【期中押题卷】重庆市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷西师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】重庆市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷西师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 815.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 08:28:34 | ||
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文档简介
重庆市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．填空题（共13小题，满分21分）
1．（1分）（2024春 莘县期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数，按照刘徽的说法（黑色）应该写成 。
2．（2分）（2023春 余杭区期中）一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板 平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，一共需要彩带 米。
3．（2分）（2024春 雨花台区期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。搭建这个大棚大约需要塑料薄膜 平方米，大棚内空间大约 立方米。
4．（1分）（2022 温州）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m。将这堆碎石铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺 米。
5．（1分）（2023春 兴化市期中）把高为8厘米的圆柱底面平均分成16份（如图），切开拼成近似的长方体，表面积就增加了32平方厘米，这个长方体的体积是 立方厘米。
6．（1分）（2022春 北票市期中）一个圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是 cm3。
7．（1分）（2022春 洋县月考）一幅图的比例尺是1：4000000，A、B两地相距320km，画在这幅图上应是 cm。
8．（2分）（2021春 京山市期中）已知A、B均不为0，如果4：A＝B：8，A和B成 比例：如果A，A和B成 比例。
9．（1分）（2022春 榕城区期中）如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A与C 比例。
10．（6分）（2023春 西乡县月考）在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定， 和 成反比例；
一定， 和 成正比例。
11．（1分）（2022秋 昆山市期末）袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出 个球，才能保证其中一定有红球。
12．（1分）（2022春 怀来县期中）六年级有99名学生，他们中至少有 人的生日在同一个月。
13．（1分）（2022 南安市）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营，首年客流吞吐量达到约4500万人次，预计到2025年将会超过7200万人次，五年内，客流吞吐量提高约 %。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022 邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。
15．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。
16．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。
17．（1分）（2022春 金安区校级期中）比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。
18．（1分）随便找来16人，就可断定至少有2人的属相相同。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2023春 翔安区期中）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．0.75和40
20．（1分）（2021 播州区）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．ab B．1.2a＝8b C．5ab D．0.7
21．（1分）（2022春 沈河区期末）一个盛有水的长方体容器，从里面量长6dm，宽3.5dm，将一块石头完全浸没在水中后，水面升高了0.8dm，这块石头的体积是（ ）dm3
A．15.6 B．16.8 C．17.2 D．17.6
22．（1分）（2022春 海珠区校级期中）一种水龙头的内半径是0.5cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。这种水龙头每秒流出多少水？下面的方法，正确的是（ ）
A．0.5×20 B．3.14×0.52×20
C．2×3.14×0.5×20
23．（1分）（2024 登封市）把26条金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
四．计算题（共3小题，满分23分）
24．（5分）（2021秋 文登区期末）直接写得数。
45 4949＝
5
84 81 77＝ 10
25．（12分）（2022 济南）解方程。
26．（6分）（2023 西藏）脱式计算。
（1）5.22÷[0.9×（4.5﹣1.6）]
（2）
五．文字和图形计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
27．（4分）（2022 固安县）一个圆柱，底面直径是8厘米，侧面沿高展开得到一个宽是12厘米的长方形。分别求出这个圆柱的表面积和体积。
28．（4分）（2022春 临清市月考）求下面各图形的体积。（单位：cm）
六．解答题（共2小题，满分10分）
29．（6分）（2024 郑州）游玩圣地
郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。
（1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）距离约是11km，画在一幅地图上是2.2cm。这幅图的比例尺是 。
（2）这三个园区的位置大致如下：
园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）南偏东45°距离约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°距离约9千米处。
根据以上信息，在如图空白处画出三个园区的大致位置。
（3）园博园A区推出的溪上露营地作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营。
如图是其中一款帐篷的样式：
①制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？
②这款帐篷的空间大约是多少立方米？
30．（4分）（2021 丰台区）把三角形A向右平移5格，得到三角形B；再将三角形A按2：1放大，得到三角形C。画出三角形B和三角形C。
七．应用题（共5小题，满分28分）
31．（5分）（2022 东城区）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
32．（5分）（2024秋 未央区期末）李老师家距学校18.6千米，西安市出租车的计费方法如下所示。李老师坐出租车从家出发去单位，付费时使用“红包”省了5元，她实际花了多少元？
起步价：8.5元3千米
起步里程以外：单程每千米2元。
（不足1千米按1千米计算）
33．（6分）（2023春 奎文区期中）李叔叔今年每月工资收入6500元，比去年增加了30%，去年李叔叔每月工资收入是多少元？
34．（6分）（2024 广东模拟）工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是8米，如果每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（精确到0.1吨）
35．（6分）（2020秋 犍为县期中）巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？
重庆市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分21分）
1．（1分）（2024春 莘县期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数，按照刘徽的说法（黑色）应该写成 ﹣3 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】常规题型；数感．
