八年级数学下册试题 《第11章--反比例函数》单元测试卷--苏科版（含解析）

《第11章--反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若反比例函数的图象经过点A（2，4），则k的值为（　　）
A． B． C．8 D．﹣8
3.若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）两点，下列正确的选项是（　　）
A．当1＜t＜2时，y1＞y2 B．当1＜t＜2时，y1＜y2
C．当0＜t＜2时，y1＞y2 D．当0＜t＜2时，y1＜y2
5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象与坐标轴没有交点
B．图象关于y轴对称
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．若点（a，b）在图象上，则点（﹣a，﹣b）也一定在图象上
6．如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
7．反比例函数与一次函数y＝kx+k（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　）
A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2
C．x＜﹣4或x＞﹣2 D．﹣4＜x＜﹣2或x＞0
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕原点逆时针旋转90°后得到的点P′称为点P的孪生点，连接PP′形成的直线称为孪生线，当直线PP′与函数L的图象有交点时，此时的孪生线称为和谐直线．给出下列四个结论：
①若点P的坐标为（1，0），则点P的孪生点P′的坐标为（0，1）；
②若点P的孪生点P′的坐标为（0，﹣3），则点P的坐标为（3，0）；
③若点P的坐标为（0，4），则孪生线PP′的解析式为y＝x+4；
④若点P的坐标为（2，0），且函数L的解析式为，则孪生线PP′是和谐直线．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象的一个交点是B（m，﹣2），则另一个交点A的坐标为 　 　．
12．已知双曲线y与函数y＝|x﹣a|的图象有两个交点，则a的值是 　 　．
13．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2），若y1≤y2，则x的取值范围是 　 　．
14．如图，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（x＞0）与直线AB相交于C、D两点，若BC＝CD．则△BOD的面积是　 　．
15．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　．
16．如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为边作菱形ABCD．AC与BD交于点M．若双曲线恰好经过C，M两点．则k的值为　 　．
17．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝3x交于第一象限内的点A，点P在射线OA上，分别过点P作x轴、y轴的垂线，交双曲线于点B、C，将线段PB、PC和函数的图象在B、C之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域W．如果区域W内恰有8个整点，那么点P的横坐标x的取值范围是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过点C．BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．
（1）k的值为　 　；
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，则点F的坐标为　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝ax（a为常数且a≠0）与双曲线相交于A、B两点，已知点B的坐标为（﹣1，﹣2）
（1）求a的值和反比例解析式；
（2）请写出关于x的不等式的解．
20．（8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝2.5m3时，ρ＝4kg/m3．
（1）求密度ρ关于体积V的函数表达式；
（2）当V＝5m3时，求二氧化碳密度ρ的值．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+1的图家与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；
（2）设P是直线AB上一点，过P作PD⊥x轴于点E，交反比例函数的图象于点D，连接BD，BE．若△BDE的面积是△BPD的面积的倍，求点P的坐标．
（3）将的图象沿CA的方向平移，使点C与点B重合，得到的图象与x轴交于点H，求△CBH的面积．
22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）在y轴上取一点P，使|PB|﹣|PA|取得最大值，求出此时点P的坐标．
23．（10分）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
24．（11分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
25．（11分）定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如．点（﹣1，1）是原点O关于函数y＝x图象的一个“直旋点”
