苏科版八年级数学下册 9.3平行四边形 复习题（含解析）

9.3平行四边形复习题
【类型一：平行四边形的性质】
1.如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，若AB＝12，AE＝5，则EF＝　　．
2．如图，在 ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．36
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，∠ACB＝30°，则BD的长是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝4cm2，S ABCD＝64cm2，则阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．24 B．27 C．28 D．30
5.如图，点E、G分别是 ABCD边AD、AB上的点，AE：ED＝3：2，BG：GA＝1：3，作EF∥AB交BC于点F，GH∥AD交CD于点H，连接FH，若S ABCD＝50，则图中阴影面积为 　 　．
6.在 ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明BE＝CD；
（2）在图2中，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．
【类型二：平行四边形的判定】
7.现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M．N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
8.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接BF，则下列结论中其中正确的有（　　）
①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）
A． B． C．或 D．或
10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为AC边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为 　　 ．
11.在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD．CE＝2时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
【类型三：与平行四边形有关的分类讨论问题】
12.在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为 　　．
13．（1）在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝　　．
（2）在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为 　 　．
14.平行四边形ABCD中，边AB＝15，对角线AC＝13，BC边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为 　　．
【类型四：平行四边形的折叠问题】
15.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若∠1＝∠2＝42°，则∠DAB的度数为 　 　°．
16.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B＝54°，∠DAE＝20°，则∠FED'的大小为 　　 °．
17.已知在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝6，∠A＝135°，点E在AD上，BE＝DE．将△ABD沿BD翻折到△FBD，连接EF．则BE的长为 　 　，EF的长为 　 　．
【类型五：平行四边形的动点问题】
18.如图，在平面直角坐标系中，将 ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则 ABCD的面积为（　　）
A．10 B． C．5 D．
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6cm，AD＝10cm．动点M从点B出发沿边BC以2cm/s速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以4cm/s速度沿射线DA运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为t s．
（1）当t＝3时，AM＝　 　；
（2）是否存在t的值，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点M关于直线BN对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值．
【类型六：平行四边形在函数中的存在性问题】
20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转60°后得到线段OB，连接AB，直线AB交x轴于点C．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若点D是点C关于直线OB的对称点，△BOC沿着直线CB平移得到△B1O1C1，求的最小值，及此时B1的坐标．
（3）点E是坐标平面内一点，且满足S△EOB＝S△AOB，在y轴上是否存在一点F，使得以点B、O、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【类型七：与平行四边形有关的作图题】
21.已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作 ABDC；
（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．
22.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，作 ABDC；
（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．（可以写出必要的文字说明）
【类型八：平行四边形综合题】
23.在 ABCD中，当∠B＝45°，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的中点，点F为CD上一点，连结EF，作GE⊥EF交 ABCD的边于点G．
（1）如图1，若G点在BC边上，，则△GEF的面积是 　　 ；
