【期中押题卷】天津市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】天津市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 08:23:27 | ||
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文档简介
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天津市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．填空题（共13小题，满分22分）
1．（3分）如图每格表示10米，李明刚开始的位置在0处。请根据此图回答下列问题。
（1）李明从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么从0处向东走30米，表示为 米。
（2）如果李明现在的位置在﹣40米处，说明他从0处向 走了 米。
2．（4分）（2022 茌平区） ÷8＝15： ＝ 折＝ （填小数）
3．（2分）（2021春 仪陇县月考）一幅平面图上标有这幅平面图的数值比例尺是 ，在图上最得A、B两地间的距离3.5cm，则A、B两地间的实际距离是 m。
4．（1分）（2021 广州）南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作 。
5．（1分）（2024 宛城区）甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲：乙＝ 。
6．（1分）（2023秋 北碚区校级月考）一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 。
7．（1分）（2020秋 贵阳期末）小红把3000元的压岁钱存入银行定期两年，年利率2.25%。到期后她一共获得本息 元。
8．（1分）（2021 万源市）做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要 平方分米铁皮。（π取3.14，得数取整数）
9．（2分）（2024 惠城区）圆柱的体积一定，它的底面积与高成 比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成 比例。
10．（1分）（2023春 烟台期末）如果a与b互为倒数，且 那么c＝ ， 。
11．（1分）（2024 南陵县）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是 。
12．（2分）（2022 威远县）爸爸想买台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“可以在你说的价的基础上再优惠你5%！”爸爸希望这台电脑的售价是 元，爸爸买这台电脑实际只需要付 元。
13．（2分）（2022春 杭州期中）一个圆锥与圆柱同底等高，若圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是 立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是 立方米。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）正数不一定大于负数。
15．（1分）把一个圆柱平均切割成4个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的。
16．（1分）（2022 防城港模拟）在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有4个。
17．（1分）（2023 灵山县）一种旅游鞋，先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。
18．（1分）（2021 逊克县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2022 孟州市）乐乐帮奶奶把6000元钱存入银行6个月，年利率是1.30%。到期时，奶奶可以从银行取出利息多少钱？列式正确的是（ ）
A．6000×1.30%×6 B．6000×1.30%×0.6
C． D．6000×1.30%×2
20．（1分）（2019秋 郾城区期末）一个玩具汽车现价100元，比原价降低了20元，比原价降低了百分之几，列式正确的是（ ）
A．20÷100 B．20÷（100﹣20）
C．（100﹣20）÷100 D．20÷（100+20）
21．（1分）（2024 历城区）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率
C．半径的平方
22．（1分）（2022 潮州）下面各数中，（ ）能和4、5、6组成比例。
A．3 B．4 C． D．5
23．（1分）（2020 凯里市）一幅图的比例尺是2：1，是属于图形的（ ）
A．放大 B．缩小 C．平移 D．对称
四．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
24．（8分）（2022 长安区）直接写得数。
0.24×40%＝ 1456﹣234＝
56%÷7%＝ 1﹣0.56＝ 36
25．（12分）解比例。
0.8：x：0.75
：：x （1+x）：3.6
26．（6分）（2023 甘州区）列式计算。
（1）与 的和除它们的差，商是多少？
（2）一个数的75%和36的一样大，求这个数？
27．（6分）（2023 无锡）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半很是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36cm，则圆柱的高是多少厘米？
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）（2021春 惠城区月考）（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。
（2）将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）（2020 济宁）2021年1月，黄叔叔在银行买了三年期的国债20000元，年利率为4.1%。到期后用所得的利息能买一台2500元的洗衣机吗？
30．（5分）（2024 铁东区）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答）
31．（5分）一段圆柱形圆钢，底面直径是8dm，高是6dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm，高是2dm的小洞；接着在小洞的底面向下凿—个底面直径是2dm，高是2dm的小洞；再接着在第二个小洞的底面向下凿一个底面直径是1dm，高是2dm的小洞。现在这个立体图形（如图）的表面积是多少平方分米？
32．（5分）（2022 阳东区）黄叔叔在大润发商城里开了一家西餐厅，2月份营业额是5万元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，受疫情影响3月份营业额得2万元，黄叔叔3月份要交纳多少元的营业税？
33．（5分）（2022春 洋县月考）学校教学楼下面有两根圆柱形立柱，量得立柱的底面周长是1.256m，高是4m.如果给立柱的周围装上装饰板，每平方米的装饰板需要45元钱，给这两根立柱安装装饰板一共需要多少元钱？
34．（5分）（2024 无为市）电脑动画成像技术展示活动中，李老师用一个直角边是6厘米的等腰直角三角形绕着一条直角边旋转出一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
天津市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分22分）
1．（3分）如图每格表示10米，李明刚开始的位置在0处。请根据此图回答下列问题。
（1）李明从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么从0处向东走30米，表示为 +30 米。
（2）如果李明现在的位置在﹣40米处，说明他从0处向 西 走了 40 米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】运算能力．
【答案】（1）+30，（2）西，40。
【分析】（1）从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么向东则为正。
（2）在﹣40米处，说明他从0处向西走40米。
【解答】解：（1）李明从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么从0处向东走30米，表示为+30米。
