人教版 四年级下册数学 第5单元 三角形素养提优卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 四年级下册数学 第5单元 三角形素养提优卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-02 19:36:04 | ||
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文档简介
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四年级下册数学第5单元素养提优卷
(满分：100分+10分 时间：60分钟)
一、填空题。（每空1分，共21分）
1.从三角形的一个( )到它的对边作一条( )，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的( )，这条对边叫作三角形的( )。
2.如图，轩轩从家到学校的3条路线中，路线①和路线②相比，根据两点间所有连线中( )最短；路线③与路线②相比，根据三角形中任意两边的和( )第三边，所以轩轩从家到学校走路线( )最近。
3.如图，自行车这部分的设计利用了三角形的( )，标“ ”的角是( )°。
4.将一根长为36cm的绳子围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是( )cm,它的每个内角都是( )°。
5.若一个等腰三角形的两条边分别是18cm和9cm,则这个等腰三角形的周长是( )cm。
6.图中的三角形是等腰三角形，则∠1=( )°。
7.长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是( )°，正十二边形的内角和是( )°。
8.小辉准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果有2根硬纸条分别长4cm和6cm,那么第3根硬纸条最短应为( )cm(结果取整厘米数)。
9.一个三角形三个角的度数都是整数，其中一个角是75°，若它是角三角形则最小的一个角不小于( )°若它是钝角三角形，则最小的一个角不大于( )°。
10.数一数，下面的图中一共有( )个三角形。
二、判断题。（每题2分，共10分）
1.锐角三角形有3条高，直角三角形和钝角三角形都只有1条高。( )
2.底和高都分别相等的两个三角形的形状一定相同。( )
3.任意一个三角形中至少有2个锐角。( )
4.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( )
5.三角形的一个内角是60°，把这个角剪去，剩下的图形的内角和是120°。( )
三、选择题。（每题2分，共10分）
1.周爷爷想给自己家的菜园围上一圈篱笆，他选择( )最稳固。
2.下面的选项中，三角形ABC的高画的正确的是( )。
3.三角形从边的特点研究，可以用下面的图( )表示它们之间的关系。
4.下面有6根小棒，从中任选3根小棒围成一个三角形，一共可以围成( )种不同的三角形。
A. 4 B. 5 C. 6
5.如图，点C在∠B的一条边上固定不动，点A在∠B的另一条边上任意移动，连接AC,则组成的三角形ABC可能是( )。
①锐角三角形 ②钝角三角形 ③等腰直角三角形 ④等边三角形
A.①②④ B.①③④ C.①④
四、操作题。（共15分）
1.按要求在下面的方格中画一画。（每个小方格的边长均为1cm)
(1)画一个底是3cm的钝角三角形，并画出这条底边上的高。(3分)
(2)画一个底是4cm、高是3cm的直角三角形。(3分)
(3)画一个以AB为底边的等腰三角形。(3分)
2.在下面的三角形中分别画一条线段，把三角形分成两个等腰三角形。(6分)
五、计算题。（共13分）
1.计算下面未知角的度数。(9分)
(1) (2) (3)
2.如图，∠1=45°，∠2=30°，求∠3的度数。(4分)
六、解决问题。（共31分）
1.爸爸想给小新做一个风筝作为生日礼物，他准备了3根长度分别为75cm、75cm和150cm的竹条，准备把这三根竹条首尾相接做出风筝的框架。
(1)你觉得爸爸能将风筝框架做成吗？为什么？(5分)
(2)如果小新的爷爷准备好的竹条的总长度和爸爸的相同，要做成一个底是108cm的等腰三角形风筝框架，那么这个风筝框架的一条腰的长是多少厘米？(5分)
2.如图所示为一个三角形花圃，它的周长是45米，三个顶点分别为A、B、C。边AB长20米，边AC比边BC长5米，边AC和边BC分别长多少米？(5分)
3.在一个三角形中，较小的两个角的度数之和是64°，较大的两个角的度数之和是152°，则这个三角形三个角的度数分别是多少？(5分)
4.准备若干个边长为1厘米的等边三角形，并按如图所示的方式拼起来。
将表格补充完整。
若一直这样拼下去，当三角形的个数是20时，拼成的图形的周长是多少厘米？当三角形的个数是200时，拼成的图形的周长是多少厘米？(5分)
5.赵奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角的度数是最小角的5倍，第三个角的度数是最小角的3倍，这块三角形菜地的三个角的度数分别是多少？按角分是什么三角形？(6分)
