人教新课标A版必修4数学2.4 平面向量的数量积同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修4数学2.4 平面向量的数量积同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 461.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 14:01:48 | ||
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文档简介
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2.4 平面向量的数量积同步检测
一、选择题
1、设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+） （﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
A、⊥ B、∥
C、||=|| D、||≠||
答案：C
解析：解答：f（x）=（x+） （﹣x）=（﹣ ）x2+（2﹣2）x+ ∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
故2﹣2=0，即||2=||2，故||=||．
故选C
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
2. 已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
答案：B
解析：解答：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，
与同向，
且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，
所以，
，
．
故选B
分析：本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．
3. 若向量的夹角为60°，，则向量的模为：（ ）
A、2 B、4
C、6 D、12
答案：C
解析：解答：a+2b） （a﹣3b）
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6） （|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
分析：分解（a+2b） （a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
4. 若向量满足，且，=3，，则=（ ）
A、 B、5
C、4 D、
答案：C
解析：解答：∵
∴
∴
∵=0，=3，，
∴
∴
∴
故选C
分析：将已知等式变形，将等式平方，将已知条件代入求出向量的模．
5. 已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
答案：D
解析：解答：∵，∴ ﹣= ﹣4=2，∴ =6，
∵的平方为：﹣2λ +λ2=4﹣2λ 6+36λ2=4（9λ2﹣3λ+1），
其最小值为 4 =3，故的最小值为，
故选 D．
分析：由条件求出 的值，先求出的平方的值，进而求得的值．
6. 设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+） （﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
A、⊥ B、∥
C、||=|| D、||≠||
答案：C
解析：解答：f（x）=（x+） （﹣x）=（﹣ ）x2+（2﹣2）x+ ∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
故2﹣2=0，即||2=||2，故||=||．
故选C
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
7. 若向量的夹角为60°，，则向量的模为：（ ）
A、2 B、4
C、6 D、12
答案：C
解析：解答：（a+2b） （a﹣3b）
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6） （|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
分析：分解（a+2b） （a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
8. 已知向量，=（1，），则的最小值是（ ）
A、1 B、
C、 D、2
答案：B
解析：解答：∵向量，=（1，），
则=（x，），
∴=≥，当且仅当x=±1时取等号，
则的最小值是，
故选B．
分析：根据向量的坐标表示，=（1，），求得和向量的坐标：=（x，），及模=最后利用基本不等式求出的最小值即可．
9. 已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
答案：D
解析：解答：∵，∴ ﹣= ﹣4=2，∴ =6，
∵的平方为：﹣2λ +λ2=4﹣2λ 6+36λ2=4（9λ2﹣3λ+1），
其最小值为 4 =3，故的最小值为，
故选 D．
分析：由条件求出 的值，先求出的平方的值，进而求得的值．
10. 三角形ABC中AP为BC边上的中线，，，则=（ ）
A、2 B、3
C、 D、
答案：C
解析：解答：∵AP为三角形ABC中BC边上的中线，
∴=（+），=﹣，
∴=（+） （﹣）=（||2﹣||2）=﹣2，
又∵，
∴||2=5
∴=
故选C
分析：由已知中三角形ABC中AP为BC边上的中线，根据向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，可得=（+），=﹣，再由，我们可以构造关于的方程，解方程即可得到答案．
11. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A、﹣8 B、
C、 D、8
答案：A
解析：解答：M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），设，k∈R，则=（1﹣2k，7﹣k），=（5﹣2k，1﹣k）
∴=（1﹣2k）（5﹣2k）+（7﹣k）（1﹣k）=12﹣20k+5k2，当k=2时的最小值是﹣8．
故选A．
分析：先设，然后表示，求其数量积的表达式，再求其最小值．
12. 已知向量 =4，||=4，和的夹角为45°，则||为（ ）
A、1 B、2
C、4 D、
答案：B
解析：解答：∵向量 =4，|a|=4，和的夹角为45°，
∴ =4=|| || cos＜，＞=4||，
∴||=2，
故选 B．
分析：利用两个向量的数量积公式 =4=|| || cos＜，＞，求出||的值．
13. 平面向量，，，若，则这样的向量的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：因为平面向量，，，
所以，并且，
由以上可得：x=0，y=1或者x=1，y=0，
所以这样的向量有2个．
故选B．
分析：由题意可得：，并且，再联立方程组可得x=0，y=1或者x=1，y=0，进而得到答案．
14. 已知，，则=（ ）
A、﹣144 B、﹣56
C、33 D、﹣63
答案：D
解析：解答：∵，
