【期中押题卷】北京市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】北京市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 631.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-02 10:08:02 | ||
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文档简介
北京市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列物体是圆柱的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）（2023春 陕州区期中）一成就是（ ）
A．1% B．10% C．100%
3．（2分）（2022 无棣县）因为：2，：80%，所以：2和：80%可以组成比例，这是根据（ ）
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
4．（2分）（2021 西湖区）以小华家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小华从家走了+30米，又走了﹣50米，这时小华所在的位置是（ ）米。
A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80
5．（2分）（2024 高港区）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定
6．（2分）（2022春 凤翔县期中）2022年汛期马上来临，水库超出警戒线0.4米记作+0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作（ ）
A．0.7米 B．+0.3米 C．﹣0.3米 D．0.1米
7．（2分）（2022 临沂）下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的侧面展开是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数
8．（2分）（2022 邹平市）六年级有学生640人，只有一成的学生没有参加课后托管服务，参加课后托管服务的学生有（ ）人。
A．64 B．576 C．570
9．（2分）（2023 温岭市）将一个周长为12厘米的正方形变换成一个面积是36平方厘米的正方形，是按（ ）的比例放大的。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
10．（2分）（2022春 灵宝市期中）一个圆柱形容器中装有水，将全部水倒入哪一个圆锥形容器，正好可以倒满？（ ）（单位：cm）
A．B．C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋 兴文县期末）如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米应记作 米。
12．（2分）（2022 宝应县）如果x与y互为倒数，且，那么20a＝ 。
a 6 3.6
b 10 x
13．（2分）（2020秋 宜章县期末）一台电风扇原价200元，先提价20%，然后再打九折销售，打折后这台电风扇的售价是 元。
14．（2分）（2023 蒙阴县）一个圆柱与一个圆锥等底等高。圆柱的体积比圆锥大24dm3。这个圆柱的体积是 dm3。
15．（2分）（2020 玉门市）一个圆锥的高缩小到原来的倍，底面半径扩大到原来的3倍，体积 。
16．（2分）（2022 江都区）从28的因数中选择4个数组成一个比例，可以是 。
17．（2分）（2021 通河县）甲乙两地实际距离是200千米，画在比例尺是的地图上，这两地图上距离是 厘米；若画在另一个地图上，两地图上距离是10厘米，这个地图的比例尺是 。
18．（2分）（2020春 盂县期中）在一个底面直径是8dm、高2dm的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是3dm、高4dm的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是 dm3。如果把溢出的水倒入底面直径为3dm的圆锥形容器中，此时水的高度是 dm。
三．计算题（共3小题，满分28分）
19．（8分）（2023春 新泰市期末）直接写出得数。
1÷0.05＝ 6.7+2.3＝ 2÷0.1＝ 30×0.05＝
10﹣0.86＝ 80×25%＝ 4.8÷80%＝ 402＝
20．（12分）（2022 鄢陵县）解方程。
（1）（2）4+0.7x＝102（3）（4）
21．（8分）（2022春 宛城区期中）（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求右面圆锥的体积。
四．操作题（共2小题，满分10分）
22．（6分）（2021秋 任城区期末）只列式，不计算。
（1）黄山风景区的面积约是150平方千米，绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多大？
（2）一本书共80页，小明已经读了这本书的，还剩多少页没读？
（3）阳光小学有女生240人，男生与女生的人数比是7：8。阳光小学有男生多少人？
（4）用铁丝围成一个棱长为0.6米的正方体框架，需要多少米的铁丝？
23．（4分）（2022 崇左模拟）
（1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）将如图的三角形放大，使放大后图形的底和高与原三角形的底和高的长度比为2：1，请画出扩大后的图形。扩大后的三角形的面积是 平方厘米。
五．应用题（共5小题，满分26分）
24．（5分）（2022秋 潍坊期末）跳跳三年前将400元存入银行，年利率为3.33%，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价为1410元，现在打三折。请问跳跳从银行取出的钱够吗？请说明理由。
25．（5分）（2022秋 崂山区校级期中）学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是2：3，银牌和铜牌的数量比是4：5，其中，银牌获得24枚，金牌获得几枚？
26．（5分）如图是一个沙漏在某一瞬间所测量出的数据。当沙子全部漏到下面的容器中时，沙面的水平高度是多少厘米？
27．（5分）（2024春 顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为1：72。“辽宁舰”全长304.5m，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数）
28．（6分）（2022春 播州区校级月考）4名老师带60名学生去参观动物园。
（1）团体票5元（10人及以上）
（2）学生票4元，成人票8元
想一想：怎样买票最划算？（写出可能的方案，在选择最划算的方案）
北京市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列物体是圆柱的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆柱的特征．
【答案】B
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，而且从上到下所有切面圆的直径都相等。据此解答。
【解答】解：第二个图形和第四个图形是圆柱，所以有2个圆柱。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。
2．（2分）（2023春 陕州区期中）一成就是（ ）
A．1% B．10% C．100%
【考点】成数；百分数的意义、读写及应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据成数的意义，一成就是，用百分数表示为10%，据此解答。
【解答】解：一成就是10%。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是理解成数的意义。
