人教新课标A版必修4数学2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修4数学2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 478.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 13:56:04 | ||
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文档简介
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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测
一、选择题
1、如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：设
则
由平行四边形法则知NP∥AB
( http: / / www.m / )
所以
同理
故
故选C．
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．
2. 如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：
①与；②与；
③与；④与．
其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是．
A、①② B、③④
C、①③ D、①④
答案：C
解析：解答：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，
①与不共线，可作为基底；
②与为共线向量，不可作为基底；
③与是两个不共线的向量，可作为基底；
④与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．
综上，只有①③中的向量可以作为基底，
故选 C．
分析：利用基底的定义，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，故需判断各个选项中的两个向量是否共线．
3. 已知四边形OABC中，，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：∵=﹣=，∴=+=+，
∴=﹣=+﹣=﹣，
故选 C．
分析：先由=﹣=，求出的解析式，再把的解析式代入=﹣进行运算．
4. 若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量的坐标是（ ）
A、（1，2） B、（﹣3，4）
C、（3，﹣4） D、（﹣2，﹣3）
答案：A
解析：解答：∵A（2，﹣1）、B（﹣1，3），
∴=（﹣1，3）﹣（2，﹣1）=（﹣1﹣2，3+1）=（﹣3，4），
故选B．
分析：的坐标等于中点B坐标减去起点A的坐标，再根据向量的坐标表示即可．
5. 已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（ ）
A、（1994，3，4） B、（﹣1994，﹣3，﹣4）
C、（15，1，23） D、（4003，7，31）
答案：B
解析：解答：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），
∴=（﹣1994，﹣3，﹣4），
又∵按向量平移后不发生变化
∴平移后=（﹣1994，﹣3，﹣4），
故选B
分析：由已知中始点坐标A（2008，5，12），终点坐标B（14，2，8），根据向量坐标等于终点坐标减始点坐标，可以求出向量的坐标，进而根据向量按向量平移后不发生变化，得到答案．
6. 若，则等于（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析：解答：∵，
∴，
∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）
∴m+n=﹣1，m﹣n=2，
∴m=，n=﹣，
∴
故选B．
分析：以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．
7. 若向量a=（3，m），b=（2，﹣1），a b=0，则实数m的值为（ ）
A、 B、
C、2 D、6
答案：D
解析：解答：a b=6﹣m=0，
∴m=6．
故选D
分析：根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．
8. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）
A、（﹣5，﹣10） B、（﹣4，﹣8）
C、（﹣3，﹣6） D、（﹣2，﹣4）
答案：B
解析：解答：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，
故选B．
分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．
9. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣3，﹣5）
C、（3，5） D、（2，4）
答案：B
解析：解答：∵，故选B．
分析：根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．
10. 己知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣=（ ）
A、（5，﹣3） B、（1，﹣3）
C、（5，3） D、（﹣5，3）
答案：A
解析：解答：
故选A
分析：利用向量的差的坐标等于第一个向量的坐标减去第二个向量的坐标，计算可得答案．
11. 向量=（1，2），=（x，1），，，若，则实数x的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：A
解析：解答：∵=（1，2），=（x，1），，
∴=（2+x，5），=（2﹣x，3）
∵，∴3（2+x）﹣5（2﹣x）=0
∴x=
故选A
分析：先根据向量的坐标求向量的坐标，再根据，用向量平行的充要条件计算即可．
12. 设A，B，C，D四点的坐标依次为（﹣1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是（ ）
A、正方形 B、矩形
C、菱形 D、平行四边形
答案：D
解析：解答：∵，，
∴，
四边形为平行四边形，
∵，
，
∴不垂直，
所以四边形不是矩形，
故选D．
分析：利用向量的坐标公式求出三个边对应的向量，利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件判断出四边形的形状．
