课时分层评价卷(十四) 线段、角、相交线和平行线
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共85分)
1．下列命题中，是假命题的是( )
A．内错角相等
B．对顶角相等
C．互余的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则下列说法错误的是( )
A．∠1与∠2是同位角
B．∠5与∠6是内错角
C．∠4与∠5是同旁内角
D．∠1，∠5，∠3互为邻补角
3．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝2AB，P在线段BC上，连接AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是( )
A．4 B．5
C．2 D．5.5
4．将12.28°转化为度分秒的形式为( )
A．12°20′8″ B．12°16′48″
C．12°12′48″ D．12.28°
5．(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( )
A．120° B．90°
C．60° D．30°
6．[情境题](2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( )
A．120° B．30°
C．60° D．150°
7．蜂房的顶部由三个相同的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝123°45′，∠β＝56°15′，则这个四边形对边的位置关系为( )
A．平行 B．相等
C．垂直 D．不能确定
8．[情境题]如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是________．
9．(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝________．
10．(6分)已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，求这个角的度数．
11．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
12．(10分) [情境题]如图是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
(1)求证：OE∥DM；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数．
13．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下面说法正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等
14．[跨学科](2024·四川南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( )
A．80° B．90°
C．100° D．120°
15．[跨学科](2024·山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A．155° B．125°
C．115° D．65°
16．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC．若∠AOB＝31°52′12″，则∠AOC的度数为 ________．
17．(10分) (2024·岱岳区期末)已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
(2)若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为________．
(3)由(1)和(2)，我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
18．(12分) [探究题]已知∠AOB＝α(0°＜α＜90°)，一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．
(1)如图1，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝________°；(请直接写出结果)
(2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，
①如图2，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA；
②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．
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1．A 2．D 3．C 4．B 5．C
6．C [∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°．
故选C．]
7．A [如图标字母，
∵∠BAD＝∠α＝123°45′，∠ADC＝∠β＝56°15′，
∴∠BAD＋∠ADC＝∠α＋∠β＝123°45′＋56°15′＝179°60′＝180°，
∴AB∥CD．
∵∠BAD＝∠α＝123°45′，∠ABC＝∠β＝56°15′，
∴∠BAD＋∠ABC＝∠α＋∠β＝123°45′＋56°15′＝179°60′＝180°，
∴AD∥BC．
故选A．]
8．两点之间，线段最短 [从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．]
9．35° [∵∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，
∴∠2＝∠1＝35°．]
10．解：设这个角为x，则这个角的余角为90°－x，这个角的补角为180°－x，
∵一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，
∴2(90°－x)＋180°－x＝180°，
解得x＝60°，
∴这个角的度数是60°．
11．解：∵∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝40°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDF＝∠ADE＝20°，
∵DG⊥DF，
∴∠FDG＝90°，
∴∠EDG＝∠EDF＋∠FDG＝110°，
∴∠CDG＝180°－∠EDG＝70°．
12．解：(1)证明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，
∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM．
(2)∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，
∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠EOF＝∠AOF＝75°，
∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，
∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
13．C [∵∠1＝25°＋＝25.2°，
∴∠1＝∠3．
故选C．]
14．C [如图，∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝100°，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴∠3＝∠4＝100°，
故选C．]
15．C [如图，∵重力G的方向竖直向下，
∴∠α＋∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90°－25°＝65°，
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β＋∠2＝180°，
∴∠β＝180°－∠2＝180°－65°＝115°，
故选C．]
16．63.74° [由题意，得∠AOB＝∠BOC＝31°52′12″，
∴∠AOC＝2∠AOB＝2×31°52′12″＝62°104′24″＝63°44′24″．
∵1′＝60″，∴24″＝0.4′，
∵1°＝60′，∴44.4′＝0.74°，
∴∠AOC＝63.74°．]
17．解：(1)∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°－28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°－2∠NOC＝180°－62°×2＝56°．
(2)∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°－m°＝(90－m)°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝(90－m)°，
∴∠BON＝180°－2∠NOC＝180°－(90－m)°×2＝2m°，
故答案为2m°．
(3)由(1)和(2)可得：∠BON＝2∠MOC．
(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化．
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°－∠MOC，
∴∠BON＝180°－2∠NOC＝180°－2(90°－∠MOC)＝2∠MOC，
∴∠BON＝2∠MOC．
18．解：(1)45．
(2)①∵DF∥OA，
∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°，
∵MN∥OB，
∴∠MDF＝∠DFC，
∵DF平分∠MDC，
∴∠CDF＝∠MDF＝60°，
在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，
∴∠CDF＝∠DCE，∴CE∥DF，∵DF∥OA，∴CE∥OA．
②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α，
在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝60°＋α，
∵MN∥OB，
∴∠MDC＝∠DCB＝60°＋α，且∠DFC＝∠MDF，
∵DF平分∠MDC，∴∠DFC＝∠MDF＝30°＋α，
∴∠OFD＝180°－∠DFC＝180°－＝150°－α．
