课时分层评价卷(十) 一次函数
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分)
1．(2024·新疆)若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
2．下列各点中，在函数y＝－2x的图象上的点是( )
A．(1，－2) B．(1，1)
C．(－2，1) D．(1，4)
3．已知一次函数y＝kx－2的图象如图所示，则一次函数y＝2x＋k的图象大致是( )
A． B．
C． D．
4．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为( )
x 1 n＋m 4
y 3 2n 9
A．－1 B．－
C．0 D．
5．(2024·内蒙古呼伦贝尔、兴安盟)点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．[跨学科](2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( )
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A．y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5
C．y＝15x D．y＝15x＋45.5
7．[开放性试题](2024·甘肃)已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 ________(写出一个合理的值即可)．
8．(2024·上海)若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而 ________．(选填“增大”或“减小”)
9．将直线y＝kx＋3向上平移3个单位长度后经过点(1，4)，则k的值是 ________．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线y＝mx－2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
11．(8分) [情境题](2024·内蒙古包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个？
12．(8分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(－2，0)，B，CB所在直线的方程为y＝2x＋b，连接AC．
(1)求b的值；
(2)求证：△AOC∽△COB．
13．(2024·四川南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( )
A．－3或0 B．0或1
C．－5或－3 D．－5或1
14．(2024·四川凉山州)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 ________．
15．(10分) (2024·黑龙江齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)a＝________米/秒，t＝________秒；
(2)求线段MN所在直线的函数表达式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？
16．[规律探究题](2024·四川内江)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝－x上，如此下去，……，若点B的坐标为(0，3)，则点B37的坐标为( )
A．(180，135) B．(180，133)
C．(－180，135) D．(－180，133)
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1．D 2．A 3．B 4．B 5．D
6．A [因为蛇的体长y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，
设y＝kx＋b(k≠0)，
把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得解得
∴y与x之间的关系式为y＝7.5x＋0.5．
故选A．]
7．－2(答案不唯一) [当x＝3时，y＝－2×3＋4＝－2(答案不唯一)．]
8．减小 [∵正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，
∴－13＝7k，解得k＝－．
∵k＝－<0，∴y的值随x的增大而减小．]
9．－2 [∵直线对应的函数表达式为：y＝kx＋3，
∴向上平移3个单位长度后新的函数表达式为y＝kx＋3＋3＝kx＋6，
∵将直线y＝kx＋3向上平移3个单位长度后经过点(1，4)，
∴4＝k＋6，
∴k＝－2．]
10．2 [∵直线y＝mx－2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，
∴直线必经过正方形的中心．
∵点B的坐标为(4，4)，
∴中心为(2，2)，代入y＝mx－2中，得2＝2m－2，解得m＝2．]
11．解：(1)由表中的数据，x的增加量不变，
∴y是x的一次函数，
设y＝kx＋b，
由题意，得解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6．
(2)设碗的数量有x个，
则2.4x＋3.6≤28.8，
解得x≤10.5，
∴x的最大整数解为10．
答：碗的数量最多为10个．
12．解：(1)把B代入y＝2x＋b，得1＋b＝0，
解得b＝－1．
(2)证明：由(1)知b＝－1，
∴直线BC的函数表达式为y＝2x－1，
当x＝0时，y＝－1，则C(0，－1)，
∵A(－2，0)，B，C(0，－1)，
∴OA＝2，OC＝1，OB＝，
∴＝2，
又∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴△AOC∽△COB．
13．A [当m＋1＞0，即m＞－1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，
∴5(m＋1)＋m2＋1＝6，
解得m1＝0，m2＝－5(舍去)；
当m＋1＜0，即m＜－1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，
∴2(m＋1)＋m2＋1＝6，
解得m1＝－3，m2＝1(舍去)．
综上，当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为0或－3．
故选A．]
14．9 [∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，
∴解得
∴一次函数表达式为y＝x＋3，
当y＝0时，x＝－3，
∴C(－3，0)，
∴S△AOC＝×3×6＝9．]
15．解：(1)8，20．
(2)由图象知，N(19，96)，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12(秒)，
∴甲无人机单独表演所用时间为19－12＝7(秒)，
6＋7＝13(秒)，
∴M(13，48)，
设线段MN所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，
将M(13，48)，N(19，96)代入得
解得
∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝8x－56．
(3)由题意A(0，20)，B(6，48)，
易得线段OB所在直线的函数表达式为y＝8x，
线段AN所在直线的函数表达式为y＝4x＋20，
线段BM所在直线的函数表达式为y＝48．
当0≤t≤6时，由题意得|4x＋20－8x|＝12，
解得x＝2或x＝8(舍去)；
当6＜t≤13时，由题意得|4x＋20－48|＝12，
解得x＝10或x＝4(舍去)；
当13＜t≤19时，由题意得|8x－56－4x－20|＝12，
解得x＝16或x＝22(舍去)．
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
16．C [由题知，将y＝3代入y＝－x得，x＝－4，
所以点A的坐标为(－4，3)，
所以OB＝3，AB＝4，
在Rt△ABO中，
AO＝＝5，
所以C△OAB＝3＋4＋5＝12．
由所给旋转方式可知，
点B2n－1(n为正整数)在直线y＝－x上．
因为OB1＝5＋4＝9，
OB3＝9＋12，
OB5＝9＋2×12，
……
所以OB2n－1＝9＋12(n－1)＝12n－3，
令2n－1＝37，解得n＝19，
所以12n－3＝12×19－3＝225，
即OB37＝225．
令点B37的坐标为，
所以m2＋＝2252，
解得m＝－180(舍正)，
所以－m＝135，
所以点B37的坐标为(－180，135)．
故选C．]
