2024-2025学年度第二学期期中练习参考答案
1． B
2． A
D
4． C
5． B
6． C
7．C
8．B
9． X≥1
10．答案不唯一 k<0且b<0_即可
11． 6 ．
12．__96.8____．
13．_y=9-x_____
14． ___4__．
15． 24 ．
16． （0，1+）、（0，1﹣）或（0，﹣1） ．
17．（6分）
计算：×﹣的结果是 ﹣2 ．
．=1
平方差公式1分，积的平方公式1分，结果1分，用对公式就给分，无过程只给结果分
18. （5分）如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB＝180°，√
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
则四边形BFDE为矩形，
∴BE＝DF．
用其它证明方法相应给分，原则上用对一个定理就给一分
19.（5分）解方程 (1) 4x2 + 2 = 66
X1=4 X2=--4
(2) 配方法解方程 x2 - 8x + 1 = 0
20．（5分）已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③画射线OP．
射线OP即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC，PD．
由作法可知OC=OD=PC=PD．
∴四边形OCPD是 菱形 ．（ 四条边相等的四边形是菱形 ）（填推理的依据）
∴OP平分∠AOB（ 菱形每一条对角线平分一组对角 ）（填推理的依据）．
21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）.
（1）求k，m的值；
（2）当x>－2时，对于x的每一个值，函数y＝ax（a≠0）的值大于一次函数的值，则a的取值范围是 ．
(1) K=1,m=4 (2) 1≤a≤2
22.（5分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的路程为______千米；
（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；
（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．
（1）560；（2）80，0.5；（3）2；（4）1， 3，4.25.
23.（5分）如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．
（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；
（2）CG=4, 求AG长．
解：（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，
∴AD=DC=BD，
∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，
∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）取BG中点M，连结MD，
∵DM是△ABC的边BC的中线，
∴CG=2MD，MD∥CG
易证△AGE≌△MDE（ASA）
∴AG=MD=2
．
24．（5分）学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m，n的值，m＝ 45 ，n＝ 42 ．
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
解：（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42，
甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C组10人，D组24人，E组12人，
甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x＜46整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，
于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25＝13（人），是出现次数最多的，
所以，甲班成绩的众数是45，即m＝45，
故答案为：m＝45，n＝42；
（2）∵悠悠的成绩为44分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴悠悠是乙班级学生；
（3）甲班得45分及45分以上的有：13+12＝25（人），而乙班有：2+20＝22（人），
两个班的整体优秀率为：＝47%，
∴500×47%＝235（人），
答：估计校本次测试成绩优秀的学生人数为235人．
25．（6分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP AC＝2x；
当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP BC＝﹣x+，
综上，y＝．
y与x的函数图象如图所示，
（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）令y＝2x＝7，x＝；
令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．
∴当y＝7时x的值为或6.2．
26．（7分） 如图，点P是边长为4正方形的边上任意一点，过B点作于点G，过C点作于点E，连接．
（1）如图1，若点P是的中点，求的长；
（2）如图2，当点P边上运动时（不与B、C重合），求证：；
【答案】（1）
（2）
过点B做CE延长线的垂线，垂足为点M
∴∠CMB=90°
∵
∴∠AGB=90°，同理∠AGB=90°
∴BG∥CE ∠BAG+∠ABG=90°
∴∠BCE=∠CBG
∵正方形ABCD中，∠ABC=90°
∴AB=BC，∠ABG+∠CBG=90°，
∴∠BAG=∠CBG
∴∠BAG=∠BCE
∴Rt△ABG≌Rt△CBM (AAS）
∴BG=BM AG=CM ∴AG－CE=CM－CE=EM
易证四边形BGEM为矩形
∴矩形BGEM为正方形 ∴BE平分∠PEM
∴∠BEM=45°
∴△BEM是等腰直角三角形
∴BM=EM，BE =BM +EM
∴
方法二：在AG上取点N，使AN=CE
易证：△ABN≌Rt△CBE(SAS）
再证 △BNE为等腰直角三角形即可
其它方法相应给分
27．（6分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．
(1)已知点，点．
①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______．
②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围；
如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围．
【详解】（1）①如图1中，
观察图形可知，与线段互为“近邻图形”的是，．
故答案为：，；
②如图②中，
当直线在点的上方时，过点作直线，
过点作，交BA的延长线于点．
不妨假设，则，
，
，
，
当直线在点的下方时，过点作直线，
不妨假设，同法可得，
，
，
观察图象可知，满足条件的的取值范围为；
（2）如图3中，
当正方形在直线的左侧时，不妨假设点到直线的距离为1时，
设直线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当正方形在直线的右侧时，且正方形与直线的距离为时，
同法可得，
∴，
观察图象可知，满足条件的m的值为．
第1页 共1页2024-2025学年度第二学期期中练习
初二数学
考 生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题。满分100分。考试时间90分钟。2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．3，3，3 D．4，5，6
下列计算中，正确的是 D
（A） （B） （C） （D）
4．一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm，这个菱形的面积是 （ ）
A．12 cm2 B．14 cm2 C．24 cm2 D．48 cm2
5． 如果点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是（4，-2），，点在轴上，则点的横坐标是 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10．写出一个图象经过第二、三，四象限的一次函数解析式___________
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，若DE=3，则BC的长为 ．
12．学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是__ ___．
项目 专业得分 展示得分 支持得分
成绩（分） 96 98 96
13．用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为
y cm, 则y关于x的函数解析式为___________（不写自变量的取值范围）.
14． 如图，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是 AD，BC 边上的点，AE=CF，∠EFB=45°，若 AB=6，BC=14， 则 AE 的长为____．
15．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
16．17．如图，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点M在y轴上（M不与原点重合），并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则M的坐标为 ．
三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）
17．（6分）
（1）计算：×﹣ （2）．
18. （5分）如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
19.（5分）解方程 (1) 4x2 + 2 = 66 (2) 配方法解方程 x2 - 8x + 1 = 0
20．（5分）已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③画射线OP．
射线OP即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC，PD．
由作法可知OC=OD=PC=PD．
∴四边形OCPD是 ．（ ）（填推理的依据）
∴OP平分∠AOB（ ）（填推理的依据）．
21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）.
（1）求k，m的值；
（2）当x>－2时，对于x的每一个值，函数y＝ax（a≠0）的值大于一次函数的值，则a的取值范围是 ．
22.（5分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的路程为______千米；
（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；
（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．
23.（5分）如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．
（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；
（2）CG=4, 求AG长．
．
24．（5分）学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m，n的值，m＝ ，n＝ ．
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
25．（6分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
26．（7分） 如图，点P是边长为4正方形的边上任意一点，过B点作于点G，过C点作于点E，连接．
（1）如图1，若点P是的中点，求的长；
（2）如图2，当点P边上运动时（不与B、C重合），求证：；
27．（6分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．
(1)已知点，点．
①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______．
②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围；
如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围．
第11题图
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