（1）在①（﹣1，2）②（1，3）③（﹣3，2）三点中，是原点O关于一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”的有 　 　（填序号）；
（2）点M（﹣2，4）是点N（1，0）关于反比例函数y图象的“直旋点”，求k的值；
（3）如图1，点A（1，3）在反比例函数y图象上，点B是在反比例函数y图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数y的“直旋点”，求点B的坐标．
参考答案
一．选择题
1．
【分析】根据反比例函数的定义即可作答．
【解答】解：根据反比例函数的定义可得，，为常数，a≠0）是反比例函数．
则能表示y是x的反比例函数的共有3个．
故选：B．
2．
【分析】把点A（2，4）代入函数解析式来求k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，4），
∴4，
解得k＝8，
故选：C．
3．
【分析】写出y与x的函数关系式，然后根据x的范围即可判断．
【解答】解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y，其中x＞0．
故选：C．
4．
【分析】由于反比例函数，可知函数位于第一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1与y2的大小．
【解答】解：由条件可知：函数位于第一、三象限，y随x的增大而减小，
∴①0＜t＜2﹣t时，y1＞y2，
解得：0＜t＜1，
即当0＜t＜1，y1＞y2；
①0＜2﹣t＜t时，y1＜y2，
解得：1＜t＜2，
即当1＜t＜2，y1＜y2，
所以结合选项可知：B符合题意，
故选：B．
5．
【分析】根据反比例函数的性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A．图象与坐标轴没有交点，选项正确，不符合题意；
B．图象关于原点对称，选项错误，符合题意；
C．当x＞0时，y随x的增大而增小；选项正确，不符合题意；
D．若点（a，b）在图象上，则k＝ab＝（﹣a） （﹣b），故点（﹣a，﹣b）也一定在图象上，正确，不符合题意；
故选：B．
6．
【分析】连接AO，BO，得出S△ABP＝S△ABO，进而根据反比例函数k的几何意义，即可求解．
【解答】解：如图所示，连接AO，BO，
∵AB∥x轴，
∴S△APB＝1+3＝4，
故选：C．
7．
【分析】根据反比例函数的图象可知（k﹣3）的正负，由一次函数的图象可知k的正负，由一次函数在y轴上的截距得k的正负，依次判断即可．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＜3，由一次函数的图象可知，k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象可知，k＜3，由一次函数的图象可知，k＞0，由一次函数在y轴上的截距可知0＜k＜3，故本选项符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，k＞3，由一次函数的图象可知，0＜k＜3，两结论矛盾，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，k＞3，由一次函数的图象可知，k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．
【分析】找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可．
【解答】解：直线y＝kx+b关于原点对称的直线的解析式为﹣y＝﹣kx+b，即y＝kx﹣b，
∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，
∴直线y＝kx﹣b与双曲线交于点（﹣2，﹣m），（﹣4，﹣n）两点，
观察图象可知，当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，直线y＝kx﹣b在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解为是﹣4＜x＜﹣2或x＞0，
故选：D．
9．
【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求出．
【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAF＝90°，
∵∠BAO+∠OBA＝90°，
∴∠DAF＝∠OBA，
在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，
∴AF＝OB＝EC＝4，DF＝OA＝BE＝2，
∴D的坐标是（﹣6，2），C的坐标是（﹣4，6）．
∴OE＝6，
将点D的坐标代入y得：k＝﹣12，
则函数的解析式是：y，
把y＝6代入y得：x＝﹣2，
则G的坐标是（﹣2，6），
∴CG＝4﹣2＝2．
∴a＝2．
故选：B．
10．
【分析】将点P（1，0）绕原点逆时针旋转90°即可判断①；将点P的孪生点P′（0，﹣3）绕原点顺时针旋转90°即可判断②；求出点P′的坐标，再根据待定系数法求出直线PP′的解析式即可判断③；求出直线PP′的解析式与函数L的解析式联立，判断是否有解，即可确定④．
【解答】解：①将点P绕原点逆时针旋转90°后得到（0，1），则点P的孪生点P′的坐标为（0，1），故①正确；
②若点P的孪生点P′绕原点顺时针旋转90°后得到（﹣3，0），则点P的坐标为（﹣3，0），故②错误；
③若点P的坐标为（0，4），则点P的孪生点P′的坐标为（﹣4，0），
设直线PP′的解析式为y＝kx+4，代入（﹣4，0）得0＝﹣4k+4，解得：k＝1，
孪生线PP′的解析式为y＝x+4，故③正确；
④若点P的坐标为（2，0），则点P′的坐标为（0，2），
设直线PP′的解析式为y＝k′x+2，代入（2，0）得0＝2k′+2，解得：k′＝﹣1，
PP′：y＝﹣x+2，
联立PP′的解析式y＝﹣x+2和函数L的解析式，