【答案】﹣3。
【分析】根据正负数的表示方法解答此题即可。
【解答】解：这个数是﹣3。
故答案为：﹣3。
【点评】本题主要考查正数和负数在实际问题中的意义，考点简单，不易出错，熟练掌握正数和负数表示的意义是解决此题的关键。
2．（2分）（2023春 余杭区期中）一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板 4317.5 平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，一共需要彩带 2.9 米。
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】4317.5；2.9。
【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要纸多少平方分米，就是求这个圆柱体侧面积加上1个底面积，代入数据即可解答；捆扎这个盒子至少用彩带的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高的和，再加上打结用去的绳长即可。
【解答】解：3.14×50×15+3.14×（50÷2）2
＝2355+1962.5
＝4317.5（平方厘米）
50×4+15×4+30
＝200+60+30
＝290（厘米）
290厘米＝2.9米
答：至少需要纸板4317.5平方厘米，一共需要彩带2.9米。
故答案为：4317.5；2.9。
【点评】本题考查的是圆柱表面积计算公式的运用．计算需要彩带多少厘米时不要忘记加上打结处绳子的长度。
3．（2分）（2024春 雨花台区期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。搭建这个大棚大约需要塑料薄膜 138.16 平方米，大棚内空间大约 125.6 立方米。
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】138.16，125.6。
【分析】根据题意可知，搭建这个大棚大约需要塑料薄膜等于该圆柱表面积的一半，大棚内的空间等于该圆柱体积（容积）的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：[2×3.14×2×20+3.14×22×2]÷2
＝[12.56×20+3.14×4×2]÷2
＝[251.2+25.12]÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜，大棚内的空间大约是125.6立方米。
故答案为：138.16，125.6。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（1分）（2022 温州）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m。将这堆碎石铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺 157 米。
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】157。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6厘米＝0.06米
3.14×（62.8÷3.14÷2）2×0.9÷（10×0.06）
3.14×100×0.9÷0.6
＝94.2÷0.6
＝157（米）
答：能铺157米。
故答案为：157。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（1分）（2023春 兴化市期中）把高为8厘米的圆柱底面平均分成16份（如图），切开拼成近似的长方体，表面积就增加了32平方厘米，这个长方体的体积是 100.48 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】100.48。
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式（V＝sh＝πr2h）作答。
【解答】解：（1）32÷2÷8＝2（厘米）
（2）3.14×22×8
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100.48立方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
6．（1分）（2022春 北票市期中）一个圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是 135.6 cm3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】135.6。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【解答】解：45.2×3＝135.6（立方厘米）
答：它等底等高的圆柱的体积是135.6立方厘米。
故答案为：135.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．（1分）（2022春 洋县月考）一幅图的比例尺是1：4000000，A、B两地相距320km，画在这幅图上应是 8 cm。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题；数据分析观念．
【答案】8。
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离，从而得出结论。
【解答】解：因为320千米＝32000000厘米
则320000008（厘米）
答：甲乙两地的图上距离为8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
8．（2分）（2021春 京山市期中）已知A、B均不为0，如果4：A＝B：8，A和B成 反 比例：如果A，A和B成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】反；正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为4：A＝B：8，AB＝4×8＝32（一定），乘积一定，A和B成反比例；
因为A，A÷B（一定），比值一定，A和B成正比例。
故答案为：反；正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．（1分）（2022春 榕城区期中）如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A与C 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力；推理能力．
【答案】反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
【解答】解：如果A和B成正比例，则A和B的比值一定，B和C成反比例则B和C的乘积一定，A和C的乘积也一定，A和C成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．（6分）（2023春 西乡县月考）在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
生产零件总数 一定， 每小时生产零件个数 和 生产时间 成反比例；
每小时生产零件个数 一定， 生产零件总数 和 生产时间 成正比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数据分析观念．
【答案】生产零件总数，每小时生产零件个数，生产时间；每小时生产零件个数，生产零件总数，生产时间。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为每小时生产零件个数×生产时间＝生产零件总数（一定），
所以每小时生产零件个数和生产时间成反比例；
生产零件总数÷生产时间＝每小时生产零件个数（一定），
所以生产零件总数和生产时间成正比例；
故答案为：生产零件总数，每小时生产零件个数，生产时间；每小时生产零件个数，生产零件总数，生产时间。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断。
11．（1分）（2022秋 昆山市期末）袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出 7 个球，才能保证其中一定有红球。
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【答案】7。
【分析】根据题意可知，袋子里的球共有2种颜色，最差情况是把白球全部摸出，所以只要再摸出一个就能保证摸出的球中一定有红球，据此解答即可。
【解答】解：6+1＝7（个）
答：袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出7个球，才能保证其中一定有红球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．（1分）（2022春 怀来县期中）六年级有99名学生，他们中至少有 9 人的生日在同一个月。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】9。