13. 已知向量，且a∥b，则锐角θ等于（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、75°
答案：B
解析：解答：∵a∥b
∴
∴cosθ=
又因为θ为锐角∴θ=45°
故选B．
分析：根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为锐角最终确定范围．
14. 平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A、4 B、3
C、2 D、
答案：C
解析：解答：由题意得||=2，=|| ||cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，
|+2|====2，
故选C．
分析：利用两个向量的数量积的定义求出的值，再利用|+2|==，求出|+2|的值．
15. 设向量、，满足||=||=1， =﹣，则|+2|=（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析：解答：=3
∴
故选B
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．
二、填空题
16. 如图，，则 x+y= ．
( http: / / www.m / )
答案：1
解析：解答：过E分别作AB，AD的平行线与AD，AB分别交于N，M点如下图．
∴EM∥AD，EN∥AB
∴四边形AMEN为平行四边形
∴利用向量加法的平行四边形法则可得
又∵
∴
又∵与，与共线
∴
又∵EM∥AD，EN∥AB
∴，
∴x+y===1
故答案为1
分析：利用向量加法的平行四边形法则可过E分别作AB，AD的平行线与AD，AB分别交于N，M点则可得，即，而由图形可得与，与共线故即，再结合EM∥AD，EN∥AB根据平行线分线段成比例性质代入化简即可得解．
17. 已知=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则向量可用向量、表示为 ．
答案：
解析：解答：设=λ+μ，则 （﹣1，2）=（λ+μ，λ﹣μ ），∴λ=，μ=﹣，
故，
故答案为：
分析：设=λ+μ，则可得 （﹣1，2）=（λ+μ，λ﹣μ ），解得 λ=，μ=﹣，可得即为所求．
18. 向量按平移所扫过平面部分的面积等于 ．
答案：
解析：解答：，
平移所扫过平面部分是
一个边长为1菱形，其锐角为600，
∴面积S=
故答案：
分析：由向量按平移，是将向量向左平移一个单位，分析其扫过的平面部分的形状，代入面积公式即可求出答案．
19. 已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是 ．
答案：
解析：解答：由题意可知α （α﹣2β）=0，
结合|α|2=1，|β|2=4，解得，
所以|2a+β|2=4α2+4α β+β2=8+2=10，
开方可知|2a+β|=
故答案为．
分析：先由α⊥（α﹣2β）可知α （α﹣2β）=0求出，再根据|2a+β|2=4α2+4α β+β2可得答案．
20. 已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|= ．
答案：
解析：解答：=
=
=5﹣4cos60°
=3
∴
故答案为
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模．
三、解答题
21. 如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设=a，=b，用a，b分别表示向量，，，，，．
( http: / / www.m / )
答案：解：如图所示，
由可得==，=﹣=﹣．
由△ADE∽△ABC，得==（﹣）．
由AM是△ABC的中线，DE∥BC，得==（﹣）．
而且=+=+=+（﹣）=（+）．
可得==（+）．
解析：分析：利用利用平行线以及三角形相似，先找出线段间的关系，再结合图象得到向量间的关系．
22. 如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）
答案：解：如图建立坐标系，记OB、OA与y轴的正半轴的夹角
分别为α，β，则由三角函数定义得，
由于系统处于平衡状态，∴
∴
两式平方相加得34+30cos（α+β）=m2
由（1）知sinβ=sinα，而α，β∈[0，]
∴β随α单调递增，且sinβ≤=sinθ
∴0≤β≤θ
且（写成不扣分，这时α，β均为0）
从而，（这里α+β的范围不是（0，π），这是易错点）
，即
∴16≤m2＜64∴正数m的取值范围为4≤m＜8．
解析：分析：本题由向量加法的物理意义建立方程得到具有物理背景的量的方程，然后根据三角的相关公式整理出正数m关于角的函数，再进行恒等变换求出参数的取值范围
23. 已知：向量=（sin，1﹣cosθ），=（cos），（O为坐标原点）．
（1）求的最大值及此时θ的值组成的集合；
答案：解： 1）=，
（k∈Z）时，．
（2）若A点在直线y=2x+m上运动，求实数m的取值范围．
答案：解：将A点坐标代入直线方程得：
=
∵
∴
解析：分析：（1）利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，令，求出最大值．（2）将A的坐标代入直线的方程表示出m，利用三角函数的二倍角公式化简m的解析式；再对m的解析式配方，求出m的范围．
24. 已知A（4，1），B（1，﹣），C（x，﹣），若A、B、C共线，求x．
答案：解：∵=（﹣3，﹣），=（x﹣1，﹣1），又∵∥，
∴根据两个向量共线的充要条件得﹣（x﹣1）=3，解得 x=﹣1．
解析：分析：利用两个向量共线的充要条件是 x1y2﹣x2y1=0，解方程求出x 的值．
25. 已知向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，），x∈R，记f（x）= ．若y=f（x）的图象经过点（，2 ）．
（1）求实数a的值；
答案：解：∵f（x）= =a（1+sin2x）+cos2x 经过点（，2 ）．
∴f（）=2
∴a=1；
（2）设x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值；
答案：解：∵a=1∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∵x∈[﹣，]∴2x+
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）将y=f（x）的图象向右平移，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．
答案：解：∵将y=f（x）的图象向右平移可得 y=2sin（2x+）+1
将y=f（x）的图象横坐标伸长到原来的4倍可得：y=2sin（x+）+1
令可求出
故函数g（x）的单调递减区间为：
