北京市京源学校2024-2025学年八年级下数学期中考试试卷(PDF版，无答案)

北京市京源学校 2024-2025 学年度第二学期期中考试
初二年级 数学试卷
一、 选择题（本题共 16分，每小题 2分）
1．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．京剧脸谱 B．剪纸对鱼 C．中国结 D．风筝燕归来
2．在平面直角坐标系 xOy 中，点P(1, 2 ) 关于原点对称的点的坐标是
A． ( 1,2 ) B． (1, 2 ) C． ( 2,1 ) D． (2, 1)
3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．下列图象中，y 不是 x 的函数的是
y y y y
O x O x O x O x
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（-2，3）作 PA⊥y 轴，垂足为点 A，则 PA 的长为
A．3 B．2 C．5 D． 13
6．顺次连接矩形各边中点所围成的四边形是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．菱形 ABCD 的边长为 5，一条对角线长为 6，则菱形面积为
A．20 B．24 C．30 D．48
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2a b, (a b)
8．若定义一种新运算：a b =
2a +b 12,(a b)
例如：3 1= 2 3-1= 5; 4 5 = 2 4 +5-12 =1．则函数 y = (x + 2) (2x 2)
的图象大致是
y
7
y
7 6
6 5
5 4
4 3
3 2
2
1
1
–1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
–1 O 1 2 3 4 5 6 7 x –1
–1
A． B．
y y
7 7
6 6
5 5
4
4
3
3
2
2
1
1
–1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
–1 1 2 3 4 5 6 7
–1 x O–1
C． D．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2分）
9．对于函数 y= x +1中，自变量 x的取值范围是 ．
10．已知P ( 1，y )、 P (2，y )是一次函数 y = 2x +11 1 2 2 的图象上的两点，则 y1 _____
y2 ．（填“>”、“<”或“=”）
11．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，2），
则 CE 的长是 ．
12．一次函数 y = kx+b（k ≠ 0）的图象不．经过第一象限，请你写出一组满足条件的k ，
b 的值： k = ，b = ．
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13．如图，在正方形 中，点 在对角线 上，且∠ = 60°，延长 交 于点
，连接 ，则∠ 的度数为 ．
14．如图，一次函数 y = kx +b 的图象经过点 A（1，2），关于 x 的不等式kx+b 2的解
集为 ．
第 14 题图
第 13题图 第 16题图
15．若直线 y = kx + 2与两条坐标轴围成的三角形的面积是 2，则 k的值为 ．
16．如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点O， E 为BC上一点，
CE =5， F 为DE 的中点．若 CEF 的周长为 18，则OF 的长为______ __．
三、解答题（本题共 68分，第 17～22题每小题 5分，第 23～26题每小题 6分，第
27～28题每小题 7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知一次函数 y = kx + b（ k 0）的图象经过点 A( 2 , 5) ，B(0 ,1)，求一次函数的
表达式．
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 上的点，且 AE∥CF．
求证：BE＝DF．
A F D
B E C
19．下面是小王设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图 1，线段 a，b，及∠MAN=90°． M
求作：矩形 ABCD，使 AB=a，AD=b．
a
b
A N
图 1
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作法：如图 2，
①在射线 AM，AN 上分别截取 AB=a，AD=b； M
②以 B 为圆心，b 长为半径作弧，再以 D 为圆心，
a 长为半径作弧，两弧在∠MAN 内部交于点 C； B
③连接 BC，DC． a
∴ 四边形 ABCD 就是所求作的矩形．
A b D N
图 2
根据小王设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图 2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵ AB= DC=a，AD= =b，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形( ) （填推理的依据）．
∵ ∠MAN=90°，
∴ 四边形 ABCD 是矩形( )（填推理的依据）．
20．某种机器工作前先将空油箱加满(加．油．过．程．)．，然后停止加油立即开始工作（加．工．过．
程．），当停止工作时，油箱中油量为 10 升.在整个过程中，油箱里的油量 y（单位：
升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）机器加．油．过．程．中每分钟加油量为 升，机器加．工．过．程．中每分钟耗油量
为 升．
（2）求机器加．工．过．程．时 y 关于 x 的函数解析式;
（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出 x 的值．
y （升）
90
10
O 10 90 x （分）
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21．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，延长 CB 到点 E，使BE = BC，
连接 AE .
（1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形；
（2）若 CD=13，AC=10，求 AE 的值.
A D
O
E
B C
22．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx+b（k≠0）的图象，由函数 y=x 的图
象平移得到，且经过点（1，2）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 x >1 时，对于 x 的每一个值，函数 y m（x m 0）的值大于一次函数
y kx+b 的值，直接写出 m 的取值范围.
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
23．一次函数 y = kx+1（k ≠ 0）的图象过点 P（-3，2），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点
B.
（1）求 k 的值及点 A、B 的坐标；
（2）已知点 C（-1，0），若以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写
出所有符合条件的点 D 的坐标.
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24．如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长 AD到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到
点 F，使 DF=CD，连接 AC、CE、EF、AF.
（1）求证：四边形 ACEF 是矩形；
（2）求四边形 ACEF 的周长.
A F
D
B
C E
25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1经过原点，且与直线 l2：y=-x+3 交于
点 A(m，2)，直线 l2与 x 轴交于点 B.
（1）求直线 l1 的函数解析式；
（2）点 P(n，0)在 x 轴上，过点 P 作平行于 y 轴的直线，分别交直线 l1与直线 l2 于点
M、N，若 MN=OB，求 n 的值.
26．如图，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线翻折，点 B 恰好与其对角线 AC 的中点 O
重合，折痕与边 BC 交于点 E. 延长 EO 交 AD 于点 F，连接 CF.
（1）按要求补全图形；
（2）求证：四边形 AECF 是菱形；
A D
（3）若 AB= 6 ，求 BE 的长.
O
B E C
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27．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上的一动点(不与点 A、点 B 重合)，连接
DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 边于点 G，连接 DF，
DG．
（1）依题意补全图形，并证明∠FDG=∠CDG；
（2）过点 E 作 EM⊥DE 于点 E，交 DG 的延长线于点 M，连接 BM．用等式表示
线段 AE，BM 的数量关系，并证明．
A D
E
F
B C
28．对于两个实数 a，b，规定 Max（a，b）表示 a，b 两数中较大者，特殊地，当 a = b
时，Max（a，b）=a．如：Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）=
0．
（1）Max（-1，0）= ，Max（n，n -2）= ；
（2）对于一次函数 y1 = x 2， y2 = x +b，
①当 x≥-1 时，Max（y1，y2）= y2，求 b 的取值范围；
②当 x=1-b 时，Max（y1，y2）=p，当 x=1＋b 时，Max（y1，y2）=q，若
p≤q，直接写出 b 的取值范围．
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以下为草稿纸
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