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第八章 统计与概率
第一节 统计
第八章 统计与概率
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考点一 数据的收集
1．调查方式
统计调查的方法有：____和________．
普查收集的数据全面、准确，但花费多、耗时长；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
普查
抽样调查
2．总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的__________称为总体；个体：组成总体的______________称为个体；样本：从总体抽取的一部分____叫做总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体____叫做样本容量．
3．频数与频率
(1)频数是指每个对象出现的______ ．
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的____(或百分比)，即频率＝频数÷总数．
全体
每一个考察对象
个体
数量
次数
比值
考点二 用统计图表整理数据
统计图
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(4)频数直方图能够显示数据的分布情况．
2．中位数
(1)概念：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
3．众数
(1)概念：一组数据中出现次数____的那个数据叫做这组数据的众数．
(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
最多
1．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是
( )
A．① B．②
C．③ D．④
√
B [①对某品牌电脑使用寿命的调查，适合采用抽样调查；
②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查，适合采用全面调查；
③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查，适合采用抽样调查；
④对歌乐山某日空气质量的调查，适合采用抽样调查．
故选B．]
√
3．某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2 000名学生进行1 000米测试，分析他们的成绩．以下说法正确的是( )
A．2 000名学生是总体的一个样本
B．每名学生的抽测成绩是个体
C．4万名学生是总体
D．2 000名学生是样本的容量
√
B [A．2 000名学生的测试成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B．每位学生的测试成绩是个体，故B符合题意；
C．4万名学生的测试成绩是总体，故C不符合题意；
D．2 000是样本的容量，故D不符合题意．
故选B．]
4．在一次数学测验中，某年级人数相同(均为35人)的两个班的成绩统计如表：
√
班级 平均数 中位数 方差
致远班 82.5 85 40.25
飞翔班 82.5 80 35.06
小亮同学对此做出如下评论：
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀(85分及以上)的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小．
上述评估，正确的是( )
A．① B．①② C．①③ D．①②③
D [①这次数学测验成绩两个班的平均数相等，即平均水平相同，此结论正确；
②致远班学生中成绩的中位数大于飞翔班，所以致远班优秀(85分及以上)的多，此结论正确；
③飞翔班学生的成绩的方差小，所以其成绩比较整齐，波动较小，此结论正确．故选D．]
考点突破 对点演练
命题点1 调查方式的选择
【典例1】 (2024·东平期末)下列调查方式，适合的是( )
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．要对某地区某种病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式
C．了解中央电视台某栏目的收视人数，采用普查方式
D．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行抽样调查
√
B [A．要了解一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查方式；
B．要对某地区某种病毒疑似病例进行检测，适合采用普查的方式；
C．了解中央电视台某栏目的收视人数，适合用抽样调查方式；
D．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，适合采用普查的方式．故选B．]
方法总结 选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
[对点演练]
1．(2024·岱岳区期末)下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．调查某市居民人均收入情况
B．调查汶河水质情况
C．调查一批小麦良种的出芽率
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况
√
D [A．调查某市居民人均收入情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B．调查汶河水质情况，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C．调查一批小麦良种的出芽率，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况，最适合采用全面调查，故D符合题意．故选D．]
2．(2024·东平期末)下列调查中，适合抽样调查的是( )
A．调查本班同学的体育达标情况
B．检查“神舟十六号”载人飞船的零部件状况
C．某天了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
√
D [A．调查本班同学的体育达标情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．检查“神舟十六号”载人飞船的零部件状况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．某天了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选D．]
命题点2 统计图表的应用
【典例2】 (2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_______分；
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
83
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
[解] (1)∵5÷10%＝50，而80≤x<90有20人，
∴70≤x<80有50－20－5－10＝15，
补全图形如下：
[对点演练]
1．(2024·岱岳区期末)如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后，分成五组，画出的频数直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3∶5∶6∶5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是( )
A．100，55%
B．100，80%
C．75，55%
D．75，80%
√
2．(2024·东平期末)垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是( )
A．共抽取的学生人数为42人
B．α＝120°
C．全校得到“差”等级的人数约有200人
D．得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
√
命题点3 数据的分析
【典例3】 (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
统计量
供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则m＝________，a＝________，b＝________．
80
79.5
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(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，________供应商供应的苹果大小更为整齐．(填“甲”或“乙”)
(3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？
甲
