5.2 鸽巢问题的一般形式 (课件）(共19张PPT)人教版数学六年级下册

(共19张PPT)
第2课时 鸽巢问题的一般形式
⑤数学广角——鸽巢问题
人教版六年级数学下册
学习目标
1.通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。
2.进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。
新课导入
5个人坐4把椅子，总有1把椅子上至少坐2人，为什么？
待分物体
4个抽屉
把5个人放进4个“抽屉”中，总有1个“抽屉”里至少有2个人，即总有1把椅子上至少坐2人。
新知探究
（教科书第68页例2）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
2
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中1个抽屉里。
我随便放放看，1个抽屉1本， 1个抽屉2本， 1个抽屉4本。
把7本书尽量多地平均分给各个抽屉，每个抽屉能分到2本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。
7 ÷ 3 = 2（本）…… 1（本）
…
…
…
…
总本数
抽屉数
平均每个抽屉的本数
剩下的本数
把7本书放进3个抽屉中，如果每个抽屉里放进2本书，则还剩下1本书，剩下的这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
8÷3=2（本）…… 2（本）
如果有8本书会怎样呢？
把8本书放进3个抽屉中，如果每个抽屉里放进2本书，则还剩下2本书，把剩下的这2本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
10÷3=3（本）…… 1（本）
如果有10本书呢？
把10本书放进3个抽屉，如果每个抽屉里放进3本书，则还剩下1本书，把剩下的这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书。
10 ÷ 3 = 3（本）…… 1（本）
…
…
…
…
物体总数
抽屉数
商
余数
8 ÷ 3 = 2（本）…… 2（本）
7 ÷ 3 = 2（本）…… 1（本）
你发现了什么？
+1=3
+1=3
+1=4
2
3
2
其中一个抽屉至少所放本数
鸽巢原理2：

随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
物体数
鸽巢数
41 ÷ 5 ＝ 8（环）…… 1（环）
8 ＋ 1＝ 9（环）
每镖平均投中8环，剩下的1环不论属于哪一镖，总有一镖不低于9环。
教材第70页第1题
(2)数学兴趣小组有25人，至少有（ ）人属相相同。
3
2.填一填
物体数
鸽巢数
(1)把9只兔子装入4个笼子，总有1个笼子里至少装（ ）只兔子。
25÷12 ＝ 2(人)…… 1(人)
2＋1 ＝ 3(人)
物体数
鸽巢数
9÷4 ＝ 2(只)…… 1(只)
2＋1 ＝ 3(只)
3
至少数
2个鸽巢
物体数
(3)瓶子里有相同的红球和黄球若干个。明明从中摸出9个，其中至少有（ ）个球一定同色。
2.填一填
2个鸽巢
物体数
9÷2 ＝ 4(个)…… 1(个)
4＋1 ＝ 5(个)
5
(4)瓶子里有相同的红球和黄球若干个，要想摸出的球一定有5个同色的，最少要摸出（ ）个球。
（ ）÷2＝（ ）(个)…… 1(个)
（ ）＋1＝5(个)
4
4
9
9
3.
8个小朋友打篮球，一共投进45个球，其中一定有1个小朋友至少投进6个球。为什么？
鸽巢数
物体数
45÷8 = 5（个）……5（个）
5 + 1= 6（个）
每人投进5个球，还剩下5个球。剩下的5个球不论怎么分，总有1人至少投进6个球。
4.有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？
鸽巢数
物体数
答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。
45÷4 = 11（名）……1（名）
11 + 1= 12（名）
？
想一想，3道题总得分总共有（ ）种情况。
做对 没做/做错 得分
3题 0题 9分
2题 1题 6分
1题 2题 3分
0题 3题 0分
4
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
课堂拓展
体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进54个球。
有一个小朋友至少投进6个球。
你能说出其中的道理吗？
54÷10=5（个）……4（个）
5+1=6（个）
如果每人投进5个球，那么还剩下4个球，剩下的4个球由其中任意一人投中，则总有一人至少投中6个球。
第2课时 鸽巢问题的一般形式
⑤数学广角——鸽巢问题
人教版六年级数学下册