第二十六章一次函数单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十六章一次函数单元测试人教五四版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．函数y中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
2．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
3．一次函数y＝2x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
4．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．大小不能确定
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a），（a，1）．若a＜﹣1，则（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣x+a（a＞0）的图象可能是（　）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是线段AO上一定点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长的最小值为6时，点C的坐标为（　　）
（﹣1，0） B．（，0）
C．（，0） D．（﹣2，0）
8．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）
B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 　．
10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　．
11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ 　 　．
12．已知一次函数y＝kx﹣1中，k满足，那么直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
14．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
16．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．
17．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
18.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：DCAABBBB
二、填空题
9．答案为：x＜2．
10．答案为：1或3．
11．答案为：7．
12．答案为：（，0）或（1，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．
14．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
15．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
16．【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x，
∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为整数，
∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，
当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
17．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
18.【解答】解：（1）把（1，n）代入y＝x+1，得：
n＝1+1＝2，
∴点D（1，2），
把点D（1，2），B（0，﹣1）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝3x﹣1；
（2）如图1，连接OD，
由（1）得：D（1，2），
对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，
∴点A（0，1），
对于y＝3x﹣1，当y＝0时，，
∴点，
∴，
∴；
（3）在平面内直线CD的右侧存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形；理由如下：
如图2，当DC＝DP，∠CDP＝90°时，过点D作DE⊥x轴，PQ⊥DE，垂足分别为E、Q，
∴∠CED＝∠DQP＝∠CDP＝90°
∴∠ECD+∠EDC＝∠EDC+∠QDP＝90°，
∴∠ECD＝∠QDP，
∵DC＝DP，
∴△ECD≌△QDP，
∴ED＝QP，CE＝DQ，
∵，D（1，2），
∴，
∴OE+QP＝3，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
如图3，当DC＝DP，∠DCP＝90°时，过点D作DE⊥x轴，PQ⊥x轴，垂足分别为E、Q，
同理点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)