（2）如果李明现在的位置在﹣40米处，说明他从0处向 西走了 40米。
故答案为：（1）+30，（2）西，40。
【点评】此题考查负数的意义和应用。
2．（4分）（2022 茌平区） 6 ÷8＝15： 20 ＝ 七五 折＝ 0.75 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】6，20，七五，0.75。
【分析】将化简是，根据分数与除法的关系，3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系，3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%，根据成数的意义，75%就是七五折。
【解答】解：6÷8＝15：20＝七五折＝0.75
故答案为：6，20，七五，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）（2021春 仪陇县月考）一幅平面图上标有这幅平面图的数值比例尺是 1：2000 ，在图上最得A、B两地间的距离3.5cm，则A、B两地间的实际距离是 70 m。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】1：2000，70。
【分析】线段比例尺的意义是图上距离1cm＝实际距离20m，据此改写成数值比例尺；在图上量得A，B两地间的距离是3.5cm，则A，B两地间的实际距离是（3.5×20）m。
【解答】解：1cm：20m
＝1cm：2000cm
＝1：2000
3.5×20＝70（m）
答：这幅平面图的数值比例尺是1：2000，在图上最得A、B两地间的距离3.5cm，则A、B两地间的实际距离是70m。
故答案为：1：2000，70。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义和实际应用，要熟练掌握。
4．（1分）（2021 广州）南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作 ﹣94℃ 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣94℃。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作﹣94℃。
故答案为：﹣94℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（1分）（2024 宛城区）甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲：乙＝ 5：12 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲的等于乙的，可知甲乙；再根据比例的基本性质将其改写成比例式，化简即可。
【解答】解：甲乙
甲：乙：
＝（20）：（20）
＝5：12
答：甲：乙＝5：12。
故答案为：5：12。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
6．（1分）（2023秋 北碚区校级月考）一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 5：6 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h与圆锥的体积公式VShπr2h得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，
则：[5（π×32）]：[8÷（π×22）]
：
＝5：6
答：该圆锥体和圆柱体高的比是5：6。
故答案为：5：6。
【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。
7．（1分）（2020秋 贵阳期末）小红把3000元的压岁钱存入银行定期两年，年利率2.25%。到期后她一共获得本息 3135 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】3135。
【分析】在此题中，本金是3000元，存期是2年，利率是2.25%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×存期，解决问题。
【解答】解：3000+3000×2.25%×2
＝3000+135
＝3135（元）
答：到期后她一共获得本息3135元。
故答案为：3135。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×存期”，代入数据，解决问题。
8．（1分）（2021 万源市）做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要 18.84 平方分米铁皮。（π取3.14，得数取整数）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】18.84。
【分析】烟囱是无盖的圆柱体，只要求出圆柱的侧面积即可，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值进行计算即可。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方分米）
答：至少需要18.84平方分米铁皮。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查圆柱侧面积的计算及应用。理解题意，掌握圆柱侧面积公式，列式计算即可。
9．（2分）（2024 惠城区）圆柱的体积一定，它的底面积与高成 反 比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】反，正。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
10．（1分）（2023春 烟台期末）如果a与b互为倒数，且 那么c＝ ， 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】，。
【分析】a与b互为倒数，a乘b等于1；，那么5c＝ab＝1，从而解出c和c。
【解答】解：因为a与b互为倒数，
所以a×b＝1，
又因为，
所以5c＝ab＝1，c，
c
故答案为：，。
【点评】掌握比例的意义和基本性质是解题关键。
11．（1分）（2024 南陵县）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是 50.24立方厘米 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】依据题意可知，圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。
【解答】解：3.14×4×4×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：50.24立方厘米。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
12．（2分）（2022 威远县）爸爸想买台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“可以在你说的价的基础上再优惠你5%！”爸爸希望这台电脑的售价是 6400 元，爸爸买这台电脑实际只需要付 6080 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6400，6080。
【分析】据题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再优惠5%是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1﹣5%）是多少？用乘法计算。
【解答】解：8000×80%＝6400（元）
6400×（1﹣5%）
＝6400×0.95
＝6080（元）
答：爸爸希望这台电脑的售价是6400元。爸爸买这台电脑实际只需要付6080元。
故答案为：6400，6080。
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．（2分）（2022春 杭州期中）一个圆锥与圆柱同底等高，若圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是 54 立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是 6 立方米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】54，6。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积是18立方米，那么圆柱的体积是（18×3）立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是（18÷3）立方米。据此解答。
