第十九章一次函数单元测试（含答案）
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
4．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
7．已知一次函数y＝ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不确定
8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）个
A．4 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
10．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 ．
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 ．
12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
16．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
17．“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元/套） 35 a
羽毛球拍（元/套） 40 b
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a，b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
18．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，S△AOB＝ ；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 ．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCDABAB
二、填空题
9.【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案为：k＜1．
10.【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝3，
∴4k＝3，
解得k；
当k＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，y＝3，
∴﹣4k＝3，
解得k．
∴k的值为或．
故答案为：或．
11．【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
12．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
16．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
17．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
答：a、b的值分别是50元、60元；
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300﹣x）套．总利润为y元，
由题意得：x（300﹣x），
解得：x≥100，
∵y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）
＝﹣5x+6000，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500（元），
此时300﹣x＝200，
答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．
18．【解答】解：（1）∵a，b满足0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9．
故答案为：﹣6；3；9．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y，
根据S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论：
①当点P在第一象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x＝3，
∴点P（3，）；
②当点P在第二象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x，
∴P（，），
③当点P在第三象限时，
∵S△AOP＜S△BOP，
∴点P在第三象限不存在．
综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（，）；
（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），
∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，
即m+6＝p，n＝q﹣3，
∵p＝2，
∴，
解得，
∴E（3，11），
由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，
∴G（13，8）．
故答案为：（13，8）．
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
4．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小强的爷爷饭后出去散步，从家走25分钟到达离家1000米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家，下列图中表示小强的爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
7．已知一次函数y＝ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不确定
8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）个
A．4 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
10．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 ．
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 ．
12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
16．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
17．“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
进价 售价
乒乓球拍（元/套） 35 a
羽毛球拍（元/套） 40 b
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a，b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
18．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，S△AOB＝ ；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 ．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCDABAB
二、填空题
9.【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案为：k＜1．
10.【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝3，
∴4k＝3，
解得k；
当k＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，y＝3，
∴﹣4k＝3，
解得k．
∴k的值为或．
故答案为：或．
11．【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
12．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
16．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
17．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
答：a、b的值分别是50元、60元；
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300﹣x）套．总利润为y元，
由题意得：x（300﹣x），
解得：x≥100，
∵y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）
＝﹣5x+6000，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500（元），
此时300﹣x＝200，
答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．
18．【解答】解：（1）∵a，b满足0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9．
故答案为：﹣6；3；9．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y，
根据S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论：
①当点P在第一象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x＝3，
∴点P（3，）；
②当点P在第二象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x，
∴P（，），
③当点P在第三象限时，
∵S△AOP＜S△BOP，
∴点P在第三象限不存在．
综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（，）；
（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），
∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，
即m+6＝p，n＝q﹣3，
∵p＝2，
∴，
解得，
∴E（3，11），
由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，
∴G（13，8）．
故答案为：（13，8）．
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