备考高一数学下学期全学段检测(考试范围_北师大必修一、必修二1.1~2.6)【含答案】

高一数学下学期全学段检测(考试范围:北师大必修一、必修二1.1~2.6)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知角的终边上一点，且，则等于( )
A. B. C. D. 或
3.已知向量，，若，则实数的值为 ．
A. B. C. D.
4.在中，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的值域为 ( )
A. B. C. D.
6.如图所示，为线段外一点，若，，，，，中任意相邻两点间的距离相等，，，则用，表示，其结果为( )
A. B. C. D.
7.已知为的重心，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.在中，内角所对的边分别为，若，角的角平分线交于点，且，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知 ，则下列不等式一定成立的有( )
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
10.已知函数，下面四个结论中错误的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
D. 函数是奇函数
11.对非零向量，定义运算“”：，其中为与的夹角，则( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若中，，则
D. 若中，，则是等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出一个最小正周期为的偶函数 ．
13.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 ．
14.方山双塔位于台州市黄岩区九峰公园内紫云峰之巅。南宋宝章阁直学士章雄飞游九峰寺诗中赞道：“九峰突地三千丈，双塔攒空十二层”为了测量该塔高度，某同学设计了如下测量方法：先在塔底平台点处测得塔底中心在北偏西方向，塔顶仰角的正切值为，再走到距离点米的点处，测得点在北偏东方向，塔顶仰角为，则该塔的高度为 米
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，的夹角是，
计算，；
求和的夹角的余弦值．
16.本小题分
如图，在直角梯形中，，，，，为的中点，为上靠近的四等分点，直线与交于点．
求的余弦值
若，求实数的值．
17.本小题分
已知的内角，，所对的边分别是，，，．
求角；
若外接圆的周长为，求周长的取值范围．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求，和的值；
求函数在上的单调递减区间；
若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质．
分别判断以下两个函数是否具有性质和
函数，判断是否存在，，使具有性质若存在，求出，的值若不存在，请说明理由
在结论下，若方程为常数在区间上恰有三个实数根，，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查交集、补集的混合计算，考查不等式的求解，属于拔高题．
解出集合，，然后进行补集、交集的运算即可．
【解答】
解：，
或；
；
．
故选C．
2.【答案】
【解析】角的终边上一点，
，，，
则且
解得，
故选B．
3.【答案】
【解析】根据题意得，因为，
所以，得．
故选：．
4.【答案】
【解析】，
由正弦定理，可得，
，
，，
又，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】令，，
则．
，
．
6.【答案】
【解析】设的中点为，则也是，，的中点，
可得，
同理可得，，
故
故选B．
7.【答案】
【解析】取的中点，
则，
，，
，
设，
，即，

，
当且仅当时取等号，
，即的最小值为．
故选：．
8.【答案】
【解析】
，
由正弦定理可得，
可得，
由余弦定理可得：，
，所以，
由，
有，
得，又，所以，
，，，
由余弦定理可得．
故选B．
9.【答案】
【解析】对：令，，则且，但不成立，故 A错误；
对：当时，，
所以成立，故 B正确；
对：令，，，，则，
但不成立，故 C错误；
对：因为
，
所以成立，故 D正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数的性质，图象变换，属于基础题．
根据余弦型函数的性质逐一判断即可．
【解答】
解：，其最小正周期，A错误
又，既不是最大值，也不是最小值，故B错误
将的图象向右平移个单位得到函数的图象，C错误
，函数是奇函数，故D正确，
故选ABC．
11.【答案】
【解析】选项，若，则或，
当时，；
当时，；
所以，故A正确；
选项，因为，
所以，
则，
所以与的夹角为，
又，
所以，故B正确；
选项，在中，，
则，
所以，
所以，故C错误；
选项，因为，
所以，
则，所以，
所以是等腰三角形，故D正确．
故选ABD．
12.【答案】答案不唯一
【解析】根据题意，要求函数是最小正周期为的偶函数，
可以联想余弦函数，
则，
故答案为：答案不唯一
13.【答案】
【解析】设扇形的弧长为，半径为，
扇形圆心角的弧度数是，
，
，
，
，．
其周长
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
由题意作图如下：
可知棱锥中，
，，，
，
且平面中，，，
又，
所以，
所以，
所以，
所以，
设塔的高度，
则，
，
则中，由余弦定理可得
，
化简可得，，
解得，
即该塔的高度为米，
故答案为．
15.【答案】解：，，的夹角是，
，
，

，，
由可知，，，
，
．
故和的夹角的余弦值为．

16.【答案】解：以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，
依题意可知，，，，，
则，，
所以．
由已知可得，，，
由，，三点共线可知，存在满足，
由向量的坐标运算可知，，
所以，解得：．

17.【答案】解：因为，
所以由正弦定理得，
化简可得，
由余弦定理得，
因为，所以；
因为的外接圆周长为，
故外接圆直径为，
因为，
所以由正弦定理得
，
所以由余弦定理，
可得
，
所以，
当且仅当时，等号成立，
又因为，
所以，
即的周长的取值范围为．

18.【答案】解：由题可得，，则，
当时，取得最大值，
则，
所以，
又因为，故；
由可知，
令，，
则，，
故的单调递减区间为，
则在上的单调递减区间为；
令，
则，解得，，
所以在上有一个零点，因为周期为，
若函数在区间上恰有个零点，
则，
解得的取值范围为．
19.【答案】解：，，
故，
则函数不具有性质
，，
故，
则函数具有性质
若具有性质，则，则，
因为，所以，则，
由得：，
若，则存在，使得，而，上式不成立，
故，即，
因为，所以，则，即，
则，
验证：当，时，，则对任意，，
，等式成立，
故存在，，使函数具有性质
由知，，，
令，由题知，在区间上恰有三个实数根，，，
由函数的图象知：，，
则，
故，化简得，
则．
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