【期中押题卷】四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-02 09:49:49 | ||
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文档简介
四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．填空题（共8小题，满分20分）
1．（4分）（2022 紫阳县） %＝ （填小数）。
2．（2分）（2022春 柘城县期末）是 个，1里面有 个。
3．（4分）（2021春 漯河期中）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再添上 个这样的分数单位就是最小的质数，原数减少 个这样的单位是。
4．（4分）（2022秋 宛城区期中）在横线里填上“米”或“厘米”。
一根黄瓜长25
台式电脑键盘宽17
教学楼高15
操场上跑道长400
5．（2分）（2023 北碚区）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 。
6．（2分）（2021 广州）在（X为自然数）中，如果它是一个真分数，X最大能是 。
7．（1分）（2022春 铜梁区期末）一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 。
8．（1分）（2023 英山县）一个长方体的体积是105立方米，已知它的长、宽、高都是整米数，且都是质数，它的表面积是 。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
9．（1分）（2023秋 澄海区期末）把一张正方形的纸对折2次后打开，每份是这张纸的。
10．（1分）（2022 杭州模拟）因为4.5÷0.5＝9，所以4.5是0.5的倍数，0.5是4.5的因数。
11．（1分）（2022春 乐东县期末）把210分解质因数是2×3×5×7＝210。
12．（1分）（2022 苏州模拟）一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不一样。
13．（1分）（2022春 永定区期末）把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2021春 安岳县期末）三个连续偶数的和是66，这3个数的最大公因数是（ ）
A．2 B．4 C．3
15．（1分）（2022春 陕州区期末）m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．1
16．（1分）（2022 杭州模拟）各个图形中，“阴影部分与整个图形的关系”和可能相同的是（ ）
A． B． C． D．
17．（1分）（2020春 花都区期末）把一根40dm长的长方体木料沿横截面锯成两段后（如图），表面积增加了0.6dm2。原来这根长方体木料的体积是（ ）
A．12dm3 B．24dm3 C．2dm3 D．2.4dm3
18．（1分）（2021秋 长垣市期末）一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，如果长、宽不变，高增加2米，体积就增加（ ）立方米。
A．60 B．48 C．72 D．40
四．计算题（共4小题，满分26分）
19．（6分）（2022秋 双滦区期末）分解质因数。
42＝ 54＝ 35＝
20．（9分）（2022春 毕节市期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 12和24 15和21
21．（3分）（2024秋 沈河区期末）将下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
22．（8分）（2022春 韶关期中）求如图图形的表面积和体积。（单位：dm）
（1）
（2）
五．操作题（共2小题，满分8分）
23．（2分）（2023秋 永泰县期末）用你喜欢的方式表示。
24．（6分）（2022春 谯城区期末）用做成一个，数字“4”的对面是数字“ ”，数字“5”的对面是数字“ ”，数字“1”的对面是数字“ ”。
六．应用题（共8小题，满分56分）
25．（7分）一个长方体的棱长总和是72dm，长、宽、高的比是2：1：3。这个长方体的体积是多少立方分米？
26．（7分）一辆汽车小时行40千米，平均每小时行多少千米？
27．（7分）（2021春 乌鲁木齐期末）两根铁丝，一根长42米，另一根长35米，把他们截成同样长度的且没有剩余的小段（每小段长度是整米数），两根铁丝一共最少能截成几段？
28．（7分）（2022春 桐梓县期末）有一堆桃子，3个3个的分差1个刚好分完，5个5个的分也差1个刚好分完，7个7个的分还是差1个刚好分完，这堆桃子最少有多少个？
29．（7分）（2022春 泰安期末）一个无盖的长方体鱼缸，长12dm，宽8dm，高15dm，做这个鱼缸的占地面积是多少？
30．（7分）（2022春 东莞市期末）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
31．（7分）（2020春 金寨县期末）游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果在池中注入16分米深的水，水的体积是多少立方米？
32．（7分）（2022春 通州区期末）有一批地砖，每块长60厘米、宽40厘米。至少要用多少块这样的地砖才能铺成个正方形（不重叠，没有空隙）？
四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共8小题，满分20分）
1．（4分）（2022 紫阳县） 80 %＝ 0.8 （填小数）。
【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．
【专题】应用意识．
【答案】10，12，80，0.8。
【分析】根据分数的基本性质，的分子分母同时乘2，得到；的分子分母同时乘3，得到；的分子除以分母得到小数0.8，化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。
【解答】解：80%＝0.8
故答案为：10，12，80，0.8。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2分）（2022春 柘城县期末）是 8 个，1里面有 7 个。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】推理能力．
【答案】8，7。
【分析】一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，把1写成，根据分子判断里有几个。
【解答】解：是8个，1，所以1里面有7个。
故答案为：8，7。
【点评】明确分子是几，就有几个这样的分数单位是解题的关键。
3．（4分）（2021春 漯河期中）的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位，再添上 9 个这样的分数单位就是最小的质数，原数减少 3 个这样的单位是。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】推理能力．