附加题
1.如图①，有一个五边形，它的内角和是( )°。如图②，将它的每一条边都向一侧延长，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )。(4分)
2.一根小棒既可以和3cm、7cm长的两根小棒围成三角形，也可以和4cm、10cm长的两根小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是多少厘米？（小棒的长度为整厘米数)(6分)
参考答案
一、1.顶点 垂线 高 底 2.线段 大于 ② 3.稳定性 50 4.12 60 5. 45 6.100 7.360 1800 8. 3 3 3 9.16 14 10.30
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1. C 2. B 3. B 4. B 5. A
四、1.(1)答案不唯一，如图
(2)
(3)答案不唯一，如图
2.
(最后两幅图画法不唯一)
五、1.(1)(180°-70°)÷2=55°(2)180°-135°=45° 180°-45°-85°=50°(3)180°-116°=64° 360°-90°-90°-64°=116°
2.180°-45°-90°=45° 180°-30°-90°=60° ∠3=180°-45°-60°=75°
六、1.(1)爸爸不能将风筝框架做成因为75+75=150(cm),而三角形任意两边的和要大于第三边，所以爸爸不能将风筝框架做成 (2)75+75+150=300(cm) (300-108)÷2=96(cm)
2.45-20=25(米) AC:(25+5)÷2=15(米) BC:15-5=10(米)
解析：根据题意，可知AB+AC+BC=45米，又因为AB=20米，所以AC+BC=45-20=25(米)。由边AC比边BC长5米，得AC-BC=5米，由此求出边AC的长为(25+5)÷2=15（米），从而求出边BC的长为15-5=10（米）。
3.180°-64°=116° 180°-152°=28° 180°-116°-28°=36°
4.3 4 5 6 22厘米 202厘米 解析：通过观察发现，拼成的图形的周长的厘米数总是比三角形的个数多2,所以当三角形的个数是20时，拼成的图形的周长是22厘米；当三角形的个数是200时，拼成的图形的周长是202厘米。
5.180°÷(5+3+1)=20° 5×20°=100° 3×20°=60° 按角分是钝角三角形
解析：根据题意，先把最小角的度数看成1倍的量，则最大角的度数是5倍的量，第三个角的度数是3倍的量，三个角总共是(5+3+1)倍的量。再根据三角形的内角和是180°，求出最小角是180°÷(5+3+1)=20°。最后根据倍数关系，求出另外两个角的度数。
附加题
1.540 360 解析：因为五边形可以分成3个三角形，所以五边形的内角和为180°×(5-2)=540°。题图②中，五边形的五个内角可分别表示为180°-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠4、180°-∠5，将这五个内角相加，得180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3+180°-∠4+180°∠5=900°-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5=900-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)。又因为五边形的内角和是540°，所以900°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=540°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°。
2.7cm、8cm或9cm 解析：根据三角形的三边关系，得可以和3cm、7cm长的两根小棒围成三角形的小棒的长度必须满足小于两边的和，且大于两边的差，即小于3+7=10(cm),且大于7-3=4(cm)。又因为小棒的长度为整厘米数，所以小棒的长度可能为5cm、6cm、7cm、8cm或9cm。同理，可以和4cm、10cm长的两根小棒围成三角形的小棒的长度可能为7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm或13cm。所以既可以和3cm、7cm长的两根小棒围成三角形，也可以和4cm、10cm长的两根小棒围成三角形的小棒的长度可能是7cm、8cm或9cm。
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四年级下册数学第5单元素养提优卷
(满分：100分+10分 时间：60分钟)
一、填空题。（每空1分，共21分）
1.从三角形的一个( )到它的对边作一条( )，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的( )，这条对边叫作三角形的( )。
