新课标高一数学专题-数列求和

专题数列求和
一、数列知识点
等差数列 等比数列
1、定义
2、中项
3、通项公式及变形公式
4、性质
5、前n 项和公式
6、前n 项和性质
7、三数成等差或等比
8、判定方法
二、数列求和
一、公式法
直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有：
（1）等差数列求和公式:
（2）等比数列求和公式:
（3）
例 1、 求和。
（1）
（2）
二、分组求和法
若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组求和法
例 2 求和。
（1）
（2）
三、 裂项相消法
若一个数列的每一项都可以化为两项之差，求和时中间项互相抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。
例 3 求和。
（1）求的值.
（2）
四、 错位相减法
若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。
①
②
①-②得：
=……
例 4 求和。
（1）
（2）
课后练习
1、已知数列{an}的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。
2、求和Sn=1
3、已知数列{an}的通项公式为an=n+5, 从{an}中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）
（A） （B）3n+5 （C） （D）
4、在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，有Sn=2n
[ ]
5、已知数列{}，前n项和Sn=2n-n2,，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。
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