整理可得x2﹣2x+3＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＜0，
∴直线PP′与函数L的图象无交点，
则孪生线PP′不是和谐直线，故④错误．
故选：B．
二．填空题
11．
【分析】根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，即可求解．
【解答】解：∵反比例函数y图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为（m，﹣2），
把（m，﹣2）代入反比例函数y中，即﹣2，得m＝﹣2，
∴B点为（﹣2，﹣2），
∵反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
12．
【分析】根据题意画出图象分析可得，一次函数y＝﹣x+a的图象与y的图象只有一个交点，且a＞0，可得方程﹣x2+ax﹣3＝0只有一个实数根，利用根的判别式即可求解．
【解答】解：如图，
∵双曲线y与函数y＝|x﹣a|的图象有两个交点，
∴由图可知，一次函数y＝﹣x+a的图象与y的图象只有一个交点，且a＞0，
可得，
整理得：﹣x2+ax﹣3＝0，
∴方程﹣x2+ax﹣3＝0只有一个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝a2﹣12＝0，
解得：a或（舍去）．
故答案为：．
13．【分析】根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2），
∴根据函数图象可知：当﹣1≤x＜0或x≥2.5时，一次函数图象在反比例函数图象下方．
故答案为：﹣1≤x＜0或x≥2.5．
14．
【分析】根据题意，设，，B（0，q），根据BC＝CD，得n+0＝2m，，从而确定，，继而得到△BOD的面积是解答即可．
【解答】解：根据题意不妨设，，B（0，q），
∵BC＝CD，
∴n+0＝2m，，
∴，，
∴△BOD的面积是．
故答案为：9．
15．
【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．
【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，），
∴C点坐标为（m，），
∴AC，BC＝2m，
∴△ABC的面积AC BC 2m 10．
故答案为：10．
16．
【分析】先求出A（3，0），B（0，2），然后根据菱形的性质得出AB＝CB，AM＝CM，设点，则，根据点M在双曲线上，得出，求出m＝1，得出C（1，k），根据AB2＝CB2，得出22+32＝（2﹣k）2+12，求出k的值即可．
【解答】解：把x＝0代入得：y＝2，
把y＝0代入得：，
解得：x＝3，
∴A（3，0），B（0，2），
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝CB，AM＝CM，
∴M为AC的中点，
设点，则，
∵点M在双曲线上，
∴，
解得：m＝1，
经检验m＝1是原方程的解，
∴C（1，k），
∵AB＝CB，
∴AB2＝CB2，
∴22+32＝（2﹣k）2+12，
解得：或（不符合题意舍去），
故答案为：．
17．
【分析】由图可知点P不可能在点A下方，故点P在点A上方，结合函数图象列出不等式组求解即可．
【解答】解：区域W内恰有8个整点，由图可知点P只能位于A的上方如图：
如图，当P的纵坐标为7时，横坐标为x，
结合图象可知，当2＜x时，区域内有8个整数点．
故答案为：2＜x．
18．
【分析】（1）过C作CM⊥x轴，由矩形的判定及性质得∠ACM+∠ACE＝90°，由AAS可判定△BEC≌△AMC，由全等三角形的判定及性质得CE＝CM，BE＝AM，设xC＝m，则有AM＝m﹣1，OE＝4﹣m，求出C的坐标，即可求解；
（2）①当D在A的右侧时，由等腰三角形的判定及性质得CF＝AC，由勾股定理得，可求EF＝CE+CF，即可求解；②当D在A的左侧时，同理可求．
【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴，
∴∠AMC＝90°，
∵CE∥x轴，
∴CE⊥OB，
∴四边形CEOM是矩形，
∴∠ECM＝90°，
∴∠ACM+∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACM＝∠BCE，
在△BEC和△AMC中，
，
∴△BEC≌△AMC（AAS），
∴CE＝CM，
BE＝AM，
∴四边形CEOM是正方形，
∴CM＝OE＝CE＝OM，
设xC＝m，
∴CM＝OE＝CE＝OM＝m，
∵A（1，0），B（0，3），
∴OB＝3，
OA＝1，
∴AM＝OM﹣OA
＝m﹣1，
∴BE＝m﹣1，
∴OE＝OB﹣BE
＝3﹣（m﹣1）
＝4﹣m，
∴4﹣m＝m，
解得：m＝2，
∴C（2，2），
∴，
解得：k＝4；
故答案为：4；
（2）①如图，当D在A的右侧时，
由题意可得：CE∥x轴，
∴∠DAF＝∠AFC，
∴∠CAF＝∠AFC，
∴CF＝AC，
∵OE＝CE＝2，
BE＝1，
，
∴，
∴EF＝CE+CF
，
∴；
②如图，当D在A的左侧时，
同理可求：，
∴，
∴；
故答案为：或．
三．解答题
19．解：（1）∵直线y＝ax（a为常数且a≠0）与双曲线相交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣a，﹣2，
∴a＝2，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵直线y＝ax（a为常数且a≠0）与双曲线相交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴A（1，2），
由直线y＝2x与双曲线y的图象可知，
关于x的不等式的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．
20．解：（1）设p，
由题意得：k＝pV＝2.5×4＝10，
