课时分层评价卷(十六) 全等三角形
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共55分)
1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．BE＝CD
C．BD＝CE D．AD＝AE
2．[数学文化]我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．SAS
3．如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是( )
A．60° B．65°
C．75° D．85°
4．(2024·天津)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为( )
A．60° B．65°
C．70° D．75°
5．(2024·北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．
(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′； (3)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是( )
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
6．[开放性试题](2024·黑龙江牡丹江)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件 ________，使得AE＝CE．(只添加一种情况即可)
7．(2024·四川成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 ________．
8．(6分)(2024·四川内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
9．(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF
C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC
10．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为( )
A．α＝β B．α＝2β
C．α＋β＝90° D．α＋2β＝180°
11．(2024·广东广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( )
A．18 B．9
C．9 D．6
12．(2024·四川宜宾)如图，在△ABC中，AB＝3AC＝2，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为( )
A．2＋3 B．6＋2
C．5 D．8
13．(2024·甘肃临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是________．
14．(10分)(2024·四川南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．
(1)求证：△BDE≌△CDA．
(2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE．
15．[新定义试题](2024·四川遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
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1．B 2．A 3．B 4．B 5．A
6．DE＝EF(或AD＝CF) [∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，
∴添加条件DE＝EF，可以使得△ADE≌△CFE(AAS)，
添加条件AD＝CF，可以使得△ADE≌△CFE(ASA)．]
7．100° [∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB＝∠CED＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝180°－∠CED－∠D＝180°－45°－35°＝100°．]
8．解：(1)证明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由(1)可知，△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°．
9．D [选项A：连接AC，AD，
∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC＝AD，
∵F是CD的中点，
∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；
选项B：连接BF，EF，
∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，
∴△ABF≌△AEF(SAS)，
∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，
∴△BFC≌△EFD(SSS)，
∴∠BFC＝∠EFD，
∴∠BFC＋∠AFB＝∠EFD＋∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，
∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；
选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS)，再证△ABF≌△AEF(SSS)，
∴∠BFC＋∠AFB＝∠EFD＋∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，
∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；
选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．
故选D．]
10．B [∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝(180°－α)，
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°－∠O＝180°－90°＝90°，
∴β＋(180°－α)＝90°，
整理，得α＝2β．
故选B．]
11．C [如图，连接AD，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形AEDF＝S△ADC＝S△ABC＝9，
故选C．]
12．D [如图，将BA绕点B顺时针旋转90°，得到BE，连接AE，DE，
∴BE＝AB，∠ABE＝90°，
∴AE＝AB＝6，
∵∠DBC＝90°＝∠EBA，
∴∠DBE＝∠CBA，
又∵BD＝BC，AB＝BE，
∴△DBE≌△CBA(SAS)，
∴DE＝AC＝2，
在△ADE中，AD＜AE＋DE，
∴当A，D，E三点共线时，AD有最大值，
∴AD的最大值为6＋2＝8．
故选D．]
13．(1，4) [∵点D在第一象限(不与点C重合)，
且△ABD 与△ABC 全等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示，
由图可知，D(1，4)．]
14．证明：(1)∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵BE∥AC，
∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(AAS)．
(2)∵点D为BC的中点，AD⊥BC，
∴直线AD为线段BC的垂直平分线，
∴BA＝CA，
由(1)可知，△BDE≌△CDA，
∴BE＝CA，
∴BA＝BE．
15．D [∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴AD＝AE．
∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，
∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．
同理可得，
△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．
△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．
△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．
所以图中的“伪全等三角形”共有4对．
故选D．]
