9.1.3 作轴对称图形 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
（华师大版）七年级
下
9.1.3作轴对称图形
轴对称、平移与旋转
第9章
“九”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.会画关于一条直线对称的简单几何图形；
2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题.
新知导入
问题：怎样画轴对称图形的对称轴？
1.找出轴对称图形的任意一组对称点；
2.连结对称点，得到一条线段；
3.画出这条线段的垂直平分线，即可得到该图形的对称轴.
新知讲解
问题:
如果给出一个图形和一条直线，那么如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢
新知讲解
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？
①
②
A1
B1
C1
在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形.
如果没有格点，如何准确作出某个图形的轴对称图形呢？
新知讲解
如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ .
A
l
A′
（1）过点 A 作直线 l 的垂线，与 l 相交于点 O ；
O
（2）在垂线上取一点 A' ，使 OA' = OA，从而得到对称点 A' .
新知讲解
轴对称图形的画法：
（1）作出图形中的特殊点的对称点；
（2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形.
新知讲解
思考：
我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢
已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：
点在直线上；点在直线外.
新知讲解
（1）经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点C 在直线 AB 上，
因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.
l
A
B
C
新知讲解
（2）经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点 P .
l
A
B
C
P
N
M
如果垂线 CP 已作出，那么沿着垂线 CP 对折，
可以发现 CP 一侧的直线 AB 上的点 M 与另一侧
的某一点 N 重合，即有CM=CN，PM=PN .
此时可以发现所需求作的垂线 CP 正是线段 MN 的垂直平分线.
由此，我们可以发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法.
新知讲解
做一做：
1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
P
作法：
①作平角∠ACB的平分线CP；
②反向延长射线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
新知讲解
做一做：
2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
M
做法：
①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；
③作直线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
P
N
新知讲解
例 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出△ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
A1
C1
O
l
作法：（1）分别作出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、C1A1 .
如图，△A1B1C1 就是所求的△ABC 关于直线 l 对称的三角形.
B1
新知讲解
从上例可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列图形中,分别以直线l为对称轴画轴对称图形,其中错误的是 (　　)
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，在正方形网格上有一个，画关于直线 的对
称图形 .
解：如图， 即为所求作.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，用尺规作出的 边上的高.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，线段 即为所求作.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图,在由相同的小正方形组成的网格图中,以格点(网格线的交点)为顶点的三角形称为格点三角形.在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画(　 　)
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 如图,在四边形ABCD中,请在所给的图形中进行操作:① 作点A关于BD的对称点P;② 作射线PC交BD于点Q,连结AQ;③ 连结AP交BD于点E.试用所作图形进行判断,∠PCB　　　　∠AQB(填“>”“<”或“=”).
＞
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 如图,△ABC是锐角三角形.
(1) 过点A画BC的垂线,垂足为D;过点A画AB的垂线,交BC的延长线于点E.
(2) 在所画图中,AD是哪些三角形的高
解：(1) 如图所示　
(2) AD为△ABD的高,AD为△ABC的高,AD为△ADC的高,AD为△ABE的高,AD为△ADE的高,AD为△ACE的高
课堂总结
1.轴对称图形的画法：
（1）作出图形中的特殊点的对称点；
（2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形.
2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线：
① 点在直线上
（1）作平角∠ACB 的平分线 CP .
（2）反向延长射线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
P
C
课堂总结
②点在直线外
（1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的距离）为半径
作弧，交直线 AB 于 M、N 两点；
（2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN长的一半）为半径
作弧，两弧相交于点 P ；
（3）作直线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
C
P
M
N
板书设计
1.轴对称图形的画法：
2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线：
课题：9.1.3作轴对称图形
Thanks!
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