3．（2分）（2022 无棣县）因为：2，：80%，所以：2和：80%可以组成比例，这是根据（ ）
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；根据求比值的方法，分别求出各组中两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例；据此判断即可。
【解答】解：因为：2，：80%，所以：2和：80%可以组成比例，这是根据比例的意义判断的。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及运用。
4．（2分）（2021 西湖区）以小华家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小华从家走了+30米，又走了﹣50米，这时小华所在的位置是（ ）米。
A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走为正，向西走为负。由此得解。
【解答】解：以小华家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小华从家走了+30米，又走了﹣50米，这时小华所在的位置是﹣20米，也就是离家西20米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（2分）（2024 高港区）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积：高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．（2分）（2022春 凤翔县期中）2022年汛期马上来临，水库超出警戒线0.4米记作+0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作（ ）
A．0.7米 B．+0.3米 C．﹣0.3米 D．0.1米
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：超出警戒线记作正，则低于警戒线就记作负。由此得解。
【解答】解：水库超出警戒线0.4米记作+0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作﹣0.3米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
7．（2分）（2022 临沂）下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的侧面展开是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数
【考点】圆锥的体积；正、负数大小的比较；圆锥的特征；圆、圆环的面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】A、圆锥的侧面展开是扇形，据此判断。
B、长方体、正方体、圆柱的体积公式都是：V＝Sh，据此判断。
C、根据周长和面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做周长，围成平面的大小叫做面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
D、根据正负数的意义，没有最大的正数，也没有最大的负数。据此判断。
【解答】解：由分析得：
A、圆锥的侧面展开是三角形。说法错误。
B、长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。说法正确。
C、半径为2厘米的圆的周长和面积相等，说法错误。
D、没有最大的正数，但有最大的负数。说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥侧面展开图的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，周长和面积的意义、正负数的意义及应用。
8．（2分）（2022 邹平市）六年级有学生640人，只有一成的学生没有参加课后托管服务，参加课后托管服务的学生有（ ）人。
A．64 B．576 C．570
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】据“只有一成的学生没有参加课后托管服务”，一成是十分之一，改写成百分数就是10%，知道单位“1”是总人数，即有总人数的（1﹣10%）的学生参加课后托管服务，根据分数乘法的意义就是解答即可。
【解答】解：640×（1﹣10%）
＝640×0.9
＝576（人）
答：参加课后托管服务的学生有576人。
故选：B。
【点评】此题考查对成数的认识，利用求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法列式解答问题。
9．（2分）（2023 温岭市）将一个周长为12厘米的正方形变换成一个面积是36平方厘米的正方形，是按（ ）的比例放大的。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方形的周长计算公式“C＝4a”即可求出周长是12厘米的正方形边长；由于36＝6×6，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出变换成面积为36平方厘米的正方形的边长。然后根据图形放大与缩小的意义，用面积是36平方厘米的正方形边长比周长是12厘米的正方形边长即可。
【解答】解：12÷4＝3（厘米）
即周长是12厘米的正方形边长是3厘米；
因为36＝6×6
所以面积是36平方厘米的正方形边长是6厘米；
6：3＝2：1
答：是按2：1的比例放大的。
故选：B。
【点评】图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；本题关键是求出原正方形、变换后正方形的边长。
10．（2分）（2022春 灵宝市期中）一个圆柱形容器中装有水，将全部水倒入哪一个圆锥形容器，正好可以倒满？（ ）（单位：cm）
A． B．
C．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
所以，将圆柱容器内的水倒入B圆锥容器内正好可以倒满。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋 兴文县期末）如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米应记作 ﹣80 米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣80。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。
【解答】解：如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米应记作﹣80米。
故答案为：﹣80。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．（2分）（2022 宝应县）如果x与y互为倒数，且，那么20a＝ 4 。
a 6 3.6
b 10 x
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】4。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出20a的值。
【解答】解：，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，
所以xy＝1，即5a＝1，
所以20a＝4。
答：那么20a＝4。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用以及倒数的意义。
13．（2分）（2020秋 宜章县期末）一台电风扇原价200元，先提价20%，然后再打九折销售，打折后这台电风扇的售价是 216 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】216。