2.如图，轩轩从家到学校的3条路线中，路线①和路线②相比，根据两点间所有连线中( )最短；路线③与路线②相比，根据三角形中任意两边的和( )第三边，所以轩轩从家到学校走路线( )最近。
3.如图，自行车这部分的设计利用了三角形的( )，标“ ”的角是( )°。
4.将一根长为36cm的绳子围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是( )cm,它的每个内角都是( )°。
5.若一个等腰三角形的两条边分别是18cm和9cm,则这个等腰三角形的周长是( )cm。
6.图中的三角形是等腰三角形，则∠1=( )°。
7.长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是( )°，正十二边形的内角和是( )°。
8.小辉准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果有2根硬纸条分别长4cm和6cm,那么第3根硬纸条最短应为( )cm(结果取整厘米数)。
9.一个三角形三个角的度数都是整数，其中一个角是75°，若它是角三角形则最小的一个角不小于( )°若它是钝角三角形，则最小的一个角不大于( )°。
10.数一数，下面的图中一共有( )个三角形。
二、判断题。（每题2分，共10分）
1.锐角三角形有3条高，直角三角形和钝角三角形都只有1条高。( )
2.底和高都分别相等的两个三角形的形状一定相同。( )
3.任意一个三角形中至少有2个锐角。( )
4.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( )
5.三角形的一个内角是60°，把这个角剪去，剩下的图形的内角和是120°。( )
三、选择题。（每题2分，共10分）
1.周爷爷想给自己家的菜园围上一圈篱笆，他选择( )最稳固。
2.下面的选项中，三角形ABC的高画的正确的是( )。
3.三角形从边的特点研究，可以用下面的图( )表示它们之间的关系。
4.下面有6根小棒，从中任选3根小棒围成一个三角形，一共可以围成( )种不同的三角形。
A. 4 B. 5 C. 6
5.如图，点C在∠B的一条边上固定不动，点A在∠B的另一条边上任意移动，连接AC,则组成的三角形ABC可能是( )。
①锐角三角形 ②钝角三角形 ③等腰直角三角形 ④等边三角形
A.①②④ B.①③④ C.①④
四、操作题。（共15分）
1.按要求在下面的方格中画一画。（每个小方格的边长均为1cm)
(1)画一个底是3cm的钝角三角形，并画出这条底边上的高。(3分)
(2)画一个底是4cm、高是3cm的直角三角形。(3分)
(3)画一个以AB为底边的等腰三角形。(3分)
2.在下面的三角形中分别画一条线段，把三角形分成两个等腰三角形。(6分)
五、计算题。（共13分）
1.计算下面未知角的度数。(9分)
(1) (2) (3)
2.如图，∠1=45°，∠2=30°，求∠3的度数。(4分)
六、解决问题。（共31分）
1.爸爸想给小新做一个风筝作为生日礼物，他准备了3根长度分别为75cm、75cm和150cm的竹条，准备把这三根竹条首尾相接做出风筝的框架。
(1)你觉得爸爸能将风筝框架做成吗？为什么？(5分)
(2)如果小新的爷爷准备好的竹条的总长度和爸爸的相同，要做成一个底是108cm的等腰三角形风筝框架，那么这个风筝框架的一条腰的长是多少厘米？(5分)
2.如图所示为一个三角形花圃，它的周长是45米，三个顶点分别为A、B、C。边AB长20米，边AC比边BC长5米，边AC和边BC分别长多少米？(5分)
3.在一个三角形中，较小的两个角的度数之和是64°，较大的两个角的度数之和是152°，则这个三角形三个角的度数分别是多少？(5分)
4.准备若干个边长为1厘米的等边三角形，并按如图所示的方式拼起来。
将表格补充完整。
若一直这样拼下去，当三角形的个数是20时，拼成的图形的周长是多少厘米？当三角形的个数是200时，拼成的图形的周长是多少厘米？(5分)
5.赵奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角的度数是最小角的5倍，第三个角的度数是最小角的3倍，这块三角形菜地的三个角的度数分别是多少？按角分是什么三角形？(6分)
附加题
1.如图①，有一个五边形，它的内角和是( )°。如图②，将它的每一条边都向一侧延长，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )。(4分)
2.一根小棒既可以和3cm、7cm长的两根小棒围成三角形，也可以和4cm、10cm长的两根小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是多少厘米？（小棒的长度为整厘米数)(6分)
参考答案
一、1.顶点 垂线 高 底 2.线段 大于 ② 3.稳定性 50 4.12 60 5. 45 6.100 7.360 1800 8. 3 3 3 9.16 14 10.30
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1. C 2. B 3. B 4. B 5. A
四、1.(1)答案不唯一，如图
(2)
(3)答案不唯一，如图
2.