【分析】把12个月看作12个抽屉，把99名看作99个元素，利用抽屉原理最差情况：要使生日在同一个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：99÷12＝8（名）……3（名）
8+1＝9（名）
答：他们中至少有9人的生日在同一个月。
故答案为：9。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
13．（1分）（2022 南安市）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营，首年客流吞吐量达到约4500万人次，预计到2025年将会超过7200万人次，五年内，客流吞吐量提高约 60 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】求客流吞吐量提高约百分之几，用（7200﹣4500）的差除以4500，再将所得的商化成百分数即可。
【解答】解：（7200﹣4500）÷4500
＝2700÷4500
＝0.6
＝60%
答：客流吞吐量提高约60%。
故答案为：60。
【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022 邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【解答】解：由于圆柱的侧面积S＝2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等；所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
15．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】×
【分析】在比例里，一个外项扩大原来的2倍，要使比例照样成立，另一个外项要缩小到原来的；也可以使其中一个内项扩大原来的2倍；此题也可采用举例验证的方法解决。
【解答】解：根据分析可知，比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个外项缩小到原来的，比例仍然成立。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
16．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为m＝n×78，则：m÷n＝78（一定），所以m和n成正比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．（1分）（2022春 金安区校级期中）比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 √
【考点】比例尺．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：的比例尺，即1：400，表示实际距离是图上距离的400倍，或表示图上距离是实际距离的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺意义的灵活应用。
18．（1分）随便找来16人，就可断定至少有2人的属相相同。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均即可。
【解答】解：16÷12＝1（人）……4（人）
1+1＝2（人）
即至少有2人的属相相同，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2023春 翔安区期中）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．0.75和40
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】比例的两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：选项A中，30×1＝30
选项B中，15×5＝75
选项C中，1.5×20＝30
选项D中，0.75×40＝30
故选：B。
【点评】本题考查了比例的基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
20．（1分）（2021 播州区）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．ab B．1.2a＝8b C．5ab D．0.7
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.ab（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B.因为1.2a＝8b，所以a：b＝8：1.2（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C.因为5ab，所以a：b：5（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D.0.7（一定），比值一定，所以a和b成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．（1分）（2022春 沈河区期末）一个盛有水的长方体容器，从里面量长6dm，宽3.5dm，将一块石头完全浸没在水中后，水面升高了0.8dm，这块石头的体积是（ ）dm3
A．15.6 B．16.8 C．17.2 D．17.6
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于这块石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×3.5×0.8
＝21×0.8
＝16.8（立方分米）
答：这块石块的体积是16.8立方分米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
22．（1分）（2022春 海珠区校级期中）一种水龙头的内半径是0.5cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。这种水龙头每秒流出多少水？下面的方法，正确的是（ ）
A．0.5×20 B．3.14×0.52×20
C．2×3.14×0.5×20
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×0.52×20
＝3.14×0.25×20
＝0.785×20
＝15.7（立方厘米）
答：这种水龙头每秒流出15.7立方厘米水。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
23．（1分）（2024 登封市）把26条金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】考虑最不利的情况，假设只有1个一个鱼缸里有5条金鱼，其它鱼缸里都有4条金鱼，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：（26﹣1）÷（5﹣1）
＝25÷4
＝6（个）……1（条）
所以把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．计算题（共3小题，满分23分）
24．（5分）（2021秋 文登区期末）直接写得数。
45 4949＝
5
84 81 77＝ 10
【考点】分数除法；分数的四则混合运算；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】50；；；7；；7；68；27；105；8。
【分析】根据分数加减法和乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
4550 4949＝7
1 57
8468 8127 77＝105 108
【点评】本题考查了分数加减法和乘除法的计算方法和计算能力。
25．（12分）（2022 济南）解方程。
【考点】分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝2.8；（2）x；（3）x；（4）x。
【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并6.25x，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；
（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；
（3）两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘；
（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。
【解答】解：（1）6x﹣50%x＝17.5
6.25x＝17.5
6.25x÷6.25＝17.5÷6.25
x＝2.8
（2）x
x
x
x
x
（3）1x
1xxx
x1
x
x
x
（4）x﹣（）
x
x
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
26．（6分）（2023 西藏）脱式计算。
（1）5.22÷[0.9×（4.5﹣1.6）]
（2）
