3.1.4 圆柱的体积 (课件）人教版数学六年级下册

(共38张PPT)
圆柱的体积（1）
③ 圆柱与圆锥
人教版六年级数学下册
学习目标
1.结合具体情境，探究并掌握圆柱体积的计算方法。
2. 经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3.通过对圆柱体积计算公式的推导、运用，体验数学问题的探究性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
新课导入
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
怎样求长方体和正方体的体积？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
长
宽
高
棱长
V长方体=abh
V正方体=a3
我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r
S＝πr
πr
新知探究
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
教材第24页例5
发现：分成的扇形越多，拼成的立体图形
就越接近于长方体。
把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
长方体的宽＝圆柱的底面半径
底面半径
长方体的宽
长方体的长
圆柱底面周长的一半
长方体的长＝圆柱底面周长的一半
长方体的底面积＝圆柱的底面积
底面半径
长方体的宽
长方体的长
圆柱底面周长的一半
长方体的底面积＝圆柱的底面积
长方体的高
圆柱的高
长方体的高＝圆柱的高
把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
圆柱的体积＝底面积 × 高
长方体的体积＝底面积 × 高
V ＝
S
h
如果知道圆柱的底面半径r和高h，
V
圆柱体积计算公式是：
＝
πr h
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
根据不同的条件可以推导出不同的公式。
随堂练习
1.求下面圆柱的体积。
（1）底面积是2 m ，高是0.7 m。
2×0.7＝1.4（ m ）
答：圆柱的体积是1.4 m 。
（2）底面半径是3.2 dm，高是5 dm。
3.14×3.2 ×5＝160.768(dm )
答：圆柱的体积是160.768 dm 。
V ＝Sh
V ＝πr2h
教材第24页“做一做”第1题
2.一根圆柱形木料，底面积为75 cm2 ，长为90 cm。
它的体积是多少？
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750 cm3。
V ＝Sh
3.计算下面图形的体积。
C＝31.4 cm
h＝8 cm
高10 dm
直径3 dm
r =31.4÷3.14÷2
=5（cm）
V=3.14×5 ×8
=628（cm ）
V=3.14×（3÷2） ×10
=3.14×2.25×10
=70.65（dm ）
水井内
的体积
4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
答：挖出的土有7.85 m3。
3.14 ×（1÷2） ×10＝7.85(m3)
挖出的土有多少立方米
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
教材第24页“做一做”第2题
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
计算圆柱体积的方法
计算圆柱体积的注意事项
（1）看清数据，并根据不同的数据选择不同的公式来计算；
（2）注意单位是否统一。
圆柱的体积（2）
③ 圆柱与圆锥
人教版六年级数学下册
学习目标
1.进一步掌握圆柱的体积或容积的计算方法，能熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。
2.能灵活运用圆柱的体积的计算公式解决有关的简单实际问题。
3.感受数学与生活的联系,培养应用意识。
新课导入
V = Sh
V = πr h
V = π（d÷2）2h
V = π（C÷2π）2h
回忆一下，根据下面的条件怎样求出圆柱的体积？
已知底面积和高
已知底面半径和高
已知底面直径和高
已知底面周长和高
（1）底面积是3.5 m ，高是3 m。
3.5×3＝10.5（ m ）
答：圆柱的体积是10.5 m 。
（2）底面半径是3 m，高是10 m。
答：圆柱的体积是282.6 m 。
3.14×3 ×10＝282.6(m )
V = Sh
V = πr2h
计算圆柱的体积。
新知探究
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
从题目中你获得了哪些条件？
教材第25页例6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
温馨提示：
mL、L通常用来表示
容积，1 mL＝1 cm ，
1 L＝1 dm 。
教材第25页例6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
要求什么问题？
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
比较杯子容积和牛奶体积（2袋）的大小。
杯子容积＞牛奶的体积，能装下，反之则不能。
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
容积的计算方法与体积的计算方法相同。
杯子的容积怎么算？
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4 (cm )
502.4 cm ＝502.4 mL
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
底面内直径
高
牛奶体积
杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
502.4＞480
答：杯子能装下2袋这样的牛奶。
牛奶的体积：
240×2=480（mL）
交流小结：计算容积时需要注意什么？
容器容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。
随堂练习
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，
从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果
两人游玩期间要喝1 L水，带这壶水够喝吗？
比较保温杯容积和1 L的大小
保温杯容积＞ 1 L ，能装下，反之则不能。
带这壶水够喝吗？
教材第25页“做一做”第1题
3.14×（8÷2） ×15
＝3.14×16×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
保温杯的容积：
V = π（d÷2） h
0.7536＜1
答：带这壶水不够喝。
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，
从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果
两人游玩期间要喝1 L水，带这壶水够喝吗？
答：这个茶叶筒能装茶叶1695.6立方厘米。
3.14×6 ×15
＝3.14×36×15
＝113.04×15
＝1695.6（立方厘米）
2.一个圆柱形茶叶筒，从里面量底面半径是 6
厘米，高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少
立方厘米？
这个茶叶筒能装茶叶多少
立方厘米？
求茶叶桶的容积。
V = πr h
课堂小结
1.mL、L通常用来表示容积。
1 mL＝1 cm 1 L＝1 dm
2.容积的计算方法与体积的计算方法相同。