2024~2025学年人教版高中物理必修三10.4 电容器的电容 同步学案

10.4 电容器的电容
知识点一、电容器
1．电容器：储存电荷和电能的装置．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．电容器的充放电
充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中．
放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量．
知识点二、电容
1、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。
2、定义式：
3、单位：法拉，简称法，符号是F，1F=1C/V。 1 F＝106 μF＝1012 pF.
4、电容器分类：从构造上看，常用的电容器可以分为固定电容器和可变电容器两类。
5、电容器重要参数：
①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器长期正常工作时所能承受的电压，电容器外壳上标的就是额定电压。
知识点三、平行板电容器
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．
3．电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝.
知识点四：电容器的充放电
①充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中。
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
充电过程 放电过程
电压表示数 电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值 电压表示数逐渐减小，最后为0
电势差 增大 逐渐减小，最后为0
场强变化 极板间的场强增大 极板间的场强减小
电荷量 增加 减小
能量转化 其他能转化为电场能 电场能转化为其他能
练习题1：对于某一电容器，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
练习题2：某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（　　）
A．该电容器只有在电压为80V时电容才为
B．当两端电压为40V时，该电容器的电容为
C．该电容器两端电压超过80V时，电容器会立刻被击穿
D．当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为
练习题3：一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　)
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的
练习题4：某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，电容器的电量减少了（　　）
A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C
练习题5：如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是(　　)
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
练习题6：如图所示是研究平行板电容器的电容大小与哪些因素有关的实验装置，左金属板接地，另一金属板与外壳接地的静电计相连，将平行板电容器充电后与电源断开。若电容器的电容用C表示，两板之间距离用d表示，两板正对面积用S表示，静电计指针张角用θ表示。则以下对该实验现象以及解释判断正确的是（　　）
A．增大d，θ增大，说明C随d的增大而减小
B．增大d，θ减小，说明C随d的增大而增大
C．减小S，θ减小，说明C随S的减小而减小
D．减小S，θ增大，说明C随S的减小而增大
练习题7：(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图7所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质．测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是(　　)
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
练习题8：如图所示，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是（ ）
A．电容器可以存储电荷，电荷量越多电容越大
B．增大电容器的两端电压，电容器的电容增大
C．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
D．开关接2时，平行板电容器放电，流过灵敏电流计的电流从右到左
练习题9：电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷C的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。某电容器在充电过程中，其电压U与所带电荷量Q之间的关系是（　　）
A．B．C． D．
练习题10：（多选）某实验小组利用如图所示的电路研究电容器的充、放电过程。电容器原来不带电，单刀双掷开关S先接1，稳定后再接2，下列说法正确的是（　　）
A．S接1时，电流表示数逐渐增大
B．S接1时，减小电阻箱R的阻值，不影响电容器的充电时间
C．S接2时，增大电阻箱R的阻值，电容器的放电时间将延长
D．S接1和接2时，电容器两极间电势差随电荷量变化的规律相同
练习题11：两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则(　　)
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
练习题12：如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态，现将两极板的间距变小，则(　　)
A．电荷带正电
B．电荷带负电
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
练习题13：某同学用平行板电容器探究某材料在竖直方向的尺度随温度变化的关系，如图所示为装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动。若保持电容器所带电荷量不变，发现材料温度升高时，两极板间电压降低。下列说法正确的是（　　）
A．极板间距离增大
B．材料竖直方向尺度增大
C．极板间电场强度变小
D．电容器电容变小
练习题14：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示。E表示极板间的场强，U表示极板间的电压，表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A．U变小，E变小 B．E变大，变大
C．U不变，不变 D．U变小，不变
练习题15：如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，A、B是两极板之间的两个位置。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度
B．电势
C．同一负点电荷在两位置所受电场力
D．正点电荷从A移到B的过程中电势能增大
练习题16 ：（多选）如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带负电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，则（　B D　）
A．保持开关S闭合，略向左移动B板，则减小
B．保持开关S闭合，略向右移动B板，则减小
C．断开开关S，略向上移动A板，则不变
D．断开开关S，略向上移动A板，则增大
练习题17 ：如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
练习题18 ：如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为的恒定电源上，两板间距为，电容器带电荷量为，A极板接地。求：
（1）平行板电容器的电容；
（2）距B板的C点的电势；
（3）若稳定后与电源断开，把B板上移，将一个电荷量的正点电荷从B板移到A板电场力所做的功？
10.4 电容器的电容
知识点一、电容器
1．电容器：储存电荷和电能的装置．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．电容器的充放电
充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中．
放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量．
知识点二、电容
1、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。
2、定义式：
3、单位：法拉，简称法，符号是F，1F=1C/V。 1 F＝106 μF＝1012 pF.