[对点演练]
1．(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是( )
A．3，3 B．3，7
C．2，7 D．7，3
√
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
2．(2021·泰安)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A．7 h，7 h
B．8 h，7.5 h
C．7 h，7.5 h
D．8 h，8 h
√
3．(2022·泰安)某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是( )
A．最高成绩是9.4环
B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环
D．这组成绩的方差是8.7
√
【教师备选资源】
(2023·泰安)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是( )
A．这组数据的众数是11
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10
D．这组数据的方差是4.6
√
课时分层评价卷(二十七) 统计
题号
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(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分)
1．(2024·泰山期末)空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数直方图
√
题号
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B [条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
频数直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．故选B．]
题号
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2．(2024·岱岳区期末)今年我市有近3 500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是( )
A．每位考生的数学成绩
B．3 500名考生的数学成绩
C．被抽取的800名考生的数学成绩
D．被抽取的800名学生
√
C [A是个体，B是总体，C是样本．故选C．]
题号
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3．(2024·肥城一模)长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
√
题号
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4．(2024·岱岳区二模)某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量中，不受影响的是( )
A．中位数，方差
B．众数，方差
C．平均数，中位数
D．中位数，众数
√
年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数(个) 2 8 3
题号
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5．[情境题](2024·宁阳期末)双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别为90元、80元、70元、60元、50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为( )
A．75元
B．70元
C．66.5元
D．65元
√
题号
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C [90×10%＋80×20%＋70×25%＋60×15%＋50×30%
＝9＋16＋17.5＋9＋15
＝66.5(元)．
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元．
故选C．]
题号
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6．(2024·宁阳期末)我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数是________，中位数是________．
成绩(分) 6 7 8 9 10
人数 3 7 11 10 4
8 8 [由表可知，8分出现次数最多，所以众数为8；由于一共调查了3＋7＋11＋10＋4＝35人，所以中位数为第18个数据，即中位数为8．]
8
8
题号
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7．(2024·岱岳区期末)4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有________________名．
98
题号
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8．(2024·泰山模拟)为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2 800 例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：
题号
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根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________．
(2)补全条形统计图；
(3)在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为________．
(4)估计所有2 800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
50
216°
题号
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[解] (1)本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50．
故答案为50．
(2)满足欲望的人数有：50×12%＝6(人)，
其他的人数有：50×8%＝4(人)，
补全条形统计图如下：
题号
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(3)“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°．
故答案为216°．
(4)2 800×(60%＋20%)＝2 240(例)，
答：估计所有2 800例欺凌事件中有2 240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
题号
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9．(2024·宁阳二模)我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是( )
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D．本次调查学生自主学习时间的众数是2
自主学习
时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5
人数/人 1 2 4 2 1
√
题号
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10．[易错题]若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是( )
A．2 B．5
C．6 D．11
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11．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示．
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组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10＜x≤15 12
三 15＜x≤20 15
四 20＜x≤25 a
五 x＞25 5
题号
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关于这次调查，下列说法正确的是( )
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1 500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1 200人
