课时分层评价卷(八) 一元一次不等式(组)及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共68分)
1．(2024·广东广州)若a＜b，则( )
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
2．(2024·河北)下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( )
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
4．(2024·内蒙古赤峰)解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
5．已知不等式2x＋a＜x＋4的正整数解有2个，则a的取值范围是( )
A．1＜a＜2 B．1＜a≤2
C．1≤a≤2 D．1≤a＜2
6．[开放性试题](2024·青海)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式________．
7．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对________道题．
8．(6分) (2024·江苏连云港)解不等式：
9．(6分) (2024·宁夏临夏州)解不等式组：
10．(8分) (2024·江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm．
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
11．(2024·安徽)已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( )
A．－C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
12．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是( )
A．k≥2 B．k≤2
C．k≥1 D．k≤1
13．[易错题]若不等式组无解，则m的取值范围为________．
14．(2024·黑龙江龙东)关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________．
15．(12分) [情境题]为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 250 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？
(2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？
16．[新定义问题](2024·内蒙古呼伦贝尔、兴安盟)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是________．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层评价卷(八)
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D
6．x－>0(答案不唯一) [解不等式x－>0，得x>．]
7．22 [设小明答对x道，根据题意，得
4x－1×(25－2－x)≥83，
解得x≥21.2，
即小明至少要答对22道题．]
8．解：去分母，得x－1＜2(x＋1)，
去括号，得x－1＜2x＋2，
移项，得x－2x＜2＋1，
合并同类项，得－x＜3，
系数化为1，得x＞－3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下．
9．解：解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为1≤x＜2．
10．解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90－x)本，根据题意，得
0．8x＋1.2(90－x)＝84，
解得x＝60，所以90－x＝30．
答：书架上数学书60本，语文书30本．
(2)设数学书还可以摆m本，
则10×1.2＋0.8m≤84，
解得m≤90，
所以数学书最多还可以摆90本．
11．C [∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∵0＜a＋b＋1＜1，
∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1，
∴－1＜a<－，故选项A错误，不合题意．
∵b＝a＋1，－1＜a<－，
∴0＜b<，故选项B错误，不合题意．
由－1＜a<－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2，
由0＜b<，得0＜4b＜2，0＜2b＜1，
∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确，符合题意．
∴－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误，不合题意．]
12．B [∵
∴①－②，得x＋y＝2k－1，
∵x与y的和不大于3，∴2k－1≤3，解得k≤2．故选B．]
13．m＜2 [由－1，得x≥8，
又x≤4m且不等式组无解，
∴4m＜8，
解得m＜2．]
14．－≤a<0 [解不等式4－2x≥0，得x≤2，
解不等式x－a＞0，得x＞2a，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴－1≤2a＜0，
即－≤a＜0．]
15．解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得解得
答：参加此次研学活动的师生有600人．
(2)设租用45座客车a辆，租用60座客车(12－a)辆，
∵要使每位师生都有座位，
∴
解得0≤a≤8．
又∵a是整数，
∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，
∴12－a的值为12，11，10，9，8，7，6，5，4，
∴共有9种方案，
租用12辆60座客车，
租用1辆45座客车，11辆60座客车，
租用2辆45座客车，10辆60座客车，
租用3辆45座客车，9辆60座客车，
租用4辆45座客车，8辆60座客车，
租用5辆45座客车，7辆60座客车，
租用6辆45座客车，6辆60座客车，
租用7辆45座客车，5辆60座客车，
租用8辆45座客车，4辆60座客车．
设租金为w元，则w＝250a＋300(12－a)＝－50a＋3 600，
∵－50＜0，
∴w随着a的增大而减小，
∴当a＝8时，w最小为：－50×8＋3 600＝3 200(元)，
∴租用8辆45座客车，4辆60座客车最合算，最少租金是3 200元．
16．0≤m< [根据题意可知，x※m＝x＋3m<2，
解得x<2－3m，
∵x※m<2有且只有一个正整数解，
∴
解不等式①，得m<，
解不等式②，得m≥0，
∴0≤m<．]