【答案】，7，9，3。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
最小的质数是2，2，所以再加上9个这样的分数单位正好是最小的质数，用，里有3个，即减少3个这样的单位是。
【解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
2，所以再加上9个这样的分数单位正好是最小的质数；
，即减少3个这样的单位是。
故答案为：，7，9，3。
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
4．（4分）（2022秋 宛城区期中）在横线里填上“米”或“厘米”。
一根黄瓜长25 厘米
台式电脑键盘宽17 厘米
教学楼高15 米
操场上跑道长400 米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】运算能力．
【答案】厘米；厘米；米；米。
【分析】根据生活实际及数据的大小，选择合适的单位，大拇指指甲盖的长度大约是1厘米，二年级小学生伸开双臂的长度大约是1米。
一根黄瓜的长度结合数据25用厘米合适，台式电脑键盘的宽结合数据17用厘米合适，教学楼的高度结合数据15用米合适，操场上跑道长结合数据400用米合适，据此解答。
【解答】解：一根黄瓜长25厘米；
台式电脑键盘宽17厘米；
教学楼高15米；
操场上跑道长400米。
故答案为：厘米；厘米；米；米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
5．（2分）（2023 北碚区）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 145 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】145。
【分析】ab＝140×5＝700，积一定，差越大则和越大。而a和b的最大公因数是5，则两个数中最小为5。所以当两个数分别取140和5时，（a+b）能取最大值，最大值为140+5＝145。
【解答】解：ab＝140×5＝700
所以两个数中最小为5，所以当两个数分别取140和5时，（a+b）能取最大值，最大值为140+5＝145。
答：a+b的最大值是145。
故答案为：145。
【点评】解答本题关键是明确最小公倍数与最大公因数的意义，以及明确“积一定，差越大则和越大”。
6．（2分）（2021 广州）在（X为自然数）中，如果它是一个真分数，X最大能是 7 。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】7。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数，在（X为自然数）中，x可以是1﹣7这几个数，最大是7。
【解答】解：在（X为自然数）中，如果它是一个真分数，x可以是1﹣7这几个数，最大是7。
故答案为：7。
【点评】本题考查了真分数的含义。
7．（1分）（2022春 铜梁区期末）一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 地面面积 。
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】地面面积。
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解答】解：一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 地面面积。
故答案为：地面面积。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
8．（1分）（2023 英山县）一个长方体的体积是105立方米，已知它的长、宽、高都是整米数，且都是质数，它的表面积是 142平方米 。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】142平方米。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都是整米数，且都是质数，将105分解质因数，据此求出长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
【解答】解：105＝3×5×7
（7×5+7×3+5×3）×2
＝（35+21+15）×2
＝71×2
＝142（平方米）
答：它的表面积是142平方米。
故答案为：142平方米。
【点评】此题主要考查了长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
9．（1分）（2023秋 澄海区期末）把一张正方形的纸对折2次后打开，每份是这张纸的。 √
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】把一张正方形的纸对折1次后打开，每份是这张纸的；对折2次后打开，每份是这张纸的；对折3次后打开，每份是这张纸的；据此判断。
【解答】解：把一张正方形的纸对折2次后打开，每份是这张纸的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需准确理解“对折”的意义。
10．（1分）（2022 杭州模拟）因为4.5÷0.5＝9，所以4.5是0.5的倍数，0.5是4.5的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此判断即可。
【解答】解：因为4.5和0.5都不是整数，所以4.5÷0.5＝9不是整数除法。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
11．（1分）（2022春 乐东县期末）把210分解质因数是2×3×5×7＝210。 √
【考点】合数分解质因数．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：把210分解质因数是210＝2×3×5×7
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
12．（1分）（2022 苏州模拟）一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不一样。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以一个长方体，不论竖着放，还是横着放所占的空间都一样大。
【解答】解：根据分析得，一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小一样大。原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
13．（1分）（2022春 永定区期末）把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。
【解答】解：10×10×4
＝100×4
＝400（cm2）
即表面积比原来增加400cm2。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2021春 安岳县期末）三个连续偶数的和是66，这3个数的最大公因数是（ ）