【分析】提价20%是把原价看作单位“1”，再打九折（90%）销售，是把提价20%以后的价格看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可解答。
【解答】解：200×（1+20%）×90%
＝200×1.2×0.9
＝216（元）
答：打折后这台电风扇的售价是216元。
故答案为：216。
【点评】此题属于百分率问题，原价乘以折扣就等于现价。
14．（2分）（2023 蒙阴县）一个圆柱与一个圆锥等底等高。圆柱的体积比圆锥大24dm3。这个圆柱的体积是 36 dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】36。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：24÷（3﹣1）×3
＝24÷2×3
＝12×3
＝36（dm3）
答：圆柱的体积是36dm3。
故答案为：36。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．（2分）（2020 玉门市）一个圆锥的高缩小到原来的倍，底面半径扩大到原来的3倍，体积 扩大到原来3倍 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】扩大3倍。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，再根据积的变化规律，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，所以这个圆锥的体积扩大到原来的3倍。据此解答即可。
【解答】解：3×33
答：这个圆锥的体积扩大到原来的3倍。
故答案为：扩大到原来的3倍。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
16．（2分）（2022 江都区）从28的因数中选择4个数组成一个比例，可以是 28：7＝4：1 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】28：7＝4：1（答案不唯一）。
【分析】28的因数有：1、2、4、7、14、28，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例，答案不唯一，只要符合要求即可。
【解答】解：28的因数有：1、2、4、7、14、28
组成比例：28：7＝4：1
故答案为：28：7＝4：1（答案不唯一）。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例。
17．（2分）（2021 通河县）甲乙两地实际距离是200千米，画在比例尺是的地图上，这两地图上距离是 2 厘米；若画在另一个地图上，两地图上距离是10厘米，这个地图的比例尺是 1：2000000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】2，1：2000000。
【分析】根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入对应的数据计算即可；再根据：图上距离：实际距离＝比例尺”，代入对应的数据计算即可。
【解答】解：200千米＝20000000厘米，
200000002（厘米）
10：20000000＝1：2000000
答：，这两地图上距离是2厘米；若画在另一个地图上，两地图上距离是10厘米，这个地图的比例尺是1：2000000。
故答案为：2，1：2000000。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论。
18．（2分）（2020春 盂县期中）在一个底面直径是8dm、高2dm的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是3dm、高4dm的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是 28.26 dm3。如果把溢出的水倒入底面直径为3dm的圆锥形容器中，此时水的高度是 12 dm。
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】28.26，12。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水中的高为2分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出溢出水的体积；因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【解答】解：3.14×（3÷2）2×2×2
＝3.14×2.25×2×2
＝14.13×2
＝28.26（立方分米）
2×3×2＝12（分米）
答：水池溢出的水的体积是28.26立方分米，此时水的高度是12分米。
故答案为：28.26，12。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．计算题（共3小题，满分28分）
19．（8分）（2023春 新泰市期末）直接写出得数。
1÷0.05＝ 6.7+2.3＝ 2÷0.1＝ 30×0.05＝
10﹣0.86＝ 80×25%＝ 4.8÷80%＝ 402＝
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】20；9；20；1.5；9.14；20；6；1600；；；；。
【分析】根据小数、整数、分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1÷0.05＝20 6.7+2.3＝9 2÷0.1＝20 30×0.05＝1.5
10﹣0.86＝9.14 80×25%＝20 4.8÷80%＝6 402＝1600
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
20．（12分）（2022 鄢陵县）解方程。
（1）
（2）4+0.7x＝102
（3）
（4）
【考点】百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】①；②x＝140；③；④x＝36
【分析】（1）先把小数化为最简分数，再利用等式的性质1，方程两边同时加上；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去4，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7；
（3）先把百分数化为最简分数，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【解答】解：（1）
（2）4+0.7x＝102
0.7x＝102﹣4
0.7x＝98
x＝98÷0.7
x＝140
（3）
（4）
x＝36
【点评】本题考查了在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
21．（8分）（2022春 宛城区期中）（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求右面圆锥的体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；
（2）314立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解（1）2×3.14×2×5+3.14×22×2
＝12.56×5+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是314立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．操作题（共2小题，满分10分）
22．（6分）（2021秋 任城区期末）只列式，不计算。
（1）黄山风景区的面积约是150平方千米，绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多大？
（2）一本书共80页，小明已经读了这本书的，还剩多少页没读？
（3）阳光小学有女生240人，男生与女生的人数比是7：8。阳光小学有男生多少人？