（2）如图2，若G点在AB边上，，则△GEF的面积是 　 　．
参考答案
【类型一：平行四边形的性质】
1．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据两直线平行内错角相等可得∠AFB＝∠FBC，再由角平分线的定义可得∠ABF＝∠FBC，从而不难推出∠AFB＝∠ABF，由等角对等边可得AB＝AF，已知AE的长，从而EF的长不难求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF；
∵AB＝12，AE＝5，
∴EF＝AF﹣AE＝12﹣5＝7，
故答案为：7．
2．
【分析】由AD∥BC，AB∥CD，得∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∠ABC+∠DCB＝180°，而∠ABE＝∠CBE∠ABC，∠DCE＝∠BCE∠DCB，所以∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE，∠CBE+∠BCE＝90°，则∠BEC＝90°，BC＝AD＝6，所以CE2+BE2＝BC2＝36，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，
∴DC＝AB＝3，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∠ABC+∠DCB＝180°，
∵∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，点E恰好在AD边上，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，∠DCE＝∠BCE∠DCB，
∴∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE，∠CBE+∠BCE（∠ABC+∠DCB）＝90°，
∴AE＝AB＝3，DE＝DC＝3，∠BEC＝180°﹣（∠CBE+∠BCE）＝90°，
∴BC＝AD＝AE+DE＝3+3＝6，
∴CE2+BE2＝BC2＝62＝36，
故选：D．
3．
【分析】由平行四边形的性质得BO＝DO，AO＝CO，再由直角三角形的性质求出BC的长，由勾股定理求出AC的长，进而得出AO的长，然后由勾股定理求出OB的长，即可得出结论．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝2，∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝4，
∴AC2，
∴AOAC，
∴OB，
∴BD＝2OB＝2，
故选：B．
4．
【分析】先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，再证明△BEQ∽△FCQ，所以，则利用BQ＝CQ得到BE＝CF，所以AE＝DF，同样方法证明PE＝PD，利用三角形面积公式得到S△APE＝S△APD＝4cm2，然后利用平行四边形的面积公式得到S△FAB＝32cm2，从而可求得阴影部分的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵BE∥CF，
∴△BEQ∽△FCQ，
∴，
∵Q是BF中点，
∴BQ＝CQ，
∴BE＝CF，
∴AE＝DF，
∵AE∥DF，
∴△APE∽△FPD，
∴1，
∴PE＝PD，
∴S△APE＝S△APD＝4cm2，
∵S ABCD＝64cm2，
∴S△FAB64＝32（cm2），
∴阴影部分的面积＝32﹣4＝28（cm2）．
故选：C．
5.【分析】先证四边形AEOG，四边形AEFB，四边形DEFC，四边形EDOH，四边形HCFO，四边形BGOF都是平行四边形，由面积的和差关系可求解．
【解答】解：如图，设EF与HG的交点为O，连接AO，CO，DO，BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
又∵EF∥AB，GH∥AD，
∴AB∥CD∥EF，GH∥AD∥BC，
∴四边形AEOG，四边形AEFB，四边形DEFC，四边形EDOH，四边形HCFO，四边形BGOF都是平行四边形，
∴S△AGOS AEOG，S△HOF＝S△OHC，
∵AE：ED＝3：2，S ABCD＝50，
∴S ABFE＝30，S DEFC＝20，
∴S△AOB＝15，S△DOC＝10，
∵BG：GA＝1：3＝CH：DH，
∴S△AOG，S△COH，
∴阴影面积＝225，
故答案为：25．
6.（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD．
（2）解：如图2，连接BG，CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
∴∠ECF＝90°，∠DAE＝∠BAE∠BAD＝45°，
∴∠F＝∠DAF＝45°，
∴∠CEF＝∠F＝45°，
∴FD＝AD＝CB，FC＝EC，
∵G是EF的中点，
∴CG⊥EF，CG＝FG＝EGEF，∠BCG＝∠FCG∠ECF＝45°，
∴∠F＝∠BCG，
在△DFG和△BCG中，
，
∴△DFG≌△BCG（SAS），
∴DG＝BG，∠DGF＝∠BGC，
∵∠CGF＝∠CGE＝90°，
∴∠BGD＝∠BGC﹣∠CGE+∠DGE＝∠DGF﹣∠CGF+∠DGE＝∠CGE＝90°，
∴∠BDG＝∠DBG＝45°，
∴∠BDG的度数是45°．
【类型二：平行四边形的判定】
7.【分析】根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明ANCM是平行四边形即可．
【解答】解：甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴BM＝DN，
∴CM＝AN，CM∥AN，
∴ANCM是平行四边形；
乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，
∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN，
∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN，
∴AB＝BM，CD＝DN，
∴BM＝DN，
∴AN＝CM，AN∥CM，
∴ANCM是平行四边形；
故选：C．
8.【分析】连接EC，过点C作CH⊥EF于点H．先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：连接EC，过点C作CH⊥EF于点H．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确；
∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴EF＝EC＝BD＝1，FH＝EH，
