第十九章一次函数单元测试A卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试A卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 243.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 11:45:20 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试A卷人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2（x﹣1） B． C． D．
3．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
4．已知一次函数y＝ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不确定
5.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（ ）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
6．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣4上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x3＞0，则y1y2＞0 B．若x1x2＞0，则y1y3＞0
C．若x2x3＜0，则y2y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
7．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
8．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（ ）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
10．将函数y＝5x﹣1的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．
11．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 ．
12．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费 元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．
（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；
（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．
①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；
②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
16．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
17．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
18．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：CDDADDBC
二、填空题
9.【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
10.【解答】解：由题意得，函数的图象沿y轴向下平移2个单位，所得函数表达式为：y＝5x﹣1﹣2，即y＝5x﹣3．
故答案为：y＝5x﹣3．
11.【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣2时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
12．【解答】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3），
∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3，
∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3；
（2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），
∴a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a，
∵y2＝bx+a，
∴y2＝﹣ax+a，
∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上，
∴p＝ma﹣a，
∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上，
∴p＝﹣na+a，
∴ma﹣a＝﹣na+a，
即ma+na＝2a，
∵a≠0，
∴m+n＝2；
②解：由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，
∵y＝y1﹣y2，
∴y＝（ax﹣a）﹣（﹣ax+a）＝2ax﹣2a，
∵a≠0，
∴有以下两种情况：
（ⅰ）当a＜0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝﹣2时，y为最大，
∴2a×（﹣2）﹣2a＝6，
解得：a＝﹣1
（ⅱ）当a＞0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝4时，y为最大，
∴2a×4﹣2a＝6，
解得：a＝1，
综上所述：当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为﹣1或1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
14.【解答】解：设x＞10时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
故y＝0.2x+4（x＞10），
当x＝40时，y＝0.2×40+4＝12，
即需要向平台付费40元．
故答案为：40．
15.【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，
由题意得：300×2+3x＝1320，
解得 x＝240，
答：租用一辆轿车的租金为240元；
（2）①只租赁商务车，
∵（辆）；
∴需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：6×300＝1800（元）；
②只租赁商轿车，
∵（辆）；
∴需要租赁轿车9辆，所用租金为：9×240＝2160（元）；
③混合租赁两种车，
设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，总租金为w元，
由题意，得34≤6m+4n＜38，
w＝300m+240n．
∵m，n＞0，且均为整数，
∴当m＝1时，n＝7，w＝300×1+240×7＝1980，
当m＝2时，n＝6，w＝300×2+240×6＝2040，
当m＝3时，n＝4，w＝300×3+240×4＝1860，
当m＝4时，n＝3，w＝300×4+240×3＝1920，
当m＝5时，n＝1，w＝300×5+240×1＝1740，
∴m＝5时，租金最少为1740元；
所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．
16.【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．
17.【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
18.【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
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第十九章一次函数单元测试A卷人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2（x﹣1） B． C． D．
3．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
4．已知一次函数y＝ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不确定
5.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（ ）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
6．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣4上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x3＞0，则y1y2＞0 B．若x1x2＞0，则y1y3＞0
C．若x2x3＜0，则y2y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
7．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
8．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（ ）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
10．将函数y＝5x﹣1的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．
11．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 ．
12．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费 元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．
（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；
（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．
①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；
②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
16．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
17．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
18．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 ；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：CDDADDBC
二、填空题
9.【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
10.【解答】解：由题意得，函数的图象沿y轴向下平移2个单位，所得函数表达式为：y＝5x﹣1﹣2，即y＝5x﹣3．
故答案为：y＝5x﹣3．
11.【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣2时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
12．【解答】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3），
∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3，
∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3；
（2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），
∴a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a，
∵y2＝bx+a，
∴y2＝﹣ax+a，
∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上，
∴p＝ma﹣a，
∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上，
∴p＝﹣na+a，
∴ma﹣a＝﹣na+a，
即ma+na＝2a，
∵a≠0，
∴m+n＝2；
②解：由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，
∵y＝y1﹣y2，
∴y＝（ax﹣a）﹣（﹣ax+a）＝2ax﹣2a，
∵a≠0，
∴有以下两种情况：
（ⅰ）当a＜0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝﹣2时，y为最大，
∴2a×（﹣2）﹣2a＝6，
解得：a＝﹣1
（ⅱ）当a＞0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝4时，y为最大，
∴2a×4﹣2a＝6，
解得：a＝1，
综上所述：当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为﹣1或1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
14.【解答】解：设x＞10时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
故y＝0.2x+4（x＞10），
当x＝40时，y＝0.2×40+4＝12，
即需要向平台付费40元．
故答案为：40．
15.【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，
由题意得：300×2+3x＝1320，
解得 x＝240，
答：租用一辆轿车的租金为240元；
（2）①只租赁商务车，
∵（辆）；
∴需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：6×300＝1800（元）；
②只租赁商轿车，
∵（辆）；
∴需要租赁轿车9辆，所用租金为：9×240＝2160（元）；
③混合租赁两种车，
设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，总租金为w元，
由题意，得34≤6m+4n＜38，
w＝300m+240n．
∵m，n＞0，且均为整数，
∴当m＝1时，n＝7，w＝300×1+240×7＝1980，
当m＝2时，n＝6，w＝300×2+240×6＝2040，
当m＝3时，n＝4，w＝300×3+240×4＝1860，
当m＝4时，n＝3，w＝300×4+240×3＝1920，
当m＝5时，n＝1，w＝300×5+240×1＝1740，
∴m＝5时，租金最少为1740元；
所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．
16.【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．
17.【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
18.【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
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