解析：分析：（1）表示出函数f（x）后将点代入即可求出a的值．（2）将a的值代入函数f（x），由x的取值区间可求出最值．（3）先将函数f（x）平移变换得到函数g（x），再求其单调区间．
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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测
一、选择题
1、如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：设
则
由平行四边形法则知NP∥AB
( http: / / www.m / )
所以
同理
故
故选C．
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．
2. 如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：
①与；②与；
③与；④与．
其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是．
A、①② B、③④
C、①③ D、①④
答案：C
解析：解答：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，
①与不共线，可作为基底；
②与为共线向量，不可作为基底；
③与是两个不共线的向量，可作为基底；
④与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．
综上，只有①③中的向量可以作为基底，
故选 C．
分析：利用基底的定义，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，故需判断各个选项中的两个向量是否共线．
3. 已知四边形OABC中，，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：∵=﹣=，∴=+=+，
∴=﹣=+﹣=﹣，
故选 C．
分析：先由=﹣=，求出的解析式，再把的解析式代入=﹣进行运算．
4. 若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量的坐标是（ ）
A、（1，2） B、（﹣3，4）
C、（3，﹣4） D、（﹣2，﹣3）
答案：A
解析：解答：∵A（2，﹣1）、B（﹣1，3），
∴=（﹣1，3）﹣（2，﹣1）=（﹣1﹣2，3+1）=（﹣3，4），
故选B．
分析：的坐标等于中点B坐标减去起点A的坐标，再根据向量的坐标表示即可．
5. 已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（ ）
A、（1994，3，4） B、（﹣1994，﹣3，﹣4）
C、（15，1，23） D、（4003，7，31）
答案：B
解析：解答：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），
∴=（﹣1994，﹣3，﹣4），
又∵按向量平移后不发生变化
∴平移后=（﹣1994，﹣3，﹣4），
故选B
分析：由已知中始点坐标A（2008，5，12），终点坐标B（14，2，8），根据向量坐标等于终点坐标减始点坐标，可以求出向量的坐标，进而根据向量按向量平移后不发生变化，得到答案．
6. 若，则等于（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析：解答：∵，
∴，
∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）
∴m+n=﹣1，m﹣n=2，
∴m=，n=﹣，
∴
故选B．
分析：以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．
7. 若向量a=（3，m），b=（2，﹣1），a b=0，则实数m的值为（ ）
A、 B、
C、2 D、6
答案：D
解析：解答：a b=6﹣m=0，
∴m=6．
故选D
分析：根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．
8. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）
A、（﹣5，﹣10） B、（﹣4，﹣8）
C、（﹣3，﹣6） D、（﹣2，﹣4）
答案：B
解析：解答：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，
故选B．
分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．
9. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣3，﹣5）
C、（3，5） D、（2，4）
答案：B
解析：解答：∵，故选B．
分析：根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．
10. 己知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣=（ ）
A、（5，﹣3） B、（1，﹣3）
C、（5，3） D、（﹣5，3）
答案：A
解析：解答：
故选A
分析：利用向量的差的坐标等于第一个向量的坐标减去第二个向量的坐标，计算可得答案．
11. 向量=（1，2），=（x，1），，，若，则实数x的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：A
解析：解答：∵=（1，2），=（x，1），，
∴=（2+x，5），=（2﹣x，3）
∵，∴3（2+x）﹣5（2﹣x）=0
∴x=
故选A
分析：先根据向量的坐标求向量的坐标，再根据，用向量平行的充要条件计算即可．
12. 设A，B，C，D四点的坐标依次为（﹣1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是（ ）
A、正方形 B、矩形
C、菱形 D、平行四边形
答案：D
解析：解答：∵，，
∴，
四边形为平行四边形，
∵，
，
∴不垂直，
所以四边形不是矩形，
故选D．
分析：利用向量的坐标公式求出三个边对应的向量，利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件判断出四边形的形状．
13. 已知向量，且a∥b，则锐角θ等于（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、75°
答案：B
解析：解答：∵a∥b
∴
∴cosθ=
又因为θ为锐角∴θ=45°
故选B．
分析：根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为锐角最终确定范围．
