北师大版八年级数学下册 5.1认识分式复习题--分式的基本性质（含解析）

5.1认识分式复习题--分式的基本性质
【题型1 判断分式变形正误】
1.下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2.已知，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各等式变形不正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤（，都是正整数，并且）．
A．② B．③ C．④⑤ D．⑤
4.下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
【题型2 分式成立的条件】
1.若，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．或
2.等式成立的条件是 ．
3.如果成立，那么应满足关系式 .
4.已知，则a的取值范围是 ．
【题型3 由分式的基本性质判断分式值的变化】
1.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2.若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（ ）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍
3.不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 ．
【题型4 将分式的分子分母系数化成正数】
1.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A． B． C． D．
2.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ．
3.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　）
A． B．
C． D．
4.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号．
①= ； ②= ；
③= ；④= ．
【题型5 约分】
1.下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.先化简，再求值：，其中，．
3.分式的最简形式是（ ）．
A． B． C． D．
4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型6 最简分式的判断】
1.有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
2.下列分式中 最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3.已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 ．（写出一个分式即可）
4.下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个．
【题型7 求最简公分母】
1.写出下列各组分式的最简公分母： ．
2.分式，，的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
3.、、的公分母是 .
4.分式与的最简公分母是 .
【题型8 通分】
1.把与通分后，的分母为，则的分子变为（）
A． B． C． D．
2.把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( 　)
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
3.把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　）
A．最简公分母是 B．
C． D．
4.通分：
(1)，，；
(2)，；
(3)，，．
参考答案
【题型1 判断分式变形正误】
1.C
【分析】此题考查了分式的约分和分式的基本性质，根据分式基本性质进行变形，即可得到答案.
【详解】A. ，故选项错误，不合题意；
B. ，故选项错误，不合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不合题意；
故选：C
2.B
【分析】本题考查了分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
根据分式的基本性质进行适当变形，即可得出答案．
【详解】解：，
，
A. ，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，由原式可知，故选项D不符合题意；
故选：B．
3.C
【分析】根据分式在性质对各个等式进行分析判断即可．
【详解】①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③正确；
④，故④错误；
⑤，故⑤错误．
综上所述，变形不正确的是④⑤．
故选C．
4.C
【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、分式的值为零，则x的值为 2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确；
D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误；
故选：C．
【题型2 分式成立的条件】
1.C
【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即，
，
又分式的分母不能为0，
，
x应满足的条件是且，
故选C．
2.
【分析】依据等式的性质解题即可．
【详解】解：从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了a
故当a≠0时，此等式成立，
∴a≠0，
故答案为：．
3.x≠y
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：由成立可得x-y≠0，
即x≠y，
故答案为：x≠y．
4.a＜3
【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．
【详解】解：∵，
∴a-3＜0．
解得a＜3．
故答案为：a＜3．
【题型3 由分式的基本性质判断分式值的变化】
1.A
【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可．
【详解】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式的值不变，
所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故选：．
2.A
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：，
∴若将分式中的，都扩大倍，则分式的值不变，
故选：A．
3.A
【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
4.
【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质，分子分母同时乘以一个不为的整式，分式的值不变，只需将分式的分子和分母同时乘即可求解，掌握分式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
【题型4 将分式的分子分母系数化成正数】
1.B
【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．
【详解】解：．
故选B．
2.
【分析】把分子分母同时除以，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
3.C
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得：
，
故选：C．
4.
【详解】① = ;
② = ;
③ =
④ =.
故答案为 (1). (2). (3). (4).
【题型5 约分】
1.B
【分析】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
利用分式的约分定义判断即可．
【详解】解：A、，A选项不符合题意；
B、，B选项符合题意；
C、为最简分式，C选项不符合题意；
D、为最简分式，D选项不符合题意．
故选：B．
2.解：原式，
当，时，原式．
3.D
【分析】将分子分母化简，再约分即可．
【详解】解：
=
=
故选：D
4.A
【分析】本题考查分式的约分、因式分解、新定义，根据题目中的新定义，对各个选项进行变形，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：A、，故选项A符合题意；
B、的分子分母都不能分解因式，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：A．
【题型6 最简分式的判断】
1.x
【分析】根据最简分式是分子与分母没有公因式的分式以及分式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
，
是最简分式，
∴应选择写有x的卡片，
故答案为：x．
2.A
【分析】此题考查了最简分式，以及约分，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．找出分式分子分母没有公因式的即可．
【详解】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：A．
3.
【分析】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式分析得出答案．
【详解】解：6为分母时不是分式，
不是分式，
不是最简分式，
是最简分式，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是最简分式，符合题意；
②，不是最简分式，不合题意；
③，不是最简分式，不合题意；
④是最简分式，符合题意；
∴最简分式有个，
故答案为：．
【题型7 求最简公分母】
1.2x（x+3）（x-3）
【分析】根据最简公分母的确定方法解答．
【详解】解：的最简公分母是2x（x+3）（x-3），
故答案为：2x（x+3）（x-3）．
2.A
【分析】本题考查的是最简公分母的确定，要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
【详解】解：分式，，的最简公分母是，
故选A
3.12x3y－12x2y2
【分析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．
【详解】系数的最小公倍数是12；
x的最高次数是2；
y与（x-y）的最高次数是1；
所以最简公分母是12x2y（x-y）．
故答案为12x2y（x-y）．
4.6（x-3）2（x+2）3.
【分析】根据各分式的分母，寻找出最简公分母即可.
【详解】解：最简公分母为6（x-3）2（x+2）3.
【题型8 通分】
1.B
【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．
【详解】解∶，
故的分子为．
故选∶B．
2.C
【分析】结合通分的知识将分式，的分母化为x2 y2，进而得到各分式的分子.
【详解】
解:由平方差公式将x2 y2可化简为(x+y)(x-y)
故将的分母化为x2 y2后可得
将的分母化为x2 y2后可得
所以分式的,,的分母化为x2 y2后,各分式的分子之和
x(x+y)+y(x-y)+2展开,得x2+xy+xy y2+2合并同类项,得x2+2xy y2+2
故选C
3.D
【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．
【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意；
B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意；
C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意；
D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意，
故选：D．
4.（1）解：最简公分母是，
所以，，；
（2）解：最简公分母是，
所以，；
（3）解：最简公分母是，
所以，，．