∴密度ρ关于体积V的函数表达式为：p；
当V＝5m3时，p2kg/m3．
21．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+1的图象经过点C（﹣2，a），
∴a＝﹣（﹣2）+1＝2+1＝3，
∴C（﹣2，3），
∵反比例函数y（x＜0）的图象过点C，
∴3，得k＝﹣6，
即反比例函数解析式为：y（x＜0）；
（2）对于y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，1），
当点P在点C的右侧时，设P（m，﹣m+1）（m＜0），则E（m，0），D（m，），
∴DE，PD（﹣m+1）m﹣1，
∵△BDE的面积是△BPD的面积的倍，且△BDE和△BPD等高，
∴，
∴2DE＝3DP，
∴2×（）＝3×（m﹣1），
整理得：m2﹣m﹣2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵m＜0，
∴m＝﹣1，
当m＝﹣1时，﹣m+1＝1+1＝2
∴P（﹣1，2）；
当点P在点C的左侧时，设P（n，﹣n+1），则E（n，0），D（n，），
DE，PD＝﹣n+1，
∵△BDE的面积是△BPD的面积的倍，且△BDE和△BPD等高，
∴，即2DE＝3PD，
∴2×（）＝3×（﹣n+1），
解得：n或n（舍去），
∴P（，），
综上分析，点P的坐标为（﹣1，2）或（，）；
（3）如图，∵C（﹣2，3），B（0，1），
∴反比例函数图象向右移动2个单位，再向下移动2个单位，
反比例函数y图象向右移动2个单位，再向下移动2个单位得到y，
令0，
整理得x﹣2＝﹣3，
解得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是分式方程的解，
∴H（﹣1，0），M（﹣2，0）B（0，1），
∴S△CBH＝S梯形OBCM﹣S△CMH﹣S△OBH2．
22．解：（1）（1）点A（﹣2，a）在第二象限，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4，
∴OC＝2，AC＝a，
∴S△AOC＝4OC a，解得a＝4，即A（﹣2，4），
∵点A（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴4，解得k＝﹣8，
∴反比例函数y，
∵点B（b，﹣1）在反比例函数y的图象上，
∴b＝8，
∴a＝4，b＝8；
（2）如图所示，作点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′，
∴A′（2，4），且点B（8，﹣1），
设A′B所在直线的解析式为y＝ex+f（e≠0），
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣，yx，
当点P，A′，B三点共线时，|PA﹣PB|取得最大值，且点P在y轴上，
∴令x＝0时，y，
∴点P的坐标为（0，）．
23．解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从20℃到100℃需要8分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．
∴y＝10x+20（0≤x≤8），
设反比例函数关系式为：y，
将（8，100）代入，得k＝800，
∴y，
当y＝20时，代入关系式可得x＝40；
故答案为：8；40．
（2）由（1）中计算可得，y．
（3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中，
令y＝50，解得x＝3；
反比例函数y中，令y＝50，解得：x＝16，
∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．
（4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，
上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，
∴40（℃），
∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水．
24．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）．
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b．
∴AQ″＝MP″，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
25．解：（1）①点（﹣1，2）绕原点顺时针旋转90°得点（2，1），
当x＝2时，y＝3，
∴点（﹣1，2）不是一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”；
②点（1，3）绕原点顺时针旋转90°得点（3，﹣1），
当x＝3时，y＝5，
∴点（1，3）不是一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”；
③点（﹣3，2）绕原点顺时针旋转90°得（2，3），
当x＝2时，y＝3，
∴点（﹣3，2）是一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”；
故答案为：③；
（2）点M（﹣2，4）绕点N（1，0）顺时针旋转90°得点（5，3），
∵点M（﹣2，4）是点N（1，0）关于反比例函数y图象的“直旋点”，
∴3，
∴k＝15；
（3）∵点A（1，3）在反比例函数y图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数为y，
设点B（m，），
∴点B绕点A（1，3）顺时针旋转90°得点（2，4﹣m），
∵点B是点A关于函数y的“直旋点”，
∴（2）（4﹣m）＝3，
解得m＝6或m＝1（舍去），
∴B（6，）．