【考点】小数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）2；（2）。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（2）先算小括号里面的减法，再算小括号里面的加法，最后算乘法。
【解答】解：（1）5.22÷[0.9×（4.5﹣1.6）]
＝5.22÷[0.9×2.9]
＝5.22÷2.61
＝2
（2）
（）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
27．（4分）（2022 固安县）一个圆柱，底面直径是8厘米，侧面沿高展开得到一个宽是12厘米的长方形。分别求出这个圆柱的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】401.92平方厘米，602.88立方厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8×12+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×12+3.14×16×2
＝301.44+100.48
＝401.92（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是401.92平方厘米，体积是602.88立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（4分）（2022春 临清市月考）求下面各图形的体积。（单位：cm）
【考点】组合图形的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）25.12立方厘米；
（2）113.04立方厘米；
（3）15.7立方厘米。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据半圆柱的体积公式：V＝πr2h÷2，把数据代入公式解答。
（3）根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：（1）3.14×22×6
3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（立方厘米）
答：这个半圆柱的体积是113.04立方厘米。
（3）3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
3.14×1×3+3.14×1×4
＝3.14+12.56
＝15.7（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是15.7立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．解答题（共2小题，满分10分）
29．（6分）（2024 郑州）游玩圣地
郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。
（1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）距离约是11km，画在一幅地图上是2.2cm。这幅图的比例尺是 1：500000 。
（2）这三个园区的位置大致如下：
园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）南偏东45°距离约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°距离约9千米处。
根据以上信息，在如图空白处画出三个园区的大致位置。
（3）园博园A区推出的溪上露营地作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营。
如图是其中一款帐篷的样式：
①制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？
②这款帐篷的空间大约是多少立方米？
【考点】比例尺；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）1：500000；（2）
（3）①28.26m2；②58.875立方米。
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据计算即可；
（2）根据方向和距离确定物体的位置后作图即可；
（3）①根据圆柱侧面积计算公式：圆柱侧面积＝底面的周长×高，计算出周长即可；
②根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，圆锥的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算出圆柱和圆锥的体积后，相加求和即可。
【解答】解：（1）11km＝1100000cm
2.2：1100000＝1：500000
答：这幅图的比例尺是1：500000。
（2）如下图所示：
（3）①3.14×5×1.8
＝15.7×1.8
＝28.26（m2）
答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26m2材料。
②3.14×（5÷2）2×1.83.14×（5÷2）2×3.6
＝3.14×6.25×1.8+3.14×6.25×1.2
＝35.325+23.55
＝58.875（m3）
答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。
故答案为：1：500000。
【点评】本题考查了比例尺的应用、根据方向和距离确定物体的位置、圆柱的侧面积计算以及圆柱和圆锥的体积计算。
30．（4分）（2021 丰台区）把三角形A向右平移5格，得到三角形B；再将三角形A按2：1放大，得到三角形C。画出三角形B和三角形C。
【考点】图形的放大与缩小；作平移后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】把图形的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来，即可得出平移后的图形B；根据图形放大与缩小的特征，把图形A的各边分别扩大2倍，即可画出将图形A按2：1扩大得到图形C。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查了利用平移及图形的放大与缩小，根据平移和放大的特征，结合网格找出平移和放大后的点的位置是解题的关键。
七．应用题（共5小题，满分28分）
31．（5分）（2022 东城区）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
32．（5分）（2024秋 未央区期末）李老师家距学校18.6千米，西安市出租车的计费方法如下所示。李老师坐出租车从家出发去单位，付费时使用“红包”省了5元，她实际花了多少元？
起步价：8.5元3千米
起步里程以外：单程每千米2元。
（不足1千米按1千米计算）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】对应法；模型思想．
【答案】35.5元。
【分析】读题可知，先将李老师打车的路分成两段：第一段为3千米，对应车费为起步价8.5元；第二段为余下的距离，对应车费为相应距离乘每千米单价；据此算出车费总额，再减去优惠数额5元得解。
【解答】解：18.6千米≈19千米
8.5+2×（19﹣3）﹣5
＝8.5+2×16﹣5
＝8.5+32﹣5
＝40.5﹣5
＝35.5（元）
答：她实际花了35.5元。
【点评】本题考查了整数、小数混合运算的应用问题，属于典型的分类（分段）收费的实际问题。
33．（6分）（2023春 奎文区期中）李叔叔今年每月工资收入6500元，比去年增加了30%，去年李叔叔每月工资收入是多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】5000元。
【分析】将去年李叔叔每月的工资收入看作单位“1”，用6500除以（1+30%），即可求出去年李叔叔每月工资收入是多少元。
【解答】解：6500÷（1+30%）
＝6500÷1.3
＝5000（元）
答：去年李叔叔每月工资收入5000元。
【点评】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
34．（6分）（2024 广东模拟）工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是8米，如果每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（精确到0.1吨）
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.5×1.7
3.14×16×1.5×1.7
＝25.12×1.7
≈42.7（吨）
答：这堆沙约重42.7吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．（6分）（2020秋 犍为县期中）巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？
【考点】筛选与枚举．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3种。
