人教新课标A版必修4数学3.2 简单的三角恒等变换式同步检测

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3.2 简单的三角恒等变换式同步检测
一、选择题
1. 若则的值为（ ）
A． B． C． D．-2
答案：A
解析：解答：由得,
.
分析：由题根据所给条件不难得到角 的正切值，然后对所求条件运用三角函数公式化简变换为关于正切的式子，将所求正切值代入计算即可.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：，故选B.
分析：由题运用同角三角函数平方关系，及二倍角公式，然后通过弦角化切，将已知条件代入计算即可.
3. 已知，，（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：由①，
所以②，由①②可得 ③，
由①③得， ，故选D
分析：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式
4. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：∵，
，故答案为B．
分析：解本题的关键掌握同角三角函数间的关系式，把1转化为，把关于 和的齐次式转化为关于的代数式，代入进行求值．
5. 己知 ，且满足 ，则 等于( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答
因为,所以可知,所以.
,且
,.故D正确.
分析：根据三角函数恒等变换来求解.
6. 已知，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
答案：D
解析：解答：原式分子分母同除以得
分析：由题通过化弦角为切角，将所给条件代入计算即可.
7. 设均为锐角，且，则( )
A． B． C．或 D．或
答案：B
解析：解答：因为为锐角，且，
所以，若，
则即与为锐角矛盾应舍去，所以，
因为，
所以，答案选B．
分析：由题通过所求角与已知角之间的联系，运用角的变换，进行整体变换，根据所给角的范围求得对应角的三角函数值，然后运用差角公式计算即可.
8. 已知倾斜角为的直线l与直线x－2y+2=0平行，则tan 2的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：由题意可知， ，所以 ．
分析：由题根据直线斜率与倾斜角之间的关系然后结合二倍角公式进行计算即可.
9. 设，，且，则
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解答：∵，∴
，
∴，即，选B
分析：由题根据三个角运用弦切互化公式将所给条件展开，运用差角公式及诱导公式结合所给角的范围得到正确选项.
10. 若，且，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．
答案：A
解析：解答：已知得： 或 ，平方得 或 .选A.
分析：由题根据三角函数公式展开化简计算即可.
11. 直角坐标系中坐标原点O关于直线：的对称点为A（1,1），则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为直角坐标系中坐标原点O关于直线：的对称点为A（1,1），所以，则，即；则.
分析：由题根据可得 ，然后运用正切的二倍角公式计算即可.
12. 已知向量若则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：
,又因为,故,所以.
分析：由题首先根据平面向量的数量积运算化简，运用同角三角函数关系进行变换，结合所求式子计算即可.
13. 函数 ( )
A．在单调递减 B．在单调递增
C．在单调递减 D．在单调递增
答案：D
解析：解答：因为 ，
令,
所以增区间为，故选D.
分析：由题首先运用三角函数的变换对所给式子进行化简，结合三角函数性质不难得到函数的单调区间.
14. ＝( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
答案：D
解析：解答：＝＝
＝＝－4，故选D.
分析：由题根据所给三角函数式子的特征结合三角函数公式进行恰当的化简计算即可.
15. 关于的方程有一个根为1，则此三角形为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
答案：A
解析：解答：依题意有，所以,
即，所以
所以则
，因为，所以，故选A.
分析：由题根据方程的根为1，代入方程，运用半角公式及三角形内角和性质结合诱导公式化简，可得结果.
二、填空题
16. ．已知点 在直线 上，则 ；________
答案：2|.
解析：解答：依题有即，
所以，
；故应填入；.
分析：由题根据所给条件不难得到 ，然后化简所给式子为正切的形式，然后将正切值代入计算即可.
17. 已知 ， ，则________．
答案：
解析：解答：∵，∴，∴，
∴，又∵，∴，
∴.
分析：由题根据所给条件，运用差角公式展开，两边平方，结合同角三角函数基本关系式及所给角的分计算即可.
18. 已知 ，且，则的值为 ．
答案：
解析：解答：
，由已知 且 得： ，所以
分析：由题根据所求角与所给角之间的关系进行变换，运用诱导公式进行化简计算即可得到结果.
19. 已知函数，若（），则= ．
答案：
解析：解答：因，
又函数是奇函数，
由题意，
所以，
即，．
分析：由题根据所给条件运用圆的公式进行化简，然后发现所给函数奇偶性，运用函数奇偶性化简所求式子，利用条件计算即可.
20. 已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_______．
答案：
解析：解答：由题意得：，∴，，
∴．
分析：由题根据所给对数函数横过点，运用三角函数对应计算所给角的三角函数值，然后代入所求式子计算即可.
三、解答题
21. 求值：
（1）；
答案：解：原式
（2）
答案：解：原式
解析：分析：三角函数化简求值时的普通思路是将正切函数化为正余弦，将已知中出现的多个不同的角转化为相同的或互补互余的角，而后结合基本公式计算；
22. 已知，其中．
（1）求的值；
答案：解：∵，∴，，而
∴解得
（2）求的值．
答案：解：
∵，∴
又∵，∴∴
∴
解析：分析：（1）由，则，则，解得．（2）因为，则有
，因为 ，而，
所以 又根据 ， 可得 ，
所以 ，可得 ．
23. 已知．
（1）求的值；
答案：解：
（2）求的值．
答案：解：
解析：分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得
，
再分子、分母都除以可得，
代入数值，即可得的值．
24. 已知，
（1）求的值；
答案：解：由得
（2）求的值．
答案：解：原式
解析：分析：（1）由 得 ，再利用二倍角公式 ，即可解决；（2）将分母由两个和的余弦公式展开得
，再将第一问的结果代入即可
25. ．已知函数．
（1）求的最小正周期；
答案：解：
，
，
∴的最小正周期为
（2）设，且，求．
答案：解：，
由可知，，，
∴
解析：分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对恒等变形：
，从而可知的最小正周期为；（2）由（1）中变形的结果可知，再由可得，，再根据两角和的正切公式可知
.
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