√
题号
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12．小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按2∶4∶4的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为________分．
91
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13．(2024·泰山模拟)观察如图所示的频数直方图，其中取值范围为99.5～124.5这一组的频数为________．
8
8 [由直方图可得，组界为99.5～124.5这一组的频数是20－3－5－4＝8．故答案为8．]
题号
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14．(2024·泰山期末)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
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根据图中信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两人射击的成绩的平均数，并写出乙的中位数；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
题号
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15．(2024·宁阳期末)某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩 中位数 方差
甲 ________ 7.5 ________
乙 6 ________ 3.5
题号
1
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2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)乙的第8次射击成绩是________环．
(2)补全统计表中空缺的三个统计量．
(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
9
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩 中位数 方差
甲 7 7.5 1.25
乙 6 6 3.5
(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：因为甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．所以应选甲．第一节 统计
考点一 数据的收集
1．调查方式
统计调查的方法有：普查和抽样调查．
普查收集的数据全面、准确，但花费多、耗时长；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2．总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的全体称为总体；个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；样本：从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3．频数与频率
(1)频数是指每个对象出现的次数．
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或百分比)，即频率＝频数÷总数．
考点二 用统计图表整理数据
统计图
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(4)频数直方图能够显示数据的分布情况．
考点三 数据的集中趋势
1．平均数
(1)算术平均数：＝．
(2)加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)．
2．中位数
(1)概念：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
3．众数
(1)概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
考点四 数据的离散程度
方差
(1)概念：各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
(2)公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)．
1．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
B [①对某品牌电脑使用寿命的调查，适合采用抽样调查；
②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查，适合采用全面调查；
③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查，适合采用抽样调查；
④对歌乐山某日空气质量的调查，适合采用抽样调查．
故选B．]
2．小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为( )
A．＝ B．
C． D．无法确定
A [∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，
＝．
故选A．]
3．某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2 000名学生进行1 000米测试，分析他们的成绩．以下说法正确的是( )
A．2 000名学生是总体的一个样本
B．每名学生的抽测成绩是个体
C．4万名学生是总体
D．2 000名学生是样本的容量
B [A．2 000名学生的测试成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B．每位学生的测试成绩是个体，故B符合题意；
C．4万名学生的测试成绩是总体，故C不符合题意；
D．2 000是样本的容量，故D不符合题意．
故选B．]
4．在一次数学测验中，某年级人数相同(均为35人)的两个班的成绩统计如表：
班级 平均数 中位数 方差
致远班 82.5 85 40.25
飞翔班 82.5 80 35.06
小亮同学对此做出如下评论：
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀(85分及以上)的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小．
上述评估，正确的是( )
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
D [①这次数学测验成绩两个班的平均数相等，即平均水平相同，此结论正确；
②致远班学生中成绩的中位数大于飞翔班，所以致远班优秀(85分及以上)的多，此结论正确；
③飞翔班学生的成绩的方差小，所以其成绩比较整齐，波动较小，此结论正确．故选D．]
命题点1 调查方式的选择
【典例1】 (2024·东平期末)下列调查方式，适合的是( )
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．要对某地区某种病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式
C．了解中央电视台某栏目的收视人数，采用普查方式
D．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行抽样调查
B [A．要了解一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查方式；
B．要对某地区某种病毒疑似病例进行检测，适合采用普查的方式；
C．了解中央电视台某栏目的收视人数，适合用抽样调查方式；
D．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，适合采用普查的方式．故选B．]
选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
[对点演练]
1．(2024·岱岳区期末)下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．调查某市居民人均收入情况
B．调查汶河水质情况
C．调查一批小麦良种的出芽率
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况
D [A．调查某市居民人均收入情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B．调查汶河水质情况，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C．调查一批小麦良种的出芽率，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况，最适合采用全面调查，故D符合题意．故选D．]