【分析】书包的单价是35元，10元面值的人民币最多有3张，据此列举即可。
【解答】解：10元面值的人民币3张，5元面值的人民币1张；
10元面值的人民币2张，5元面值的人民币3张；
10元面值的人民币1张，5元面值的人民币5张；
共有3种。
答：她要买这样的书包，有3种恰好35元的付法。
【点评】本题考查了列举问题，要注意按顺序列举，关键是确定10元面值的人民币有多少张。
第1页（共1页）
一．填空题（共13小题，满分21分）
1．（1分）（2024春 莘县期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数，按照刘徽的说法（黑色）应该写成 。
2．（2分）（2023春 余杭区期中）一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板 平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，一共需要彩带 米。
3．（2分）（2024春 雨花台区期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。搭建这个大棚大约需要塑料薄膜 平方米，大棚内空间大约 立方米。
4．（1分）（2022 温州）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m。将这堆碎石铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺 米。
5．（1分）（2023春 兴化市期中）把高为8厘米的圆柱底面平均分成16份（如图），切开拼成近似的长方体，表面积就增加了32平方厘米，这个长方体的体积是 立方厘米。
6．（1分）（2022春 北票市期中）一个圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是 cm3。
7．（1分）（2022春 洋县月考）一幅图的比例尺是1：4000000，A、B两地相距320km，画在这幅图上应是 cm。
8．（2分）（2021春 京山市期中）已知A、B均不为0，如果4：A＝B：8，A和B成 比例：如果A，A和B成 比例。
9．（1分）（2022春 榕城区期中）如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A与C 比例。
10．（6分）（2023春 西乡县月考）在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定， 和 成反比例；
一定， 和 成正比例。
11．（1分）（2022秋 昆山市期末）袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出 个球，才能保证其中一定有红球。
12．（1分）（2022春 怀来县期中）六年级有99名学生，他们中至少有 人的生日在同一个月。
13．（1分）（2022 南安市）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营，首年客流吞吐量达到约4500万人次，预计到2025年将会超过7200万人次，五年内，客流吞吐量提高约 %。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022 邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。
15．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。
16．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。
17．（1分）（2022春 金安区校级期中）比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。
18．（1分）随便找来16人，就可断定至少有2人的属相相同。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2023春 翔安区期中）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．0.75和40
20．（1分）（2021 播州区）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．ab B．1.2a＝8b C．5ab D．0.7
21．（1分）（2022春 沈河区期末）一个盛有水的长方体容器，从里面量长6dm，宽3.5dm，将一块石头完全浸没在水中后，水面升高了0.8dm，这块石头的体积是（ ）dm3
A．15.6 B．16.8 C．17.2 D．17.6
22．（1分）（2022春 海珠区校级期中）一种水龙头的内半径是0.5cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。这种水龙头每秒流出多少水？下面的方法，正确的是（ ）
A．0.5×20 B．3.14×0.52×20
C．2×3.14×0.5×20
23．（1分）（2024 登封市）把26条金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
四．计算题（共3小题，满分23分）
24．（5分）（2021秋 文登区期末）直接写得数。
45 4949＝
5
84 81 77＝ 10
25．（12分）（2022 济南）解方程。
26．（6分）（2023 西藏）脱式计算。
（1）5.22÷[0.9×（4.5﹣1.6）]
（2）
五．文字和图形计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
27．（4分）（2022 固安县）一个圆柱，底面直径是8厘米，侧面沿高展开得到一个宽是12厘米的长方形。分别求出这个圆柱的表面积和体积。
28．（4分）（2022春 临清市月考）求下面各图形的体积。（单位：cm）
六．解答题（共2小题，满分10分）
29．（6分）（2024 郑州）游玩圣地
郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。
（1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）距离约是11km，画在一幅地图上是2.2cm。这幅图的比例尺是 。
（2）这三个园区的位置大致如下：
园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）南偏东45°距离约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°距离约9千米处。
根据以上信息，在如图空白处画出三个园区的大致位置。
（3）园博园A区推出的溪上露营地作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营。
如图是其中一款帐篷的样式：
①制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？
②这款帐篷的空间大约是多少立方米？
30．（4分）（2021 丰台区）把三角形A向右平移5格，得到三角形B；再将三角形A按2：1放大，得到三角形C。画出三角形B和三角形C。
七．应用题（共5小题，满分28分）
31．（5分）（2022 东城区）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
32．（5分）（2024秋 未央区期末）李老师家距学校18.6千米，西安市出租车的计费方法如下所示。李老师坐出租车从家出发去单位，付费时使用“红包”省了5元，她实际花了多少元？
起步价：8.5元3千米
起步里程以外：单程每千米2元。
（不足1千米按1千米计算）
33．（6分）（2023春 奎文区期中）李叔叔今年每月工资收入6500元，比去年增加了30%，去年李叔叔每月工资收入是多少元？
34．（6分）（2024 广东模拟）工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是8米，如果每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（精确到0.1吨）
35．（6分）（2020秋 犍为县期中）巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？
重庆市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分21分）
1．（1分）（2024春 莘县期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数，按照刘徽的说法（黑色）应该写成 ﹣3 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】常规题型；数感．
【答案】﹣3。
【分析】根据正负数的表示方法解答此题即可。
【解答】解：这个数是﹣3。
故答案为：﹣3。
【点评】本题主要考查正数和负数在实际问题中的意义，考点简单，不易出错，熟练掌握正数和负数表示的意义是解决此题的关键。
2．（2分）（2023春 余杭区期中）一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板 4317.5 平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，一共需要彩带 2.9 米。
