江苏省镇江市句容碧桂园学校2024-2025学年高一下学期4月期中检测数学试题(含详解)
文档属性
| 名称 | 江苏省镇江市句容碧桂园学校2024-2025学年高一下学期4月期中检测数学试题(含详解) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 532.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-05 17:30:46 | ||
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文档简介
2024~2025学年高一第二学期期中检测
数 学
2025.4
本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，用时120分钟。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量， ，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知tan α＋tan β＝2，tan (α＋β)＝4，则tan αtan β＝( )
A.2 B.1 C. D.4
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在锐角△ABC中，设a=6，c=5， 则下列说法错误的是（ ）
A．b=4 B．边上的高是
C．△ABC面积是 D．△ABC内切圆的面积是
7．雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ）（参考数据： ， ）
A．68m B．70m C．72m D．74m
8．在△ABC中，是的中点，，若，则的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中错误的有（ ）
A．若，，则
B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，，则
D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
11．根据下列条件解三角形，有两解的是( )
A．已知a＝，b＝2，B＝45° B．已知a＝2，b＝，A＝45°
C．已知b＝3，c＝，C＝60° D．已知a＝2，c＝4，A＝45°
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．若向量与向量的夹角为则
13．的值域为 ．
14．在平面四边形中，，，，，则 ；若点是的中点，则当取得最大值时，四边形的面积为 .
四、解答题（第15题13分，第16,17每小题15分，第18,19每小题17分，共77分）
15．设，，，为平面内的四点，且，，.
(1)若，求点的坐标； (2)设向量，若与平行，求实数的值.
16．已知，，，的夹角为120°，求：
(1)的值； (2)的值．
在△ABC中，
（1）已知 ，求C；
（2）已知 ，求A；
（3）已知 ，求b.
18．已知，，其中．
(1)求和的值； (2)求的值
19．已知△ABC的内角的对边为，且
(1)求;
(2)若△ABC的面积为
①若为的中点，且，求△ABC底边上中线的长;
②求内角的角平分线长的最大值.
参考答案
1．A【详解】.
2．B【详解】，
3．A【详解】向量，，由，得，所以.
4．C【详解】
5．A【详解】令，而，
6．D【详解】
7．C【详解】令直线的延长线交于点，则.
依题意，，，而,
所以，解得，
又，所有，
而，所以.
8．B【详解】如图，因为，所以点为线段的中点，则有,
因为是的中点，所以，
所以.
所以，.
9．AC【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，，故D错误.
10．ACD【详解】对于A，注意到，则不与平行，则，故A错误；
对于B，注意到，则，即不能作为一组基底，故B正确；
对于C，由题，因，，则，则，故C错误；
对于D，由题，，因与的夹角为锐角，
则且不与共线，
则，故D错误.
故选：ACD
11．BD【详解】对于选项A，由于a＝，b＝2，B＝45°，利用正弦定理＝，解得sin A＝，由于a＜b，所以A＝，所以三角形有唯一解．
对于选项B，已知a＝2，b＝，A＝45°，利用正弦定理＝，解得sin B＝，又b＞a，则B＝或，故三角形有两解．
对于选项C，已知b＝3，c＝，C＝60°，所以利用正弦定理＝，所以sin B＝＞1，故三角形无解．
对于选项D，已知a＝2，c＝4，A＝45°，由于a＞csin A，即以顶点B为圆心，a为半径的圆与AC射线有两个不同交点，故三角形有两解．故选B、D.
12．【详解】因为，向量与向量的夹角为，
所以.故答案为：.
13．【详解】，
所以的值域是，
故答案为：.
14． 10 52【详解】在中，由余弦定理得，
即，整理得，而，解得，
取中点，连接，由点是的中点，得，，
在中，，，
，则，，当且仅当共线时取等号，
因此当取得最大值时，，，，
所以四边形的面积.
故答案为：10；52
15．【详解】（1）设点，则,.因为，
所以，即得.所以点的坐标为.
（2）由题意得，所以，.
因为，所以，解得.
16．【详解】（1）（1），，的夹角为120°，，
即；
（2），
17．略
18．【详解】（1）因为，所以，即，
平方得，所以，
则
又，所以，则，所以，
故；
（2）因为，所以，
由于，所以，
由知：，因为，
则，
所以
．
19．【详解】（1）由正弦定理得，即，故，因为，所以，所以.
（2）①由（1）知，因为的面积为，所以，解得，
且，解得，由于，所以
，所以，即.