A．2 B．4 C．3
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】先根据三个连续偶数的和是66，求得这三个偶数为20、22、24，再根据求三个数最大公因数也就是这三个数的公有质因数的连乘积。
【解答】解：66÷3＝22
22﹣2＝20
22+2＝24
所以这三个偶数分别为20、22、24；
20＝2×2×5
22＝2×11
24＝2×2×2×3
所以这3个数的最大公因数是2。
故选：A。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
15．（1分）（2022春 陕州区期末）m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．1
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】由m、n均为非零自然数，m÷n＝4，可知m和n是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：m、n均为非零自然数，m÷n＝4，
所以m和n的最大公因数是n。
故选：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
16．（1分）（2022 杭州模拟）各个图形中，“阴影部分与整个图形的关系”和可能相同的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。把整个长方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，阴影部分表示其中的3份，用分数表示为，据此找出阴影部分用分数表示为的选项即可。
【解答】解：A．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意不符；
B．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意不符；
C．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意相符；
D．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意不符。
故选：C。
【点评】本题考查分数的意义，掌握分数的意义并找出阴影部分占整个图形面积的分率是解答题目的关键。
17．（1分）（2020春 花都区期末）把一根40dm长的长方体木料沿横截面锯成两段后（如图），表面积增加了0.6dm2。原来这根长方体木料的体积是（ ）
A．12dm3 B．24dm3 C．2dm3 D．2.4dm3
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据题意可知：把这根木料锯成两段后，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：0.6÷2×40
＝0.3×40
＝12（立方分米）
答：原来这根木料的体积是12立方分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体木料的底面积。
18．（1分）（2021秋 长垣市期末）一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，如果长、宽不变，高增加2米，体积就增加（ ）立方米。
A．60 B．48 C．72 D．40
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，如果这个长方体的长、宽不变，高增加2米，体积增加的就是以原来的长、宽为长、宽、高是2米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×5×2
＝30×2
＝60（立方米）
答：体积就增加60立方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共4小题，满分26分）
19．（6分）（2022秋 双滦区期末）分解质因数。
42＝ 54＝ 35＝
【考点】合数分解质因数．
【专题】运算能力．
【答案】2×3×7；2×3×3×3；5×7。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：
42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 35＝5×7
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
20．（9分）（2022春 毕节市期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 12和24 15和21
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】1，72；12，24；3，105。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：8和9互质，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72；
24÷12＝2，所以12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24；
因为15＝3×5
21＝3×7
所以15和21的最大公因数是3，最小公倍数3×5×7＝105。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
21．（3分）（2024秋 沈河区期末）将下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
【考点】通分．
【专题】数感；运算能力．
【答案】，；，；，。
【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。
【解答】解：
；
；
。
【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法。
22．（8分）（2022春 韶关期中）求如图图形的表面积和体积。（单位：dm）
（1）
（2）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）656平方分米，960立方分米；
（2）150平方分米，125立方分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（20×6+20×8+6×8）×2
＝（120+160+48）×2
＝328×2
＝656（平方分米）
20×6×8
＝120×8
＝960（立方分米）
答：这个长方体的表面积是656平方分米，体积是960立方分米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题，满分8分）
23．（2分）（2023秋 永泰县期末）用你喜欢的方式表示。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；推理能力．
