27.2.3 相似三角形应用举例复习题-2024-2025学年九年级数学下册人教版（含解析）

27.2.3 相似三角形应用举例复习题
【题型1 建筑物高问题】
1.小亮运用《数书九章》中测量塔高的方法测量一幢楼房的高度．如图，表示楼房的高，表示一根直杆顶端到地面的高，表示小亮的眼睛到地面的高，在同一平面内，点在同一条直线上．已知，，，，小亮从点远眺楼顶，视线恰好经过直杆的顶端，请帮小亮求出楼房的高．
2.圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具．图1为圭表示意图．某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度．如图2，旗杆的影长在水平地面上，将标杆（长度1米）竖直放置在影长的最远端点A处，此时标杆的影长为．经测量，米，米．
(1)根据以上信息，计算旗杆的高度．（结果保留整数）
(2)若该同学在操作过程中，测量完的长度后，准备测量的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？简单说明理由．
3.小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即米），小亮在F处利用1米高的栅栏（即米，且），在栅栏顶端G处测得塔的顶部A处的仰角为，小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜（点D，C，B，F四点在一条直线上），当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A，已知小明的身高为米（即米，且），小明到平面镜的水平距离为米（即米），求古塔的高．

4.图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度．
【题型2 影长问题】
1.如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长．小丽身高．
(1)求灯杆的长；
(2)若小丽从D处继续沿直线前进到达G处（如图2），求此时小丽的影长的长．
2.操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子（）落在水平地面上，另一部分影子（）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在路灯下，表示小明的身高，表示他的影子，表示小亮的身高，路灯灯泡在线段上．
(1)请你画出灯泡的位置，并画出小亮在灯光下的影子；
(2)如果小明的身高，他的影子，且他到路灯的距离，求路灯的高．
4.小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高．
【题型3 河宽问题】
1.学完《相似》一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度．如图，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸20米（即米）的点处懒北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即三点共线，三点共线）．已知电线杆之间的距离为75米，小军、小强两人之间的距离为30米，求这条河的宽度．
2.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
3.如图，为了测量某河段的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河岸b垂直，接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D，点A、D与河岸b上的点E在一条直线上．测得，，，请根据这些数据，计算河宽AB．
4.如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸点米远的点，立一根长为米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为米的电线杆，电线杆的顶端在河里的倒影为点，即，两岸均高出水平面米，即米，经测量此时、、三点在同一直线上，并且点、、、共线，点、、共线，若、、均垂直于河面，求河宽是多少米？
【题型4 树高问题】
1.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．
2.如图，直立在B处的标杆AB=2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上)．已知BD=6米，FB=2米，EF=1.7米，求树高CD．
3.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）
4.小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像．已知，，，小军的眼睛距地面（即），量得，求这棵古松树的高度．（镜子大小忽略不计）
【题型5 杠杆问题】
1.阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球．”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动．如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为 cm．

2.如图，是一个杠杆，可绕支点自由转动，当处于图中的位置时，点到点的水平距离，点到点的水平距离，若已知杠杆的段长为2.5，则杠杆的段长为 ．
3.如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ．
4.如图所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图是投石车投石过程中某时刻的示意图，是杠杆，弹袋挂在点，重锤挂在点，点A为支点，点是水平底板上的一点，米，米．
（1）投石车准备时，点恰好与点重合，此时和垂直，则 米
（2）投石车投石过程中，的延长线交线段于点，若：：，则点距地面为 米．
【题型6 实验问题】
1.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
(1)求的长．
(2)求灯泡到地面的高度．
2.约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．
3.如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到平面镜的水平距离，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度．
4.小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
(1)如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①若木杆的长为，则其影子的长为___________；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段：
(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为___________．
【题型7 古文问题】
1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步．
A．300 B．250 C．225 D．150
2.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为 尺．

3.《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　）
A．150步 B．200步 C．250步 D．300步
4.“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．
注：图中各点都在一个平面内．

【题型8 裁剪问题】
1.有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.三八妇女节，同学们准备送小礼物给妈妈，首先利用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为分米，则这个礼品盒的体积 立方分米．
3.在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.
求（1）线段与的差值是___
（2）的长度.
4.一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm．
（1）小风筝的面积是多少？
（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）
（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？
【题型9 现实生活相关问题】
1.如图是一个常见的铁夹的剖面图，，表示铁夹的剖面的两条边，点是转动轴的位置，，垂足为，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高．当时，点B到地面的距离，则点A到地面的距离为（ ）
A． B． C． D．
3.如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，拉杆米，则两梯杆跨度B、C之间距离为 米．
【题型10 三角形内接矩形问题】
1.有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有 ．
2.如图，有一块三角形余料ABC，它的边，高，现在要把它加工成长与宽的比为的矩形零件，要求一条长边在上，其余两个顶点分别在，上，则矩形的周长为 cm．
3.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度．
4.（1）【问题探究】如图①，点B，C分别在上，米，米，米，米，米．
①探究与是否相似并说明理由；
②求的长．
（2）【问题解决】如图②，四边形规划为园林绿化区，对角线将整个四边形分成面积相等的两部分，已知米，四边形的面积为平方米，为了更好地美化环境，政府计划在边上分别确定点E，F，在边上确定点P，Q，使四边形为矩形，在矩形内种植花卉，在四边形剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在之间修一条小路，并使得最短，根据设计要求，求出的最小值，并求出当最小时，花卉种植区域的面积．