【解答】解：18×3＝54（立方米）
18÷3＝6（立方米）
答：圆柱的体积是54立方米，圆锥的体积是6立方米。
故答案为：54，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）正数不一定大于负数。 ×
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据正负数的知识，比0小的数都是负数，没有最大的负数，两个负数比较大小，数字部分大的数反而小，0既不是正数也不是负数，据此结合题意解答即可。
【解答】解：正数一定大于负数。故原说法错误。
故答案为×。
【点评】本题考查了正负数知识，结合题意分析解答即可。
15．（1分）把一个圆柱平均切割成4个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的。 ×
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据表面积的意义，即可判断。
【解答】解：把一个圆柱平均切割成4个小圆柱，每个小圆柱的表面积不是原来圆柱表面积的，故原说法错误。
【点评】本题考查了圆柱、圆锥的体积、表面积等知识，结合题意分析解答即可。
16．（1分）（2022 防城港模拟）在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有4个。 ×
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有6、0.2、30%，共3个。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
17．（1分）（2023 灵山县）一种旅游鞋，先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。 ×
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】先涨价10%，是把原价看作单位“1”，再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，它们所对应的单位“1”不同；由此解答。
【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，所以现价比原价低，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题解答的关键是理解两个10%所对应的单位“1”不同，根据求比一个多（或少）百分之几的数是多少解答即可。
18．（1分）（2021 逊克县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大2倍，那么圆的面积就会扩大22＝4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大了4÷2＝2倍。
【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了4÷2＝2倍。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2022 孟州市）乐乐帮奶奶把6000元钱存入银行6个月，年利率是1.30%。到期时，奶奶可以从银行取出利息多少钱？列式正确的是（ ）
A．6000×1.30%×6 B．6000×1.30%×0.6
C． D．6000×1.30%×2
【考点】存款利息与纳税相关问题；利率．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，在此题中，本金是6000元，利率是1.30%，时间是6个月，即年，代入数据解答即可。
【解答】解：6个月年
6000×1.30%
＝3000×1.30%
＝39（元）
答：到期时，奶奶可以从银行取出利息39元钱。
故选：C。
【点评】本题考查了存款利息与纳税相关问题，公式：利息＝本金×利率×时间，代入数值进行解答即可。
20．（1分）（2019秋 郾城区期末）一个玩具汽车现价100元，比原价降低了20元，比原价降低了百分之几，列式正确的是（ ）
A．20÷100 B．20÷（100﹣20）
C．（100﹣20）÷100 D．20÷（100+20）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】由“一个玩具汽车现价100元，比原价降低了20元”，先求出原价，即100+20＝120（元），然后用降低的钱数除以原价即可。
【解答】解：20÷（100+20）
＝20÷120
≈16.7%
答：比原价降低了16.7%。
故选：D。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
21．（1分）（2024 历城区）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率
C．半径的平方
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】根据成正比例的两个量的比值一定，结合圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：圆的面积与半径的平方成正比例关系。
故选：C。
【点评】本题主要考查成正比例的量的判断。
22．（1分）（2022 潮州）下面各数中，（ ）能和4、5、6组成比例。
A．3 B．4 C． D．5
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【解答】解：A.3×6＝18，4×5＝20，18≠20，3不能与4、5和6组成比例；
B.4×6＝24，4×5＝20，24≠20，4不能与4、5和6组成比例；
C.6＝20，4×5＝20，能与4、5和6组成比例；
D.4×6＝24，5×5＝25，24≠25，5不能与4、5和6组成比例。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的认识及组成比例的判断。
23．（1分）（2020 凯里市）一幅图的比例尺是2：1，是属于图形的（ ）
A．放大 B．缩小 C．平移 D．对称
【考点】比例尺．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，一幅图的比例尺是2：1，说明图上距离是实际距离的2倍，属于图形放大。
【解答】解：一幅图的比例尺是2：1，是属于图形的放大。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的定义。
四．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
24．（8分）（2022 长安区）直接写得数。
0.24×40%＝ 1456﹣234＝
56%÷7%＝ 1﹣0.56＝ 36
【考点】分数乘法；分数除法；求比值和化简比；运算定律与简便运算；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】0.096；1222；1；3；8；0.44；；15。
【分析】算式0.24×40%和算式56%÷7%要把百分数先化成小数再计算；算式1456﹣234按照整数减法运算即可；算式先约分再计算；算式1﹣0.56按照小数减法法则计算；算式和算式36先运用乘法分配律变形再计算，中的比号相当于除号，化成除法计算即可。
【解答】
0.24×40%＝0.096 1456﹣234＝1222 1 3
56%÷7%＝8 1﹣0.56＝0.44 3615
【点评】此题是考查分数加、减、乘混合运算以及百分数的运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．（12分）解比例。
0.8：x：0.75
：：x （1+x）：3.6
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝1；x；x；x＝5.4。
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）将比例式化成方程后两边先同时除以7，然后两边同时加上6。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以。
（4）将比例式化成方程后两边先同时除以1.8，然后两边同时减去1。
【解答】解：（1）0.8：x：0.75
x＝0.75×0.8
x0.6
x＝1
（2）
7（x﹣6）＝3.2×5
7（x﹣6）÷7＝16÷7
x﹣6+66
x
（3）：：x
x
x
x
x