【答案】（答案不唯一）
【分析】表示可以把一个长方形平均分成4份，涂色其中的1份就表示涂色部分占原长方形的。据此画图，图示画法不唯一。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）
【点评】本题考查了利用图示法理解分数的意义。
24．（6分）（2022春 谯城区期末）用做成一个，数字“4”的对面是数字“ 3 ”，数字“5”的对面是数字“ 6 ”，数字“1”的对面是数字“ 2 ”。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】3，6，2。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：如图：
做成一个，数字“4”的对面是数字“3”，数字“5”的对面是数字“6”，数字“1”的对面是数字“2”。
故答案为：3，6，2。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
六．应用题（共8小题，满分56分）
25．（7分）一个长方体的棱长总和是72dm，长、宽、高的比是2：1：3。这个长方体的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】162立方分米。
【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；然后根据长方体的体积公式：V＝abc，把数据代入公式解答。
【解答】解：长、宽、高的和：72÷4＝18（分米）
1+3+2＝6
宽：18÷6＝3（分米）
高：3×3＝9（分米）
长：3×2＝6（分米）
体积：9×6×3＝162（立方分米）
答：这个长方体的体积是162立方分米。
【点评】题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。
26．（7分）一辆汽车小时行40千米，平均每小时行多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】100千米。
【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数值即可解答。
【解答】解：40
＝40
＝100（千米）
答：平均每小时行100千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。
27．（7分）（2021春 乌鲁木齐期末）两根铁丝，一根长42米，另一根长35米，把他们截成同样长度的且没有剩余的小段（每小段长度是整米数），两根铁丝一共最少能截成几段？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】应用意识．
【答案】11段。
【分析】根据题意，截成的段数最少，则每段的长度要最长，根据“截成同样长度的且没有剩余”、“每段的长度最长“可知，就是求42和35的最大公因数，42和35的最大公因数即为每段铁丝的最大长度，再用总长度除以每段的长度即可求出两根铁丝一共最少能截成几段。
【解答】解：42＝2×3×7
35＝5×7
42和35的最大公因数是7
（42+35）÷7
＝77÷7
＝11（段）
答：两根铁丝一共最少能截成11段。
【点评】明确“截成的段数最少，则每段的长度要最长“是解答本题的关键，再根据“截成同样长度的且没有剩余“确定就是求42和35的最大公因数。
28．（7分）（2022春 桐梓县期末）有一堆桃子，3个3个的分差1个刚好分完，5个5个的分也差1个刚好分完，7个7个的分还是差1个刚好分完，这堆桃子最少有多少个？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】应用意识．
【答案】104个。
【分析】求出3、5、7的最小公倍数，用最小公倍数减去1，即可求出这堆桃子最少有多少个。
【解答】解：3、5、7的最小公倍数是3×5×7＝105。
105﹣1＝104（个）
答：这堆桃子最少有104个。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
29．（7分）（2022春 泰安期末）一个无盖的长方体鱼缸，长12dm，宽8dm，高15dm，做这个鱼缸的占地面积是多少？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】96平方分米。
【分析】根据题意可知，这个鱼缸的占地面积等于鱼缸的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×8＝96（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是96平方分米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（7分）（2022春 东莞市期末）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【分析】找到60和50的最大公因数。
【解答】解：60＝2×2×3×5，50＝2×5×5。所以60和50的最大公因数为2×5＝10答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点评】此题考查了最大公约数的实际应用。
31．（7分）（2020春 金寨县期末）游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果在池中注入16分米深的水，水的体积是多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】1625平方米，2000立方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：16分米＝1.6米
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2
＝1250+250+125
＝1625（平方米）
50×25×1.6
＝1250×1.6
＝2000（立方米）
答：一共需要1625平方米的瓷砖，水的体积是2000立方米。
【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（7分）（2022春 通州区期末）有一批地砖，每块长60厘米、宽40厘米。至少要用多少块这样的地砖才能铺成个正方形（不重叠，没有空隙）？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】至少要用6块这样的砖才能铺成个正方形。
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求60和40的最小公倍数，先把60和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【解答】解：60＝2×2×3×5
40＝2×2×5×5
所以拼成的四边形的边长是：2×2×3×5×5＝120（厘米）
需要：（120÷60）×（120÷40）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用6块这样的砖才能铺成个正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
