人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 330.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 13:26:02 | ||
图片预览
文档简介
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.1任意角和弧度制同步检测
一、选择题
1、角的终边在（ ）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
答案：B
解析：解答：∵角，其终边与的终边相同，而的终边在第二象限，
∴角的终边在第二象限.
故选B．
分析：要求角的终边所在象限，只要求出内与它终边相同的角即可，由于角，其终边与的终边相同，因为的终边在第二象限，所以角的终边在第二象限．得到答案．
2、把表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A、B、C、D、
答案：A.
解析：解答：∵和终边相同的角的表示为：2kπ－，k∈Z，即2kπ﹣，或2kπ+，
∴要使|θ|最小，θ=﹣
故选A.
分析：利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，然后求出符合题意的θ的值．
3、与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）
A、k 360°+463°B、k 360°+103°C、k 360°+257°D、k 360°﹣257°
答案：C
解析：解答：解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k 360°﹣463°（k∈Z），
即：k 360°+257°（k∈Z）.
故选C.
分析：直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
4、已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）
A、x轴的非负半轴上B、y轴的非负半轴上
C、x轴的非正半轴上D、y轴的非正半轴上
答案：A
解析：解答：∵角α、β终边相同，∴α=k 360°+β，k∈Z．
∴α﹣β=k 360°+β﹣β=k 360°，k∈Z.
∴α﹣β的终边在x轴的非负半轴上．
故选A．
分析：由题意得 α=k 360°+β，k∈Z，作差即得 α﹣β=k 360°，从而得出结论.
5、下列各命题正确的是（ ）
A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角D、小于90度的角都是锐角
答案：C
解析：解答：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的.
故选C．
分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
6、若角α是第二象限的角，则是（）
A、第一象限或第二象限的角B、第一象限或第三象限的角
C、第二象限或第四象限的角D、第一象限或第四象限的角
答案：B
解析：解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．
∴是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，求得的范围，即为所求．
7、终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）
A、
B、
C、
D、
答案：D
解析：解答：解：终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.
分析：由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
8、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A、2B、C、2sin1D、sin2
答案：B
解析：解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，
则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，
在Rt△AOC中，AO==，
∴弧长为α r=.
故选B．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
9、设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（ ）
A、B、C、D、
答案：B
解析：解答：解：北纬60°圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上的弧长=θ×（θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），故 θ=，
∴线段AB=×=，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得=R2+R2﹣2R2cos∠AOB，
∴cos∠AOB=，∠AOB=，A、B这两地的球面距离是.
故选 B．
分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，
设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．
10、一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）
A、70cm B、cm C、cm D、cm
答案：D
解析：解答：解：经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为 2π×=，
分针的端点所转过的长为×10=（cm）.
故选 D．
分析：分针每60分钟转一周，转过2π弧度，先求出35分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长．
11、如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（）
( http: / / www.m / )
A、3π B、2π C、 D、
答案：D
解析：解答：解：如图：因为=，所以，
故图中阴影部分的面积为．
所以可得原题中阴影部分的面积为．
故选D．
分析：根据等于，可知，从而可得图中阴影部分的面积为，进而可得原图中的阴影部分的面积
12、一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：C
解析：解答：解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，
∴r=2，
又扇形弧长公式l=r α，
∴．
故选C.
分析：先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．
13、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）
A、 B、
C、 D、R2﹣sin1 cos1 R2
答案：D
解析：解答：解：∵l=4R－2R=2R，，
∴，
∴.
∴S弓形=S扇形－S三角形=R2－sin1 cos1 R2.
故选D.
分析：通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
14、﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）
A、 B、 C、 D、
答案：B
解析：解答：﹣885°=﹣1080°+195°=.故选B．
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
15、下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）
A、B、C、D、
答案：A
解析：解答：解：∵sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°，
∴与sin2011°最接近的数是.
故选A．
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项．
二、填空题
16、方程sin2x﹣2sinx=0的解集为 ．
答案：{x=kπ，k∈Z }.
解析：解答：解：方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．
∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.
∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集为{x=kπ，k∈Z }.
分析：方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．
17、如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 ．
答案：.
解析：解答：解：∵由图象可知：
以OM为终边的角为，
以ON终边的角为，
∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为.