∴CH，
∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，
∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），故①正确，
∵S平行四边形BDEF＝BD CH＝1，故③正确，
∵AC＝BC＝3，BD＝CF＝1，
∴CD＝2BD，AF＝2CF，
∵S△ABD，
∴S△AEF S△AECS△ABD，故④正确，
∴①②③④都正确，
故选：D．
9.【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD＝BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，在每种情况中由PD＝BQ即可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
设运动时间为t．
当0＜t≤4时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t，
∴10﹣t＝10﹣2.5t，
1.5t＝0，
∴t＝0（舍去）；
当4＜t≤8时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10，
∴10﹣t＝2.5t﹣10，
解得：t；
当8＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t，
∴10﹣t＝30﹣2.5t，
解得：t（舍去）；
综上所述，t的值为时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．
故选：B．
10.【分析】当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小，作BH⊥AC于H，连接AM，由勾股定理．三角形的面积公式求出BH的长，即可解决问题．
【解答】解：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，连接AM，
在平行四边形BDCE中，MB＝CM，BE∥AC，
∴MBBC＝6，
∴AM8，
∵△ABC的面积AC BHBC AM，
∴10BH＝12×8，
∴BH＝9.6，
∵四边形BEDH是矩形，
∴DE＝BH＝9.6．
∴DE长的最小值是9.6．
故答案为：9.6．
11.（1）证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC，DN⊥EC，CE＝2，
∴EN＝CN＝1，
∴DN3，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝3，
∴BE＝BN﹣EN＝3﹣1＝2，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH．
【类型三：与平行四边形有关的分类讨论问题】
12.【分析】由角平分线的定义以及平行四边形的性质，求得AB＝AE＝6，点E将AD分为1：3两部分，可得DE＝18或DE＝2两种情况，分别讨论即可求解．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠BEA，
∴AB＝AE＝6．
∵点E将AD分为1：3两部分，
∴DE＝18或DE＝2，
∴当DE＝18时，AD＝24；
当DE＝2时，AD＝8；
故答案为：8或24．
13.解：（1）分两种情况：
①如图1，在 ABCD中，
∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，
∴AB＝8；
②在 ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：8或3；
（2）分两种情况：
①当E点在线段AD上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD55°．
②当E点在AD的延长线上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠BDE＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD∠BDE70°＝35°．
故答案为：55°或35°．
14．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从高在平行四边形内部与外部，去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵AB＝15、AC＝13，BC边上的高是12，
即AE＝12，
在Rt△ABE中，BE9，
在Rt△ACE中，CE5，
如图1，BC＝BE+CE＝14，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC AE＝14×12＝168，
如图2，BC＝BE﹣CE＝4，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC AE＝4×12＝48，
综上可得：平行四边形ABCD的面积等于：48或168．
故答案为：48或168．
【类型四：平行四边形的折叠问题】
15.
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠EAC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠EAC∠1＝21°，再由三角形内角和定理即可求出∠B，再根据同旁内角互补求解答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠EAC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠EAC∠1＝21°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣21°＝117°，
∴∠DAB的度数为＝180°﹣∠B＝63°．
故答案为：63．
16.
【分析】由三角形外角的性质可得∠AEC＝∠D+∠DAE＝74°，由折叠的性质可得∠AED＝∠AED'＝106°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝54°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝74°，
∴∠AED＝106°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，
∴∠AED＝∠AED'＝106°，
∴∠FED'＝∠AED'﹣∠AEC＝106°﹣74°＝32°，
故答案为：32．
17.