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一．填空题（共8小题，满分20分）
1．（4分）（2022 紫阳县） %＝ （填小数）。
2．（2分）（2022春 柘城县期末）是 个，1里面有 个。
3．（4分）（2021春 漯河期中）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再添上 个这样的分数单位就是最小的质数，原数减少 个这样的单位是。
4．（4分）（2022秋 宛城区期中）在横线里填上“米”或“厘米”。
一根黄瓜长25
台式电脑键盘宽17
教学楼高15
操场上跑道长400
5．（2分）（2023 北碚区）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 。
6．（2分）（2021 广州）在（X为自然数）中，如果它是一个真分数，X最大能是 。
7．（1分）（2022春 铜梁区期末）一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 。
8．（1分）（2023 英山县）一个长方体的体积是105立方米，已知它的长、宽、高都是整米数，且都是质数，它的表面积是 。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
9．（1分）（2023秋 澄海区期末）把一张正方形的纸对折2次后打开，每份是这张纸的。
10．（1分）（2022 杭州模拟）因为4.5÷0.5＝9，所以4.5是0.5的倍数，0.5是4.5的因数。
11．（1分）（2022春 乐东县期末）把210分解质因数是2×3×5×7＝210。
12．（1分）（2022 苏州模拟）一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不一样。
13．（1分）（2022春 永定区期末）把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2021春 安岳县期末）三个连续偶数的和是66，这3个数的最大公因数是（ ）
A．2 B．4 C．3
15．（1分）（2022春 陕州区期末）m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．1
16．（1分）（2022 杭州模拟）各个图形中，“阴影部分与整个图形的关系”和可能相同的是（ ）
A． B． C． D．
17．（1分）（2020春 花都区期末）把一根40dm长的长方体木料沿横截面锯成两段后（如图），表面积增加了0.6dm2。原来这根长方体木料的体积是（ ）
A．12dm3 B．24dm3 C．2dm3 D．2.4dm3
18．（1分）（2021秋 长垣市期末）一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，如果长、宽不变，高增加2米，体积就增加（ ）立方米。
A．60 B．48 C．72 D．40
四．计算题（共4小题，满分26分）
19．（6分）（2022秋 双滦区期末）分解质因数。
42＝ 54＝ 35＝
20．（9分）（2022春 毕节市期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 12和24 15和21
21．（3分）（2024秋 沈河区期末）将下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
22．（8分）（2022春 韶关期中）求如图图形的表面积和体积。（单位：dm）
（1）
（2）
五．操作题（共2小题，满分8分）
23．（2分）（2023秋 永泰县期末）用你喜欢的方式表示。
24．（6分）（2022春 谯城区期末）用做成一个，数字“4”的对面是数字“ ”，数字“5”的对面是数字“ ”，数字“1”的对面是数字“ ”。
六．应用题（共8小题，满分56分）
25．（7分）一个长方体的棱长总和是72dm，长、宽、高的比是2：1：3。这个长方体的体积是多少立方分米？
26．（7分）一辆汽车小时行40千米，平均每小时行多少千米？
27．（7分）（2021春 乌鲁木齐期末）两根铁丝，一根长42米，另一根长35米，把他们截成同样长度的且没有剩余的小段（每小段长度是整米数），两根铁丝一共最少能截成几段？
28．（7分）（2022春 桐梓县期末）有一堆桃子，3个3个的分差1个刚好分完，5个5个的分也差1个刚好分完，7个7个的分还是差1个刚好分完，这堆桃子最少有多少个？
29．（7分）（2022春 泰安期末）一个无盖的长方体鱼缸，长12dm，宽8dm，高15dm，做这个鱼缸的占地面积是多少？
30．（7分）（2022春 东莞市期末）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
31．（7分）（2020春 金寨县期末）游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果在池中注入16分米深的水，水的体积是多少立方米？
32．（7分）（2022春 通州区期末）有一批地砖，每块长60厘米、宽40厘米。至少要用多少块这样的地砖才能铺成个正方形（不重叠，没有空隙）？
四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共8小题，满分20分）
1．（4分）（2022 紫阳县） 80 %＝ 0.8 （填小数）。
【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．
【专题】应用意识．
【答案】10，12，80，0.8。
【分析】根据分数的基本性质，的分子分母同时乘2，得到；的分子分母同时乘3，得到；的分子除以分母得到小数0.8，化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。
【解答】解：80%＝0.8
故答案为：10，12，80，0.8。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2分）（2022春 柘城县期末）是 8 个，1里面有 7 个。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】推理能力．
【答案】8，7。
【分析】一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，把1写成，根据分子判断里有几个。
【解答】解：是8个，1，所以1里面有7个。
故答案为：8，7。
【点评】明确分子是几，就有几个这样的分数单位是解题的关键。
3．（4分）（2021春 漯河期中）的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位，再添上 9 个这样的分数单位就是最小的质数，原数减少 3 个这样的单位是。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】推理能力．
【答案】，7，9，3。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
