课时分层评价卷(二十四)
1．B 2．C 3．D 4．A 5．A
6．6 [连接OB，OC，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝＝60°，OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴OB＝BC＝OC，
∵OM⊥BC，
∴BM＝MC＝BC，∠BOM＝∠BOC＝30°，
∴BM＝BO，
根据勾股定理得，BO2－BM2＝OM2，
即BO2－＝2，
解得BO＝2(负值舍去)，
∴BC＝BO＝2 mm，
∴S△BOC＝(mm2)，
∴S六边形ABCDEF＝6S△BOC＝6 (mm2)．
故答案为6．]
7． [∵点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴，
∴∠COD＝60°，
∴扇形COD的面积为．
故答案为．]
8．解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．
∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，
∴ OD＝OC － DC＝0.3(m)．
∴ OD＝DC．
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线．
∴AC＝AO＝OC．
从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．
在Rt△AOD中，OA＝0.6 m，OD＝0.3 m，
∴ AD＝ m．
∴ AB＝2AD＝ m．
∴截面上有水部分的面积S＝S扇形AOB －SΔOAB
＝×0.62－AB·OD
＝0.12π－×0.3≈0.22(m2)．
9．A [根据其三视图可以判断该几何体为圆锥，且底面半径为3，高为4，
∴母线长为5，∴其全面积为π×32＋π×3×5＝24π．
故选A．]
10．A [连接AC，AF，
由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，
∵DE＝EF，
∴DE＝BC＝AD，
在Rt△ADE中，DE＝AD，
∴∠DAE＝45°，
AE＝，
∴∠EAB＝90°－45°＝45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC＝45°，
在Rt△ABC中，AC＝＝9，
∴的长为π．
故选A．]
11．B [连接AC，延长AP，交BC于点E，
在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，
∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝4，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△APB和△APC中，
∴△APB≌△APC(SSS)，
∴∠PAB＝∠PAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝2，
∵△BPC为等腰直角三角形，∴PE＝BC＝2，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴AP＝2－2，
∴S阴影＝S扇形ABC－S△PAB－S△PBC＝×2－π－2－2．
故选B．]
12．π [由题意得，
∠AOD＝＝108°，
∠AOH＝＝120°，
∴∠DOH＝∠AOH－∠AOD＝120°－108°＝12°，
∴阴影部分的面积为π．
故答案为π．]
13．4 039π [由题图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径＋1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn－1＝AAn＝4(n－1)＋1，BAn＝BBn＝4(n－1)＋2，
故的半径为BA2 020＝BB2 020＝4(2 020－1)＋2＝的长为×8 078π＝4 039π．
故答案为4 039π．]
14．解：(1)①连接AB，BC，
②分别作AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，
③点D就是所求的圆心．点D的坐标为D(2，1)．
故答案为D(2，1)．
(2)连接AD，AC，DC，
∵正方形网格单位长度为1，
∴AD＝，
∵AD2＋DC2＝13＋13＝26＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
S弓形＝S扇形ADC－S△ADC＝．
15．解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，
法一：如图作出示意图，由题意知，AB＝AC＝BC＝7 cm，
折叠后CD＝CE＝×10＝5(cm)，
∵底面周长为×10π＝5π(cm)，
∴DE·π＝5π，
∴DE＝5 (cm)，
∴，
∴△CDE∽△CAB，
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．
法二：由2πr＝，得，
图1中，n1＝90°×2＝180°，
图2中，，
∴n2＝180°，
∵n1＝n2，
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．
(2)由(1)知CD＝DE＝CE＝5 cm，
∴∠CDE＝60°，
过C作CF⊥DE于点F，则DF＝ cm，
在Rt△CDF中，CF＝ cm，
∴V＝π·π(cm3)．
∴圆锥形的体积是π(cm3)．课时分层评价卷(二十四) 与圆有关的计算
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共70分)
1．如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )
A． cm B． cm C． cm D．7π cm
2．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为15 cm，圆心角为120°的扇形纸板做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上一点，则∠APC的度数为( )
A．36° B．60°
C．65° D．72°
4．(2024·岱岳区一模)如图，⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为( )
A．2 B．2
C．－2 D．2
5．(2024·宁阳期末)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝10 cm，圆锥的侧面积为75π cm2，则sin ∠ABC的值为( )
A． B．
C． D．
6． [跨学科]大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，如图所示，若边心距OM＝ mm，则这个正六边形的面积是________mm2．
7．(2024·新泰期中)已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，半径AO＝2，则扇形COD的面积为________．
8．(8分) (人教版九上例题)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位)．
9．[易错题](2024·泰山模拟)如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的全面积(单位：mm2)是( )
A．24π B．21π
C．20π D．16π
10．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为( )
A．π B．π
C．π D．π
11．(2024·肥城一模)如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为( )
A．π－2＋2 B．π－2－2
C．8π D．8π－6－6
12．(2024·泰山一模)如图所示，已知圆O的半径OA＝6，以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．
13．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是________．
14．(11分)如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：
(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为________；
(2)求出弓形ABC的面积．
15．(15分) [跨学科](2024·广东)综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为10 cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线长均为7 cm的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示的漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．(结果保留π)
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