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】4317.5；2.9。
【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要纸多少平方分米，就是求这个圆柱体侧面积加上1个底面积，代入数据即可解答；捆扎这个盒子至少用彩带的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高的和，再加上打结用去的绳长即可。
【解答】解：3.14×50×15+3.14×（50÷2）2
＝2355+1962.5
＝4317.5（平方厘米）
50×4+15×4+30
＝200+60+30
＝290（厘米）
290厘米＝2.9米
答：至少需要纸板4317.5平方厘米，一共需要彩带2.9米。
故答案为：4317.5；2.9。
【点评】本题考查的是圆柱表面积计算公式的运用．计算需要彩带多少厘米时不要忘记加上打结处绳子的长度。
3．（2分）（2024春 雨花台区期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。搭建这个大棚大约需要塑料薄膜 138.16 平方米，大棚内空间大约 125.6 立方米。
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】138.16，125.6。
【分析】根据题意可知，搭建这个大棚大约需要塑料薄膜等于该圆柱表面积的一半，大棚内的空间等于该圆柱体积（容积）的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：[2×3.14×2×20+3.14×22×2]÷2
＝[12.56×20+3.14×4×2]÷2
＝[251.2+25.12]÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜，大棚内的空间大约是125.6立方米。
故答案为：138.16，125.6。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（1分）（2022 温州）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m。将这堆碎石铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺 157 米。
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】157。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6厘米＝0.06米
3.14×（62.8÷3.14÷2）2×0.9÷（10×0.06）
3.14×100×0.9÷0.6
＝94.2÷0.6
＝157（米）
答：能铺157米。
故答案为：157。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（1分）（2023春 兴化市期中）把高为8厘米的圆柱底面平均分成16份（如图），切开拼成近似的长方体，表面积就增加了32平方厘米，这个长方体的体积是 100.48 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】100.48。
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式（V＝sh＝πr2h）作答。
【解答】解：（1）32÷2÷8＝2（厘米）
（2）3.14×22×8
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100.48立方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
6．（1分）（2022春 北票市期中）一个圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是 135.6 cm3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】135.6。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【解答】解：45.2×3＝135.6（立方厘米）
答：它等底等高的圆柱的体积是135.6立方厘米。
故答案为：135.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．（1分）（2022春 洋县月考）一幅图的比例尺是1：4000000，A、B两地相距320km，画在这幅图上应是 8 cm。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题；数据分析观念．
【答案】8。
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离，从而得出结论。
【解答】解：因为320千米＝32000000厘米
则320000008（厘米）
答：甲乙两地的图上距离为8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
8．（2分）（2021春 京山市期中）已知A、B均不为0，如果4：A＝B：8，A和B成 反 比例：如果A，A和B成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】反；正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为4：A＝B：8，AB＝4×8＝32（一定），乘积一定，A和B成反比例；
因为A，A÷B（一定），比值一定，A和B成正比例。
故答案为：反；正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．（1分）（2022春 榕城区期中）如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A与C 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力；推理能力．
【答案】反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
【解答】解：如果A和B成正比例，则A和B的比值一定，B和C成反比例则B和C的乘积一定，A和C的乘积也一定，A和C成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．（6分）（2023春 西乡县月考）在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
生产零件总数 一定， 每小时生产零件个数 和 生产时间 成反比例；
每小时生产零件个数 一定， 生产零件总数 和 生产时间 成正比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数据分析观念．
【答案】生产零件总数，每小时生产零件个数，生产时间；每小时生产零件个数，生产零件总数，生产时间。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为每小时生产零件个数×生产时间＝生产零件总数（一定），
所以每小时生产零件个数和生产时间成反比例；
生产零件总数÷生产时间＝每小时生产零件个数（一定），
所以生产零件总数和生产时间成正比例；
故答案为：生产零件总数，每小时生产零件个数，生产时间；每小时生产零件个数，生产零件总数，生产时间。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断。
11．（1分）（2022秋 昆山市期末）袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出 7 个球，才能保证其中一定有红球。
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【答案】7。
【分析】根据题意可知，袋子里的球共有2种颜色，最差情况是把白球全部摸出，所以只要再摸出一个就能保证摸出的球中一定有红球，据此解答即可。
【解答】解：6+1＝7（个）
答：袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出7个球，才能保证其中一定有红球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．（1分）（2022春 怀来县期中）六年级有99名学生，他们中至少有 9 人的生日在同一个月。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】9。
【分析】把12个月看作12个抽屉，把99名看作99个元素，利用抽屉原理最差情况：要使生日在同一个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：99÷12＝8（名）……3（名）
8+1＝9（名）
答：他们中至少有9人的生日在同一个月。
故答案为：9。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