最小的质数是2，2，所以再加上9个这样的分数单位正好是最小的质数，用，里有3个，即减少3个这样的单位是。
【解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
2，所以再加上9个这样的分数单位正好是最小的质数；
，即减少3个这样的单位是。
故答案为：，7，9，3。
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
4．（4分）（2022秋 宛城区期中）在横线里填上“米”或“厘米”。
一根黄瓜长25 厘米
台式电脑键盘宽17 厘米
教学楼高15 米
操场上跑道长400 米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】运算能力．
【答案】厘米；厘米；米；米。
【分析】根据生活实际及数据的大小，选择合适的单位，大拇指指甲盖的长度大约是1厘米，二年级小学生伸开双臂的长度大约是1米。
一根黄瓜的长度结合数据25用厘米合适，台式电脑键盘的宽结合数据17用厘米合适，教学楼的高度结合数据15用米合适，操场上跑道长结合数据400用米合适，据此解答。
【解答】解：一根黄瓜长25厘米；
台式电脑键盘宽17厘米；
教学楼高15米；
操场上跑道长400米。
故答案为：厘米；厘米；米；米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
5．（2分）（2023 北碚区）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是 145 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】145。
【分析】ab＝140×5＝700，积一定，差越大则和越大。而a和b的最大公因数是5，则两个数中最小为5。所以当两个数分别取140和5时，（a+b）能取最大值，最大值为140+5＝145。
【解答】解：ab＝140×5＝700
所以两个数中最小为5，所以当两个数分别取140和5时，（a+b）能取最大值，最大值为140+5＝145。
答：a+b的最大值是145。
故答案为：145。
【点评】解答本题关键是明确最小公倍数与最大公因数的意义，以及明确“积一定，差越大则和越大”。
6．（2分）（2021 广州）在（X为自然数）中，如果它是一个真分数，X最大能是 7 。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】7。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数，在（X为自然数）中，x可以是1﹣7这几个数，最大是7。
【解答】解：在（X为自然数）中，如果它是一个真分数，x可以是1﹣7这几个数，最大是7。
故答案为：7。
【点评】本题考查了真分数的含义。
7．（1分）（2022春 铜梁区期末）一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 地面面积 。
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】地面面积。
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解答】解：一间教室长8m，宽7m，高4m。“8×7”是计算这间教室的 地面面积。
故答案为：地面面积。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
8．（1分）（2023 英山县）一个长方体的体积是105立方米，已知它的长、宽、高都是整米数，且都是质数，它的表面积是 142平方米 。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】142平方米。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都是整米数，且都是质数，将105分解质因数，据此求出长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
【解答】解：105＝3×5×7
（7×5+7×3+5×3）×2
＝（35+21+15）×2
＝71×2
＝142（平方米）
答：它的表面积是142平方米。
故答案为：142平方米。
【点评】此题主要考查了长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
9．（1分）（2023秋 澄海区期末）把一张正方形的纸对折2次后打开，每份是这张纸的。 √
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】把一张正方形的纸对折1次后打开，每份是这张纸的；对折2次后打开，每份是这张纸的；对折3次后打开，每份是这张纸的；据此判断。
【解答】解：把一张正方形的纸对折2次后打开，每份是这张纸的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需准确理解“对折”的意义。
10．（1分）（2022 杭州模拟）因为4.5÷0.5＝9，所以4.5是0.5的倍数，0.5是4.5的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此判断即可。
【解答】解：因为4.5和0.5都不是整数，所以4.5÷0.5＝9不是整数除法。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
11．（1分）（2022春 乐东县期末）把210分解质因数是2×3×5×7＝210。 √
【考点】合数分解质因数．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：把210分解质因数是210＝2×3×5×7
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
12．（1分）（2022 苏州模拟）一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不一样。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以一个长方体，不论竖着放，还是横着放所占的空间都一样大。
【解答】解：根据分析得，一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小一样大。原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
13．（1分）（2022春 永定区期末）把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。
【解答】解：10×10×4
＝100×4
＝400（cm2）
即表面积比原来增加400cm2。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2021春 安岳县期末）三个连续偶数的和是66，这3个数的最大公因数是（ ）
A．2 B．4 C．3