（4）用铁丝围成一个棱长为0.6米的正方体框架，需要多少米的铁丝？
【考点】比的应用；分数乘法应用题；分数四则复合应用题；按比例分配应用题；正方体的特征．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）150；
（2）80×（1）；
（3）240；
（4）0.6×12。
【分析】（1）把总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（2）把这本书的页数看作单位“1”，已经读了这本书的，还剩这本书的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（3）把女生人数看作单位“1”，男生与女生的人数比是7：8。也就是男生人数是女生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（4）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）150120（平方千米）
答：绿色植物覆盖的面积有120平方千米。
（2）80×（1）
＝80
＝32（页）
答：还剩32页没有看。
（3）240210（人）
答：阳光小学有男生210人。
（4）0.6×12＝7.2（米）
答：需要7.2米的铁丝。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。
23．（4分）（2022 崇左模拟）
（1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ 7 ， 8 ）。
（2）将如图的三角形放大，使放大后图形的底和高与原三角形的底和高的长度比为2：1，请画出扩大后的图形。扩大后的三角形的面积是 8 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）7，8，如图：
（2）8，如图：
【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出旋转后的图形，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
（2）根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，据此画出放大后的三角形，符合三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出放大后三角形的面积。
【解答】解：（1）把长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（7，8）。
作图如下：
（2）2×2＝4（厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
答：放大后三角形的面积是8平方厘米。
作图如下：
故答案为：7，8；8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质、图形放大的方法、利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形面积公式的灵活运用。
五．应用题（共5小题，满分26分）
24．（5分）（2022秋 潍坊期末）跳跳三年前将400元存入银行，年利率为3.33%，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价为1410元，现在打三折。请问跳跳从银行取出的钱够吗？请说明理由。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】够。
【分析】根据“本息＝本金+本金×利率×存期”求出从银行取出的钱，再和（1410×30%）比较即可。
【解答】解：400+400×3.33%×3
＝400+39.96
＝439.96（元）
1410×30%＝423（元）
439.96＞423
答：跳跳从银行取出的钱够了。
【点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入数据，解决问题。
25．（5分）（2022秋 崂山区校级期中）学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是2：3，银牌和铜牌的数量比是4：5，其中，银牌获得24枚，金牌获得几枚？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】16枚。
【分析】把金牌和银牌数量比的前、后项都乘4，银牌和铜牌数量比的前、后项都乘3，金牌、银牌、铜牌数量的组成成连比，把银牌的枚数看作单位“1”，求出金牌枚数是银牌枚数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：金牌：银牌＝2：3＝8：12
银牌：铜牌＝4：5＝12：15
金牌：银牌：铜牌＝8：12：15
2416（枚）
答：金牌获得16枚。
【点评】关键是求出金牌、银牌、铜牌数量的连比，进而求出金牌枚数是银牌枚数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
26．（5分）如图是一个沙漏在某一瞬间所测量出的数据。当沙子全部漏到下面的容器中时，沙面的水平高度是多少厘米？
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】操作型；应用意识．
【答案】3.125厘米。
【分析】分析题意，先结合题中数据，利用圆锥的体积公式求出上面容器中沙子的体积，用上述结果除以下面容器圆柱部分的底面积，可求出上面容器中沙子全部漏到下面容器中时，沙面增加的高度；再用沙面增加的高度加上3厘米，即可求出最终沙面的水平高度。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5
3.14×4×1.5
＝6.28（cm3）
3+6.28÷[3.14×（8÷2）2]
＝3+6.28÷[3.14×16]
＝3+6.28÷50.24
＝03+.125
＝3.125（cm）
答：沙面的水平高度是3.125厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（5分）（2024春 顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为1：72。“辽宁舰”全长304.5m，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数）
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】4.2米。
【分析】首先设航母模型约长x米，根据题意列除比例式，再根据比例基本性质将比例写成方程的形式，再解方程即可，注意结果保留一位小数。
【解答】解：设航母模型约长x米。
1：72＝x：304.5
72x＝304.5
x≈4.2
答：航母模型约长4.2米。
【点评】此题考查比例的应用。解答时根据题中数量关系列出比例式，再解比例即可。
28．（6分）（2022春 播州区校级月考）4名老师带60名学生去参观动物园。
（1）团体票5元（10人及以上）
（2）学生票4元，成人票8元
想一想：怎样买票最划算？（写出可能的方案，在选择最划算的方案）
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】6名学生和4名老师购买团体票，剩下的54名学生购买学生票最划算。
【分析】根据题意，分别求出两种方案下及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少，再比较大小，判断出选择哪种方案购票最划算即可。
【解答】解：方案（1）需要的钱数是：
5×（4+60）
＝5×64
＝320（元）
方案（2）需要的钱数是：
4×60+8×4
＝240+32
＝272（元）
6名学生和4名老师购买团体票，剩下的学生购买学生票需要的钱数是：
5×（6+4）+4×（60﹣6）
＝50+216
＝266（元）
因为，266＜272＜320
所以，6名学生和4名老师购买团体票，剩下的54名学生购买学生票最划算。
答：6名学生和4名老师购买团体票，剩下的54名学生购买学生票最划算，需要266元。