(最后两幅图画法不唯一)
五、1.(1)(180°-70°)÷2=55°(2)180°-135°=45° 180°-45°-85°=50°(3)180°-116°=64° 360°-90°-90°-64°=116°
2.180°-45°-90°=45° 180°-30°-90°=60° ∠3=180°-45°-60°=75°
六、1.(1)爸爸不能将风筝框架做成因为75+75=150(cm),而三角形任意两边的和要大于第三边，所以爸爸不能将风筝框架做成 (2)75+75+150=300(cm) (300-108)÷2=96(cm)
2.45-20=25(米) AC:(25+5)÷2=15(米) BC:15-5=10(米)
解析：根据题意，可知AB+AC+BC=45米，又因为AB=20米，所以AC+BC=45-20=25(米)。由边AC比边BC长5米，得AC-BC=5米，由此求出边AC的长为(25+5)÷2=15（米），从而求出边BC的长为15-5=10（米）。
3.180°-64°=116° 180°-152°=28° 180°-116°-28°=36°
4.3 4 5 6 22厘米 202厘米 解析：通过观察发现，拼成的图形的周长的厘米数总是比三角形的个数多2,所以当三角形的个数是20时，拼成的图形的周长是22厘米；当三角形的个数是200时，拼成的图形的周长是202厘米。
5.180°÷(5+3+1)=20° 5×20°=100° 3×20°=60° 按角分是钝角三角形
解析：根据题意，先把最小角的度数看成1倍的量，则最大角的度数是5倍的量，第三个角的度数是3倍的量，三个角总共是(5+3+1)倍的量。再根据三角形的内角和是180°，求出最小角是180°÷(5+3+1)=20°。最后根据倍数关系，求出另外两个角的度数。
附加题
1.540 360 解析：因为五边形可以分成3个三角形，所以五边形的内角和为180°×(5-2)=540°。题图②中，五边形的五个内角可分别表示为180°-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠4、180°-∠5，将这五个内角相加，得180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3+180°-∠4+180°∠5=900°-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5=900-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)。又因为五边形的内角和是540°，所以900°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=540°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°。
2.7cm、8cm或9cm 解析：根据三角形的三边关系，得可以和3cm、7cm长的两根小棒围成三角形的小棒的长度必须满足小于两边的和，且大于两边的差，即小于3+7=10(cm),且大于7-3=4(cm)。又因为小棒的长度为整厘米数，所以小棒的长度可能为5cm、6cm、7cm、8cm或9cm。同理，可以和4cm、10cm长的两根小棒围成三角形的小棒的长度可能为7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm或13cm。所以既可以和3cm、7cm长的两根小棒围成三角形，也可以和4cm、10cm长的两根小棒围成三角形的小棒的长度可能是7cm、8cm或9cm。
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