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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷A
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．（本题3分）已知，，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列图形中，是轴对称的图形是（ ）
A．B．C． D．
5．（本题3分）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．（本题3分）诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟
C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣
7．（本题3分）若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
8．（本题3分）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
10．（本题3分）如图，点是正半轴上一点，点是负半轴上一点，，点（在的右边）在轴上，且，点是轴上一动点，将三角形沿直线翻折，点落在点处，已知的最小值为1，则点的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知，，则 ．
12．（本题3分）小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ．
13．（本题3分）如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是 ．
14．（本题3分）如图，在矩形中，是上一点，，，则的度数是 ．
15．（本题3分）如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（本题7分）化简求值：，其中，．
18．（本题8分）我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，就能保证伞圈能沿着伞柄滑动．已知，．求证：点必定在上．
19．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果我国有亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？
20．（本题8分）如图：在中，、分别是、两边上的高．
(1)求证：；
(2)当时，与的位置关系如何，请说明理由．
21．（本题9分）通过计算，探索规律：
， 可写成：，
可写成：，
可写成：：，
可写成：，
……
(1)，可写成 ， ，可写成 ；
(2)可以猜想任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除，请说明理由．
22．（本题9分）已知将一副三角板(直角三角板和直角三角板)的两个顶点重合于点.
（1）如图1,将直角三角板绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，的度数是 _ .
（2）如图2，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分,如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化 如果不变，求其值;如果变化，说明理由.
（3）当三角板绕点继续转动到如图3所示的位置时，作射线平分，射线平分，请你求出此时钝角的度数.
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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷A
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选：．
2．（本题3分）在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3．（本题3分）已知，，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选：B．
4．（本题3分）下列图形中，是轴对称的图形是（ ）
A．B．C． D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（本题3分）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
6．（本题3分）诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟
C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣
解A. 锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意；
B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意；
C. 白日依山尽，黄河入海流，是必然事件， 故选项不符合题意；
D. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件， 故选项不符合题意；
故选：B．
7．（本题3分）若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当是腰时，周长；
故该等腰三角形的周长为，
故选：C．
8．（本题3分）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
9．（本题3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
解：如图，
大正方形与小正方形的面积之差是8，
，
由图可知：
，
故选B．
10．（本题3分）如图，点是正半轴上一点，点是负半轴上一点，，点（在的右边）在轴上，且，点是轴上一动点，将三角形沿直线翻折，点落在点处，已知的最小值为1，则点的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）
解：∵将三角形ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，
∴AB＝AE=3，
∵EC≥AC -AE，
∴当点A，点E，点C共线时，EC有最小值，
如图，
∵CE的最小值为1，
∴AC＝4，
∴AO2+OC2＝16，AO2+（5﹣OC）2＝9，
∴OC=3.2,OA＝2.4，
∴点A坐标为（0，2.4），
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知，，则 ．
解：
故答案为：15．
12．（本题3分）小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ．
解：由折叠可知，，
∵，
∴，
故答案为：
13．（本题3分）如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是 ．
解：∵将绕点A按逆时针旋转后，得到，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在矩形中，是上一点，，，则的度数是 ．
解∵，
∴
∵四边形是矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
15．（本题3分）如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是 ．
解：由对折可得：，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
故答案为：
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（本题7分）化简求值：，其中，．
解：，
，
，
，
当，时，原式．
18．（本题8分）我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，就能保证伞圈能沿着伞柄滑动．已知，．求证：点必定在上．
解：证明，如下：
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，
∴点必定在上．
19．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果我国有亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？
（1）解：∵喜欢用“电话”进行沟通的人数为，所占百分比为，
∴此次共抽查了（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；．
（2）喜欢用“短信”进行沟通的人数为：（人），
喜欢用“微信”进行沟通的人数为：（人），
如图：
（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有人，
∴在全国使用手机的亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（亿人），
∴估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有亿人．
②由（1）可知：参与这次调查的共有人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为人，
∴在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是．
∴用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是，
∴抽取的恰好使用“”的概率是．
20．（本题8分）如图：在中，、分别是、两边上的高．
(1)求证：；
(2)当时，与的位置关系如何，请说明理由．
（1）解：∵、分别是、两边上的高．
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵是两边上的高．
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
21．（本题9分）通过计算，探索规律：
， 可写成：，
可写成：，
可写成：：，
可写成：，
……
(1)，可写成 ， ，可写成 ；
(2)可以猜想任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除，请说明理由．
（1）解：根据题意可得：，可写成；
可写成；
故答案为：；；
（2）解：任意一个个位数是5的整数都可以写成，即，
∵为奇数，
∴为的倍数，
∴能被整除，
∴任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除．
22．（本题9分）已知将一副三角板(直角三角板和直角三角板)的两个顶点重合于点.
（1）如图1,将直角三角板绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，的度数是 _ .
（2）如图2，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分,如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化 如果不变，求其值;如果变化，说明理由.
（3）当三角板绕点继续转动到如图3所示的位置时，作射线平分，射线平分，请你求出此时钝角的度数.
解∵平分，
∴∠BOD=∠COB=15°，
∴=90° ∠COB=75°，
故答案为：75°；
(2)不变，，
平分平分
根据图中所示
(3) 由题意得：
∵平分平分,
,
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