【分析】过点B作BG⊥DA的延长线于点G，过点E作EH⊥BF于点H，由平行四边形和等腰三角形的性质可推出∠EBD＝∠CBD，由折叠可知AB＝BF＝3，∠ABD＝∠FBD，∠A＝135°，于是可得∠ABC＝∠EBF＝45°，易得△ABG为等腰直角三角形，BG＝AG＝3，设AE＝x，则GE＝3+x，BE＝DE＝6﹣x，在Rt△BEG中，利用勾股定理建立方程，解得x＝1，则BE＝5，易得△BEH为等腰直角三角形，BH＝EH，则FH＝BF﹣BH，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：过点B作BG⊥DA的延长线于点G，过点E作EH⊥BF于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠CBD，
根据折叠的性质可得，AB＝BF＝3，∠ABD＝∠FBD，
∵∠A＝135°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠FBD+∠EBD＝45°，即∠ABC＝∠EBF＝45°，
∵DG∥BC，BG⊥AD，
∴∠GAB＝∠ABC＝45°，
∴△ABG为等腰直角三角形，BG＝AG3，
设AE＝x，则GE＝AG+AE＝3+x，BE＝DE＝AD﹣AE＝6﹣x，
在Rt△BEG中，BG2+GE2＝BE2，
∴32+（3+x）2＝（6﹣x）2，
解得：x＝1，
∴BE＝6﹣x＝5，
∵∠EBF＝45°，EH⊥BF，
∴△BEH为等腰直角三角形，BH＝EH，
∴FH＝BF﹣BH＝3，
在Rt△EFH中，EF．
故答案为：5，．
【类型五：平行四边形的动点问题】
18.【分析】通过图象中（3，0），（7，2），（8，2）可得直线运动到A，D，B三点时所移动距离，从而求出AB长度，再通过添加辅助线构造直角三角形求出平行四边形的高而求解．
【解答】解：由图象可知，直线经过A时移动距离为3，经过D时移动距离为7，经过B时移动距离为8，
∴AB＝8﹣3＝5．
如图，当直线经过点D时，交AB于点E，作DF垂直于AB于点F，由图2可知DE2，
∵直线与AB夹角为45°，
∴DF＝EF＝2，
∴ABCD面积为AB DF＝5×2＝10．
故选：A．
19.解：（1）当t＝3时，BM＝6cm，
∵AB＝6cm，
∴AB＝BM，
∵∠B＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴AM＝AB＝6cm；
故答案为：6cm；
（2）存在t或5时，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形；
如图1，过点A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠C＝∠AEC＝∠DAE＝90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴CE＝AD＝10cm，
∵∠B＝60°，∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝30°，
∴BEAB6＝3cm，
∴BC＝13cm，
∴t的最大值是6.5，
由题意得：BM＝2t cm，DN＝4t cm，
∵AD＝10cm，
∴AN＝|10﹣4t|cm，
∵AD∥BC，
∴当AN＝BM时，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，
即10﹣4t＝2t或4t﹣10＝2t，
∴t或5，
综上，t或5时，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形；
（3）动点M关于直线BN对称的点恰好落在直线AB上时，存在以下两种情况：
①如图2，点N在边AD上，
由对称得：BN是FM的垂直平分线，
∴BF＝BM，BN⊥FM，
∴∠ABN＝∠MBN60°＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠ANB＝∠CBN＝30°，
∴∠ABN＝∠ANB，
∴AN＝AB，
∴10﹣4t＝6，
∴t＝1，
如图3，点N在DA的延长线上，
∵∠ABC＝60°，
∴∠FBM＝120°，
由对称得：BF＝BM，BN⊥FM，
∴∠FBQ＝∠MBQ∠FBM120°＝60°，