参考答案
【题型1 建筑物高问题】
1.解：过作于，交于E，
则，，，
，，
，
，
，
，
，
，
答：楼房的高为．
2.（1）解：由题意，可知．
∴．
又∵，
∴．
∴，即．
∴（米）．
答：旗杆MN的高度约为10米．
（2）解：不可以．
理由如下：旗杆和标杆的影长随着时间变化而变化，必须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时再测旗杆影长，此时旗杆影长已发生变化，故不可以准确得到旗杆的高度．（理由合理即可）
3.解：如图：过点G作，垂足为H，

由题意得：米，
设米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，即：，解得：,
∴,解得：，
∴（米），
∴古塔的高为12米．
4.解：由题意可得：，
∴．
∴．
由题意可得：，
∴．
∴．
∵，
∴，即，解得：．
将代入，得．解得．
∴大拇指的高度为．
【题型2 影长问题】
1.（1）解：如图1，根据题意得：，（米，
，
，
即，
解得：（米；
答：灯杆的高度为；
（2）如图2，根据题意得：，（米，
，
，
即，
解得：（米；
答：此时小丽的影长的长是．
2.C
【分析】过点D作于点E，根据题意，，得到矩形,继而得到，根据同一时刻，物高与影长成正比，建立等式计算即可．
本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的应用，熟练掌握解矩形的应用是解题的关键．
【详解】过点D作于点E，根据题意，得，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
根据同一时刻，物高与影长成正比，
∴即，
解得，
∴．
故选C．
3.（1）解：如图，
点O为灯泡的位置， FH为小亮在灯光下的影子；
（2）解：，
，
，
，
解得：，
路灯的高为．
4.解：如图：过点作，垂足为，
由题意得：，，
指示牌高，指示牌距保安亭，
，
，
，
爸爸的身高为．
【题型3 河宽问题】
1.解：延长交于点，如解图所示．
依题意，米，米．
设这条河的宽度为米．
，
．
，
即，
解得．
答：这条河的宽度为30米．
2.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴ ABC∽ ADE，
∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴，
∴AB＝17，
即河宽为17m．
3.解：由题意得，，
∴，
∴，即．
∵，，，
∴ ，
解得 ．
答：河宽AB大约是20m．
4.解：延长交的反向延长线于点，
则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，米，米，
米，
，，
，
，
，
，
，
，
答：河宽是12米．
【题型4 树高问题】
1.解：据题意可得，，
，
．
，，，
，
，
．
答：树高为．
2.解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，则EH⊥AB，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF＝GB＝DH＝1.7米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，
∴AG＝AB GB＝2.9 1.7＝1.2（米），
∵AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴，
∴，
∴CH＝4.8，
∴CD＝CH＋DH＝4.8＋1.7＝6.5（米）．
答：树高CD为6.5米．
3.如图，过点作于点，则，，
在 中，，
∴，
∴，
∵，，
∴
由反射角等于入射角得,
∴,
∴，即，
解得
∴
∴这棵树高18米.
4.解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
答：这棵古松树的高度为m．
【题型5 杠杆问题】
1.解：由题意得，，
，
，
，
，
cm．
故答案为：21．
2.5
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，从实际问题中抽离出数学图形是解题的关键．证明，从而得到，代入数值即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，段长为2.5，
∴，
∴．
故答案为：5．
3.45
【分析】如图：都与水平线的垂直，M，N是垂足，则，即，然后根据相似三角形的对应边成比例求解即可．
【详解】解：如图，都与水平线的垂直，M，N是垂足，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴当时，，
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压．
故答案为：45．
4.
【分析】（1）直接利用等腰三角形的“三线合一”的性质和相似三角形的判定和性质进行求解即可；
（2）先求出CE的长，再利用勾股定理和锐角三角函数进行求解即可．
【详解】（1）如图，连接，过A点作于F，
∵米，米，
∴米，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
故答案为：．
（2）由（1）可知：
过点G作交于点N，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
，
∴，
∴，
故点G距离底面的高度为米，
故答案为：．
【题型6 实验问题】
1.（1）解：由题意可得：，
则，
故，
即，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴的长为；
（2）∵，
∴（），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（），
∴灯泡到地面的高度为．
2.4
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，设蜡烛火焰的高度是xcm，由相似三角形的性质得 ，进行计算即可得，理解题意，将实际问题转化为数学问题，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是x，
由相似三角形的性质得，，
，
解得，
故答案为：4．
3.解：由题意和图可知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为1.2m．
4.（1）①根据题意： ， ，
∴四边形为平行四边形，
∴；
②如图所示，线段即为所求；
（2）①如图所示，点即为所求；
②过点作分别交、于点、
∵
∴
，，
解得：，
路灯距离地面的高度为米.
【题型7 古文问题】
1.A
