课时分层评价卷(二十六) 图形的对称、平移与旋转
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共68分)
1．(2024·东平期末)如图所示的图案中，是轴对称图形的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
2．[跨学科](2024·泰山二模)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
3．(2024·宁阳月考)如图，将△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A．(4，0) B．(2，－2)
C．(4，－1) D．(2，－3)
4．(2024·宁阳期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，4)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为( )
A．5 B．
C． D．
5．(2024·泰山二模)点A(5，3)经过某种图形变化后得到点B(－3，5)，这种图形变化可能是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°
D．绕原点顺时针旋转90°
6．(2024·宁阳期末)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．若∠A＝45°，∠C′＝30°，则∠B的度数为________．
7．(2024·泰山月考)如图，将直角三角形ABC沿CB的方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，则阴影部分的面积为________．
8．(8分) (2024·肥城期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是________；
(2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为________；
(3)已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
9．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．则草坪的面积为( )
A．500平方米 B．504平方米
C．530平方米 D．534平方米
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则BP＋EP的最小值是( )
A．2 B．
C．1 D．
11．(2024·岱岳区期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，……，按此作法进行下去，则点P2 024的坐标为( )
A．(1 012，1 012) B．(2 011，2 011)
C．(2 012，2 012) D．(1 011，1 011)
12．(2024·宁阳期末)如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝3 cm，将△ABC沿BC的方向平移a cm(0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．
13．(2024·岱岳区三模)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1．如图，当A1D1过点C时，若BC＝5，CD＝3，则A1A的长为________．
14．(11分) (2024·岱岳区期末)如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)在图1中，求的值；
(2)如图2将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．
15．(13分) (2024·宁阳月考)在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，且EO⊥FO，连接EF．
(1)如图1，若AC＝4，BE＝1，求线段EF的长；
(2)如图2，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，O′E交BC的延长线于点E，射线O′F交CD的延长线于点F，连接EF，求证：CF－CE＝O′C．
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1．D 2．C 3．C 4．D 5．C
6．105° [∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－30°＝105°．
故答案为105°．]
7．51 [由平移的性质知，AB＝DE＝10，S△ABC＝S△DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，
∴S阴影＝S梯形DEBG，
∵∠E＝90°，
∴BE是梯形DEBG的高．
∵BG＝AB－AG＝10－3＝7，
∴S阴影＝S梯形DEBG＝×(7＋10)×6＝51．
故答案为51．]
8．解：(1)△ABC的面积为4×3－×2×4＝4．
故答案为4．
(2)∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为(4，－3)．
故答案为(4，－3)．
(3)设点P的坐标为(0，m)，
∴S△ABP＝AP×2＝4，
∴AP＝4，
∴|m－1|＝4，
∴m＝5或－3，
∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．
9．B [把路平移到边上，得
矩形的长是28米，宽是18米，
矩形的面积是28×18＝504(平方米)，
故选B．]
10．B [如图，连接PC，
∵CE是△ABC的中线，AB＝AC＝BC＝2，
∴CE⊥AB，BE＝AE＝1，
∴CE＝，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PB＋PE＝PC＋PE，
∵PE＋PC≥CE，
∴P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度，即为．
故选B．]
11．A [由题意得，偶数点在第一象限，
∵P1(－1，－1)水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2，
∴P2(1，1)，
同理可得，P4(2，2)，…，
∴P2n(n，n)，
∴P2 024(1 012，1 012)．故选A．]
12．12 [由平移的性质可知：DE＝AB＝4 cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝(5－a) cm，
∴阴影部分的周长＝AD＋EC＋AC＋DE＝a＋(5－a)＋3＋4＝12(cm)．
故答案为12．]
13． [如图，连接CC1，
由题意得，BA1＝BA＝CD＝C1D1＝3，BC1＝BC＝AD＝A1D1＝5，∠BA1C＝90°，
由勾股定理得，A1C＝＝4，
∴CD1＝1，
由勾股定理得，CC1＝，
∵∠ABA1＝∠CBC1，BA＝BA1，BC＝BC1，
∴△ABA1∽△CBC1，
∴，即，
解得AA1＝．
故答案为．]
14．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，
∵GE⊥BC，
∴AB∥GE，∠EGC＝∠ACB＝45°，
∴GC＝EC，
∵AB∥GE，
∴，
∴．
(2)AG＝BE．理由如下：
∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，
∴∠ACB＝45°，∠ECG＝45°，
∴∠BCE＝45°－∠ACE，∠ACG＝45°－∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACG，，
∴，且∠BCE＝∠ACG，
∴△ACG∽△BCE，
∴，即AG＝BE．
15．解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝90°＝∠COB＝∠COD，∠OCB＝∠ODC＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝＝4．
∵EO⊥FO，
∴∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，
∵∠DOF＋∠COF＝90°，
∴∠COE＝∠DOF．
在△COE和△DOF中，
∴△COE≌△DOF(ASA)，
∴CE＝DF，
∵BE＝1，
∴CE＝BC－BE＝4－1＝3，
∴DF＝CE＝3，CF＝CD－DF＝4－3＝1，
在Rt△CEF中，EF＝．
(2)证明：过点O′作O′G⊥AC交CF于点G，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠OCD＝∠ODC＝45°，
∴∠OCE＝∠OCD＋∠FCE＝45°＋90°＝135°，
∵EO′⊥FO′，
∴∠EO′F＝90°，∠FO′G＋∠EO′G＝90°，
∵O′G⊥AC，∴∠CO′E＋∠EO′G＝90°，
∴∠FO′G＝∠CO′E，
∵O′G⊥AC，BD⊥AC，∴O′G∥BD，
∴∠O′GC＝∠ODC＝45°，
∴△O′GC为等腰直角三角形，CG＝O′C，
∠O′GF＝180°－∠O′GC＝180°－45°＝135°，
∴O′G＝O′C，∠O′GF＝∠O′CE＝135°，
在△O′GF和△O′CE中，
∴△O′GF≌△O′CE(ASA)，
∴GF＝CE，
∴CF－CE＝CF－GF＝CG＝O′C．
