从江县下江中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1．下列图标中，能通过基本图形平移得到的是（ ）
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.618 B. C. D.
3．如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠DBC＝60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．110° C．120° D．150°
4．下列各数中，大于6且小于7的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列等式中正确的是（ ）
A.＝± B.＝1
C.＝－3 D.＝
6．爱动脑筋的小明在学习直线与直线相交所成的角的关系时，他将3根小棒拼成了如图所示的形状，则图中所成的角中，同旁内角的对数有（ ）
A．0对 B．3对 C．6对 D．12对
7．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
8．如图，能判定AB∥DF的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠3＋∠1＝180°
9．已知a，b满足(a－1)2＋＝0，则a＋b的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．0
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．所有实数不是正数就是负数 B．相等的角是对顶角
C．如果x2＝y2，那么x＝y D．同一平面内，如果a∥c，b∥c，那么a∥b
11．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A. B.＋1 C．－ D．1－
12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②FD平分∠HFB；③2∠D＋∠EHC＝90°；④FH平分∠GFD.其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.的相反数是 .
14．利用计算器，得≈0.223 6，≈0.707 1，≈2.236，≈7.071.按此规律，可得的值约为 .
15．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A1A2∥B1B2，A1A2＝B1B2，A2A3∥B2B3，A2A3＝B2B3，A3A4∥B3B4，A3A4＝B3B4，AC∥BD，且A1B1＝AB.这两块绿化带的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是 .
16．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α，β与γ的关系是 .
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17．(12分)计算：
(1)－－；
(2)－|－|－×＋|－|.
18．(10分)解方程：
(1)(x＋3)3－9＝0;
(2)(x－1)2－1＝15.
19．(10分)如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．
(1)平移三角形ABC，使点A平移到点D(点B平移到点E，点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF；
(2)连接BE，BF，求三角形BEF的面积．
20．(10分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求＋(a＋b)m－m的立方根．
21．(10分)过程填空：如图，AB和CD交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点O作OM⊥BD于点M，延长MO交AC于点N，求证：ON⊥AC.
证明：∵ (已知)，
∴∠OMB＝90°( )，
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD( )，
又∵∠COA＝∠BOD( )，
∴∠C＝ ( )，
∴ ∥AC( )，
∴ ＝∠OMB( )，
∴∠ONA＝90°，∴ON⊥AC.
22．(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；
(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD＝∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．
23．(12分)如图①，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC ∶∠EOD＝2∶3.
(1)求∠BOD的度数；
(2)如图②，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH－∠BOD＝90°，求证：OE∥GH.
24．(12分)某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
(2)如果把原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
25.(12分)问题情境：
(1)如图①，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PQ∥AB，进而PQ∥CD，由平行线的性质来求∠BPC.请写出解答过程；
问题迁移：
(2)图②，图③均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β.
①如图②，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图③，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案：
1．（B）
2．（C）
3．（C）
4．（C）
5．（D）
6．（C）
7．（B）
8．（D）
9．（C）
10．（D）
11．（D）
12．（B）
13.－.
14．22.36.
15． S1＝S2.
16．α＋β－γ＝90°.
17．(12分)
(1)解：原式＝3－6＋3＝0.
(2)解：原式＝3－(－)－×4＋
＝3－＋－1＋
＝2＋.
18．(10分)
(1)解：(x＋3)3＝9，
(x＋3)3＝27，
x＋3＝3，
x＝0.
(2)解：(x－1)2＝16，
x－1＝4或x－1＝－4，
x1＝5，x2＝－3.
19．(10分)
解：(1)如图，三角形DEF即为所求三角形．
(2)三角形BEF的面积是4.5.
20．(10分)
解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.
∵c，d互为倒数，∴cd＝1.
∵m的倒数等于它本身，∴m＝±1.
①当m＝1时，原式＝1＋0－1＝0；
②当m＝－1时，原式＝1＋0＋1＝2.
综上所述，＋(a＋b)m－m的立方根为0或 .
21．(10分)
证明：∵OM⊥BD(已知)，
∴∠OMB＝90°(垂直的定义)，
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，
又∵∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C＝∠D(等量代换)，
∴BD∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ONA＝∠OMB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ONA＝90°，∴ON⊥AC.
22．(10分)
解：(1)∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝120°.
(2)∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝90°.
∴∠AOD＝∠AOE＝30°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝60°，
∴∠COE＝90°－∠AOC＝30°.
23．(12分)
(1)解：∵∠EOC ∶∠EOD＝2∶3，∴∠EOC＝180°×＝72°.
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝36°.
∴∠BOD＝∠AOC＝36°.
(2)证明：∵∠MFH＝90°＋∠BOD＝126°，
∴∠GFM＝180°－∠MFH＝54°，
又∵FM平分∠OFG，∴∠GFD＝2∠GFM＝108°，
∴∠GFD＋∠EOC＝180°，∴OE∥GH.
24．(12分)
解：(1)设长方形场地长为5x m，则其宽为2x m，根据题意，得
5x·2x＝800，解得x＝4或x＝－4(舍)，
∴长为4×5＝20，宽为4×2＝8.
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20 m，8 m.
(2)设正方形边长为y m，则y2＝900，
解得y＝30或y＝－30(舍)．
∴原正方形周长为120 m，
新长方形的周长为(20＋8)×2＝56，
∵120<56，∴栅栏不够用．
答：这些金属栅栏围墙不够用．
25.(12分)
解：(1)如图①，过点P向左作PQ∥AB.
∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD.
∴∠PBA＋∠BPQ＝180°，∠PCD＋∠CPQ＝180°.
又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，
∴∠BPQ＝55°，∠CPQ＝25°.
∴∠BPC＝∠BPQ＋∠CPQ＝80°.
(2)①∠APE＝∠α＋∠β.
②∠APE＝∠β－∠α.
理由：如图③，过点P向左作PH∥CG，
∵CG∥DF，∴PH∥CG∥DF，
∴∠β＝∠HPA，∠α＝∠HPE.
∵∠APE＝∠HPA－∠HPE，
∴∠APE＝∠β－∠α.