14. 平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A、4 B、3
C、2 D、
答案：C
解析：解答：由题意得||=2，=|| ||cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，
|+2|====2，
故选C．
分析：利用两个向量的数量积的定义求出的值，再利用|+2|==，求出|+2|的值．
15. 设向量、，满足||=||=1， =﹣，则|+2|=（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析：解答：=3
∴
故选B
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．
二、填空题
16. 如图，，则 x+y= ．
( http: / / www.m / )
答案：1
解析：解答：过E分别作AB，AD的平行线与AD，AB分别交于N，M点如下图．
∴EM∥AD，EN∥AB
∴四边形AMEN为平行四边形
∴利用向量加法的平行四边形法则可得
又∵
∴
又∵与，与共线
∴
又∵EM∥AD，EN∥AB
∴，
∴x+y===1
故答案为1
分析：利用向量加法的平行四边形法则可过E分别作AB，AD的平行线与AD，AB分别交于N，M点则可得，即，而由图形可得与，与共线故即，再结合EM∥AD，EN∥AB根据平行线分线段成比例性质代入化简即可得解．
17. 已知=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则向量可用向量、表示为 ．
答案：
解析：解答：设=λ+μ，则 （﹣1，2）=（λ+μ，λ﹣μ ），∴λ=，μ=﹣，
故，
故答案为：
分析：设=λ+μ，则可得 （﹣1，2）=（λ+μ，λ﹣μ ），解得 λ=，μ=﹣，可得即为所求．
18. 向量按平移所扫过平面部分的面积等于 ．
答案：
解析：解答：，
平移所扫过平面部分是
一个边长为1菱形，其锐角为600，
∴面积S=
故答案：
分析：由向量按平移，是将向量向左平移一个单位，分析其扫过的平面部分的形状，代入面积公式即可求出答案．
19. 已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是 ．
答案：
解析：解答：由题意可知α （α﹣2β）=0，
结合|α|2=1，|β|2=4，解得，
所以|2a+β|2=4α2+4α β+β2=8+2=10，
开方可知|2a+β|=
故答案为．
分析：先由α⊥（α﹣2β）可知α （α﹣2β）=0求出，再根据|2a+β|2=4α2+4α β+β2可得答案．
20. 已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|= ．
答案：
解析：解答：=
=
=5﹣4cos60°
=3
∴
故答案为
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模．
三、解答题
21. 如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设=a，=b，用a，b分别表示向量，，，，，．
( http: / / www.m / )
答案：解：如图所示，
由可得==，=﹣=﹣．
由△ADE∽△ABC，得==（﹣）．
由AM是△ABC的中线，DE∥BC，得==（﹣）．
而且=+=+=+（﹣）=（+）．
可得==（+）．
解析：分析：利用利用平行线以及三角形相似，先找出线段间的关系，再结合图象得到向量间的关系．
22. 如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）
答案：解：如图建立坐标系，记OB、OA与y轴的正半轴的夹角
分别为α，β，则由三角函数定义得，
由于系统处于平衡状态，∴
∴
两式平方相加得34+30cos（α+β）=m2
由（1）知sinβ=sinα，而α，β∈[0，]
∴β随α单调递增，且sinβ≤=sinθ
∴0≤β≤θ
且（写成不扣分，这时α，β均为0）
从而，（这里α+β的范围不是（0，π），这是易错点）
，即
∴16≤m2＜64∴正数m的取值范围为4≤m＜8．
解析：分析：本题由向量加法的物理意义建立方程得到具有物理背景的量的方程，然后根据三角的相关公式整理出正数m关于角的函数，再进行恒等变换求出参数的取值范围
23. 已知：向量=（sin，1﹣cosθ），=（cos），（O为坐标原点）．
（1）求的最大值及此时θ的值组成的集合；
答案：解： 1）=，
（k∈Z）时，．
（2）若A点在直线y=2x+m上运动，求实数m的取值范围．
答案：解：将A点坐标代入直线方程得：
=
∵
∴
解析：分析：（1）利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，令，求出最大值．（2）将A的坐标代入直线的方程表示出m，利用三角函数的二倍角公式化简m的解析式；再对m的解析式配方，求出m的范围．
24. 已知A（4，1），B（1，﹣），C（x，﹣），若A、B、C共线，求x．
答案：解：∵=（﹣3，﹣），=（x﹣1，﹣1），又∵∥，
∴根据两个向量共线的充要条件得﹣（x﹣1）=3，解得 x=﹣1．
解析：分析：利用两个向量共线的充要条件是 x1y2﹣x2y1=0，解方程求出x 的值．
25. 已知向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，），x∈R，记f（x）= ．若y=f（x）的图象经过点（，2 ）．
（1）求实数a的值；
答案：解：∵f（x）= =a（1+sin2x）+cos2x 经过点（，2 ）．
∴f（）=2
∴a=1；
（2）设x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值；
答案：解：∵a=1∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∵x∈[﹣，]∴2x+
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）将y=f（x）的图象向右平移，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．
答案：解：∵将y=f（x）的图象向右平移可得 y=2sin（2x+）+1
将y=f（x）的图象横坐标伸长到原来的4倍可得：y=2sin（x+）+1
令可求出
故函数g（x）的单调递减区间为：
解析：分析：（1）表示出函数f（x）后将点代入即可求出a的值．（2）将a的值代入函数f（x），由x的取值区间可求出最值．（3）先将函数f（x）平移变换得到函数g（x），再求其单调区间．
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