（4）（1+x）：3.6
1.8×（1+x）＝3.6×3.2
1.8×（1+x）÷1.8＝11.52÷1.8
1+x﹣1＝6.4﹣1
x＝5.4
【点评】本题考查了解比例，解题过程要利用等式的性质。
26．（6分）（2023 甘州区）列式计算。
（1）与 的和除它们的差，商是多少？
（2）一个数的75%和36的一样大，求这个数？
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】应用意识．
【答案】（1）；（2）16。
【分析】（1）先计算出与 的和与差，再用差除以和即可解答；
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出36的是多少，再除以36的对应的百分率即可解答。
【解答】解：（1）（）÷（）
答：商是。
（2）3675%
＝12÷75%
＝16
答：这个数是16。
【点评】熟练掌握四则混合运算的顺序是解题的关键。
27．（6分）（2023 无锡）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半很是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36cm，则圆柱的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】8。
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍，又知道圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米，根据它们的体积公式，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，根据比的意义解答。
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，由题意得：
圆柱的体积：圆锥的体积＝8：3
[π×（2r）2×h]：[πr2×36]＝8：3
[π×4r2×h]：[πr2×12]＝8：3
化简得：h：3＝8：3
即h＝8
答：圆柱的高是8厘米。
【点评】此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法，以及运用等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决问题。
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）（2021春 惠城区月考）（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。
（2）将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间观念．
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）原来长方形长9格、宽3格中，按1：3放大后，则缩小后的长方形长和宽分别是原来长方形长和宽的，93（格），31（格），所以画一个长3格、宽1格的长方形即可。
（2）原来直角三角形的两条直角边分别是2格和3格，按2：1放大后，则放大后的三角形的两条直角边别是原来直角三角形的两条直角边的2倍，2×2＝4（格），3×2＝6（格），所以画一个两条直角边分别是4格和6格的直角三角形即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
。
【点评】本题考查图形的放大和缩小，图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）（2020 济宁）2021年1月，黄叔叔在银行买了三年期的国债20000元，年利率为4.1%。到期后用所得的利息能买一台2500元的洗衣机吗？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】不能。
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，把数据代入到公式，求出利息，再用求出的利息与2500元进行比较。
【解答】解：20000×4.1%×3
＝820×3
＝2460（元）
2460＜2500
答：到期后用所得的利息不能买一台2500元的洗衣机。
【点评】本题主要是考查了利息的计算，掌握公式：利息＝本金×利率×时间。
30．（5分）（2024 铁东区）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】72分钟。
【分析】王叔叔跑步的速度一定，路程和时间成正比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设王叔叔跑完全程21千米需要x分钟。
x＝72
答：王叔叔跑完全程21千米需要72分钟。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式解答即可。
31．（5分）一段圆柱形圆钢，底面直径是8dm，高是6dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm，高是2dm的小洞；接着在小洞的底面向下凿—个底面直径是2dm，高是2dm的小洞；再接着在第二个小洞的底面向下凿一个底面直径是1dm，高是2dm的小洞。现在这个立体图形（如图）的表面积是多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】293.59dm2。
【分析】观察所给立体图形，虽然立体图形的中间被挖去了，但大圆柱的侧面和底面看过去都还是面积不变的；特别是从上往下看时，3个圆柱体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小圆柱的各自的侧面；根据上述分析，只需计算出原表面积再加上增加的3个小圆柱体的侧面的面积，就是最后得到的立体图形的表面积。
【解答】解：3.14×8×6
＝25.12×6
＝150.72（dm2）
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（dm2）
3.14×（4+2+1）×2
＝3.14×7×2
＝21.98×2
＝43.96（dm2）
3.14×（1÷2）2×2
＝3.142
＝0.785×2
＝1.57（dm2）
150.72+100.48+43.96﹣1.57＝293.59（dm2）
答：现在这个立方体图形的表面积是293.59dm2。
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化。
32．（5分）（2022 阳东区）黄叔叔在大润发商城里开了一家西餐厅，2月份营业额是5万元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，受疫情影响3月份营业额得2万元，黄叔叔3月份要交纳多少元的营业税？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】1000元。
【分析】营业税＝营业额×税率，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：20000×5%＝1000（元）
答：黄叔叔3月份要缴交1000元的营业税。
【点评】明确营业额、税率、营业税三者间的关系是解题的关键。
33．（5分）（2022春 洋县月考）学校教学楼下面有两根圆柱形立柱，量得立柱的底面周长是1.256m，高是4m.如果给立柱的周围装上装饰板，每平方米的装饰板需要45元钱，给这两根立柱安装装饰板一共需要多少元钱？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】452.16元。
【分析】根据生活经验可知，给学校教学楼下面的两根圆柱形立柱的周围装上装饰板，因为立柱的上面、下面都不外露，所以装饰的部分是每个立柱的侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出两个立柱的侧面积和，然后再乘每平方米的费用即可。
【解答】解：1.256×4×2×45
＝5.024×2×45
＝10.048×45
＝452.16（元）
答：给这两根立柱安装装饰板一共需要452.15元。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2024 无为市）电脑动画成像技术展示活动中，李老师用一个直角边是6厘米的等腰直角三角形绕着一条直角边旋转出一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】226.08立方厘米。
【分析】因为三角形是等腰直角三角形，以6厘米直角边为轴旋转一周将得到一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式Vπr2h即可求出圆锥的体积。
【解答】解：2
6
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
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天津市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．填空题（共13小题，满分22分）
1．（3分）如图每格表示10米，李明刚开始的位置在0处。请根据此图回答下列问题。
（1）李明从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么从0处向东走30米，表示为 米。
（2）如果李明现在的位置在﹣40米处，说明他从0处向 走了 米。
2．（4分）（2022 茌平区） ÷8＝15： ＝ 折＝ （填小数）
3．（2分）（2021春 仪陇县月考）一幅平面图上标有这幅平面图的数值比例尺是 ，在图上最得A、B两地间的距离3.5cm，则A、B两地间的实际距离是 m。
4．（1分）（2021 广州）南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作 。
5．（1分）（2024 宛城区）甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲：乙＝ 。
6．（1分）（2023秋 北碚区校级月考）一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 。
7．（1分）（2020秋 贵阳期末）小红把3000元的压岁钱存入银行定期两年，年利率2.25%。到期后她一共获得本息 元。
8．（1分）（2021 万源市）做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要 平方分米铁皮。（π取3.14，得数取整数）
9．（2分）（2024 惠城区）圆柱的体积一定，它的底面积与高成 比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成 比例。
10．（1分）（2023春 烟台期末）如果a与b互为倒数，且 那么c＝ ， 。
11．（1分）（2024 南陵县）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是 。
12．（2分）（2022 威远县）爸爸想买台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“可以在你说的价的基础上再优惠你5%！”爸爸希望这台电脑的售价是 元，爸爸买这台电脑实际只需要付 元。
13．（2分）（2022春 杭州期中）一个圆锥与圆柱同底等高，若圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是 立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是 立方米。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）正数不一定大于负数。
15．（1分）把一个圆柱平均切割成4个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的。
16．（1分）（2022 防城港模拟）在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有4个。
17．（1分）（2023 灵山县）一种旅游鞋，先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。
18．（1分）（2021 逊克县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2022 孟州市）乐乐帮奶奶把6000元钱存入银行6个月，年利率是1.30%。到期时，奶奶可以从银行取出利息多少钱？列式正确的是（ ）
A．6000×1.30%×6 B．6000×1.30%×0.6
C． D．6000×1.30%×2
20．（1分）（2019秋 郾城区期末）一个玩具汽车现价100元，比原价降低了20元，比原价降低了百分之几，列式正确的是（ ）
A．20÷100 B．20÷（100﹣20）
C．（100﹣20）÷100 D．20÷（100+20）
21．（1分）（2024 历城区）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率
C．半径的平方
22．（1分）（2022 潮州）下面各数中，（ ）能和4、5、6组成比例。
A．3 B．4 C． D．5
23．（1分）（2020 凯里市）一幅图的比例尺是2：1，是属于图形的（ ）
A．放大 B．缩小 C．平移 D．对称
四．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
24．（8分）（2022 长安区）直接写得数。
0.24×40%＝ 1456﹣234＝
56%÷7%＝ 1﹣0.56＝ 36
25．（12分）解比例。
0.8：x：0.75
：：x （1+x）：3.6
26．（6分）（2023 甘州区）列式计算。
（1）与 的和除它们的差，商是多少？
（2）一个数的75%和36的一样大，求这个数？
27．（6分）（2023 无锡）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半很是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36cm，则圆柱的高是多少厘米？
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）（2021春 惠城区月考）（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。
（2）将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）（2020 济宁）2021年1月，黄叔叔在银行买了三年期的国债20000元，年利率为4.1%。到期后用所得的利息能买一台2500元的洗衣机吗？
30．（5分）（2024 铁东区）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答）
31．（5分）一段圆柱形圆钢，底面直径是8dm，高是6dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm，高是2dm的小洞；接着在小洞的底面向下凿—个底面直径是2dm，高是2dm的小洞；再接着在第二个小洞的底面向下凿一个底面直径是1dm，高是2dm的小洞。现在这个立体图形（如图）的表面积是多少平方分米？
32．（5分）（2022 阳东区）黄叔叔在大润发商城里开了一家西餐厅，2月份营业额是5万元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，受疫情影响3月份营业额得2万元，黄叔叔3月份要交纳多少元的营业税？
33．（5分）（2022春 洋县月考）学校教学楼下面有两根圆柱形立柱，量得立柱的底面周长是1.256m，高是4m.如果给立柱的周围装上装饰板，每平方米的装饰板需要45元钱，给这两根立柱安装装饰板一共需要多少元钱？
34．（5分）（2024 无为市）电脑动画成像技术展示活动中，李老师用一个直角边是6厘米的等腰直角三角形绕着一条直角边旋转出一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
天津市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分22分）
1．（3分）如图每格表示10米，李明刚开始的位置在0处。请根据此图回答下列问题。
（1）李明从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么从0处向东走30米，表示为 +30 米。
（2）如果李明现在的位置在﹣40米处，说明他从0处向 西 走了 40 米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】运算能力．
【答案】（1）+30，（2）西，40。
【分析】（1）从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么向东则为正。
（2）在﹣40米处，说明他从0处向西走40米。
【解答】解：（1）李明从0处向西走10米，表示为﹣10米，那么从0处向东走30米，表示为+30米。
（2）如果李明现在的位置在﹣40米处，说明他从0处向 西走了 40米。
故答案为：（1）+30，（2）西，40。
【点评】此题考查负数的意义和应用。
2．（4分）（2022 茌平区） 6 ÷8＝15： 20 ＝ 七五 折＝ 0.75 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】6，20，七五，0.75。
【分析】将化简是，根据分数与除法的关系，3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系，3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%，根据成数的意义，75%就是七五折。
【解答】解：6÷8＝15：20＝七五折＝0.75
故答案为：6，20，七五，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）（2021春 仪陇县月考）一幅平面图上标有这幅平面图的数值比例尺是 1：2000 ，在图上最得A、B两地间的距离3.5cm，则A、B两地间的实际距离是 70 m。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】1：2000，70。
【分析】线段比例尺的意义是图上距离1cm＝实际距离20m，据此改写成数值比例尺；在图上量得A，B两地间的距离是3.5cm，则A，B两地间的实际距离是（3.5×20）m。
【解答】解：1cm：20m
＝1cm：2000cm
＝1：2000
3.5×20＝70（m）
答：这幅平面图的数值比例尺是1：2000，在图上最得A、B两地间的距离3.5cm，则A、B两地间的实际距离是70m。
故答案为：1：2000，70。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义和实际应用，要熟练掌握。
4．（1分）（2021 广州）南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作 ﹣94℃ 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣94℃。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作﹣94℃。
故答案为：﹣94℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（1分）（2024 宛城区）甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲：乙＝ 5：12 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲的等于乙的，可知甲乙；再根据比例的基本性质将其改写成比例式，化简即可。
【解答】解：甲乙
甲：乙：
＝（20）：（20）
＝5：12
答：甲：乙＝5：12。
故答案为：5：12。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
6．（1分）（2023秋 北碚区校级月考）一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 5：6 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h与圆锥的体积公式VShπr2h得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，
则：[5（π×32）]：[8÷（π×22）]
：
＝5：6
答：该圆锥体和圆柱体高的比是5：6。
故答案为：5：6。
【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。
7．（1分）（2020秋 贵阳期末）小红把3000元的压岁钱存入银行定期两年，年利率2.25%。到期后她一共获得本息 3135 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】3135。
【分析】在此题中，本金是3000元，存期是2年，利率是2.25%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×存期，解决问题。
【解答】解：3000+3000×2.25%×2
＝3000+135
＝3135（元）
答：到期后她一共获得本息3135元。
故答案为：3135。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×存期”，代入数据，解决问题。
8．（1分）（2021 万源市）做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要 18.84 平方分米铁皮。（π取3.14，得数取整数）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】18.84。
【分析】烟囱是无盖的圆柱体，只要求出圆柱的侧面积即可，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值进行计算即可。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方分米）
答：至少需要18.84平方分米铁皮。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查圆柱侧面积的计算及应用。理解题意，掌握圆柱侧面积公式，列式计算即可。
9．（2分）（2024 惠城区）圆柱的体积一定，它的底面积与高成 反 比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】反，正。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
10．（1分）（2023春 烟台期末）如果a与b互为倒数，且 那么c＝ ， 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】，。
【分析】a与b互为倒数，a乘b等于1；，那么5c＝ab＝1，从而解出c和c。
【解答】解：因为a与b互为倒数，
所以a×b＝1，
又因为，
所以5c＝ab＝1，c，
c
故答案为：，。
【点评】掌握比例的意义和基本性质是解题关键。
11．（1分）（2024 南陵县）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是 50.24立方厘米 。
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】依据题意可知，圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。
【解答】解：3.14×4×4×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：50.24立方厘米。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
12．（2分）（2022 威远县）爸爸想买台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“可以在你说的价的基础上再优惠你5%！”爸爸希望这台电脑的售价是 6400 元，爸爸买这台电脑实际只需要付 6080 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6400，6080。
【分析】据题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再优惠5%是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1﹣5%）是多少？用乘法计算。
【解答】解：8000×80%＝6400（元）
6400×（1﹣5%）
＝6400×0.95
＝6080（元）
答：爸爸希望这台电脑的售价是6400元。爸爸买这台电脑实际只需要付6080元。
故答案为：6400，6080。
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．（2分）（2022春 杭州期中）一个圆锥与圆柱同底等高，若圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是 54 立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是 6 立方米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】54，6。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积是18立方米，那么圆柱的体积是（18×3）立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是（18÷3）立方米。据此解答。
【解答】解：18×3＝54（立方米）