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】先根据三个连续偶数的和是66，求得这三个偶数为20、22、24，再根据求三个数最大公因数也就是这三个数的公有质因数的连乘积。
【解答】解：66÷3＝22
22﹣2＝20
22+2＝24
所以这三个偶数分别为20、22、24；
20＝2×2×5
22＝2×11
24＝2×2×2×3
所以这3个数的最大公因数是2。
故选：A。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
15．（1分）（2022春 陕州区期末）m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．1
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】由m、n均为非零自然数，m÷n＝4，可知m和n是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：m、n均为非零自然数，m÷n＝4，
所以m和n的最大公因数是n。
故选：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
16．（1分）（2022 杭州模拟）各个图形中，“阴影部分与整个图形的关系”和可能相同的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。把整个长方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，阴影部分表示其中的3份，用分数表示为，据此找出阴影部分用分数表示为的选项即可。
【解答】解：A．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意不符；
B．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意不符；
C．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意相符；
D．把整个圆的面积看作单位“1”，阴影部分面积大概占整个圆面积的，与题意不符。
故选：C。
【点评】本题考查分数的意义，掌握分数的意义并找出阴影部分占整个图形面积的分率是解答题目的关键。
17．（1分）（2020春 花都区期末）把一根40dm长的长方体木料沿横截面锯成两段后（如图），表面积增加了0.6dm2。原来这根长方体木料的体积是（ ）
A．12dm3 B．24dm3 C．2dm3 D．2.4dm3
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据题意可知：把这根木料锯成两段后，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：0.6÷2×40
＝0.3×40
＝12（立方分米）
答：原来这根木料的体积是12立方分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体木料的底面积。
18．（1分）（2021秋 长垣市期末）一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，如果长、宽不变，高增加2米，体积就增加（ ）立方米。
A．60 B．48 C．72 D．40
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，如果这个长方体的长、宽不变，高增加2米，体积增加的就是以原来的长、宽为长、宽、高是2米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×5×2
＝30×2
＝60（立方米）
答：体积就增加60立方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共4小题，满分26分）
19．（6分）（2022秋 双滦区期末）分解质因数。
42＝ 54＝ 35＝
【考点】合数分解质因数．
【专题】运算能力．
【答案】2×3×7；2×3×3×3；5×7。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：
42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 35＝5×7
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
20．（9分）（2022春 毕节市期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 12和24 15和21
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】1，72；12，24；3，105。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：8和9互质，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72；
24÷12＝2，所以12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24；
因为15＝3×5
21＝3×7
所以15和21的最大公因数是3，最小公倍数3×5×7＝105。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
21．（3分）（2024秋 沈河区期末）将下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
【考点】通分．
【专题】数感；运算能力．
【答案】，；，；，。
【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。
【解答】解：
；
；
。
【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法。
22．（8分）（2022春 韶关期中）求如图图形的表面积和体积。（单位：dm）
（1）
（2）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）656平方分米，960立方分米；
（2）150平方分米，125立方分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（20×6+20×8+6×8）×2
＝（120+160+48）×2
＝328×2
＝656（平方分米）
20×6×8
＝120×8
＝960（立方分米）
答：这个长方体的表面积是656平方分米，体积是960立方分米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题，满分8分）
23．（2分）（2023秋 永泰县期末）用你喜欢的方式表示。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；推理能力．
【答案】（答案不唯一）
【分析】表示可以把一个长方形平均分成4份，涂色其中的1份就表示涂色部分占原长方形的。据此画图，图示画法不唯一。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）