∴=（﹣3，4），=（5，﹣12）
∴=﹣15﹣48=﹣63
故选D．
分析：由已知中两个向量的坐标，易求出=（﹣3，4），=（2，8），代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．
15. 已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、2 D、3
答案：A
解析：解答：∵A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），
∴=（﹣2，﹣1），=（2，﹣2）
∴=（﹣2） 2+（﹣1） （﹣2）=﹣2
故选A
分析：由已知中点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1）的坐标，我们可以计算出向量，的坐标，代入向量数量积的坐标表达式，可得答案．
二、填空题
16. 向量与=（2，﹣1）满足 =0，||=，则向量= ．
答案：（2，4）或（﹣2，﹣4）
解析：解答：设=（a，b），所以a2+b2=20，…①
因为 =0，=（2，﹣1）
所以2a﹣b=0…②
由①②可得：a=2，b=4；a=﹣2，b=﹣4．
故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．
分析：设出的坐标，利用向量的模，||=，和向量垂直的坐标表示2a﹣b=0列出方程组求出向量的坐标．
17. 设向量a，b满足：，，则|b|= ．
答案：2
解析：解答：根据题意，||=2，则||2=8，
即2+2+2=8；
又有||=1，=，
则2=4，
故=2．
分析：根据题意，||=2，左右求平方可得，2+2+2=8；代入||=1，=，可得答案．
18. 下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k a=0，则a=0或k=0；③若a b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中是假命题的为 ．
答案：③④⑤
解析：解答：依次分析可得，
①、由相反向量的意义，若与互为相反向量，则+=，正确；
②、由数乘向量的运算，可得若k =，则=或k=0，正确；
③、若 =，则=或=或⊥，故错误；
④、若、为平行的向量，则其夹角为0°或180°，则 =±||| |，故错误；
⑤、||=1，即的大小是1，故错误，
故其中假命题为③④⑤．
分析：根据向量、向量积的基本概念与性质，依次分析选项，可得其是否正确，即可得答案．
19. 点G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为 ．
答案：
解析：解答：∵点G是△ABC的重心，∴，
∴=
∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．
∴AG2≥
故填．
分析：欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．
20. 已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量= ．
答案：（﹣4，2）
解析：解答：设，
则有
解得x=﹣4，y=2．
故答案为（﹣4，2）
分析：设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．
三、解答题
21. 两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为A=（4，3），B=（2，10）
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移；
答案：解：==（﹣2，7）
（2）计算在A方向上的投影．
答案：解： 在方向上的投影为
解析：分析：（1）利用向量的运算法则：三角形法则求出；（2）利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影．
22. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）= （x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
答案：解：f（x）=
=2sinx2+2sinxcosx+m
=1﹣cos2x+sin2x+m
=sin（2x﹣）+m+1
∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数
∴m+1=0，m=﹣1
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
答案：解：由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，
对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin（2x++kπ）（k∈Z）
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），
此时n=
解析：分析：（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值．
23. 已知向量，的夹角为120°，且，，
（1）求；
答案：解：∵，
=2×3cos120°=﹣3
（2）求．
答案：解：∵|+|2=（+）2=+2 +=4﹣2×（﹣3）+9=10
解析：分析：（1）由可求（2）由|+|2=（+）2=+2 +可求
24. 已知向量，，且，f（x）= ﹣2λ||（λ为常数），求：
（1） 及||；
答案：解：，
，
∵，
∴cosx≥0，
∴．
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．
答案：解：f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，
∵，
∴0≤cosx≤1，
①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；
②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，
由已知得，解得；
③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，
由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、
综上所述，为所求．
解析：分析：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．
25. 已知向量m=（cosx+sinx，cosx），n=（cosx﹣sinx，2sinx），设函数f（x）=m n．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
答案：解：由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）
+ 2sinx==，
于是T=，即f（x）的最小正周期为π．
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
答案：解：由已知有A∈，
∴≤．∴﹣1＜≤1．
即f（A）的取值范围是（﹣1，1]．
