人教版必修二第八章 机械能守恒定律 专题强化-变力做的功　机车的两种启动方式（含解析）

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专题强化　变力做的功　机车的两种启动方式
一、单选题（共10小题）
1. 在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图2所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　)
图2
A. 0 B. 2πrF C. 2Fr D. －2πrF
2. 如图3甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为(　　)
图3
A. Fmx0 B. (Fm＋F0)x0 C. (Fm－F0)x0＋F0x0 D. x02＋F0x0
3. 在平直的公路上，静止的汽车启动后先匀加速开始运动，达到额定功率后保持额定功率不变继续运动．设汽车所受阻力恒定，则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的(　　)
A. B. C. D.
4. 质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为(　　)
A. B. C. D.
5. 质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是(　　)
A. 2 kW B. 22 kW C. 1.1 kW D. 20 kW
6.钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力与其速率成正比，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率随时间的变化关系最接近下列图像中的(　　)
A. B. C. D.
7. 某重型气垫船，质量为5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为
9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是(　　)
A. 该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N
B. 由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m
C. 当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N
D. 当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW
8.一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数的关系如图4所示，则赛车(　　)
图4
A. 做匀加速直线运动 B. 质量为200 kg
C. 所受阻力大小为2 000 N D. v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
9. 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)
图5
B.
C. D.
10. 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，则第二次敲钉子时钉子进入木板的深度是(　　)
A. ( －1)d B. ( －1)d C. d D. d
二、多选题（共3小题）
11.如图1所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为Ff.则滑块(　　)
图1
A. 从A到B过程，重力做功为零 B. 从A到B过程，弹力做功为零
C. 从A到B过程，摩擦力做功为－ πRFf D. 从A到C过程，摩擦力做功为－πRFf
12. 提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力大小与汽车运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，如果要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)
A. 阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到4P0
B. 发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到
C. 阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到8P0
D. 发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到
13. 如图6所示，人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船，人收绳的速度恒为1 m/s，将船从A位置拉到B位置，A、B位置轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，A、B间的水平距离为4 m，则(　　)
图6
A. A位置船速大小为 m/s
B. B位置船速大小为2 m/s
C. 船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为20 J
D. 船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为40( －1) J
三、计算题（共2小题）
14. 如图7所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
图7
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
15. 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图8所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字)
图8
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少．
参考答案
1. 【答案】B
【解析】由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故选项B正确．
2. 【答案】C
【解析】F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W＝F0x0＋ π ＝F0x0＋
x02，由题图乙可知，Fm－F0＝ ，故W＝ (Fm－F0)x0＋F0x0，选项C正确．
3. 【答案】A
4. 【答案】D
【解析】当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力大小为F＝mgsin θ＋kmg，由P＝Fvm可得vm＝ ，故选项D正确．
5. 【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为：P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确．
6. 【答案】A
【解析】开始阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝Ffv知，功率也小．由于Ff＝kv，则P＝kv2，速度随时间非线性增大，可知，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确．
7. 【答案】B
【解析】最大速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此时的牵引力大小为F＝ ＝ W＝3×105 N，在达到最大速度前牵引力大于3.0×105 N，所以A错误；由kvm＝Ff＝F得：k＝ ＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正确；Ff′＝k· ＝ Ff＝1.5×105 N，此时发动机输出功率P′＝Ff′ ＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D错误．
8. 【答案】C
【解析】由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100 m/s，此时有P＝fv，可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝ ，可得 －f＝ma，则有a＝ － ，此时有f＝－ma0，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝ ＝ N＝4 000 N，故D错误．
9. 【答案】A
【解析】在v－t图像中，图线的斜率表示汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t1时间内， －Ff＝ma，当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，当速度v达到恒定时，加速度a为零，在v－t图像中为一条水平直线．同理，在t1～t2时间内， －Ff＝ma，图像变化情况与0～t1时间内相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故可能正确的是A.
10. 【答案】B
【解析】在将钉子钉入木板的过程中，木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出对应某段位移的力的平均值，将变力转化为恒力来处理．根据题意可得，第一次做功W＝F1d＝ d，第二次做功W＝F2d′＝ d′，且d′>0，联立解得d′＝( －1)d，B正确．
11. 【答案】BD
【解析】滑块从A到B过程，重力做功不为零，选项A错误；弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项B正确；从A到B过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功为W1＝－FfsAB＝－Ff( ×2πR)＝－ πRFf，选项C错误；同理，滑块从A到C过程，摩擦力做功W2＝－Ff( ×2πR)＝－πRFf，选项D正确．
12. 【答案】CD
【解析】设牵引力大小为F，当速度最大时，有F＝Ff，由题设知Ff＝kv2，当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，根据P＝Fv得P0＝Ffvm＝kvm3，即k＝ .当阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到4P0时，则有4P0＝kv3，则v＝ ＝ vm，故A错误；当发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到 时，则有P0＝ v3，则v＝ ＝ vm，故B错误；当阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到8P0时，则有8P0＝kv3，则v＝ ＝2vm，故C正确；当发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到 时，则有P0＝ v3，则v＝ ＝2vm，故D正确．
13. 【答案】BD
【解析】根据速度的合成与分解，可得A位置船速大小为vA＝ ＝ m/s，故A错误；同理可得B位置船速大小为vB＝ ＝2 m/s，故B正确；船由A到B的过程中，人的拉力做的功W＝F(2 cos 30°－ )＝10×(2×4× －4) J＝40( －1) J，故C错误，D正确．
14. 【答案】(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
【解析】(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力，则有P0＝F0vm，F0＝mg
可得P0＝mgvm＝5.1×104 W；
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1
则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立并代入数据得，t1＝5 s，F＝5.1×104 N
第2 s末，重物处于匀加速运动阶段
设此时速度为v2，输出功率为P
有v2＝at2，P＝Fv2
联立并代入数据解得：P＝2.04×104 W.
15. 【答案】(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J
【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分，即
F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N
又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm，所以
vm＝ ＝ m/s＝12.5 m/s
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsin α＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有
vm′＝ ＝ m/s≈8.33 m/s
由运动学规律可得
t＝ ＝ s≈13.9 s
(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F′·l＝F′· ≈4.16×105 J.
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