【分析】本题考查相似三角形解实际应用题，读懂题意，熟练应用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．由题意可知，根据相似三角形性质得到，设，由分别是正方形的边的中点可知，则，解得，从而得到正方形城邑边长步．
【详解】解： ，，
，
正方形中，，过点，
，则，
，
，
分别是正方形的边的中点，设，
，
步，步，
，即，解得负舍去值，
正方形城邑边长步，
故选：A．
2.57.5
【分析】根据题意可知△ABD∽△AFC，根据相似三角形的性质可求AC，进一步求解即可得到井深．
【详解】解：依题意可得△ABD∽△AFC，
∴AB：AC=BD：FC，
即5：AC=0.4：5，
解得AC=62.5，
=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．
故答案为：57.5．
3.D
【分析】根据题意可知，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求解；
【详解】∵点E，G分别为CD，AD的中点，
∴，，
∴，
又题意可得，，
∴，
∴，
而EF＝30步，GH＝750步，
即，
∴，
解得：，
∴步；
4.解：由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
解得：，
山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米．
【题型8 裁剪问题】
1.D
【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．
【详解】解：如图：
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD＝5+2＝7，
∵AD＝2+1＝3，
∴S△ABD＝S△ACD＝＝
∵EF∥AD，
∴△EBF∽△ABD，
∴＝（）2＝，
∴S甲＝，
∴S乙＝，
同理＝（）2＝，
∴S丙＝，
∴S丁＝﹣＝，
∵，
∴面积最大的是丁，
故选：D．
2.8
【分析】设，判断出和为等腰直角三角形，证明，得到，可求出，即可得到正方体礼品盒的棱长，从而计算体积．
【详解】解：如图，在正方形中，，
设，
由此裁剪可得：和为等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴正方体礼品盒的棱长为2，
∴体积为立方分米，
故答案为：8．
3.(1)如图1，延长FG交BC于H，
设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，
由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，
∴H'F'＝AF＝9＋x，
∵AD＝BC＝16，
∴DF＝16 （9＋x）＝7 x，
即C'D'＝DF＝7 x＝F'G'，
∴FG＝7 x，
∴GH＝9 （7 x）＝2＋x，EH＝16 x （9＋x）＝7 2x，
∴EH∥AB，
∴△EGH∽△EAB，
∴，
∴，
解得x＝1或31（舍），、及FG
∴AF=9+x=10，EC=1，故AF -EC=9
故答案为：9;
(2)由（1）得FG＝7 x =7-1=6.
4.解：（1）∵AC⊥BD，
∴小风筝的面积S＝AC BD＝×12×14＝84（cm）2；
（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，
∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，
∴△ABCD∽△A′B′C′D′，
∵它们的对应边之比为1：3，
∴A′C′＝3AC＝42cm，
同理B′D′＝3BD＝36cm，
∴至少需用42+36＝78cm的材料；
（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm2）．
【题型9 现实生活相关问题】
1.A
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，连接，延长交于，由勾股定理得出，根据轴对称的性质得出，，证明，由相似三角形的性质计算即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，延长交于，
，
在中，，
∵铁夹的剖面图是轴对称图形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
故选：A．
2.C
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．利用相似三角形的判定与性质进而求出的长即可得出的长．
【详解】解：由题意可得：，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，解得：，
∵，
∴，即，解得：，
∴．
故选C．
3.
【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键．
证明，则，即，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
【题型10 三角形内接矩形问题】
1.6
【分析】利用求得，然后求得，这样就可以计算得小长方形一共有4层，然后再次利用相似比，可求得每层可分割几个小长方形，最后确定小长方形的总数即可.
【详解】如图：当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时，
∴
∴，且，，
∴
∴
∵小长方形的宽为
∴能分割四层小长方形
设最底层的上一层的靠近点A的边为x
根据三角形相似可得：
解得，正好能分割两个小长方形
再上一层靠近点A的边就会小于，因此只能分割一个小长方形，且最上层分割了一个小长方形
∴按如图方式分割成的小长方形零件最多有个
故答案为6
2.
【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长，即可得出答案．
【详解】矩形中，，，
∴，
，
，
∵，
，
，
∵矩形零件的长与宽的比为，
设 ，，则，，
，
解得：，
，，
矩形的周长为： ．
故答案为：．
3.解：如图，过点作于点，交于点．
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
4.解：（1）①，理由如下：
∵米，米，米，米，
∴，
又∵，
∴，
②∵，
∴，
∴米．
（2）如图所示，作交于点G，
∵平方米，
∴平方米，
∴米，
∵四边形为矩形，

∴，
∴，
∴，
设，则，即，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴当时，最小，最小为，即最小为，
此时，，
∴，
∴最小值为，此时花卉种植区域的面积为平方米．