解析：分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据A的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
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2.4 平面向量的数量积同步检测
一、选择题
1、设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+） （﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
A、⊥ B、∥
C、||=|| D、||≠||
答案：C
解析：解答：f（x）=（x+） （﹣x）=（﹣ ）x2+（2﹣2）x+ ∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
故2﹣2=0，即||2=||2，故||=||．
故选C
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
2. 已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
答案：B
解析：解答：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，
与同向，
且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，
所以，
，
．
故选B
分析：本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．
3. 若向量的夹角为60°，，则向量的模为：（ ）
A、2 B、4
C、6 D、12
答案：C
解析：解答：a+2b） （a﹣3b）
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6） （|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
分析：分解（a+2b） （a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
4. 若向量满足，且，=3，，则=（ ）
A、 B、5
C、4 D、
答案：C
解析：解答：∵
∴
∴
∵=0，=3，，
∴
∴
∴
故选C
分析：将已知等式变形，将等式平方，将已知条件代入求出向量的模．
5. 已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
答案：D
解析：解答：∵，∴ ﹣= ﹣4=2，∴ =6，
∵的平方为：﹣2λ +λ2=4﹣2λ 6+36λ2=4（9λ2﹣3λ+1），
其最小值为 4 =3，故的最小值为，
故选 D．
分析：由条件求出 的值，先求出的平方的值，进而求得的值．
6. 设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+） （﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
A、⊥ B、∥
C、||=|| D、||≠||
答案：C
解析：解答：f（x）=（x+） （﹣x）=（﹣ ）x2+（2﹣2）x+ ∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
故2﹣2=0，即||2=||2，故||=||．
故选C
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
7. 若向量的夹角为60°，，则向量的模为：（ ）
A、2 B、4
C、6 D、12
答案：C
解析：解答：（a+2b） （a﹣3b）
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6） （|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
分析：分解（a+2b） （a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
8. 已知向量，=（1，），则的最小值是（ ）
A、1 B、
C、 D、2
答案：B
解析：解答：∵向量，=（1，），
则=（x，），
∴=≥，当且仅当x=±1时取等号，
则的最小值是，
故选B．
分析：根据向量的坐标表示，=（1，），求得和向量的坐标：=（x，），及模=最后利用基本不等式求出的最小值即可．
9. 已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
答案：D
解析：解答：∵，∴ ﹣= ﹣4=2，∴ =6，
∵的平方为：﹣2λ +λ2=4﹣2λ 6+36λ2=4（9λ2﹣3λ+1），
其最小值为 4 =3，故的最小值为，
故选 D．
分析：由条件求出 的值，先求出的平方的值，进而求得的值．
10. 三角形ABC中AP为BC边上的中线，，，则=（ ）
A、2 B、3
C、 D、
答案：C
解析：解答：∵AP为三角形ABC中BC边上的中线，
∴=（+），=﹣，
∴=（+） （﹣）=（||2﹣||2）=﹣2，
又∵，
∴||2=5
∴=
故选C
分析：由已知中三角形ABC中AP为BC边上的中线，根据向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，可得=（+），=﹣，再由，我们可以构造关于的方程，解方程即可得到答案．
11. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A、﹣8 B、
C、 D、8
答案：A
解析：解答：M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），设，k∈R，则=（1﹣2k，7﹣k），=（5﹣2k，1﹣k）
∴=（1﹣2k）（5﹣2k）+（7﹣k）（1﹣k）=12﹣20k+5k2，当k=2时的最小值是﹣8．
故选A．
分析：先设，然后表示，求其数量积的表达式，再求其最小值．
12. 已知向量 =4，||=4，和的夹角为45°，则||为（ ）
A、1 B、2
C、4 D、
答案：B
解析：解答：∵向量 =4，|a|=4，和的夹角为45°，
∴ =4=|| || cos＜，＞=4||，
∴||=2，
故选 B．
分析：利用两个向量的数量积公式 =4=|| || cos＜，＞，求出||的值．
13. 平面向量，，，若，则这样的向量的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：因为平面向量，，，
所以，并且，
由以上可得：x=0，y=1或者x=1，y=0，
所以这样的向量有2个．
故选B．
分析：由题意可得：，并且，再联立方程组可得x=0，y=1或者x=1，y=0，进而得到答案．
14. 已知，，则=（ ）
A、﹣144 B、﹣56
C、33 D、﹣63
答案：D
解析：解答：∵，
∴=（﹣3，4），=（5，﹣12）
∴=﹣15﹣48=﹣63
故选D．
分析：由已知中两个向量的坐标，易求出=（﹣3，4），=（2，8），代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．
15. 已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、2 D、3
