第四章一次函数单元测试卷（含答案）

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第四章一次函数单元测试卷湘教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
2．直线y＝﹣x+2不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（　　）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
7．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论是（　　）
A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤
8．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y＝kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（　　）
A． B． C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝mx+8﹣2m（m为常数且m≠0）
（1）若该一次函数图象经过点（1，﹣2），则m＝ 　 　；
（2）当﹣2≤x≤5时，函数y有最大值14，则m的值为 　 　．
10．已知直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB．当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 　 　．
11．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…和C1，C2，C3…分别在直线y＝﹣x+1和x轴上，则点B2024的纵坐标是 　 　，点Bn的纵坐标是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
14．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
15．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
16．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求出a的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
18.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P，使PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：CCBACABA
二、填空题
9．【解答】解：（1）由条件可得m+8﹣2m＝﹣2，
解得m＝10，
故答案为：10；
（2）当m＞0时，y随x增大而增大，则当x＝5时，y有最大值，
∴5m+8﹣2m＝14，解得m＝2；
当m＜0时，y随x增大而减小，则当x＝﹣2时，y有最大值，
∴﹣2m+8﹣2m＝14，解得，
综上所述，m的值为2或．
故答案为：2或．
10．【解答】解：由条件可知A（2，0），B（0，2），
设点P的坐标为（p，0）（p＞0），则AP＝|p﹣2|，
∵△APB的面积等于4，
∴，解得：p＝6或﹣2（不合题意，舍弃），
∴P（6，0），
设直线PB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线PB的表达式为．
故答案为：．
11．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
12．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O为正方形，
∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），
∴点Bn的纵坐标为2n﹣1，
∴点B2024的纵坐标为22023．
故答案为：22023，2n﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
14．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
15．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
16．【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50，
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
17．【解答】解：（1）∵直线AB：过点A（4，a），
∴a3；
（2）把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为y2x+9；
（3）令y＝0，则0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵点P在x轴上，△ABP的面积为6，A（4，3），
∴6，即，
∴PB＝4，即|xP﹣（﹣2）|＝4，解得xP＝﹣6或xP＝2，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．
18.【解答】解：（1）将点A（2，3）代入一次函数，
得1+b＝3，
∴b＝2，
∴y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点B坐标为（0，2），
当y＝x+2＝0时，x＝﹣4，
∴点C坐标为（﹣4，0）；
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，
此时PA+PB最小，
∵点B坐标为（0，2），
∴点D坐标为（0，﹣2），
设直线AD的解析式为y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），
代入A（2，3），D（0，﹣2），
得，
解得，
∴直线AD的解析式为，
当＝0时，x＝，
∴点P′坐标为（，0），
∴PA+PB最小时，点P坐标为（，0）；
（3）∵点C坐标为（﹣4，0），
∴CP＝＝，
∴S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP
＝
＝．
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