课时分层评价卷(九) 平面直角坐标系及函数初步
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共50分)
1．(2024·四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－1，－4) B．(－1，4)
C．(1，4) D．(1，－4)
2．[跨学科](2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( )
A．d＝t B．d＝3×105t
C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t
3．(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(2024·四川凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( )
A． B．
C． D．
5．(2024·威海)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系．下列结论正确的是( )
A．甲车行驶 h与乙车相遇
B．A，C两地相距220 km
C．甲车的速度是70 km/h
D．乙车中途休息36分钟
6．(2024·滨州)若函数y＝的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ________．
7．(2024·江西)在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ________．
8．[新定义问题](2024·四川广元)若点Q(x，y)满足＝，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标________．
9．[情境题](2024·浙江)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00 ～ 16：50 不分段 A档 4 000米
小丽 16：10 ～ 16：50 第一段 B档 1 800米
第一次休息
第二段 B档 1 200米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
(1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)；
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)；
(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
10．[数学文化](2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( )
A．y＝3x B．y＝4x
C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1
11．(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2)．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为( )
A．(－4，－2) B．(－4，2)
C．(2，4) D．(4，2)
12．[动手操作题](2024·黑龙江齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H(2a－1，a＋1)，则a＝________．
13．[规律探究题](2024·山东)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过2 024次运算后得到点 ________．
14．[新定义问题](2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法正确的是( )
A．a＜－3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层评价卷(九)
1．B 2．A 3．A 4．C 5．A
6．x≠1 [∵y＝的解析式在实数范围内有意义，
∴x－1≠0，∴x≠1．]
7．(3，4) [将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
则点B的坐标为(1＋2，1＋3)，即(3，4)．]
8．(2，－1)(答案不唯一) [等式两边都乘xy，得x＋y＝1，
令x＝2，则y＝－1，
∴“美好点”的坐标为(2，－1)(答案不唯一)．]
9．解：(1)由题意可知，A档速度为4 000÷50＝80(米/分)，
则B档速度为80＋40＝120(米/分)，
C档速度为120＋40＝160(米/分)．
答：A，B，C各档速度分别为80米/分、120米/分、160米/分．
(2)小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(分)，
小丽第二段跑步时间为1 200÷120＝10(分)，
小丽第三段跑步时间为1 600÷160＝10(分)，
则小丽两次休息时间的总和为50－10－15－10－10＝5(分)，
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
(3)∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(分)，
∴80a＝3 000＋160(a－40)，
∴a＝42.5．
10．B [由题图可知，“回文”的桌面的总面积为4x(x＋y)，其中每张长桌的桌面面积为xy，每张中桌的桌面面积为3x2，每张小桌的桌面面积为2x2．根据题意，得2xy＋2×3x2＋3×2x2＝4x(x＋y)，解得y＝4x．故选B．]
11．C [∵点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2)，
∴OA＝4，OC＝2．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝2，∠ABC＝90°．
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，
∴OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝2，
∠OA′B′＝90°，
∴A′B′⊥y轴，
∴点B′的坐标为(2，4)．
故选C．]
12．2 [由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，
∴∠MOH＝45°，
∴2a－1＝a＋1，
解得a＝2．]
13．(2，1) [点(1，4)经过1次运算后得到点为(1×3＋1，4÷2)，即为(4，2)，
经过2次运算后得到点为(4÷2，2÷2)，即为(2，1)，
经过3次运算后得到点为(2÷2，1×3＋1)，即为(1，4)，
……
发现规律：点(1，4)经过3次运算后还是(1，4)，
∵2 024÷3＝674……2，
∴点(1，4)经过2 024次运算后得到点(2，1)．]
14．C [∵点P(2a－4，a＋3)在第二象限，
∴解得－3＜a＜2，
故选项A不正确；
∵点P(2a－4，a＋3)为“整点”，
∴a为整数，
又∵－3＜a＜2，
∴a＝－2，－1，0，1，
当a＝－2时，2a－4＝－8，a＋3＝1，此时点P(－8，1)；
当a＝－1时，2a－4＝－6，a＋3＝2，此时点P(－6，2)；
当a＝0时，2a－4＝－4，a＋3＝3，此时点P(－4，3)；
当a＝1时，2a－4＝－2，a＋3＝4，此时点P(－2，4)．
∴“整点”P的个数是4个，
故选项B不正确；
根据“超整点”的定义得：
当a＝1时，点P(－2，4)是“超整点”，
∴若点P为“超整点”，则点P的个数为1个，
故选项C正确；
当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：
|－2|＋|4|＝6，
故选项D不正确．故选C．]
