图形的相似单元测试卷（附部分答案）
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图形的相似
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD的值为（ ）
A．2 , B．, C．, D．
2．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对, B．2对, C．3对, D．4对
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（4，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，3）, B．（4，1）, C．（3，1）, D．（4，2）
4．已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（ ）
A．4.5, B．5.5, C．6.5, D．7.5
5．若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（ ）
A．1：2, B．1：4, C．1：16, D．1：5
6．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（ ）
A．40°, B．60°, C．80°, D．100°
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，， 则的值为（ ） A．, B．, C．, D．
9．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A．, B．, C．, D．
10．关于相似的下列说法正确的是（ ）
A．所有直角三角形相似 B．所有等腰三角形相似
C．有一角是80°的等腰三角形相似 D．所有等腰直角三角形相似
11．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm， 则像CD的长是物体AB长的 （ ）
A．3倍, B．, C．, D．2倍
12．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A． ＝, B． ＝ C．∠ABP＝∠C, D．∠APB＝∠ABC
二、填空题
13．如图，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是 ．
14．若x∶y＝2∶3，那么x∶（x＋y）＝ ．
15．AD为△ABC的中线，G为AD上一点，且AG：GD=2:1
若=2，则= ．
16．已知，则= ．
17．如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE
与ΔABC 的面积之比为 ．
18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度为 米．
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 ．
20．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8．7m，窗口高AB=1．8m，则窗口底边离地面的高BC= _________ m．
三、解答题
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问： （1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？ （2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？
22．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2； （1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标； （2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1； （3）在网格范围内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值．
24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：； （2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证：MN2=DM?EN．
25．如图，某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）
参考答案：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
B
C
C
B
A
D
C
B
填空题
13. DE//BC或其他符合题意的 14. 15. 3 16. 17. 9:64
18. 12.6 19. 20. 4
21.解：
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD的值为（ ）
A．2 , B．, C．, D．
2．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对, B．2对, C．3对, D．4对
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（4，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，3）, B．（4，1）, C．（3，1）, D．（4，2）
4．已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（ ）
A．4.5, B．5.5, C．6.5, D．7.5
5．若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（ ）
A．1：2, B．1：4, C．1：16, D．1：5
6．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（ ）
A．40°, B．60°, C．80°, D．100°
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，， 则的值为（ ） A．, B．, C．, D．
9．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A．, B．, C．, D．
10．关于相似的下列说法正确的是（ ）
A．所有直角三角形相似 B．所有等腰三角形相似
C．有一角是80°的等腰三角形相似 D．所有等腰直角三角形相似
11．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm， 则像CD的长是物体AB长的 （ ）
A．3倍, B．, C．, D．2倍
12．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A． ＝, B． ＝ C．∠ABP＝∠C, D．∠APB＝∠ABC
二、填空题
13．如图，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是 ．
14．若x∶y＝2∶3，那么x∶（x＋y）＝ ．
15．AD为△ABC的中线，G为AD上一点，且AG：GD=2:1
若=2，则= ．
16．已知，则= ．
17．如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE
与ΔABC 的面积之比为 ．
18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度为 米．
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 ．
20．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8．7m，窗口高AB=1．8m，则窗口底边离地面的高BC= _________ m．
三、解答题
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问： （1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？ （2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？
22．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2； （1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标； （2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1； （3）在网格范围内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值．
24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：； （2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证：MN2=DM?EN．
25．如图，某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）
参考答案：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
B
C
C
B
A
D
C
B
填空题
13. DE//BC或其他符合题意的 14. 15. 3 16. 17. 9:64
18. 12.6 19. 20. 4
21.解：