2．(2024·东平期末)下列调查中，适合抽样调查的是( )
A．调查本班同学的体育达标情况
B．检查“神舟十六号”载人飞船的零部件状况
C．某天了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
D [A．调查本班同学的体育达标情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．检查“神舟十六号”载人飞船的零部件状况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．某天了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选D．]
命题点2 统计图表的应用
【典例2】 (2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是__________________分；
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
[解] (1)∵5÷10%＝50，而80≤x<90有20人，
∴70≤x<80有50－20－5－10＝15，
补全图形如下：
(2)∵5＋15＝20，
而80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83．
中位数为×(83＋83)＝83．
(3)全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为
1 000×＝600(人)．
(4)甲的成绩为：94×＋90×＝92.4(分)；
乙的成绩为：90×＋95×＝92(分)．
∴甲的综合成绩比乙高．
[对点演练]
1．(2024·岱岳区期末)如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后，分成五组，画出的频数直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3∶5∶6∶5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是( )
A．100，55% B．100，80%
C．75，55% D．75，80%
B [调查人数：25÷＝100(人)，
合格率为：×100%＝80%，
故选B．]
2．(2024·东平期末)垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是( )
A．共抽取的学生人数为42人
B．α＝120°
C．全校得到“差”等级的人数约有200人
D．得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
D [A．抽取的样本容量为：16＋14＋6＋6＝42，此选项不符合题意；
B．α＝360°×＝120°，此选项不符合题意；
C．全校得到“差”等级的人数约有：1 400×＝200(人)，此选项不符合题意；
D．得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比为×100%≈71.4%，故本选项符合题意．故选D．]
命题点3 数据的分析
【典例3】 (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
统计量 供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则m＝________，a＝________，b＝________．
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，________供应商供应的苹果大小更为整齐．(填“甲”或“乙”)
(3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？
[解] (1)由题意得：m＝(75＋76×3＋79＋80＋81＋83＋86＋88)÷10＝80；
把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a＝＝79.5；
甲的10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b＝83．
故答案为80；79.5；83．
(2)甲的方差为：×[(76－80)2＋(77－80)2＋(78－80)2＋(79－80)2＋2×(80－80)2＋(81－80)2＋3×(83－80)2]＝5.8；
乙的方差为×[(75－80)2＋3×(76－80)2＋(79－80)2＋(80－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(86－80)2＋(88－80)2]＝18.4，
因为5.8＜18.4，
所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．
故答案为甲．
(3)2 000×＝600(个)，
答：大果约有600个．
[对点演练]
1．(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是( )
A．3，3 B．3，7
C．2，7 D．7，3
A [这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为＝3(册)．
故选A．]
2．(2021·泰安)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A．7 h，7 h B．8 h，7.5 h
C．7 h，7.5 h D．8 h，8 h
C [∵7 h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7 h．
∵共有50名学生，中位数是第25，26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5(h)．故选C．]
3．(2022·泰安)某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是( )
A．最高成绩是9.4环
B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环
D．这组成绩的方差是8.7
D [由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不符合题意；
平均成绩是×(9.4×2＋8.4＋9.2×2＋8.8＋9×3＋8.6)＝9(环)，故选项B不符合题意；
这组成绩的众数是9环，故选项C不符合题意；
这组成绩的方差是×[2×(9.4－9)2＋(8.4－9)2＋2×(9.2－9)2＋(8.8－9)2＋3×(9－9)2＋(8.6－9)2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选D．]
【教师备选资源】
(2023·泰安)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是( )
A．这组数据的众数是11
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10
D．这组数据的方差是4.6
B [这组数据中11出现的次数最多，故众数为11，故选项A不符合题意；
把这组数据按从小到大排列，排在中间的数分别为10和11，故中位数是：＝10.5，故选项B符合题意；
这组数据的平均数是：×(7＋11＋10＋11＋6＋14＋11＋10＋11＋9)＝10，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为：×[(7－10)2＋4×(11－10)2＋2×(10－10)2＋(6－10)2＋(14－10)2＋(9－10)2]＝4.6，故选项D不符合题意．
故选B．]
课时分层评价卷(二十七) 统计
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分)
1．(2024·泰山期末)空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数直方图
B [条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
频数直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选B．]
2．(2024·岱岳区期末)今年我市有近3 500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是( )
A．每位考生的数学成绩
B．3 500名考生的数学成绩
C．被抽取的800名考生的数学成绩
D．被抽取的800名学生
C [A是个体，B是总体，C是样本．故选C．]
3．(2024·肥城一模)长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
D [甲班视力值的平均数为：＝4.7，
乙班视力值的平均数为：＝4.7，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
