课时分层评价卷(六)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C
6．A [关于x的方程x2＋mx－2＝0中，
∵a＝1，b＝m，c＝－2，
∴Δ＝m2＋8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．]
7．A [∵关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴解得m＜0且m≠－1．
故选A．]
8．B [∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1，
∴x1＋x2＝6＋1＝7，
∵小冬在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是－2和－5，
∴x1x2＝10．
A．x2＋6x＋5＝0中，x1＋x2＝－6，x1x2＝5，故该选项不符合题意；
B．x2－7x＋10＝0中，x1＋x2＝7，x1x2＝10，故该选项符合题意；
C．x2－5x＋2＝0中，x1＋x2＝5，x1x2＝2，故该选项不符合题意；
D．x2－6x－10＝0中，x1＋x2＝6，x1x2＝－10，故该选项不符合题意．
故选B．]
9．B [根据题意，一年前生产1千克甲种药品的成本为80(1－x)元，现在生产1千克甲种药品的成本为80(1－x)2元，
所以80(1－x)2＝60．故选B．]
10．2 [由题意，将x＝1代入一元二次方程得，
1－3＋a＝0，
解得a＝2．]
11． [∵一元二次方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即1－4c＝0，解得c＝．]
12．14 [∵x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝3，x1x2＝－5．
∴(x1－x2)2＋3x1x2
＝
＝(x1＋x2)2－x1x2
＝32－(－5)
＝9＋5＝14．]
13．解：∵x2－4x＝0，
∴x(x－4)＝0，
∴x＝0或x－4＝0，
∴x1＝0，x2＝4．
14．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(4－m)＞0，
解得m＞3．
(2)由(1)知m＞3，
∴m－3＞0，
∴
＝＝－2．
15．解：(1)由题意可得，
S＝x(34－3x＋2)＝x(36－3x)＝－3x2＋36x，
即S关于x的关系式是S＝－3x2＋36x．
(2)依题意，－3x2＋36x＝160，
即3x2－36x＋160＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝362－4×3×160＝－624＜0，
原方程无实数根，
∴两个鸡场面积和S不能等于160 m2．
16．C [由方程x2－10x＋21＝0，得x1＝3，x2＝7，
∵3＋3<7，
∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，
∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17．
故选C．]
17．－4 [把x＝m代入x2＋4x－1＝0，得m2＋4m－1＝0，
m2＋4m＝1，
∴(m＋5)(m－1)＝m2－m＋5m－5＝m2＋4m－5＝1－5＝－4．]
18．6 [∵一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，
∴2m2－4m＝1，m＋n＝－，
∴3m2－4m＋n2＝2m2－4m＋m2＋n2＝1＋(m＋n)2－2mn＝1＋22－2×＝6．]
19．解：(1)证明：∵x2－(m＋2)x＋m－1＝0，
∴a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1，
Δ＝b2－4ac
＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)
＝m2＋4m＋4－4m＋4
＝m2＋8．
∵m2≥0，∴Δ＞0．
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)设方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0的两个实数根为x1，x2，
则x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1．
∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9，
∴(m＋2)2－3(m－1)＝9．
整理，得m2＋m－2＝0．
∴(m＋2)(m－1)＝0．
解得m1＝－2，m2＝1．
∴m的值为－2或1．
20．解：(1)60－；200＋x；×20．
(2)依题意，得(200＋x)×20＝14 000，
整理，得x2－420x＋32 000＝0，
解得x1＝320，x2＝100．
当x＝320时，有游客居住的客房数量是60－＝28(间)．
当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－＝50(间)．
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元)．
答：每间客房的定价应为300元．
21．－或 [∵x 1＝－，
∴当x≤0时，x2－1＝－，
解得x＝－或x＝(不合题意，舍去)；
当x＞0时，－x＋1＝－，
解得x＝，
由上可得，x的值为－或．]课时分层评价卷(六) 一元二次方程及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共90分)
1．一元二次方程3x2＋4x＋2＝0二次项的系数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．[图表信息题]根据如表可知，方程x2＋3x－1＝0的一个解的范围为 ( )
x … 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 …
y＝x2＋ 3x－1 … －0.081 6 －0.045 9 －0.01 0.026 1 0.026 4 …
A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30
C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32
3．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方正确的是( )
A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝34
C．(x－5)2＝16 D．(x＋5)2＝25
4．利用公式法可得一元二次方程3x2－11x－1＝0的两根为a，b，且a＞b，则a的值为( )
A． B．
C． D．
5．(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝( )
A．1 B．－1
C．＋1 D．1或＋1
6．(2024·四川自贡)关于x的方程x2＋mx－2＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．(2024·四川广安)若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜0且m≠－1 B．m≥0
C．m≤0且m≠－1 D．m＜0
8．(2024·黑龙江绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5．则原来的方程是 ( )
A．x2＋6x＋5＝0 B．x2－7x＋10＝0
C．x2－5x＋2＝0 D．x2－6x－10＝0
9．(2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A．80(1－x2)＝60 B．80(1－x)2＝60
C．80(1－x)＝60 D．80(1－2x)＝60
10．(2024·广东深圳)一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个根为x＝1，则a＝________．
11．(2024·江苏连云港)关于x的一元二次方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为________．
12．(2024·四川泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2＝________．
13．(5分) (2024·滨州)解方程：x2－4x＝0．
14．(8分) (2024·广东广州)关于x的方程x2－2x＋4－m＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：．
15．(9分)如图，利用一面墙(墙的长度为20 m)，用34 m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1 m宽的门，设AB的长为x m．
(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；
(2)两个鸡场面积和S可以等于160 m2吗？如果可以，求出此时AB的值．
16．(2024·内蒙古赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为( )
A．17或13 B．13或21
C．17 D．13
17．(2024·四川南充)已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．
18．(2024·烟台)若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则3m2－4m＋n2的值为________．
19．(8分) (2024·四川遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0．
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值．
20．(12分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
(1)填表(不需化简)
入住的房间数量 房间价格 总维护费用
提价前 60 200 60×20
提价后 ________ ________ ________
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入＝总收入－维护费用)
21．[新定义问题](2024·广东广州)定义新运算：a b＝例如：－2 4＝(－2)2－4＝0，2 3＝－2＋3＝1．若x 1＝－，则x的值为________．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