13．（1分）（2022 南安市）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营，首年客流吞吐量达到约4500万人次，预计到2025年将会超过7200万人次，五年内，客流吞吐量提高约 60 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】求客流吞吐量提高约百分之几，用（7200﹣4500）的差除以4500，再将所得的商化成百分数即可。
【解答】解：（7200﹣4500）÷4500
＝2700÷4500
＝0.6
＝60%
答：客流吞吐量提高约60%。
故答案为：60。
【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022 邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【解答】解：由于圆柱的侧面积S＝2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等；所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
15．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】×
【分析】在比例里，一个外项扩大原来的2倍，要使比例照样成立，另一个外项要缩小到原来的；也可以使其中一个内项扩大原来的2倍；此题也可采用举例验证的方法解决。
【解答】解：根据分析可知，比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个外项缩小到原来的，比例仍然成立。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
16．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为m＝n×78，则：m÷n＝78（一定），所以m和n成正比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．（1分）（2022春 金安区校级期中）比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 √
【考点】比例尺．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：的比例尺，即1：400，表示实际距离是图上距离的400倍，或表示图上距离是实际距离的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺意义的灵活应用。
18．（1分）随便找来16人，就可断定至少有2人的属相相同。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均即可。
【解答】解：16÷12＝1（人）……4（人）
1+1＝2（人）
即至少有2人的属相相同，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2023春 翔安区期中）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．0.75和40
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】比例的两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：选项A中，30×1＝30
选项B中，15×5＝75
选项C中，1.5×20＝30
选项D中，0.75×40＝30
故选：B。
【点评】本题考查了比例的基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
20．（1分）（2021 播州区）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．ab B．1.2a＝8b C．5ab D．0.7
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.ab（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B.因为1.2a＝8b，所以a：b＝8：1.2（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C.因为5ab，所以a：b：5（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D.0.7（一定），比值一定，所以a和b成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．（1分）（2022春 沈河区期末）一个盛有水的长方体容器，从里面量长6dm，宽3.5dm，将一块石头完全浸没在水中后，水面升高了0.8dm，这块石头的体积是（ ）dm3
A．15.6 B．16.8 C．17.2 D．17.6
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于这块石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×3.5×0.8
＝21×0.8
＝16.8（立方分米）
答：这块石块的体积是16.8立方分米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
22．（1分）（2022春 海珠区校级期中）一种水龙头的内半径是0.5cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。这种水龙头每秒流出多少水？下面的方法，正确的是（ ）
A．0.5×20 B．3.14×0.52×20
C．2×3.14×0.5×20
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×0.52×20
＝3.14×0.25×20
＝0.785×20
＝15.7（立方厘米）
答：这种水龙头每秒流出15.7立方厘米水。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
23．（1分）（2024 登封市）把26条金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】考虑最不利的情况，假设只有1个一个鱼缸里有5条金鱼，其它鱼缸里都有4条金鱼，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：（26﹣1）÷（5﹣1）
＝25÷4
＝6（个）……1（条）
所以把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．计算题（共3小题，满分23分）
24．（5分）（2021秋 文登区期末）直接写得数。
45 4949＝
5
84 81 77＝ 10
【考点】分数除法；分数的四则混合运算；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】50；；；7；；7；68；27；105；8。
【分析】根据分数加减法和乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
4550 4949＝7
1 57
8468 8127 77＝105 108
【点评】本题考查了分数加减法和乘除法的计算方法和计算能力。
25．（12分）（2022 济南）解方程。
【考点】分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝2.8；（2）x；（3）x；（4）x。
【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并6.25x，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；
（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；
（3）两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘；
（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。
【解答】解：（1）6x﹣50%x＝17.5
6.25x＝17.5
6.25x÷6.25＝17.5÷6.25
x＝2.8
（2）x
x
x
x
x
（3）1x
1xxx
x1
x
x
x
（4）x﹣（）
x
x
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
26．（6分）（2023 西藏）脱式计算。
（1）5.22÷[0.9×（4.5﹣1.6）]
（2）
【考点】小数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）2；（2）。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（2）先算小括号里面的减法，再算小括号里面的加法，最后算乘法。
【解答】解：（1）5.22÷[0.9×（4.5﹣1.6）]
＝5.22÷[0.9×2.9]
＝5.22÷2.61
＝2
（2）