【点评】此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是分别求出两种方案及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少。
第1页（共1页）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列物体是圆柱的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）（2023春 陕州区期中）一成就是（ ）
A．1% B．10% C．100%
3．（2分）（2022 无棣县）因为：2，：80%，所以：2和：80%可以组成比例，这是根据（ ）
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
4．（2分）（2021 西湖区）以小华家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小华从家走了+30米，又走了﹣50米，这时小华所在的位置是（ ）米。
A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80
5．（2分）（2024 高港区）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定
6．（2分）（2022春 凤翔县期中）2022年汛期马上来临，水库超出警戒线0.4米记作+0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作（ ）
A．0.7米 B．+0.3米 C．﹣0.3米 D．0.1米
7．（2分）（2022 临沂）下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的侧面展开是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数
8．（2分）（2022 邹平市）六年级有学生640人，只有一成的学生没有参加课后托管服务，参加课后托管服务的学生有（ ）人。
A．64 B．576 C．570
9．（2分）（2023 温岭市）将一个周长为12厘米的正方形变换成一个面积是36平方厘米的正方形，是按（ ）的比例放大的。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
10．（2分）（2022春 灵宝市期中）一个圆柱形容器中装有水，将全部水倒入哪一个圆锥形容器，正好可以倒满？（ ）（单位：cm）
A．B．C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋 兴文县期末）如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米应记作 米。
12．（2分）（2022 宝应县）如果x与y互为倒数，且，那么20a＝ 。
a 6 3.6
b 10 x
13．（2分）（2020秋 宜章县期末）一台电风扇原价200元，先提价20%，然后再打九折销售，打折后这台电风扇的售价是 元。
14．（2分）（2023 蒙阴县）一个圆柱与一个圆锥等底等高。圆柱的体积比圆锥大24dm3。这个圆柱的体积是 dm3。
15．（2分）（2020 玉门市）一个圆锥的高缩小到原来的倍，底面半径扩大到原来的3倍，体积 。
16．（2分）（2022 江都区）从28的因数中选择4个数组成一个比例，可以是 。
17．（2分）（2021 通河县）甲乙两地实际距离是200千米，画在比例尺是的地图上，这两地图上距离是 厘米；若画在另一个地图上，两地图上距离是10厘米，这个地图的比例尺是 。
18．（2分）（2020春 盂县期中）在一个底面直径是8dm、高2dm的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是3dm、高4dm的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是 dm3。如果把溢出的水倒入底面直径为3dm的圆锥形容器中，此时水的高度是 dm。
三．计算题（共3小题，满分28分）
19．（8分）（2023春 新泰市期末）直接写出得数。
1÷0.05＝ 6.7+2.3＝ 2÷0.1＝ 30×0.05＝
10﹣0.86＝ 80×25%＝ 4.8÷80%＝ 402＝
20．（12分）（2022 鄢陵县）解方程。
（1）（2）4+0.7x＝102（3）（4）
21．（8分）（2022春 宛城区期中）（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求右面圆锥的体积。
四．操作题（共2小题，满分10分）
22．（6分）（2021秋 任城区期末）只列式，不计算。
（1）黄山风景区的面积约是150平方千米，绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多大？
（2）一本书共80页，小明已经读了这本书的，还剩多少页没读？
（3）阳光小学有女生240人，男生与女生的人数比是7：8。阳光小学有男生多少人？
（4）用铁丝围成一个棱长为0.6米的正方体框架，需要多少米的铁丝？
23．（4分）（2022 崇左模拟）
（1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）将如图的三角形放大，使放大后图形的底和高与原三角形的底和高的长度比为2：1，请画出扩大后的图形。扩大后的三角形的面积是 平方厘米。
五．应用题（共5小题，满分26分）
24．（5分）（2022秋 潍坊期末）跳跳三年前将400元存入银行，年利率为3.33%，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价为1410元，现在打三折。请问跳跳从银行取出的钱够吗？请说明理由。
25．（5分）（2022秋 崂山区校级期中）学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是2：3，银牌和铜牌的数量比是4：5，其中，银牌获得24枚，金牌获得几枚？
26．（5分）如图是一个沙漏在某一瞬间所测量出的数据。当沙子全部漏到下面的容器中时，沙面的水平高度是多少厘米？
27．（5分）（2024春 顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为1：72。“辽宁舰”全长304.5m，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数）
28．（6分）（2022春 播州区校级月考）4名老师带60名学生去参观动物园。
（1）团体票5元（10人及以上）
（2）学生票4元，成人票8元
想一想：怎样买票最划算？（写出可能的方案，在选择最划算的方案）
北京市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列物体是圆柱的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆柱的特征．
【答案】B
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，而且从上到下所有切面圆的直径都相等。据此解答。
【解答】解：第二个图形和第四个图形是圆柱，所以有2个圆柱。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。
2．（2分）（2023春 陕州区期中）一成就是（ ）
A．1% B．10% C．100%
【考点】成数；百分数的意义、读写及应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据成数的意义，一成就是，用百分数表示为10%，据此解答。
【解答】解：一成就是10%。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是理解成数的意义。
3．（2分）（2022 无棣县）因为：2，：80%，所以：2和：80%可以组成比例，这是根据（ ）