∴∠ABN＝∠FBQ＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAN＝∠ABM＝60°，
∴△ABN是等边三角形，
∴AN＝AB，
∴4t﹣10＝6，
∴t＝4，
综上，t的值是1或4．
【类型六：平行四边形在函数中的存在性问题】
20.解：（1）∵点A的坐标是，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转60°后得到线段OB，
∴△AOB是等边三角形，且，
∴∠OAB＝60°，∠ACO＝30°，
∴，，
∴点C的坐标是（6，0），
设直线AB的解析式为，
则，
∴，
∴直线AB的解析式为；
（2）如图1，连接CD，BD，OO1，O1C1，OD，
由平移可得：∠ACO＝∠B1C1O1＝30°，OC＝O1C1＝6，
由（1）可得：△ABO为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∵点D是点C关于直线OB的对称点，
∴OD＝OC，BC＝BD，∠BOC＝∠BOD＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC为等边三角形，∠OKC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴DO＝OC＝6，，
∴当C1与K重合时，
∴，此时最小，
即的最小值为6；
如图2，，，
∴，
过B1作B1G⊥OC于G，
∴，，
∴，
∴；
（3）如图3，点E是坐标平面内一点，且满足S△EOB＝S△AOB，
∴E在过A点与OB平行的直线上或在OB下方，与OB平行，与A到OB的距离相等的平行线CJ上，
∵以点B、O、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴F与A重合，当OB为对角线时，
∴，
由（1）（2）可得：OB＝AB＝BC，，C（6，0），
∴，
∴由平移可得：；
同理：F与J重合，当OE为对角线时，
此时，
∴，，
如图4，F与J重合，当BE为对角线时，
同理：，
由平移可得：；
当E在AI上时，如图5，F与A重合，当BF为对角线时，
∴，，
如图6，F与A重合，当OF为对角线时，
∴；；
当F与J重合，当OB为对角线时，如图7，
∴；；
综上：或或或．
【类型七：与平行四边形有关的作图题】
21.解：（1）如图①，平行四边形ABDC为所作；
（2）如图②，PQ为所作．
22.解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图2中，直线EF即为所求．
方法：取CD是中点J，连接BJ，延长BJ交直线AC于点T，则DT∥BC，DT⊥EC，取格点W，连接CW交DT于点Q，作直线EQ交AB一点F，直线EF即为所求．
【类型八：平行四边形综合题】
23.解：（1）∵ ABCD，∠B＝45°，
∴∠B＝∠D＝45°，
过点F作FK⊥DE于K，
∴DK＝KF，
∵，
∴DK＝KF＝2，
∵AD＝BC＝8，点E是AD边上的中点，
∴AE＝DE＝4，
∴EK＝DE﹣DK＝2＝KF，
∴，∠KEF＝∠EFK＝45°，
∵GE⊥EF，
∴∠AEG＝45°，
过点G作GL⊥AE，
∴△GLE为等腰直角三角形，
∴，
过点A作AM⊥BC于点M，则AM＝GL＝BM，
∵AB＝6，
∴，
∴GE＝6，
∴△GEF的面积为：；
故答案为：；
（2）过点F作FK⊥DE于点K，延长KF交BC的延长线于点M，过点G作GN⊥BC与点N，延长NG交DA的延长线于点L，过点F作FI⊥GN，
由（1）得∠B＝∠D＝45°，DK＝KF＝3，AE＝DE＝4，
∴EK＝DE﹣DK＝1，
∴，
∵，∠M＝90°，∠CFM＝45°，
∴，
∵∠INM＝∠NIF＝90°，
∴四边形INMF为矩形，
∴，
设GI＝x，则，
∴IF＝MN＝BC﹣BN+CM＝8﹣x，
∴GF2＝GI2+IF2＝x2+（8﹣x）2，
∵∠B＝45°，
∴，
∴，
∵∠L＝90°，∠LGA＝45°，
∴，
∴LE＝AE+LA＝7﹣x，
∴GE2＝LE2+LG2＝（3﹣x）2+（7﹣x）2，
∵∠GEF＝90°，
∴GE2+EF2＝GF2，
可得方程 （3﹣x）2+（7﹣x）2+10＝x2+（8﹣x）2，
解得x＝1，
∴LG＝2，LE＝6，
∴，
∴△GEF的面积为：．