答案：A
解析：解答：∵A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），
∴=（﹣2，﹣1），=（2，﹣2）
∴=（﹣2） 2+（﹣1） （﹣2）=﹣2
故选A
分析：由已知中点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1）的坐标，我们可以计算出向量，的坐标，代入向量数量积的坐标表达式，可得答案．
二、填空题
16. 向量与=（2，﹣1）满足 =0，||=，则向量= ．
答案：（2，4）或（﹣2，﹣4）
解析：解答：设=（a，b），所以a2+b2=20，…①
因为 =0，=（2，﹣1）
所以2a﹣b=0…②
由①②可得：a=2，b=4；a=﹣2，b=﹣4．
故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．
分析：设出的坐标，利用向量的模，||=，和向量垂直的坐标表示2a﹣b=0列出方程组求出向量的坐标．
17. 设向量a，b满足：，，则|b|= ．
答案：2
解析：解答：根据题意，||=2，则||2=8，
即2+2+2=8；
又有||=1，=，
则2=4，
故=2．
分析：根据题意，||=2，左右求平方可得，2+2+2=8；代入||=1，=，可得答案．
18. 下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k a=0，则a=0或k=0；③若a b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中是假命题的为 ．
答案：③④⑤
解析：解答：依次分析可得，
①、由相反向量的意义，若与互为相反向量，则+=，正确；
②、由数乘向量的运算，可得若k =，则=或k=0，正确；
③、若 =，则=或=或⊥，故错误；
④、若、为平行的向量，则其夹角为0°或180°，则 =±||| |，故错误；
⑤、||=1，即的大小是1，故错误，
故其中假命题为③④⑤．
分析：根据向量、向量积的基本概念与性质，依次分析选项，可得其是否正确，即可得答案．
19. 点G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为 ．
答案：
解析：解答：∵点G是△ABC的重心，∴，
∴=
∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．
∴AG2≥
故填．
分析：欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．
20. 已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量= ．
答案：（﹣4，2）
解析：解答：设，
则有
解得x=﹣4，y=2．
故答案为（﹣4，2）
分析：设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．
三、解答题
21. 两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为A=（4，3），B=（2，10）
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移；
答案：解：==（﹣2，7）
（2）计算在A方向上的投影．
答案：解： 在方向上的投影为
解析：分析：（1）利用向量的运算法则：三角形法则求出；（2）利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影．
22. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）= （x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
答案：解：f（x）=
=2sinx2+2sinxcosx+m
=1﹣cos2x+sin2x+m
=sin（2x﹣）+m+1
∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数
∴m+1=0，m=﹣1
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
答案：解：由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，
对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin（2x++kπ）（k∈Z）
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），
此时n=
解析：分析：（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值．
23. 已知向量，的夹角为120°，且，，
（1）求；
答案：解：∵，
=2×3cos120°=﹣3
（2）求．
答案：解：∵|+|2=（+）2=+2 +=4﹣2×（﹣3）+9=10
解析：分析：（1）由可求（2）由|+|2=（+）2=+2 +可求
24. 已知向量，，且，f（x）= ﹣2λ||（λ为常数），求：
（1） 及||；
答案：解：，
，
∵，
∴cosx≥0，
∴．
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．
答案：解：f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，
∵，
∴0≤cosx≤1，
①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；
②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，
由已知得，解得；
③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，
由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、
综上所述，为所求．
解析：分析：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．
25. 已知向量m=（cosx+sinx，cosx），n=（cosx﹣sinx，2sinx），设函数f（x）=m n．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
答案：解：由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）
+ 2sinx==，
于是T=，即f（x）的最小正周期为π．
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
答案：解：由已知有A∈，
∴≤．∴﹣1＜≤1．
即f（A）的取值范围是（﹣1，1]．
解析：分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据A的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
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