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；根据求比值的方法，分别求出各组中两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例；据此判断即可。
【解答】解：因为：2，：80%，所以：2和：80%可以组成比例，这是根据比例的意义判断的。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及运用。
4．（2分）（2021 西湖区）以小华家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小华从家走了+30米，又走了﹣50米，这时小华所在的位置是（ ）米。
A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走为正，向西走为负。由此得解。
【解答】解：以小华家为起点，向东走为正，向西走为负。如果小华从家走了+30米，又走了﹣50米，这时小华所在的位置是﹣20米，也就是离家西20米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（2分）（2024 高港区）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积：高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．（2分）（2022春 凤翔县期中）2022年汛期马上来临，水库超出警戒线0.4米记作+0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作（ ）
A．0.7米 B．+0.3米 C．﹣0.3米 D．0.1米
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：超出警戒线记作正，则低于警戒线就记作负。由此得解。
【解答】解：水库超出警戒线0.4米记作+0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作﹣0.3米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
7．（2分）（2022 临沂）下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的侧面展开是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数
【考点】圆锥的体积；正、负数大小的比较；圆锥的特征；圆、圆环的面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】A、圆锥的侧面展开是扇形，据此判断。
B、长方体、正方体、圆柱的体积公式都是：V＝Sh，据此判断。
C、根据周长和面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做周长，围成平面的大小叫做面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
D、根据正负数的意义，没有最大的正数，也没有最大的负数。据此判断。
【解答】解：由分析得：
A、圆锥的侧面展开是三角形。说法错误。
B、长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。说法正确。
C、半径为2厘米的圆的周长和面积相等，说法错误。
D、没有最大的正数，但有最大的负数。说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥侧面展开图的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，周长和面积的意义、正负数的意义及应用。
8．（2分）（2022 邹平市）六年级有学生640人，只有一成的学生没有参加课后托管服务，参加课后托管服务的学生有（ ）人。
A．64 B．576 C．570
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】据“只有一成的学生没有参加课后托管服务”，一成是十分之一，改写成百分数就是10%，知道单位“1”是总人数，即有总人数的（1﹣10%）的学生参加课后托管服务，根据分数乘法的意义就是解答即可。
【解答】解：640×（1﹣10%）
＝640×0.9
＝576（人）
答：参加课后托管服务的学生有576人。
故选：B。
【点评】此题考查对成数的认识，利用求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法列式解答问题。
9．（2分）（2023 温岭市）将一个周长为12厘米的正方形变换成一个面积是36平方厘米的正方形，是按（ ）的比例放大的。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方形的周长计算公式“C＝4a”即可求出周长是12厘米的正方形边长；由于36＝6×6，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出变换成面积为36平方厘米的正方形的边长。然后根据图形放大与缩小的意义，用面积是36平方厘米的正方形边长比周长是12厘米的正方形边长即可。
【解答】解：12÷4＝3（厘米）
即周长是12厘米的正方形边长是3厘米；
因为36＝6×6
所以面积是36平方厘米的正方形边长是6厘米；
6：3＝2：1
答：是按2：1的比例放大的。
故选：B。
【点评】图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；本题关键是求出原正方形、变换后正方形的边长。
10．（2分）（2022春 灵宝市期中）一个圆柱形容器中装有水，将全部水倒入哪一个圆锥形容器，正好可以倒满？（ ）（单位：cm）
A． B．
C．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
所以，将圆柱容器内的水倒入B圆锥容器内正好可以倒满。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋 兴文县期末）如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米应记作 ﹣80 米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣80。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。
【解答】解：如果向东走100米记作+100米，那么向西走80米应记作﹣80米。
故答案为：﹣80。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．（2分）（2022 宝应县）如果x与y互为倒数，且，那么20a＝ 4 。
a 6 3.6
b 10 x
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】4。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出20a的值。
【解答】解：，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，
所以xy＝1，即5a＝1，
所以20a＝4。
答：那么20a＝4。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用以及倒数的意义。
13．（2分）（2020秋 宜章县期末）一台电风扇原价200元，先提价20%，然后再打九折销售，打折后这台电风扇的售价是 216 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】216。
【分析】提价20%是把原价看作单位“1”，再打九折（90%）销售，是把提价20%以后的价格看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可解答。
【解答】解：200×（1+20%）×90%
＝200×1.2×0.9
＝216（元）
答：打折后这台电风扇的售价是216元。
故答案为：216。
【点评】此题属于百分率问题，原价乘以折扣就等于现价。
