5.2频数直方图 课件（共32张PPT）

第一章 直角三角形
5.2频数直方图
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念.
2.能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息.
02
新知导入
居民消费水平，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标.
03
新知探究
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
消费金额
804
844
956
830
780
820
900
830
820
784
820
804
824
740
824
家庭编号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
消费金额
812
788
872
758
876
776
796
828
844
766
836
764
838
730
826
03
新知探究
由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.
03
新知讲解
1.究竟分几组比较合适呢？
原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.
想一想
2.组数的多少由什么决定？
总结：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
03
新知讲解
由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，
3号家庭月饮食消费最高， 故m=730， M=956.
① 确定最小值m和最大值M.
（1）分组.
对数据分组整理的步骤：
03
新知讲解
② 确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据
之间的距离称为组距.
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此
不同. 本问题中，我们作等距分组.
03
新知讲解
为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组
的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的
上限，例如取960. 然后将720 到960 分成若干组，假定每
40元为一组（即取组距为40元），则可分为
(960 -720) ÷ 40 =6（组）.
所分6组为
720≤x＜760， 760≤x＜800，
800≤x＜840， 840≤x＜880，
880≤x＜920， 920≤x＜960.
03
新知讲解
（2） 列频数分布表.
统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的频数分布表.
03
新知讲解
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
分 组
画 记
频 数
720≤x ＜ 760
3
760 ≤x ＜ 800
正
7
800≤x ＜ 840
14
840≤x ＜ 880
4
880≤x ＜ 920
1
920≤x ＜960
1
正正
03
新知讲解
（3） 绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以
以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
03
新知讲解
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，
就可以得到下面的直方图：
在绘制频数直方图时，应注意：
1. 横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
03
新知讲解
议一议
根据图，你能从频数直方图中获得哪些信息？
03
新知讲解
（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？
（2）是支出较高(超过880元)的家庭多，还是支出较低(月支出不足800元)的家庭多？
（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
我还能看出这30 户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.
我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）.
800～840
支出较低的家庭多
03
新知讲解
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数
如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
03
新知讲解
条形图各矩形间有空隙，直方图各组距形间无空隙
直方图的横轴数据是连续的，小组的位置是固定的，而条形图不是
03
新知讲解
动脑筋
把图中的频数直方图的纵轴改成“频数组距”，重新计算后得图，此时，小长方形的面积表示什么？
?
小长方形的面积
=组距×频数组距
=频数.
?
新课探究
例
例、为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，
对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？
有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177
179 172 165 167 172 173 166 177 169 181
160 163 166 177 175 174 173 174 171 171
180 170 165 175 165 174 169 163 166 166
03
新知讲解
列频数分布表如下：
(1)在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 它们的差是21. 取组距为5cm，则????????????=4.2，可分为5组，即160≤x＜165，165≤x<170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.
?
分 组
画 记
频 数
160 ≤x＜165
4
165 ≤x＜170
12
170≤x＜175
13
175≤x＜180
8
180≤x＜185
3
正正
正
正正
03
新知讲解
根据上表绘制频数直方图， 如图
(2)从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175 范围内的人数最多，有13人. 通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175 的范围内.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、在统计中频数分布的主要作用是（ ）
A．可以反映一组数据的波动大小
B．可以反映一组数据的平均水平
C．可以反映一组数据的分布情况
D．可以看出一组数据的最大值和最小值
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2、 18名同学在一次数学知识竞赛中成绩分别如下（单位：分）
89,82,93,95,93,95,85,88,83,98,96,94,86,97,97,95,96,86．根据这些数据设计频数分布表时，若要求将成绩按5分的距离分段，则起点可取为__________ ，可分________段。
82≤x < 87
4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3、为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1)填空：a＝______，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？
10
28%
600×(28%＋12%)＝240(人)，
估计身高不低于165 cm的学生大约有240人
04
课堂小结
绘制频数直方图的方法和步骤
（1）分组.
① 确定最小值m和最大值M.
② 确定组距和组数.
（2） 列频数分布表.
（3） 绘制频数直方图.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、在绘制频数分布直方图时，需要计算一组数据的最大值与最小值的差，这是为了掌握这组数据的（ ）
A．个数 B．组数 C．频数 D．变动范围的大小
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆．21教育网
160
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 2017年某市体育测试中，1分钟跳绳为自选项目，某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注意：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．www.21-cn-jy.
（1）求m，n的值． （2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？ 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6个以上含6分为及格）
解：3. (1)m= 15 n= 1 ;(2) 7到8 （3） 96 ％
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine