河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高一下学期调研考试数学试卷（含详解）

河南省安阳市文源高级中学2024 2025学年高一下学期调研考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列各式能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知（）在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是所在平面内的一点，且，，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法错误的是（ ）
A．单位向量都是相等向量
B．若，则或
C．若平面向量，，则，可能垂直
D．对任意向量，，恒成立
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，是偶函数
D．方程在上有两个根，则
11．下列选项正确的是（ ）
A．
B．，使
C．若，则
D．曲线与在有6个交点
三、填空题（本大题共3小题）
12．如图为某折扇展开后的平面示意图，已知，，，则 ．
13．已知， 则 .
14．已知在中，，且，则的面积的最大值为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知平面向量，，，且，．
(1)若//，且，求的坐标；
(2)若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
16．已知中，，，分别为角，，的对边，且．
(1)求；
(2)若，是的中点，且，求的面积．
17．已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为．
(1)求的最小正周期及的值；
(2)若点R的坐标为，，求A的值．
18．已知在中，三个内角满足，且为锐角．
(1)求；
(2)在内作射线交于，使得，若，，求．
19．在中，内角、、所对的边分别为、、，其中，设向量，.
(1)若，
（i）求；
（ii）设点为所在平面内一点，且满足，求．
(2)若，求内切圆面积的最大值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D错误；
故选C.
2．【答案】B
【详解】若，则或；
若，则，
所以“”是“”的必要而不充分条件，
故选B.
3．【答案】C
【详解】能作为基底的向量不可以是共线向量，
对A：，，，故//，不可作基底，故A错误；
对B：，，，故//，不可作基底，故B错误；
对C：，，，故，不共线，可以作基底，故C正确；
对D：，，，故//，不可作基底，故D错误；
故选C.
4．【答案】B
【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；
D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；
B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；
C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.
故选B.
5．【答案】B
【详解】依题意，，，，所以.
故选B.
6．【答案】A
【详解】在中，由射影定理得，而
则，解得，而，因此，
由余弦定理，得，
则，，所以.
故选A.
7．【答案】C
【详解】当时，，而在上单调递增，
则，解得，
所以的取值范围是.
故选C.
8．【答案】D
【详解】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，
设，则，，，所以，
所以
.
当时，取得最小值.
故选D.
9．【答案】ABC
【详解】对于A，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，故A错误；
对于B，若 则 或 或,故B错误；
对于C，若平面向量 ，
令,即,显然不可能，故C错误；
对于D，对任意向量 恒成立，故D正确；
故选ABC.
10．【答案】ACD
【详解】由图象知，最小正周期，得，
由的图象知，，由过点，得，
又，则，
当时，，
又的图象过点，则，解得，，
得，，又，故无解，即不符合题意；
当时，，
又的图象过点，则，即，，
于是，，而，则，
故，则A正确，B错误；
函数是偶函数，故C正确；
由图象知，函数在上递增，在上递减，
且，，，
则当方程在上有两个根时，，D正确．
故选ACD.
11．【答案】ACD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，，则，
，因此不存在，使，B错误；
对于C，由，得，，
因此，C正确：
对于D，由，得，函数的最小正周期为，
在上单调递增，在每一个单调区间内，直线与的图象只有1个交点，
，因此在时，直线与的图象有5个交点，
当时，，当时，，
，此时直线与的图象有1个交点，
因此直线与的图象共有6个交点，
所以曲线与在有6个交点，D正确.
故选ACD.
12．【答案】
【详解】由题意可知，与的夹角为，
则
.
13．【答案】/0.5
【详解】.
14．【答案】
【详解】如图：

设边的中点分别为，连接.
由即；
由.
所以当时，四边形的面积最大，为.
此时的面积也最大.
因为，且，所以.
所以.
15．【答案】(1)或；
(2).
【详解】（1）设，，，，即；
又，，解得或
或．
（2）由题可知，，，
与的夹角是锐角，，解得，
又与不共线，，即，
实数的取值范围是．
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）在中，由余弦定理得，
因为，所以．
因为，所以．
（2）
因为是的中点，所以，即，
故．
又，，所以．
因为，所以，可得，
则，．
所以的面积为．
17．【答案】(1)最小正周期，；
(2).
【详解】（1）函数的最小正周期，
由为函数图象的最高点，得，，
解得，，而，所以.
（2）由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，，
又，则，过点Q作于点S，，
因此.
18．【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）因为，，
所以，
所以，所以，
所以，所以，又，所以．
（2）根据题意设的中点为，连接，如图，则．

因为，所以，
所以，，
在中，，由正弦定理得，即，
化简得，
由题知，即，所以，
则，解得，此时不存在，舍去，
或，解得，满足题意．
综上．
19．【答案】(1)（i）；（ii）
(2)
【详解】（1）（i）因为，
所以，
解得，
又因为，所以．
（ii）由，
得，
解得，，即，可知为的外心．
由正弦定理得，所以．
（2）由及正弦定理得，
即，
即，
化简得，
因为、、，所以，，则，
所以，．
设内切圆半径为，如图，设的内切圆分别切边、、于点、、，
由切线长定理可得，，，
由圆的切线的性质可知，，且，，
故四边形为正方形，所以，，
所以，，
则
又，
当且仅当时，即当时等号成立，
所以，的内切圆面积，
即的内切圆面积的最大值是．