第二十一章一次函数单元测试（含答案）

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第二十一章一次函数单元测试冀教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在圆的面积计算公式S＝πr2中，r表示半径，则变量是（　　）
A．2 B．S，r C．π，r D．S
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）
3．若关于x的方程3x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝3x+b一定经过点（　　）
A．（3，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）
4．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家515km的昆明旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8L油
D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣8x
6．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
8．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）
A．（0，0） B．（，﹣）
C．（1，﹣1） D．（﹣，）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是　 　．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 　 　；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
16．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）若点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝10，求点M的坐标；
（3）若点Q在直线l1上且△APQ的面积是9，则点Q坐标为 　 　．
18．如图1，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为2？
（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCBDCCB
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
14．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
15．【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50，
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
17．【解答】解：（1）将点P（﹣1，m）代入y＝﹣x+5得：m＝﹣（﹣1）+5＝6，
∴点P（﹣1，6），
设直线l2的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），
将P（﹣1，6）和A（﹣4，0）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴直线l2的函数表达式为：y＝2x+8；
（2）设点M的横坐标为n，
∴点M的坐标为（n，2n+8），
∵MN∥y轴，∴N（n，﹣n+5），
由题意得MN＝|2n+8﹣（﹣n+5）|＝10，
整理得，3n+3＝±10，
解得：或，
故点M的坐标为或；
（3）在直线l1中，当y＝0时，则﹣x+5＝0，
解得：x＝5，
∴点B（5，0），
∴AB＝5+4＝9，
设点Q的坐标为（a，﹣a+5），
根据题意得S9，
即|1+a|＝2，
解得a＝﹣3或a＝1，
∴点Q的坐标为（﹣3，8）或（1，4），
故答案为：（﹣3，8）或（1，4）．
18.【解答】解：（1）令x＝2，则yx2＝1，
∴点B的坐标为（2，1），
将A，B两点坐标代入到直线 y＝kx+b 中，
得，
解得，
∴点B的坐标为（2，1），k＝﹣2，b＝5；
（2）∵点Q为直线AC上（不与A、C重合）一动点，
∴设 Q（m，﹣2m+5），
∵QE⊥y轴，QF⊥x轴，
∴QE＝|m|，QF＝|﹣2m+5|，
∵四边形QEOF的面积为2，
∴|m（﹣2m+5）|＝2，
解得或2或或，
∴当点Q的坐标为（，4）或（2，1）或或时，四边形OFQE的面积为2；
（3）设点M坐标为（0，m），点N坐标为（s，t），
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，
A（0，5），B（2，1），M（0，m），N（s，t），
∴①当AB和MN为对角线时，
∵AB的中点（1，3）也是MN的中点（，），
∴，
解得，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，
∴AM＝BM，
∴，
∴（m﹣5）2＝（m﹣1）2+22，
解得m，
经检验，m是原方程的解，
∴t＝6，
∴点N的坐标为（2，）；
②当AM和BN为菱形对角线时，
∵AM的中点（0，）也是BN的中点（，），
∴，
解得，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，AM和BN为菱形对角线，
∴BM＝AB，
∴，
即（m﹣1）2＝16，
解得m＝﹣3或m＝5，
经检验，m＝﹣3或m＝5是原方程的解，
∴当m＝﹣3时，t＝1；
当m＝5时，t＝9，
∴点N的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，9），
∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+5＝9，
∴点N（﹣2，9）在直线AB上，
此时以A，B，M，N为顶点无法构成菱形，
∴点N（﹣2，9）不符合题意，舍去，
∴点N的坐标为（﹣2，1）；
③当AN和BM为菱形对角线时，
∵AN的中点（，）也是BM的中点（1，），
∴，
解得，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，AN和BM为菱形对角线，
∴AM＝AB，
∴，
即|m﹣5|＝2，
解得m＝5+2或m＝5﹣2，
经检验，m＝5+2或m＝5﹣2是原方程的解，
∴当m＝5+2时，t＝1﹣2，当m＝5﹣2时，t＝1+2，
∴点N的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）．
综上所述，点N的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（﹣2，1）或（2，）．
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