第十九章一次函数（单元测试）2024-2025学年人教版数学八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数（单元测试）2024-2025学年人教版数学八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-03 08:29:11 | ||
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文档简介
第十九章一次函数（单元测试）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为( )
A．10 B．8 C．5 D．3
2．如图，，O是的中点，P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接，过P作于点M．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
4．已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示小明离家的时间，y表示小明离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家3.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从文具店回家的平均速度是100m/min
D．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
5．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x＜3时，y1＜y2；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2 … 按如图的方式放置点A1 ，A2 ，A3和点C1 ，C2 ，C3 …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2019的纵坐标是( )
A． B． C． D．
7．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
8．如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形；以为腰作等腰直角三角形…；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（）
A． B． C． D．
10．甲、乙两汽车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．，两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
11．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
12．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限
C．的值随值的增大而增大 D．当时，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．将函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为______．
14．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．
15．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.
16．如图，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，以线段为边在第一象限内作等腰，，则过，两点的直线解析式为_________．
17．一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是________．
18．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．
19．如图所示已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是________．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA＝6，OB＝8．沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图,已知一次函数的图象 与x轴、y轴分别交于点A,B,
(1)求点A,B的坐标;
(2)M为ー次函数y=x+3的图象上一点,若 △ABM与△ABO的面积相等,求点M的坐标;
(3)Q为y轴上的一点，若三角形ABQ为等腰三角形 ，请直接写出点Q的坐标.
22．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．
（1）若v＝80千米/时，
①y1与x的函数表达式为 ．
②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
23．已知一次函数的图像经过两点．
(1)求的值；
(2)当时，函数值的范围是_______；
(3)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______．
24．2022年岁末，随着“新十条”的颁布，各地疫情防控政策逐步放开，为加强个人防护，卫生部门建议居民外出佩戴口罩，某口罩厂为抓住商机，组织人员科技更新，购买甲、乙两种原材料进行生产，该厂计划购买甲、乙两种原材料共吨．已知甲种原材料每吨元，乙种原材料每吨元，通过调查了解，甲、乙两种原材料的利用率分别是和．
(1)若购买这两种原材料共用去元，则甲、乙两种原材料各购买多少吨？
(2)要使这批原材料的利用率不低于，则甲种原材料最多购买多少吨？
(3)在（2）的条件下，应如何选购原材料，便购买原材料的费用最低？并求出最低费用．
25．周末，小明坐车到织金洞游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往织金洞．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是________，因变量是________；
（2）小明家到织金洞的路程为_________，小明在姑妈家逗留的时间为_________；
（3）小明出发________小时后爸爸驾车出发．
（4）图中点表示_________________________；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．D
12．D
13．
14．10800
15．y=-x+2
16．
17．
18．①④/④①
19．
20．y＝﹣x+3
21．（1）A（6,0） B(0，3);(2)M(-2，1)或（2,5）;（3）Q的坐标（0，-3） （0，+3）,（0,3-）,（0，-）
22．（1）①y1＝200－50x(0≤x≤1.6)；②y2＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；（2）T＝3.4＋；（3）客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．
23．(1)；
(2)；
(3)．
24．(1)购买甲种原材料吨，购买乙种原材料吨
(2)甲种原材料最多购买吨
(3)甲种材料购买吨，乙种材料购买吨时，购买原材料的费用最低，最低费用为元
25．（1）t；s；（2）30；1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐车到织金洞；（5）12km/h，30km/h；
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为( )
A．10 B．8 C．5 D．3
2．如图，，O是的中点，P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接，过P作于点M．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
4．已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示小明离家的时间，y表示小明离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家3.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从文具店回家的平均速度是100m/min
D．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
5．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x＜3时，y1＜y2；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2 … 按如图的方式放置点A1 ，A2 ，A3和点C1 ，C2 ，C3 …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2019的纵坐标是( )
A． B． C． D．
7．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
8．如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形；以为腰作等腰直角三角形…；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（）
A． B． C． D．
10．甲、乙两汽车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．，两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
11．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
12．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限
C．的值随值的增大而增大 D．当时，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．将函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为______．
14．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．
15．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.
16．如图，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，以线段为边在第一象限内作等腰，，则过，两点的直线解析式为_________．
17．一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是________．
18．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．
19．如图所示已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是________．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA＝6，OB＝8．沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图,已知一次函数的图象 与x轴、y轴分别交于点A,B,
(1)求点A,B的坐标;
(2)M为ー次函数y=x+3的图象上一点,若 △ABM与△ABO的面积相等,求点M的坐标;
(3)Q为y轴上的一点，若三角形ABQ为等腰三角形 ，请直接写出点Q的坐标.
22．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．
（1）若v＝80千米/时，
①y1与x的函数表达式为 ．
②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
23．已知一次函数的图像经过两点．
(1)求的值；
(2)当时，函数值的范围是_______；
(3)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______．
24．2022年岁末，随着“新十条”的颁布，各地疫情防控政策逐步放开，为加强个人防护，卫生部门建议居民外出佩戴口罩，某口罩厂为抓住商机，组织人员科技更新，购买甲、乙两种原材料进行生产，该厂计划购买甲、乙两种原材料共吨．已知甲种原材料每吨元，乙种原材料每吨元，通过调查了解，甲、乙两种原材料的利用率分别是和．
(1)若购买这两种原材料共用去元，则甲、乙两种原材料各购买多少吨？
(2)要使这批原材料的利用率不低于，则甲种原材料最多购买多少吨？
(3)在（2）的条件下，应如何选购原材料，便购买原材料的费用最低？并求出最低费用．
25．周末，小明坐车到织金洞游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往织金洞．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是________，因变量是________；
（2）小明家到织金洞的路程为_________，小明在姑妈家逗留的时间为_________；
（3）小明出发________小时后爸爸驾车出发．
（4）图中点表示_________________________；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．D
12．D
13．
14．10800
15．y=-x+2
16．
17．
18．①④/④①
19．
20．y＝﹣x+3
21．（1）A（6,0） B(0，3);(2)M(-2，1)或（2,5）;（3）Q的坐标（0，-3） （0，+3）,（0,3-）,（0，-）
22．（1）①y1＝200－50x(0≤x≤1.6)；②y2＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；（2）T＝3.4＋；（3）客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．
23．(1)；
(2)；
(3)．
24．(1)购买甲种原材料吨，购买乙种原材料吨
(2)甲种原材料最多购买吨
(3)甲种材料购买吨，乙种材料购买吨时，购买原材料的费用最低，最低费用为元
25．（1）t；s；（2）30；1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐车到织金洞；（5）12km/h，30km/h；