甲班视力值的中位数为＝4.7，乙班视力值的中位数为＝4.7，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
甲班视力值的众数为4.7，乙班视力值的众数为4.7，
所以甲班视力值的众数等于乙班视力值的众数，故选项C说法错误，不符合题意；
甲班视力值的方差为×[(4.4－4.7)2＋(4.6－4.7)2＋4×(4.7－4.7)2＋(4.8－4.7)2＋(5.0－4.7)2]＝0.025，
乙班视力值的方差为×[(4.4－4.7)2＋(4.5－4.7)2＋(4.6－4.7)2＋2×(4.7－4.7)2＋(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋(5.0－4.7)2]＝0.035，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意．故选D．]
4．(2024·岱岳区二模)某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数(个) 2 8 3
在下列统计量中，不受影响的是( )
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
D [由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20－2－8－3＝7，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：＝15(岁)，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选D．]
5．[情境题](2024·宁阳期末)双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别为90元、80元、70元、60元、50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为( )
A．75元 B．70元
C．66.5元 D．65元
C [90×10%＋80×20%＋70×25%＋60×15%＋50×30%
＝9＋16＋17.5＋9＋15
＝66.5(元)．
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元．
故选C．]
6．(2024·宁阳期末)我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩(分) 6 7 8 9 10
人数 3 7 11 10 4
则该班学生成绩的众数是________，中位数是________．
8 8 [由表可知，8分出现次数最多，所以众数为8；由于一共调查了3＋7＋11＋10＋4＝35人，所以中位数为第18个数据，即中位数为8．]
7．(2024·岱岳区期末)4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有________________名．
98 [由题意得：210×＝98，
即估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有98名．
故答案为98．]
8．(2024·泰山模拟)为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2 800 例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________．
(2)补全条形统计图；
(3)在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为________．
(4)估计所有2 800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
[解] (1)本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50．
故答案为50．
(2)满足欲望的人数有：50×12%＝6(人)，
其他的人数有：50×8%＝4(人)，
补全条形统计图如下：
(3)“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°．
故答案为216°．
(4)2 800×(60%＋20%)＝2 240(例)，
答：估计所有2 800例欺凌事件中有2 240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
9．(2024·宁阳二模)我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是( )
自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5
人数/人 1 2 4 2 1
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D．本次调查学生自主学习时间的众数是2
A [本次调查学生自主学习时间的平均数是：＝＝1.5，故B不符合题意；
本次调查学生自主学习时间的方差是：s2＝[(0.5－1.5)2＋2×(1－1.5)2＋4×(1.5－1.5)2＋2×(2－1.5)2＋(2.5－1.5)2]＝0.3，故A符合题意；
本次调查学生自主学习时间的中位数是＝1.5，故C不符合题意；
本次调查学生自主学习时间的众数是1.5，故D不符合题意．
故选A．]
10．[易错题]若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是( )
A．2 B．5
C．6 D．11
A [当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，设原平均数为＋3，
原来的方差＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝2，
现在的方差＝[(x1＋3－－3)2＋…＋(xn＋3－－3)2]
＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝2．故选A．]
11．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示．
组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10＜x≤15 12
三 15＜x≤20 15
四 20＜x≤25 a
五 x＞25 5
关于这次调查，下列说法正确的是( )
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1 500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1 200人
B [总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不符合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为360°×＝36°，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为50×16%＝8，故选项C不符合题意；
若该校共有学生1 500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1 500×＝1 110(人)，故选项D不符合题意．
故选B．]
12．小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按2∶4∶4的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为________分．
91 [小华的最终比赛成绩为＝91(分)．故答案为91．]
13．(2024·泰山模拟)观察如图所示的频数直方图，其中取值范围为99.5～124.5这一组的频数为________．
8 [由直方图可得，组界为99.5～124.5这一组的频数是20－3－5－4＝8．
故答案为8．]
14．(2024·泰山期末)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两人射击的成绩的平均数，并写出乙的中位数；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
[解] (1)甲的平均数为(6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，
乙的平均数为＝8，
乙的成绩为：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，
∴乙的中位数为：＝7.5，
∴甲、乙平均数均为8，乙的中位数为7.5．
(2)甲的方差s2＝×[(6－8)2＋2×(10－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2＋3×(7－8)2]＝1.6，
乙的方差s2＝×[5×(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2，