14．（2分）（2023 蒙阴县）一个圆柱与一个圆锥等底等高。圆柱的体积比圆锥大24dm3。这个圆柱的体积是 36 dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】36。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：24÷（3﹣1）×3
＝24÷2×3
＝12×3
＝36（dm3）
答：圆柱的体积是36dm3。
故答案为：36。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．（2分）（2020 玉门市）一个圆锥的高缩小到原来的倍，底面半径扩大到原来的3倍，体积 扩大到原来3倍 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】扩大3倍。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，再根据积的变化规律，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，所以这个圆锥的体积扩大到原来的3倍。据此解答即可。
【解答】解：3×33
答：这个圆锥的体积扩大到原来的3倍。
故答案为：扩大到原来的3倍。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
16．（2分）（2022 江都区）从28的因数中选择4个数组成一个比例，可以是 28：7＝4：1 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】28：7＝4：1（答案不唯一）。
【分析】28的因数有：1、2、4、7、14、28，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例，答案不唯一，只要符合要求即可。
【解答】解：28的因数有：1、2、4、7、14、28
组成比例：28：7＝4：1
故答案为：28：7＝4：1（答案不唯一）。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例。
17．（2分）（2021 通河县）甲乙两地实际距离是200千米，画在比例尺是的地图上，这两地图上距离是 2 厘米；若画在另一个地图上，两地图上距离是10厘米，这个地图的比例尺是 1：2000000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】2，1：2000000。
【分析】根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入对应的数据计算即可；再根据：图上距离：实际距离＝比例尺”，代入对应的数据计算即可。
【解答】解：200千米＝20000000厘米，
200000002（厘米）
10：20000000＝1：2000000
答：，这两地图上距离是2厘米；若画在另一个地图上，两地图上距离是10厘米，这个地图的比例尺是1：2000000。
故答案为：2，1：2000000。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论。
18．（2分）（2020春 盂县期中）在一个底面直径是8dm、高2dm的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是3dm、高4dm的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是 28.26 dm3。如果把溢出的水倒入底面直径为3dm的圆锥形容器中，此时水的高度是 12 dm。
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】28.26，12。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水中的高为2分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出溢出水的体积；因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【解答】解：3.14×（3÷2）2×2×2
＝3.14×2.25×2×2
＝14.13×2
＝28.26（立方分米）
2×3×2＝12（分米）
答：水池溢出的水的体积是28.26立方分米，此时水的高度是12分米。
故答案为：28.26，12。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．计算题（共3小题，满分28分）
19．（8分）（2023春 新泰市期末）直接写出得数。
1÷0.05＝ 6.7+2.3＝ 2÷0.1＝ 30×0.05＝
10﹣0.86＝ 80×25%＝ 4.8÷80%＝ 402＝
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】20；9；20；1.5；9.14；20；6；1600；；；；。
【分析】根据小数、整数、分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1÷0.05＝20 6.7+2.3＝9 2÷0.1＝20 30×0.05＝1.5
10﹣0.86＝9.14 80×25%＝20 4.8÷80%＝6 402＝1600
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
20．（12分）（2022 鄢陵县）解方程。
（1）
（2）4+0.7x＝102
（3）
（4）
【考点】百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】①；②x＝140；③；④x＝36
【分析】（1）先把小数化为最简分数，再利用等式的性质1，方程两边同时加上；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去4，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7；
（3）先把百分数化为最简分数，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【解答】解：（1）
（2）4+0.7x＝102
0.7x＝102﹣4
0.7x＝98
x＝98÷0.7
x＝140
（3）
（4）
x＝36
【点评】本题考查了在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
21．（8分）（2022春 宛城区期中）（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求右面圆锥的体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；
（2）314立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解（1）2×3.14×2×5+3.14×22×2
＝12.56×5+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是314立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．操作题（共2小题，满分10分）
22．（6分）（2021秋 任城区期末）只列式，不计算。
（1）黄山风景区的面积约是150平方千米，绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多大？
（2）一本书共80页，小明已经读了这本书的，还剩多少页没读？
（3）阳光小学有女生240人，男生与女生的人数比是7：8。阳光小学有男生多少人？
（4）用铁丝围成一个棱长为0.6米的正方体框架，需要多少米的铁丝？
【考点】比的应用；分数乘法应用题；分数四则复合应用题；按比例分配应用题；正方体的特征．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）150；
（2）80×（1）；
（3）240；
（4）0.6×12。
