10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习(含答案) 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册
一、单选题
1．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（ ）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
5．鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ）

A． B．
C． D．
7．以绳测井，如果把绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果把绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．则绳长是（ ）
A．36尺 B．48尺 C．60尺 D．72尺
8．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知甲、乙两数的和为16，乙数比甲数少3，则甲数是 ，乙数是 ．
10．小锦和小丽购买了一些中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了64元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了40元．每支中性笔的价格为 元，每盒笔芯的价格为 元．
11．有大、小两种型号的货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货 t．
12．从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为；若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间约为．已知直达列车的平均时速比高铁慢，京张铁路比京张高铁全长多，设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，可列方程组为 ．
13．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖．
根据题意得：
解得：
所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．
14．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 ．
三、解答题
15．现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？
16．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．
17．某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了；
(2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
18．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
(1)春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
9．
10． 2 12
11．
12．
13．
14．
15．解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块，
根据题意，得，
解得
答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块．
16．解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
，
解得，
答：甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
17．（1）解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得：
6x+10（100-x）=1300-378，
解得x=19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
（2）解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得：
6x+10（100-x）+a=1300-378，
整理，得：x=a+，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x=20，21，
当x=20时，a=4×20-78=2，
当x=21时，a=4×21-78=6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
18．（1）解：设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，
由题意得：，
解得：
所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；
（2）解：只租45座需：
(元)，
只租60座需： (元)，
，
∴租4辆60座更合算．