分析：依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
18、已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
答案：α+β=π+2kπ，（k∈z）．
解析：解答：解：∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴，
∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.
分析：由 α，β角的终边关于y轴对称，得到，从而得出α与β的关系．
19、已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是 cm．
答案：15
解析：解答：解：由弧长公式l=知，R==15.
分析：根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
20、设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l=；这扇形面积S= .
答案：α r|α r2.
解析：解答：解：∵圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r
直接套用公式l=α r可求弧长为α r，
利用S扇=可求扇形面积S扇=α r2.
分析：本题考查的知识点是弧长公式及扇形面积公式，由已知中圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，直接代入公式即可求解．
三、解答题
21、已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；
答案：
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．
答案：.
解析：解答：解：（1）∵α=1690°=
；（2）由（1）知，
由θ∈（﹣4π，﹣2π）得，，
∴k=﹣2.
∴．
分析：（1）根据角度制和弧度制的转化，即把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式.；（2）由（1）知，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
22、已知角α的终边经过点P（1，），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．
答案：解：∵角α的终边经过点P（1，），∴tanα=，在0°～360°上.
∴与角α的终边相同的角为.
当时，符合题意，此时，.
解析： 分析：角α的终边在第一象限，tanα=，在[0°，360°）上的角为60°，根据据终边相同的角的性质写出角α，给k取值，把在﹣360°～720°间的角写出来．
23、如果α是第一象限的角，那么是第几象限的角？
答案：解：∵α是第一象限的角，∴.
当时，，∴是第一象限的角.
当时，，∴是第二象限的角.
当时，，∴是第三象限的角.
∴是第一、二、三象限的角.
解析：分析：根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系，再利用不等式的基本性质，两边同除以3，求出的不等关系，从而判断出是第几象限的角．
24、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
答案：解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD OD cos60°=OC2
即，
解得（米）
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
( http: / / www.m / )
解析：分析：连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
25、现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
答案：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：2r+ 2πr=8 ①，S=πr2②.
由①得：③，
将③代入②得：S= πr2=4r﹣r2=-(r﹣2)2+4.
故当r=2时，S最大=4.
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
解析：分析：设半径为r，面积为S．S=涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8﹣2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 第 1 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网
1.1任意角和弧度制同步检测
一、选择题
1、角的终边在（ ）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
答案：B
解析：解答：∵角，其终边与的终边相同，而的终边在第二象限，
∴角的终边在第二象限.
故选B．
分析：要求角的终边所在象限，只要求出内与它终边相同的角即可，由于角，其终边与的终边相同，因为的终边在第二象限，所以角的终边在第二象限．得到答案．
2、把表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A、B、C、D、
答案：A.
解析：解答：∵和终边相同的角的表示为：2kπ－，k∈Z，即2kπ﹣，或2kπ+，
∴要使|θ|最小，θ=﹣
故选A.
分析：利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，然后求出符合题意的θ的值．
3、与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）
A、k 360°+463°B、k 360°+103°C、k 360°+257°D、k 360°﹣257°
答案：C
解析：解答：解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k 360°﹣463°（k∈Z），
即：k 360°+257°（k∈Z）.
故选C.
分析：直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
4、已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）
A、x轴的非负半轴上B、y轴的非负半轴上
C、x轴的非正半轴上D、y轴的非正半轴上
答案：A
解析：解答：∵角α、β终边相同，∴α=k 360°+β，k∈Z．
∴α﹣β=k 360°+β﹣β=k 360°，k∈Z.
∴α﹣β的终边在x轴的非负半轴上．
故选A．
分析：由题意得 α=k 360°+β，k∈Z，作差即得 α﹣β=k 360°，从而得出结论.
5、下列各命题正确的是（ ）
A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角D、小于90度的角都是锐角
答案：C
解析：解答：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的.
故选C．
分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
6、若角α是第二象限的角，则是（）
A、第一象限或第二象限的角B、第一象限或第三象限的角
C、第二象限或第四象限的角D、第一象限或第四象限的角
答案：B
解析：解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．
∴是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，求得的范围，即为所求．
7、终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）
A、
B、
C、
D、
答案：D
解析：解答：解：终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.
分析：由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
8、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A、2B、C、2sin1D、sin2
答案：B
解析：解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，
则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，
在Rt△AOC中，AO==，
∴弧长为α r=.