（）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
27．（4分）（2022 固安县）一个圆柱，底面直径是8厘米，侧面沿高展开得到一个宽是12厘米的长方形。分别求出这个圆柱的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】401.92平方厘米，602.88立方厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8×12+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×12+3.14×16×2
＝301.44+100.48
＝401.92（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是401.92平方厘米，体积是602.88立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（4分）（2022春 临清市月考）求下面各图形的体积。（单位：cm）
【考点】组合图形的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）25.12立方厘米；
（2）113.04立方厘米；
（3）15.7立方厘米。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据半圆柱的体积公式：V＝πr2h÷2，把数据代入公式解答。
（3）根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：（1）3.14×22×6
3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（立方厘米）
答：这个半圆柱的体积是113.04立方厘米。
（3）3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
3.14×1×3+3.14×1×4
＝3.14+12.56
＝15.7（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是15.7立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．解答题（共2小题，满分10分）
29．（6分）（2024 郑州）游玩圣地
郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。
（1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）距离约是11km，画在一幅地图上是2.2cm。这幅图的比例尺是 1：500000 。
（2）这三个园区的位置大致如下：
园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）南偏东45°距离约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°距离约9千米处。
根据以上信息，在如图空白处画出三个园区的大致位置。
（3）园博园A区推出的溪上露营地作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营。
如图是其中一款帐篷的样式：
①制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？
②这款帐篷的空间大约是多少立方米？
【考点】比例尺；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）1：500000；（2）
（3）①28.26m2；②58.875立方米。
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据计算即可；
（2）根据方向和距离确定物体的位置后作图即可；
（3）①根据圆柱侧面积计算公式：圆柱侧面积＝底面的周长×高，计算出周长即可；
②根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，圆锥的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算出圆柱和圆锥的体积后，相加求和即可。
【解答】解：（1）11km＝1100000cm
2.2：1100000＝1：500000
答：这幅图的比例尺是1：500000。
（2）如下图所示：
（3）①3.14×5×1.8
＝15.7×1.8
＝28.26（m2）
答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26m2材料。
②3.14×（5÷2）2×1.83.14×（5÷2）2×3.6
＝3.14×6.25×1.8+3.14×6.25×1.2
＝35.325+23.55
＝58.875（m3）
答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。
故答案为：1：500000。
【点评】本题考查了比例尺的应用、根据方向和距离确定物体的位置、圆柱的侧面积计算以及圆柱和圆锥的体积计算。
30．（4分）（2021 丰台区）把三角形A向右平移5格，得到三角形B；再将三角形A按2：1放大，得到三角形C。画出三角形B和三角形C。
【考点】图形的放大与缩小；作平移后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】把图形的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来，即可得出平移后的图形B；根据图形放大与缩小的特征，把图形A的各边分别扩大2倍，即可画出将图形A按2：1扩大得到图形C。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查了利用平移及图形的放大与缩小，根据平移和放大的特征，结合网格找出平移和放大后的点的位置是解题的关键。
七．应用题（共5小题，满分28分）
31．（5分）（2022 东城区）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
32．（5分）（2024秋 未央区期末）李老师家距学校18.6千米，西安市出租车的计费方法如下所示。李老师坐出租车从家出发去单位，付费时使用“红包”省了5元，她实际花了多少元？
起步价：8.5元3千米
起步里程以外：单程每千米2元。
（不足1千米按1千米计算）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】对应法；模型思想．
【答案】35.5元。
【分析】读题可知，先将李老师打车的路分成两段：第一段为3千米，对应车费为起步价8.5元；第二段为余下的距离，对应车费为相应距离乘每千米单价；据此算出车费总额，再减去优惠数额5元得解。
【解答】解：18.6千米≈19千米
8.5+2×（19﹣3）﹣5
＝8.5+2×16﹣5
＝8.5+32﹣5
＝40.5﹣5
＝35.5（元）
答：她实际花了35.5元。
【点评】本题考查了整数、小数混合运算的应用问题，属于典型的分类（分段）收费的实际问题。
33．（6分）（2023春 奎文区期中）李叔叔今年每月工资收入6500元，比去年增加了30%，去年李叔叔每月工资收入是多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】5000元。
【分析】将去年李叔叔每月的工资收入看作单位“1”，用6500除以（1+30%），即可求出去年李叔叔每月工资收入是多少元。
【解答】解：6500÷（1+30%）
＝6500÷1.3
＝5000（元）
答：去年李叔叔每月工资收入5000元。
【点评】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
34．（6分）（2024 广东模拟）工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是8米，如果每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（精确到0.1吨）
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.5×1.7
3.14×16×1.5×1.7
＝25.12×1.7
≈42.7（吨）
答：这堆沙约重42.7吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．（6分）（2020秋 犍为县期中）巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？
【考点】筛选与枚举．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3种。
【分析】书包的单价是35元，10元面值的人民币最多有3张，据此列举即可。
【解答】解：10元面值的人民币3张，5元面值的人民币1张；
10元面值的人民币2张，5元面值的人民币3张；
10元面值的人民币1张，5元面值的人民币5张；
共有3种。
答：她要买这样的书包，有3种恰好35元的付法。
【点评】本题考查了列举问题，要注意按顺序列举，关键是确定10元面值的人民币有多少张。
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