【点评】本题考查了利用图示法理解分数的意义。
24．（6分）（2022春 谯城区期末）用做成一个，数字“4”的对面是数字“ 3 ”，数字“5”的对面是数字“ 6 ”，数字“1”的对面是数字“ 2 ”。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】3，6，2。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：如图：
做成一个，数字“4”的对面是数字“3”，数字“5”的对面是数字“6”，数字“1”的对面是数字“2”。
故答案为：3，6，2。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
六．应用题（共8小题，满分56分）
25．（7分）一个长方体的棱长总和是72dm，长、宽、高的比是2：1：3。这个长方体的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】162立方分米。
【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；然后根据长方体的体积公式：V＝abc，把数据代入公式解答。
【解答】解：长、宽、高的和：72÷4＝18（分米）
1+3+2＝6
宽：18÷6＝3（分米）
高：3×3＝9（分米）
长：3×2＝6（分米）
体积：9×6×3＝162（立方分米）
答：这个长方体的体积是162立方分米。
【点评】题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。
26．（7分）一辆汽车小时行40千米，平均每小时行多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】100千米。
【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数值即可解答。
【解答】解：40
＝40
＝100（千米）
答：平均每小时行100千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。
27．（7分）（2021春 乌鲁木齐期末）两根铁丝，一根长42米，另一根长35米，把他们截成同样长度的且没有剩余的小段（每小段长度是整米数），两根铁丝一共最少能截成几段？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】应用意识．
【答案】11段。
【分析】根据题意，截成的段数最少，则每段的长度要最长，根据“截成同样长度的且没有剩余”、“每段的长度最长“可知，就是求42和35的最大公因数，42和35的最大公因数即为每段铁丝的最大长度，再用总长度除以每段的长度即可求出两根铁丝一共最少能截成几段。
【解答】解：42＝2×3×7
35＝5×7
42和35的最大公因数是7
（42+35）÷7
＝77÷7
＝11（段）
答：两根铁丝一共最少能截成11段。
【点评】明确“截成的段数最少，则每段的长度要最长“是解答本题的关键，再根据“截成同样长度的且没有剩余“确定就是求42和35的最大公因数。
28．（7分）（2022春 桐梓县期末）有一堆桃子，3个3个的分差1个刚好分完，5个5个的分也差1个刚好分完，7个7个的分还是差1个刚好分完，这堆桃子最少有多少个？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】应用意识．
【答案】104个。
【分析】求出3、5、7的最小公倍数，用最小公倍数减去1，即可求出这堆桃子最少有多少个。
【解答】解：3、5、7的最小公倍数是3×5×7＝105。
105﹣1＝104（个）
答：这堆桃子最少有104个。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
29．（7分）（2022春 泰安期末）一个无盖的长方体鱼缸，长12dm，宽8dm，高15dm，做这个鱼缸的占地面积是多少？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】96平方分米。
【分析】根据题意可知，这个鱼缸的占地面积等于鱼缸的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×8＝96（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是96平方分米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（7分）（2022春 东莞市期末）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【分析】找到60和50的最大公因数。
【解答】解：60＝2×2×3×5，50＝2×5×5。所以60和50的最大公因数为2×5＝10答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点评】此题考查了最大公约数的实际应用。
31．（7分）（2020春 金寨县期末）游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果在池中注入16分米深的水，水的体积是多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】1625平方米，2000立方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：16分米＝1.6米
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2
＝1250+250+125
＝1625（平方米）
50×25×1.6
＝1250×1.6
＝2000（立方米）
答：一共需要1625平方米的瓷砖，水的体积是2000立方米。
【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（7分）（2022春 通州区期末）有一批地砖，每块长60厘米、宽40厘米。至少要用多少块这样的地砖才能铺成个正方形（不重叠，没有空隙）？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】至少要用6块这样的砖才能铺成个正方形。
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求60和40的最小公倍数，先把60和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【解答】解：60＝2×2×3×5
40＝2×2×5×5
所以拼成的四边形的边长是：2×2×3×5×5＝120（厘米）
需要：（120÷60）×（120÷40）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用6块这样的砖才能铺成个正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
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