18÷3＝6（立方米）
答：圆柱的体积是54立方米，圆锥的体积是6立方米。
故答案为：54，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）正数不一定大于负数。 ×
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据正负数的知识，比0小的数都是负数，没有最大的负数，两个负数比较大小，数字部分大的数反而小，0既不是正数也不是负数，据此结合题意解答即可。
【解答】解：正数一定大于负数。故原说法错误。
故答案为×。
【点评】本题考查了正负数知识，结合题意分析解答即可。
15．（1分）把一个圆柱平均切割成4个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的。 ×
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据表面积的意义，即可判断。
【解答】解：把一个圆柱平均切割成4个小圆柱，每个小圆柱的表面积不是原来圆柱表面积的，故原说法错误。
【点评】本题考查了圆柱、圆锥的体积、表面积等知识，结合题意分析解答即可。
16．（1分）（2022 防城港模拟）在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有4个。 ×
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有6、0.2、30%，共3个。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
17．（1分）（2023 灵山县）一种旅游鞋，先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。 ×
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】先涨价10%，是把原价看作单位“1”，再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，它们所对应的单位“1”不同；由此解答。
【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，所以现价比原价低，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题解答的关键是理解两个10%所对应的单位“1”不同，根据求比一个多（或少）百分之几的数是多少解答即可。
18．（1分）（2021 逊克县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大2倍，那么圆的面积就会扩大22＝4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大了4÷2＝2倍。
【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了4÷2＝2倍。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2022 孟州市）乐乐帮奶奶把6000元钱存入银行6个月，年利率是1.30%。到期时，奶奶可以从银行取出利息多少钱？列式正确的是（ ）
A．6000×1.30%×6 B．6000×1.30%×0.6
C． D．6000×1.30%×2
【考点】存款利息与纳税相关问题；利率．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，在此题中，本金是6000元，利率是1.30%，时间是6个月，即年，代入数据解答即可。
【解答】解：6个月年
6000×1.30%
＝3000×1.30%
＝39（元）
答：到期时，奶奶可以从银行取出利息39元钱。
故选：C。
【点评】本题考查了存款利息与纳税相关问题，公式：利息＝本金×利率×时间，代入数值进行解答即可。
20．（1分）（2019秋 郾城区期末）一个玩具汽车现价100元，比原价降低了20元，比原价降低了百分之几，列式正确的是（ ）
A．20÷100 B．20÷（100﹣20）
C．（100﹣20）÷100 D．20÷（100+20）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】由“一个玩具汽车现价100元，比原价降低了20元”，先求出原价，即100+20＝120（元），然后用降低的钱数除以原价即可。
【解答】解：20÷（100+20）
＝20÷120
≈16.7%
答：比原价降低了16.7%。
故选：D。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
21．（1分）（2024 历城区）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率
C．半径的平方
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】根据成正比例的两个量的比值一定，结合圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：圆的面积与半径的平方成正比例关系。
故选：C。
【点评】本题主要考查成正比例的量的判断。
22．（1分）（2022 潮州）下面各数中，（ ）能和4、5、6组成比例。
A．3 B．4 C． D．5
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【解答】解：A.3×6＝18，4×5＝20，18≠20，3不能与4、5和6组成比例；
B.4×6＝24，4×5＝20，24≠20，4不能与4、5和6组成比例；
C.6＝20，4×5＝20，能与4、5和6组成比例；
D.4×6＝24，5×5＝25，24≠25，5不能与4、5和6组成比例。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的认识及组成比例的判断。
23．（1分）（2020 凯里市）一幅图的比例尺是2：1，是属于图形的（ ）
A．放大 B．缩小 C．平移 D．对称
【考点】比例尺．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，一幅图的比例尺是2：1，说明图上距离是实际距离的2倍，属于图形放大。
【解答】解：一幅图的比例尺是2：1，是属于图形的放大。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的定义。
四．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
24．（8分）（2022 长安区）直接写得数。
0.24×40%＝ 1456﹣234＝
56%÷7%＝ 1﹣0.56＝ 36
【考点】分数乘法；分数除法；求比值和化简比；运算定律与简便运算；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】0.096；1222；1；3；8；0.44；；15。
【分析】算式0.24×40%和算式56%÷7%要把百分数先化成小数再计算；算式1456﹣234按照整数减法运算即可；算式先约分再计算；算式1﹣0.56按照小数减法法则计算；算式和算式36先运用乘法分配律变形再计算，中的比号相当于除号，化成除法计算即可。
【解答】
0.24×40%＝0.096 1456﹣234＝1222 1 3
56%÷7%＝8 1﹣0.56＝0.44 3615
【点评】此题是考查分数加、减、乘混合运算以及百分数的运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．（12分）解比例。
0.8：x：0.75
：：x （1+x）：3.6
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝1；x；x；x＝5.4。
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）将比例式化成方程后两边先同时除以7，然后两边同时加上6。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以。
（4）将比例式化成方程后两边先同时除以1.8，然后两边同时减去1。
【解答】解：（1）0.8：x：0.75
x＝0.75×0.8
x0.6
x＝1
（2）
7（x﹣6）＝3.2×5
7（x﹣6）÷7＝16÷7
x﹣6+66
x
（3）：：x
x
x
x
x
（4）（1+x）：3.6
1.8×（1+x）＝3.6×3.2
1.8×（1+x）÷1.8＝11.52÷1.8
1+x﹣1＝6.4﹣1
x＝5.4
【点评】本题考查了解比例，解题过程要利用等式的性质。
26．（6分）（2023 甘州区）列式计算。
（1）与 的和除它们的差，商是多少？
