北京二十一世纪学校2024-2025学年度第二学期八年级期中数学试卷(PDF版，无答案)

2024-2025 学年度第二学期期中诊断
初二数学
2025.04
注 1.本练习共 6 页，满分 100分。时长 90分钟。
意 2.在练习和答题纸上准确填写班级、姓名。
事 3.练习作答填涂或书写在答题纸上，在练习卷上作答无效。
项 4.在答题纸上，选择题采用选项栏的，用 2B铅笔涂填；其他用黑色字迹签字笔作答。
5.结束时将本练习、答题卡和答题纸一并交回。
一、选择题(每小题 3 分，共 30分)
1．若式子√4 2 有意义，则 的取值范围为（ ）
A． ≠ 2 B． > 2 C． < 2 D． ≤ 2
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．√4 B．√5 C．√8 D．√0.5
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10
4．如图，在 ABCD，AE＝2，AD＝5，∠BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，则 CD
的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
5．下列计算正确的是（ ）
2
A．√9 ÷ √3 = 3 B．√( 4)2 = 2 C．(√2) = 2 D．√2 × √5 = √7
6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是
我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线
段得到如图 2 的新的图案．如果图 1 中的直角三角形的长直角边为 5，短直角边为
3，图 2 中的阴影部分的面积为 S，那么 S 的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．28
初二数学 1 / 6
8．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的
周长为 28，则 OE 的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，
展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（ ）
A．12 B．18 C．2+ 10 D．2+ 2 10
10．如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，…An分别是正方
形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
1
． ﹣
1
A n B．n﹣1 C．（ ）n 1 D．（ ）n
4 4
二、填空题(每小题 3分，共 24分)
11．计算√( 3)2的结果是 ．
1
12．化简 ( ≥ 1且 ≠ 0)，得 ．
√ +1+√
13．如图，分别以点A 、 B 为圆心，以 5 为半径画弧，两条弧分别交于M 、N 两点，
初二数学 2 / 6
已知 AB = 6，则以A 、 B 、M 、 N 四点为顶点的四边形的面积是 ．
2023 2024
14．计算： ( 5 2) ( 5 + 2) = ．
15．一艘轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发沿着北偏东58 的方向航行，另一轮船
以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发沿着南偏东32 的方向航行，离开港口 2 小时
后两船相距 海里．
16．a、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则| |+√ 2的值是 ．
17．△ 中， = 13， = 15， 边上的高 = 12，则 长为 ．
18．如图，在△ 中，D，E，F 分别是 AB, AC, BC 的中点，点 M 是线段 上任意
一点，点 N 是∠ 和∠ 平分线的交点，连接 , ．有以下结论：
① BNC = 2 A；
②△ 的面积是△ 面积的一半；
③保持∠ 的大小不变，改变 的长度可使四边形 是菱形成立；
④保持 的长度不变，改变∠ 的大小可使四边形 是正方形成立．
其中所有正确结论是： ．（填序号即可）
三、解答题（共 8题，共 46分，第 19题 8分，第 20,21,22,23题每题 5分，第 26,27,28
题每题 6分）
1
19．计算：（1）(√8 ) × √2；
√2
1 2
（2）√27 ( ) + 20230 + |√3 4|.
3
20．在如图所示的数轴上画出表示√5、2√2的点．（不写画法，保留画图痕迹）
初二数学 3 / 6
2 1 1
21．先化简，再求值：( 2 ) ÷ ，其中 = √3 + 1 4 +2 2
22．在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 上两点，并且 = ，连接 BE ， ，
BF ， ．求证：四边形 是平行四边形．
23．如图，在△ 中，∠ = 90°， = 3， = 4， 是△ 的边 上的高， 为
垂足，且 = √5， = 2√5.
（1）试判断△ 的形状，并说明理由；
（2）求 的长.
24．如图，在平行四边形 中， = 2 ，点 、 分别是 、 的中点， 、
交于点 ，连接 、 ，
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 = 8，∠ = 60°，求 的长．
初二数学 4 / 6
25．如图，四边形 是正方形， ⊥ ， = ， 与 交于点 ．
（1）求证： = ；
（2）若∠ = 65°，求∠ 的大小．
26．我们给出如下定义：两个图形 1和 2，对于 1上的任意一点 P（ 1， 1）与 2上的
任意一点 Q（ 2， 2），如果线段 的长度最短，我们就称线段 “理想距离”．
（1）如图 1，点 P 在线段 ( (1,0)， (3,0))上，点 Q 在线段 上，如果 为理想
距离，那么 的长为 ；
（2）有射线 ( (4,0)， (0,4))和线段 ，点 P 在线段 上，点 Q 在射线 上；
①如图 2，当 (1,0)， (3,0)时，画出理想距离的示意图， 的长为 ；
初二数学 5 / 6
②如图3，保持线段 在 x轴上（点A在点B的左侧），且 为2个单位长度， ( , 0)，
理想距离 的长满足0 ≤ ≤ √2，画出示意图，求出 m 的取值范围．
初二数学 6 / 6