4、电容器分类：从构造上看，常用的电容器可以分为固定电容器和可变电容器两类。
5、电容器重要参数：
①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器长期正常工作时所能承受的电压，电容器外壳上标的就是额定电压。
知识点三、平行板电容器
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．
3．电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝.
知识点四：电容器的充放电
①充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中。
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
充电过程 放电过程
电压表示数 电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值 电压表示数逐渐减小，最后为0
电势差 增大 逐渐减小，最后为0
场强变化 极板间的场强增大 极板间的场强减小
电荷量 增加 减小
能量转化 其他能转化为电场能 电场能转化为其他能
练习题1：对于某一电容器，下列说法正确的是（ C ）
A．电容器所带的电荷量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
练习题2：某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（　C　）
A．该电容器只有在电压为80V时电容才为
B．当两端电压为40V时，该电容器的电容为
C．该电容器两端电压超过80V时，电容器会立刻被击穿
D．当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为
练习题3：一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　B　)
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的
练习题4：某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，电容器的电量减少了（　A　）
A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C
练习题5：如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是(　A　)
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
练习题6：如图所示是研究平行板电容器的电容大小与哪些因素有关的实验装置，左金属板接地，另一金属板与外壳接地的静电计相连，将平行板电容器充电后与电源断开。若电容器的电容用C表示，两板之间距离用d表示，两板正对面积用S表示，静电计指针张角用θ表示。则以下对该实验现象以及解释判断正确的是（　A　）
A．增大d，θ增大，说明C随d的增大而减小
B．增大d，θ减小，说明C随d的增大而增大
C．减小S，θ减小，说明C随S的减小而减小
D．减小S，θ增大，说明C随S的减小而增大
练习题7：(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图7所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质．测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是(　A C　)
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
练习题8：如图所示，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是（ D ）
A．电容器可以存储电荷，电荷量越多电容越大
B．增大电容器的两端电压，电容器的电容增大
C．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
D．开关接2时，平行板电容器放电，流过灵敏电流计的电流从右到左
练习题9：电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷C的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。某电容器在充电过程中，其电压U与所带电荷量Q之间的关系是（　B　）
A．B．C． D．
练习题10：（多选）某实验小组利用如图所示的电路研究电容器的充、放电过程。电容器原来不带电，单刀双掷开关S先接1，稳定后再接2，下列说法正确的是（ C D　　）
A．S接1时，电流表示数逐渐增大
B．S接1时，减小电阻箱R的阻值，不影响电容器的充电时间
C．S接2时，增大电阻箱R的阻值，电容器的放电时间将延长
D．S接1和接2时，电容器两极间电势差随电荷量变化的规律相同
练习题11：两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则(　B　)
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
练习题12：（多选）如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态，现将两极板的间距变小，则(　C D　)
A．电荷带正电
B．电荷带负电
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
练习题13：某同学用平行板电容器探究某材料在竖直方向的尺度随温度变化的关系，如图所示为装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动。若保持电容器所带电荷量不变，发现材料温度升高时，两极板间电压降低。下列说法正确的是（　B　）
A．极板间距离增大
B．材料竖直方向尺度增大
C．极板间电场强度变小
D．电容器电容变小
练习题14：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示。E表示极板间的场强，U表示极板间的电压，表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ D ）
A．U变小，E变小 B．E变大，变大
C．U不变，不变 D．U变小，不变
练习题15：如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，A、B是两极板之间的两个位置。下列说法正确的是（　B　）
A．电场强度
B．电势
C．同一负点电荷在两位置所受电场力
D．正点电荷从A移到B的过程中电势能增大
练习题16：（多选）如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带负电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，则（　B D　）
A．保持开关S闭合，略向左移动B板，则减小
B．保持开关S闭合，略向右移动B板，则减小
C．断开开关S，略向上移动A板，则不变
D．断开开关S，略向上移动A板，则增大
练习题17：如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m，方向竖直向下　(3)－20 V
解析　(1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点与A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
练习题18：如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为的恒定电源上，两板间距为，电容器带电荷量为，A极板接地。求：
（1）平行板电容器的电容；
（2）距B板的C点的电势；
（3）若稳定后与电源断开，把B板上移，将一个电荷量的正点电荷从B板移到A板电场力所做的功？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据电容定义式
可知平行板电容器的电容为
（2）电容器板间电场强度方向向下，大小为
则板与点间的电势差为
由于板接地，可知板电势为零，则C点的电势为
（3）若稳定后与电源断开，则电容器所带电荷量不变，根据
把B板上移，可知板间场强保持不变，将一个电荷量的正点电荷从B板移到A板电场力所做的功为