课时分层评价卷(七)
1．B 2．D 3．B 4．C 5．x＝3
6．－1 [方程两边同乘(x－2)，得x＋m－1＝3(x－2)，
由题意，得x＝2是该整式方程的根，
∴2＋m－1＝0，
解得m＝－1．]
7．2 [由题意，得＝4，
x＋2＝4(2x－3)，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，2x－3≠0，
∴x＝2是原方程的根．]
8．y2－2y－1＝0 [设＝y，则方程－2＝0可转化为y－－2＝0，
去分母，方程两边同时乘y，得y2－2y－1＝0．]
9．解：，
去分母，得x－2－2(x－4)＝x，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x－4≠0，∴x＝3是原方程的根．
10．解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，
得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以分式方程的根是x＝－3．
11．解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x－32)千瓦·时，根据题意，得，
解得x＝96，
经检验，x＝96是所列方程的根，且符合题意，
∴2x－32＝2×96－32＝160(千瓦·时)．
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时．
12．A [分式方程＝0，
去分母，得x＋1－mx＝0，
移项，得x－mx＝－1，
合并同类项，得(1－m)x＝－1，
系数化为1，得x＝，
因为关于x的分式方程＝0的解是负数，
所以m－1＜0且m－1≠－1，
解得m＜1且m≠0．故选A．]
13．A [分式方程，
去分母，得kx－2(x－3)＝－3，
去括号，得kx－2x＋6＝－3，
合并同类项，得(k－2)x＝－9，
系数化为1，得x＝，
因为关于x的分式方程无解，
所以x－3＝0，解得x＝3，＝3，
所以3k－6＝－9或k－2＝0，
解得k＝－1或k＝2．
故选A．]
14． [由题意，得＝1，解得x＝．
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．]
15．16
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥，
∴该不等式组的解集为≤x＜4，
∵该不等式组至少有2个整数解，
∴≤2，
解得a≤8．
解分式方程，
得y＝，
由题意得，当a＝8时，y＝＝3；
当a＝6时，y＝＝2；
当a＝4时，y＝＝1(不合题意，舍去)；
当a＝2时，y＝＝0，
∴所有满足条件的整数a的值为8，6和2，
∵8＋6＋2＝16，
∴所有满足条件的整数a的值之和为16．]
16．解：(1)设商场购进第一批保暖衣每件的进价是x元，则商场购进第二批保暖衣每件的进价是(x＋10)元，根据题意，得
，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的根，也符合题意，
∴x＋10＝120＋10＝130，
∴商场购进第一批保暖衣每件的进价是120元，商场购进第二批保暖衣每件的进价是130元．
(2)设每件保暖衣的标价为m元，
由(1)知，商场购进第一批保暖衣＝200(件)，第二批保暖衣＝400(件)，根据题意，得
(200＋400－80)m＋80×0.5m≥(24 000＋52 000)×(1＋40%)，
解得m≥190，
∴每件保暖衣的标价至少是190元．
17．15 [根据题意，得，
去分母，得3x－15＝5x－3x，
解得x＝15，
检验：把x＝15代入，得15x≠0，
所以分式方程的根为x＝15．]课时分层评价卷(七) 分式方程及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共72分)
1．解方程去分母，两边同乘(x－1)后的式子为( )
A．1－2＝－3x
B．1－2(x－1)＝－3x
C．1－2(1－x)＝－3x
D．1－2(x－1)＝3x
2．(2024·四川德阳)分式方程的解是( )
A．3 B．2
C． D．
3．已知x＝1是方程＝3的解，那么实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．(2024·甘肃临夏州)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是 ( )
A．＝10 B．＝10
C．＝10 D．＝10
5．(2024·四川成都)分式方程的解是________．
6．关于x的分式方程＝3有增根，则m＝________．
7．代数式的值比代数式的值大4，则x＝________．
8．用换元法解方程：－2＝0时，如果设＝y，那么原方程可以化为关于y的整式方程是________．
9．(6分) (2024·内蒙古包头)解方程：．
10．(6分) (2024·陕西)解方程：＝1．
11．(8分) (2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．
12．[易错题](2024·黑龙江齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是( )
A．m＜1且m≠0 B．m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
13．(2024·黑龙江龙东)已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ( )
A．k＝2或k＝－1 B．k＝－2
C．k＝2或k＝1 D．k＝－1
14．[新定义问题]对于非零实数a，b，规定a b＝．若(2x－1) 2＝1，则x的值为________．
15．(2024·重庆)若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
16．(13分)冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用24 000元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用52 000元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的2倍，但每件的进价贵了10元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的80件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
17．[跨学科]在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比为15∶12∶10的琴弦时，进行敲击，会发出do，mi，so这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把12，15，10称之为一组调和数，若有一组调和数：x，5，3(x＞5)，那么x＝________．
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