课时分层评价卷(五)
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D
6．C [∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺．
∴－y＝4．
∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，
∴－y＝1．
∴根据题意可列方程组
故选C．]
7． [
①×7，得7x－14y＝0，③
②－③，得y＝3，
把y＝3代入①，得x＝6，
∴方程组的解为]
8．20 [设快马追上慢马需要的天数是x天，
根据题意，得240x＝150(12＋x)，
解得x＝20，
∴快马需要20天追上慢马．]
9．解：去分母，得2(2x－1)＝3(x＋1)，
去括号，得4x－2＝3x＋3，
移项，得4x－3x＝3＋2，
合并同类项，得x＝5．
10．解：
①×3＋②，得10x＝5，
解得x＝，
把x＝代入①，得2×－y＝5，
解得y＝－4，
所以方程组的解是
11．解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x)h，根据题意，得
＝1，
解得x＝2．
答：这次小峰打扫了2 h．
12．C [设“”的质量为z．
根据甲天平，得x＋y＝y＋2z，①
根据乙天平，得x＋z＝x＋2y．②
根据等式的基本性质1，将①的两边同时减去y，得x＝2z，③
根据等式的基本性质1，将②的两边同时减去x，得z＝2y，④
根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得2z＝4y，
所以x＝4y．
故选C．]
13．B [设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意，
得3x＋2y＝28，
∴y＝14－x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或
∴共有4种购买方案．
故选B．]
14．5 [解方程组得
代入x＋y＋m＝0，得m＝5．]
15．解：(1)根据题意，得解得
答：a的值为50，b的值为20．
(2)小明家一季度获得的积分为46×50＋100×20＋1×100＝4 400，
设兑换垃圾袋x卷，5元话费券y张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，根据题意，得800x＋1 500y＋2 000m＋1 000n＝4 400，
化简，得8x＋15y＋20m＋10n＝44，
∵15，20，10均为5的倍数，∴x＝3，
∴原式为3y＋4m＋2n＝4，
又∵y，m，n均为自然数，
∴或
∴共有2种兑换方案，
方案1：兑换垃圾袋3卷，水果店打折券1张；
方案2：兑换垃圾袋3卷，小区临时停车券2张．
16．解：(1)90，60．
(2)①．
②∵v1＝4(千米/分钟)，，
∴v2＝4.8(千米/分钟)，
∵4×90＝360(千米)，
∴A与B站之间的路程为360千米，
∵360÷4.8＝75(分钟)，
∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，
由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
当|d1－d2|＝60时，分四种情况讨论：
ⅰ．当25≤t＜90时，d1＞d2，
∴|d1－d2|＝d1－d2，
∴4t－4.8(t－25)＝60，
解得t＝75(分钟)；
ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1－d2|＝d1－d2，
∴360－4.8(t－25)＝60，
解得t＝87.5(分钟)，不合题意，舍去；
ⅲ．当100＜t≤110时，d1＜d2，
∴|d1－d2|＝d2－d1，
∴4.8(t－25)－360＝60，
解得t＝112.5(分钟)，不合题意，舍去；
ⅳ．当110＜t≤150时，d1＜d2，
∴|d1－d2|＝d2－d1，
∴4.8(t－25)－[360＋4(t－110)]＝60，
解得t＝125(分钟)．
综上所述，当t＝75或125时，|d1－d2|＝60．课时分层评价卷(五) 一次方程(组)及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共78分)
1．已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是( )
A． B．
C． D．
2．已知x＝－2是方程x－3a＝1的解，那么a的值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．由方程组可得出x与y之间的关系是( )
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7
4．已知二元一次方程组则x－y的值为( )
A．2 B．－2
C．6 D．－6
5．若方程3x＋1＝4和方程2x＋a＝0的解相同，则a＝( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
6．[数学文化](2024·威海)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是( )
A． B．
C． D．
7．方程组的解为________．
8．[数学文化](2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是________．
9．(5分) (2024·滨州)解方程：．
10．(6分) (2024·浙江)解方程组：
11．(9分) (2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间．
12．(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左、右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
A．x＝y B．x＝2y
C．x＝4y D．x＝5y
13．[方案设计题](2024·黑龙江龙东)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买)．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )
A．5 B．4
C．3 D．2
14．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是________．
15．(12分) [方案设计题]某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表：
垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾
每公斤获得积分 a b 100 无
积分可以兑换部分商品，具体如下表：
物品 垃圾袋/卷 5元话费 券/张 水果店打 折券/张 小区临时停 车券/张
积分数 800 1 500 2 000 1 000
已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分．
(1)求a，b的值；
(2)小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾、100公斤易腐垃圾、1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？
16．(13分) [图表信息题](2024·江苏苏州)某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了________分钟，从B站到C站行驶了________分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①＝________；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟(如：上午9：15，则t＝75)，已知v1＝240千米/小时(可换算为4千米/分钟)，在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1－d2|＝60，求t的值．
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