②因为为角的角平分线，所以，由于，
得到，由于，所以，
由二倍角公式得，则，解得，
又，所以，
由于，当且仅当时，等号取得到，
故，故.
数 学
2025.4
本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，用时120分钟。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量， ，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知tan α＋tan β＝2，tan (α＋β)＝4，则tan αtan β＝( )
A.2 B.1 C. D.4
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在锐角△ABC中，设a=6，c=5， 则下列说法错误的是（ ）
A．b=4 B．边上的高是
C．△ABC面积是 D．△ABC内切圆的面积是
7．雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ）（参考数据： ， ）
A．68m B．70m C．72m D．74m
8．在△ABC中，是的中点，，若，则的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中错误的有（ ）
A．若，，则
B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，，则
D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
11．根据下列条件解三角形，有两解的是( )
A．已知a＝，b＝2，B＝45° B．已知a＝2，b＝，A＝45°
C．已知b＝3，c＝，C＝60° D．已知a＝2，c＝4，A＝45°
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．若向量与向量的夹角为则
13．的值域为 ．
14．在平面四边形中，，，，，则 ；若点是的中点，则当取得最大值时，四边形的面积为 .
四、解答题（第15题13分，第16,17每小题15分，第18,19每小题17分，共77分）
15．设，，，为平面内的四点，且，，.
(1)若，求点的坐标； (2)设向量，若与平行，求实数的值.
16．已知，，，的夹角为120°，求：
(1)的值； (2)的值．
在△ABC中，
（1）已知 ，求C；
（2）已知 ，求A；
（3）已知 ，求b.
18．已知，，其中．
(1)求和的值； (2)求的值
19．已知△ABC的内角的对边为，且
(1)求;
(2)若△ABC的面积为
①若为的中点，且，求△ABC底边上中线的长;
②求内角的角平分线长的最大值.
参考答案
1．A【详解】.
2．B【详解】，
3．A【详解】向量，，由，得，所以.
4．C【详解】
5．A【详解】令，而，
6．D【详解】
7．C【详解】令直线的延长线交于点，则.
依题意，，，而,
所以，解得，
又，所有，
而，所以.
8．B【详解】如图，因为，所以点为线段的中点，则有,
因为是的中点，所以，
所以.
所以，.
9．AC【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，，故D错误.
10．ACD【详解】对于A，注意到，则不与平行，则，故A错误；
对于B，注意到，则，即不能作为一组基底，故B正确；
对于C，由题，因，，则，则，故C错误；
对于D，由题，，因与的夹角为锐角，
则且不与共线，
则，故D错误.
故选：ACD
11．BD【详解】对于选项A，由于a＝，b＝2，B＝45°，利用正弦定理＝，解得sin A＝，由于a＜b，所以A＝，所以三角形有唯一解．
对于选项B，已知a＝2，b＝，A＝45°，利用正弦定理＝，解得sin B＝，又b＞a，则B＝或，故三角形有两解．
对于选项C，已知b＝3，c＝，C＝60°，所以利用正弦定理＝，所以sin B＝＞1，故三角形无解．
对于选项D，已知a＝2，c＝4，A＝45°，由于a＞csin A，即以顶点B为圆心，a为半径的圆与AC射线有两个不同交点，故三角形有两解．故选B、D.
12．【详解】因为，向量与向量的夹角为，
所以.故答案为：.
13．【详解】，
所以的值域是，
故答案为：.
14． 10 52【详解】在中，由余弦定理得，
即，整理得，而，解得，
取中点，连接，由点是的中点，得，，
在中，，，
，则，，当且仅当共线时取等号，
因此当取得最大值时，，，，
所以四边形的面积.
故答案为：10；52
15．【详解】（1）设点，则,.因为，
所以，即得.所以点的坐标为.
（2）由题意得，所以，.
因为，所以，解得.
16．【详解】（1）（1），，的夹角为120°，，
即；
（2），
17．略
18．【详解】（1）因为，所以，即，
平方得，所以，
则
又，所以，则，所以，
故；
（2）因为，所以，
由于，所以，
由知：，因为，
则，
所以
．
19．【详解】（1）由正弦定理得，即，故，因为，所以，所以.
（2）①由（1）知，因为的面积为，所以，解得，
且，解得，由于，所以
，所以，即.
②因为为角的角平分线，所以，由于，
得到，由于，所以，
由二倍角公式得，则，解得，
又，所以，
由于，当且仅当时，等号取得到，
故，故.
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