【分析】（1）把总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（2）把这本书的页数看作单位“1”，已经读了这本书的，还剩这本书的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（3）把女生人数看作单位“1”，男生与女生的人数比是7：8。也就是男生人数是女生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（4）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）150120（平方千米）
答：绿色植物覆盖的面积有120平方千米。
（2）80×（1）
＝80
＝32（页）
答：还剩32页没有看。
（3）240210（人）
答：阳光小学有男生210人。
（4）0.6×12＝7.2（米）
答：需要7.2米的铁丝。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。
23．（4分）（2022 崇左模拟）
（1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ 7 ， 8 ）。
（2）将如图的三角形放大，使放大后图形的底和高与原三角形的底和高的长度比为2：1，请画出扩大后的图形。扩大后的三角形的面积是 8 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）7，8，如图：
（2）8，如图：
【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出旋转后的图形，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
（2）根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，据此画出放大后的三角形，符合三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出放大后三角形的面积。
【解答】解：（1）把长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（7，8）。
作图如下：
（2）2×2＝4（厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
答：放大后三角形的面积是8平方厘米。
作图如下：
故答案为：7，8；8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质、图形放大的方法、利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形面积公式的灵活运用。
五．应用题（共5小题，满分26分）
24．（5分）（2022秋 潍坊期末）跳跳三年前将400元存入银行，年利率为3.33%，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价为1410元，现在打三折。请问跳跳从银行取出的钱够吗？请说明理由。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】够。
【分析】根据“本息＝本金+本金×利率×存期”求出从银行取出的钱，再和（1410×30%）比较即可。
【解答】解：400+400×3.33%×3
＝400+39.96
＝439.96（元）
1410×30%＝423（元）
439.96＞423
答：跳跳从银行取出的钱够了。
【点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入数据，解决问题。
25．（5分）（2022秋 崂山区校级期中）学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是2：3，银牌和铜牌的数量比是4：5，其中，银牌获得24枚，金牌获得几枚？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】16枚。
【分析】把金牌和银牌数量比的前、后项都乘4，银牌和铜牌数量比的前、后项都乘3，金牌、银牌、铜牌数量的组成成连比，把银牌的枚数看作单位“1”，求出金牌枚数是银牌枚数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：金牌：银牌＝2：3＝8：12
银牌：铜牌＝4：5＝12：15
金牌：银牌：铜牌＝8：12：15
2416（枚）
答：金牌获得16枚。
【点评】关键是求出金牌、银牌、铜牌数量的连比，进而求出金牌枚数是银牌枚数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
26．（5分）如图是一个沙漏在某一瞬间所测量出的数据。当沙子全部漏到下面的容器中时，沙面的水平高度是多少厘米？
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】操作型；应用意识．
【答案】3.125厘米。
【分析】分析题意，先结合题中数据，利用圆锥的体积公式求出上面容器中沙子的体积，用上述结果除以下面容器圆柱部分的底面积，可求出上面容器中沙子全部漏到下面容器中时，沙面增加的高度；再用沙面增加的高度加上3厘米，即可求出最终沙面的水平高度。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5
3.14×4×1.5
＝6.28（cm3）
3+6.28÷[3.14×（8÷2）2]
＝3+6.28÷[3.14×16]
＝3+6.28÷50.24
＝03+.125
＝3.125（cm）
答：沙面的水平高度是3.125厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（5分）（2024春 顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为1：72。“辽宁舰”全长304.5m，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数）
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】4.2米。
【分析】首先设航母模型约长x米，根据题意列除比例式，再根据比例基本性质将比例写成方程的形式，再解方程即可，注意结果保留一位小数。
【解答】解：设航母模型约长x米。
1：72＝x：304.5
72x＝304.5
x≈4.2
答：航母模型约长4.2米。
【点评】此题考查比例的应用。解答时根据题中数量关系列出比例式，再解比例即可。
28．（6分）（2022春 播州区校级月考）4名老师带60名学生去参观动物园。
（1）团体票5元（10人及以上）
（2）学生票4元，成人票8元
想一想：怎样买票最划算？（写出可能的方案，在选择最划算的方案）
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】6名学生和4名老师购买团体票，剩下的54名学生购买学生票最划算。
【分析】根据题意，分别求出两种方案下及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少，再比较大小，判断出选择哪种方案购票最划算即可。
【解答】解：方案（1）需要的钱数是：
5×（4+60）
＝5×64
＝320（元）
方案（2）需要的钱数是：
4×60+8×4
＝240+32
＝272（元）
6名学生和4名老师购买团体票，剩下的学生购买学生票需要的钱数是：
5×（6+4）+4×（60﹣6）
＝50+216
＝266（元）
因为，266＜272＜320
所以，6名学生和4名老师购买团体票，剩下的54名学生购买学生票最划算。
答：6名学生和4名老师购买团体票，剩下的54名学生购买学生票最划算，需要266元。
【点评】此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是分别求出两种方案及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少。
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