9.1.2 轴对称的再认识 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
（华师大版）七年级
下
9.1.2轴对称的再认识
轴对称、平移与旋转
第9章
“九”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.知道线段和角都是轴对称图形，知道线段的对称轴是它的垂直平分线；角的对称轴是这个角的平分线.
2.会用尺规作图画线段的垂直平分线和角平分线.
3.会画轴对称图形的对称轴.
新知导入
问题1：什么叫轴对称图形？
一个平面图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
问题2：什么叫成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.
问题3：轴对称图形的基本特征是什么？
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
新知导入
思考：线段和角是轴对称图形吗？
A
B
A
B
O
新知讲解
试一试：如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O.
思考：
对折后，线段OA与OB是否重合？
∠POA与∠POB是否重合？
直线PQ与线段AB有什么关系？
新知讲解
线段AB沿直线PQ对折
点A与点B重合
线段AB是轴对称图形，对称轴是直线PQ
根据轴对称图形的基本特征
OA=OB，∠POA=∠POB=90°
直线PQ是线段AB的垂直平分线
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
对称轴还有一条是线段所在的直线
新知讲解
思考：
（1）连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？
（2）由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
PA= PB， QA=QB
分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P和Q.
新知讲解
做一做：利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，即对称轴.
作法：
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心、相同长（大于线段 AB 长的一半）
为半径作弧，两弧分别相交于点 P 和 点 Q ；
（2）作直线 PQ .
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.
B
A
P
Q
新知讲解
现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢
试一试:如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点 P，用直尺画出折痕OP.
思考：射线OP与∠AOB是什么关系？
A
B
O
P
射线OP是∠AOB的角平分线
角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
新知讲解
思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢
思考：（1）如图，点N是点M的对称点，线段OM的对应线段是______，线段PN的对应线段是______.
ON
A
B
O
P
M
N
PM
（2）由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
需作的角平分线OP
线段MN的垂直平分线
转化
新知讲解
做一做：利用尺规作图作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴.
作法：
（1）以点 O 为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于 M、N 两点；
（2）分别以点 M 和点 N 为圆心、相同长（大于线段 MN 的一半）为半径作弧，在∠AOB 内，两弧相交于点 P；
（3）作射线 OP .
射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线.
A
B
O
P
M
N
新知讲解
试一试：如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴．
由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴
如果没有方格纸，又不能对折时，那么如何准确地作出图形的对称轴呢？
新知讲解
做一做：如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
A′
l
（1）连结点 A 和点 A′；
（2）作线段 AA′的垂直平分线 l ，直线 l 就是点 A和点 A′的对称轴.
O
新知讲解
概括：
轴对称图形的对称轴的画法：
1. 找出轴对称图形的任意一组对称点；
2. 连结这一组对称点，得到一条线段；
3. 作出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列说法中,正确的是(　　)
A. 经过线段中点的直线是线段的垂直平分线
B. 过角的顶点的一条直线是角的对称轴
C. 既垂直于这条线段,又平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线
D. 一个角的对称轴有无数条
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图所示的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.请画出下面图形的对称轴.
解：如图所示.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.将一张正方形纸片按如图①②所示的步骤沿虚线对折两次,然后沿图③中平行于底边的虚线剪去一个角,则展开铺平后的图形是 （ ）
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.画如图所示的图形的对称轴时,可以不用刻度尺上的刻度画的是
　　 　　(填序号).
①②③
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 如图,现有两张形状、大小完全一样的直角三角形纸片,将它们的一组对应边重合在一起能组成轴对称图形,请画出所有的轴对称图形及其对称轴.
解：如图①②③④所示
课堂总结
1.线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
2.角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
3.轴对称图形的对称轴的画法：
(1)找出轴对称图形的任意一组对称点；
(2)连结对称点，得到一条线段；
(3)画出这条线段的垂直平分线，即可得到该图形的对称轴.
板书设计
1.线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
2.角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
3.轴对称图形的对称轴的画法：
课题：9.1.2轴对称的再认识
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