∵1.6＞1.2，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
15．(2024·宁阳期末)某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩 中位数 方差
甲 ________ 7.5 ________
乙 6 ________ 3.5
(1)乙的第8次射击成绩是________环．
(2)补全统计表中空缺的三个统计量．
(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
[解] (1)6×8－(4＋3＋5＋6＋7＋6＋8)＝9(环)，
故乙的第8次射击成绩是9环．
故答案为9．
(2)甲的平均数为：(8＋8＋8＋7＋8＋6＋5＋6)÷8＝7(环)，
乙的中位数为：(6＋6)÷2＝6(环)，
甲的方差为：×[4×(8－7)2＋(7－7)2＋2×(6－7)2＋(5－7)2]＝1.25．
补全统计表如下：
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩 中位数 方差
甲 7 7.5 1.25
乙 6 6 3.5
(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：因为甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．
所以应选甲．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一节 统计
考点一 数据的收集
1．调查方式
统计调查的方法有：__________和__________．
普查收集的数据全面、准确，但花费多、耗时长；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2．总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的__________称为总体；个体：组成总体的__________称为个体；样本：从总体抽取的一部分__________叫做总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体__________叫做样本容量．
3．频数与频率
(1)频数是指每个对象出现的__________
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的__________(或百分比)，即频率＝频数÷总数．
考点二 用统计图表整理数据
统计图
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(4)频数直方图能够显示数据的分布情况．
考点三 数据的集中趋势
1．平均数
(1)算术平均数：＝．
(2)加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)．
2．中位数
(1)概念：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
3．众数
(1)概念：一组数据中出现次数__________的那个数据叫做这组数据的众数．
(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
考点四 数据的离散程度
方差
(1)概念：各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
(2)公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)．
1．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
2．小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为( )
A．＝ B．
C． D．无法确定
3．某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2 000名学生进行1 000米测试，分析他们的成绩．以下说法正确的是( )
A．2 000名学生是总体的一个样本
B．每名学生的抽测成绩是个体
C．4万名学生是总体
D．2 000名学生是样本的容量
4．在一次数学测验中，某年级人数相同(均为35人)的两个班的成绩统计如表：
班级 平均数 中位数 方差
致远班 82.5 85 40.25
飞翔班 82.5 80 35.06
小亮同学对此做出如下评论：
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀(85分及以上)的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小．
上述评估，正确的是( )
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
命题点1 调查方式的选择
【典例1】 (2024·东平期末)下列调查方式，适合的是( )
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．要对某地区某种病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式
C．了解中央电视台某栏目的收视人数，采用普查方式
D．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行抽样调查
[听课记录]
选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
[对点演练]
1．(2024·岱岳区期末)下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．调查某市居民人均收入情况
B．调查汶河水质情况
C．调查一批小麦良种的出芽率
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况
2．(2024·东平期末)下列调查中，适合抽样调查的是( )
A．调查本班同学的体育达标情况
B．检查“神舟十六号”载人飞船的零部件状况
C．某天了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
命题点2 统计图表的应用
【典例2】 (2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是__________________分；
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
[听课记录]
[对点演练]
1．(2024·岱岳区期末)如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后，分成五组，画出的频数直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3∶5∶6∶5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是( )
A．100，55% B．100，80%
C．75，55% D．75，80%
2．(2024·东平期末)垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是( )
A．共抽取的学生人数为42人
B．α＝120°
C．全校得到“差”等级的人数约有200人
D．得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
命题点3 数据的分析
【典例3】 (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
统计量 供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则m＝________，a＝________，b＝________．
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，________供应商供应的苹果大小更为整齐．(填“甲”或“乙”)
(3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？
[听课记录]
[对点演练]
1．(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是( )
A．3，3 B．3，7
C．2，7 D．7，3
2．(2021·泰安)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A．7 h，7 h B．8 h，7.5 h
C．7 h，7.5 h D．8 h，8 h
3．(2022·泰安)某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是( )
A．最高成绩是9.4环
B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环
D．这组成绩的方差是8.7
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