故选B．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
9、设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（ ）
A、B、C、D、
答案：B
解析：解答：解：北纬60°圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上的弧长=θ×（θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），故 θ=，
∴线段AB=×=，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得=R2+R2﹣2R2cos∠AOB，
∴cos∠AOB=，∠AOB=，A、B这两地的球面距离是.
故选 B．
分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，
设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．
10、一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）
A、70cm B、cm C、cm D、cm
答案：D
解析：解答：解：经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为 2π×=，
分针的端点所转过的长为×10=（cm）.
故选 D．
分析：分针每60分钟转一周，转过2π弧度，先求出35分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长．
11、如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（）
( http: / / www.m / )
A、3π B、2π C、 D、
答案：D
解析：解答：解：如图：因为=，所以，
故图中阴影部分的面积为．
所以可得原题中阴影部分的面积为．
故选D．
分析：根据等于，可知，从而可得图中阴影部分的面积为，进而可得原图中的阴影部分的面积
12、一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：C
解析：解答：解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，
∴r=2，
又扇形弧长公式l=r α，
∴．
故选C.
分析：先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．
13、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）
A、 B、
C、 D、R2﹣sin1 cos1 R2
答案：D
解析：解答：解：∵l=4R－2R=2R，，
∴，
∴.
∴S弓形=S扇形－S三角形=R2－sin1 cos1 R2.
故选D.
分析：通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
14、﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）
A、 B、 C、 D、
答案：B
解析：解答：﹣885°=﹣1080°+195°=.故选B．
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
15、下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）
A、B、C、D、
答案：A
解析：解答：解：∵sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°，
∴与sin2011°最接近的数是.
故选A．
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项．
二、填空题
16、方程sin2x﹣2sinx=0的解集为 ．
答案：{x=kπ，k∈Z }.
解析：解答：解：方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．
∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.
∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集为{x=kπ，k∈Z }.
分析：方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．
17、如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 ．
答案：.
解析：解答：解：∵由图象可知：
以OM为终边的角为，
以ON终边的角为，
∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为.
分析：依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
18、已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
答案：α+β=π+2kπ，（k∈z）．
解析：解答：解：∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴，
∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.
分析：由 α，β角的终边关于y轴对称，得到，从而得出α与β的关系．
19、已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是 cm．
答案：15
解析：解答：解：由弧长公式l=知，R==15.
分析：根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
20、设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l=；这扇形面积S= .
答案：α r|α r2.
解析：解答：解：∵圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r
直接套用公式l=α r可求弧长为α r，
利用S扇=可求扇形面积S扇=α r2.
分析：本题考查的知识点是弧长公式及扇形面积公式，由已知中圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，直接代入公式即可求解．
三、解答题
21、已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；
答案：
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．
答案：.
解析：解答：解：（1）∵α=1690°=
；（2）由（1）知，
由θ∈（﹣4π，﹣2π）得，，
∴k=﹣2.
∴．
分析：（1）根据角度制和弧度制的转化，即把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式.；（2）由（1）知，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
22、已知角α的终边经过点P（1，），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．
答案：解：∵角α的终边经过点P（1，），∴tanα=，在0°～360°上.
∴与角α的终边相同的角为.
当时，符合题意，此时，.
解析： 分析：角α的终边在第一象限，tanα=，在[0°，360°）上的角为60°，根据据终边相同的角的性质写出角α，给k取值，把在﹣360°～720°间的角写出来．
23、如果α是第一象限的角，那么是第几象限的角？
答案：解：∵α是第一象限的角，∴.
当时，，∴是第一象限的角.
当时，，∴是第二象限的角.
当时，，∴是第三象限的角.
∴是第一、二、三象限的角.
解析：分析：根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系，再利用不等式的基本性质，两边同除以3，求出的不等关系，从而判断出是第几象限的角．
24、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
答案：解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD OD cos60°=OC2
即，
解得（米）
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
( http: / / www.m / )
解析：分析：连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
25、现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
答案：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：2r+ 2πr=8 ①，S=πr2②.
由①得：③，
将③代入②得：S= πr2=4r﹣r2=-(r﹣2)2+4.
故当r=2时，S最大=4.
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
解析：分析：设半径为r，面积为S．S=涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8﹣2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 第 1 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网