（2）一个数的75%和36的一样大，求这个数？
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】应用意识．
【答案】（1）；（2）16。
【分析】（1）先计算出与 的和与差，再用差除以和即可解答；
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出36的是多少，再除以36的对应的百分率即可解答。
【解答】解：（1）（）÷（）
答：商是。
（2）3675%
＝12÷75%
＝16
答：这个数是16。
【点评】熟练掌握四则混合运算的顺序是解题的关键。
27．（6分）（2023 无锡）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱的底面半很是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36cm，则圆柱的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】8。
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍，又知道圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米，根据它们的体积公式，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，根据比的意义解答。
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，由题意得：
圆柱的体积：圆锥的体积＝8：3
[π×（2r）2×h]：[πr2×36]＝8：3
[π×4r2×h]：[πr2×12]＝8：3
化简得：h：3＝8：3
即h＝8
答：圆柱的高是8厘米。
【点评】此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法，以及运用等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决问题。
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）（2021春 惠城区月考）（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。
（2）将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间观念．
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）原来长方形长9格、宽3格中，按1：3放大后，则缩小后的长方形长和宽分别是原来长方形长和宽的，93（格），31（格），所以画一个长3格、宽1格的长方形即可。
（2）原来直角三角形的两条直角边分别是2格和3格，按2：1放大后，则放大后的三角形的两条直角边别是原来直角三角形的两条直角边的2倍，2×2＝4（格），3×2＝6（格），所以画一个两条直角边分别是4格和6格的直角三角形即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
。
【点评】本题考查图形的放大和缩小，图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）（2020 济宁）2021年1月，黄叔叔在银行买了三年期的国债20000元，年利率为4.1%。到期后用所得的利息能买一台2500元的洗衣机吗？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】不能。
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，把数据代入到公式，求出利息，再用求出的利息与2500元进行比较。
【解答】解：20000×4.1%×3
＝820×3
＝2460（元）
2460＜2500
答：到期后用所得的利息不能买一台2500元的洗衣机。
【点评】本题主要是考查了利息的计算，掌握公式：利息＝本金×利率×时间。
30．（5分）（2024 铁东区）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】72分钟。
【分析】王叔叔跑步的速度一定，路程和时间成正比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设王叔叔跑完全程21千米需要x分钟。
x＝72
答：王叔叔跑完全程21千米需要72分钟。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式解答即可。
31．（5分）一段圆柱形圆钢，底面直径是8dm，高是6dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm，高是2dm的小洞；接着在小洞的底面向下凿—个底面直径是2dm，高是2dm的小洞；再接着在第二个小洞的底面向下凿一个底面直径是1dm，高是2dm的小洞。现在这个立体图形（如图）的表面积是多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】293.59dm2。
【分析】观察所给立体图形，虽然立体图形的中间被挖去了，但大圆柱的侧面和底面看过去都还是面积不变的；特别是从上往下看时，3个圆柱体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小圆柱的各自的侧面；根据上述分析，只需计算出原表面积再加上增加的3个小圆柱体的侧面的面积，就是最后得到的立体图形的表面积。
【解答】解：3.14×8×6
＝25.12×6
＝150.72（dm2）
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（dm2）
3.14×（4+2+1）×2
＝3.14×7×2
＝21.98×2
＝43.96（dm2）
3.14×（1÷2）2×2
＝3.142
＝0.785×2
＝1.57（dm2）
150.72+100.48+43.96﹣1.57＝293.59（dm2）
答：现在这个立方体图形的表面积是293.59dm2。
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化。
32．（5分）（2022 阳东区）黄叔叔在大润发商城里开了一家西餐厅，2月份营业额是5万元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，受疫情影响3月份营业额得2万元，黄叔叔3月份要交纳多少元的营业税？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】1000元。
【分析】营业税＝营业额×税率，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：20000×5%＝1000（元）
答：黄叔叔3月份要缴交1000元的营业税。
【点评】明确营业额、税率、营业税三者间的关系是解题的关键。
33．（5分）（2022春 洋县月考）学校教学楼下面有两根圆柱形立柱，量得立柱的底面周长是1.256m，高是4m.如果给立柱的周围装上装饰板，每平方米的装饰板需要45元钱，给这两根立柱安装装饰板一共需要多少元钱？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】452.16元。
【分析】根据生活经验可知，给学校教学楼下面的两根圆柱形立柱的周围装上装饰板，因为立柱的上面、下面都不外露，所以装饰的部分是每个立柱的侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出两个立柱的侧面积和，然后再乘每平方米的费用即可。
【解答】解：1.256×4×2×45
＝5.024×2×45
＝10.048×45
＝452.16（元）
答：给这两根立柱安装装饰板一共需要452.15元。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2024 无为市）电脑动画成像技术展示活动中，李老师用一个直角边是6厘米的等腰直角三角形绕着一条直角边旋转出一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】226.08立方厘米。
【分析】因为三角形是等腰直角三角形，以6厘米直角边为轴旋转一周将得到一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式Vπr2h即可求出圆锥的体积。
【解答】解：2
6
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
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