【期中押题卷】北京市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】北京市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 08:30:12 | ||
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文档简介
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北京市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）（2023春 瑞金市期中）0.9升＝ 毫升
5立方米6立方分米＝ 立方米
2．（1分）（2024春 鼓楼区期中）若甲数的3倍等于乙数的（甲、乙数均不为0），则甲数和乙数成 比例关系。
3．（1分）（2021 费县）在一幅比例尺是40：1的地图上，量得一个零件的长是5cm，这个零件的实际长是 。
4．（1分）（2023 嘉祥县）一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是 。
5．（1分）（2024春 高州市期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是 立方分米。
6．（1分）（2021春 泾阳县期中）一个圆柱形的瓶子，底面直径是10厘米，高是15厘米。将6个这样的瓶子装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子里的瓶子只摆一层），这个长方体盒子的容积最小是 立方厘米。
7．（1分）（2023春 江都区期中）如，那么a和b成 比例。
8．（1分）（2023 新华区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是 dm。
9．（1分）（2023秋 沈丘县月考）随着《流浪地球2》的热映，机械狗“笨笨”圈粉无数，某手工达人自己在家进行了对笨笨的复制，其中一个零件的实际长度是16mm，在图纸上画出的长度是8cm，则这位手工达人绘制的图纸的比例尺是 。
10．（1分）（2022 惠阳区）一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米。把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米。
11．（1分）（2023春 东莞市期中）一个底面积是60cm2的长方体体积是720cm3。这个长方体的高是 cm。
12．（1分）（2023春 沈丘县期中）如果 B，那么A：B＝ ： 。
二．判断题（共8小题，满分8分，每小题1分）
13．（1分）（2024 灵宝市）“立杆成影”如果用数学的眼光来看，这是运用了正比例关系。
14．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。
15．（1分）（2022 栾城区）如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50：1。
16．（1分）（2021 舞阳县）一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。
17．（1分）一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是5厘米。
18．（1分）（2023春 太和县期末）3平方米比2立方米大。
19．（1分）（2022 张家川县模拟）若xy，那么x和y成反比例。
20．（1分）（2023春 宣恩县月考）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
21．（2分）一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（ ）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8
22．（2分）（2024 彭山区）2022年开工建设的成都至眉山S5号线，预计2026年开通试运行，全长约59千米，画在长40cm、宽20cm的长方形纸上，选比例尺（ ）最合适。
A．1：200000 B．1：20000 C．1：2000
23．（2分）把一个直径是2毫米的圆形手表零件画在图纸上，直径是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1
24．（2分）（2021 绥德县）已知p：10＝4：q（p、q均不为0），则p与q成 比例， 。
25．（2分）（2023 浦江县）根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（ ）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
四．计算题（共1小题，满分15分）
26．（15分）（2023春 隆回县期中）解比例。
（1） （2）10：x： （3）
（4）x：32：21 （5）70%：x＝1.4：0.6
五．解答题（共9小题，满分55分）
27．（12分）（2022秋 香坊区期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14）
（1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？
（2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？
（3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3：7，求此时容器中水面的高是多少厘米？
28．（7分）（2021 宁强县）下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。
销售量/箱 0 1 2 3 4 5 6 ……
销售额/元 0 60 120 180 240 300 360 ……
（1）判断雪糕的销售额与销售量是否成正比例，并说明理由。
（2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来。
（3）销售量是8箱时，销售额是 元；销售额是660元时，销售量是 箱。
29．（5分）我们从家里出发，爸爸的车速是60千米/小时，1小时30分后，妈妈接到外婆打来电话，爸爸说我们已经行驶的路程和全程的比是5：6，你知道我们还要行驶多少千米就可以到外婆家吗？
30．（5分）把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
31．（5分）一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？
32．（5分）（2022春 方城县期中）计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
33．（5分）（2023春 汉寿县期中）一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
34．（5分）（2024 曲靖）张叔叔要运810吨货物，前2天运了270吨，照这样的速度，剩下的货物还需要多少天？（用比例知识解答）
35．（6分）（2024 威县）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1：2000的比例尺画出来。
北京市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）（2023春 瑞金市期中）0.9升＝ 900 毫升
5立方米6立方分米＝ 5.006 立方米
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】900，5.006。
【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：0.9升＝900毫升
5立方米6立方分米＝5.006立方米
故答案为：900，5.006。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
2．（1分）（2024春 鼓楼区期中）若甲数的3倍等于乙数的（甲、乙数均不为0），则甲数和乙数成 正 比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】正。
【分析】相关联的两个量比值或商一定，这两个量成正比例关系。
【解答】解：甲数×3＝乙数
甲数：乙数：3
甲数：乙数（一定）
所以则甲数和乙数成正比例关系。
故答案为：正。
【点评】掌握判断两个量成正比例关系的方法是解题的关键。
3．（1分）（2021 费县）在一幅比例尺是40：1的地图上，量得一个零件的长是5cm，这个零件的实际长是 0.125厘米 。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题；数据分析观念．
【答案】0.125厘米。
【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：50.125（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.125厘米。
故答案为：0.125厘米。
【点评】此题由计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
4．（1分）（2023 嘉祥县）一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是 7 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】7。
【分析】已知“在一个比例里，两个外项的积是最小的合数”，因为最小的质数是4，所以两个外项的积是4；根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是4；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积4除以一个内项即得另一个内项的数值。
【解答】解：最小的合数是4，
因为两个外项的积是4，
所以两内项的积等于两外项的积等于4，
一个内项，则另一个内项是：47。
故答案为：7。
【点评】此题考查比例性质的运用，熟练掌握在比例里，两内项的积等于两外项的积是解题的关键。
5．（1分）（2024春 高州市期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是 35 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】35。
【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。
【解答】解：14×2.5＝35（立方分米）
答：它的体积是35立方分米。
故答案为：35。
【点评】本题考查圆柱体积公式的运用。
6．（1分）（2021春 泾阳县期中）一个圆柱形的瓶子，底面直径是10厘米，高是15厘米。将6个这样的瓶子装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子里的瓶子只摆一层），这个长方体盒子的容积最小是 9000 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】9000。
【分析】由题意可知：盒子的长等于瓶子直径的6倍，宽等于瓶子的直径，高等于瓶子的高；或盒子的长等于瓶子直径的3倍，宽等于瓶子直径的2倍，高等于瓶子的高；根据长方体的容积公式计算即可求出这个盒子的容积。
【解答】解：（10×3）×（10×2）×15
＝30×20×15
＝9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
故答案为：9000。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是明白：盒子的长、宽、高与瓶子的底面直径和高的关系。
7．（1分）（2023春 江都区期中）如，那么a和b成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】反。
【分析】利用比例的性质把等式转化为乘积式即可判断，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例。
【解答】解：因为，那么ab＝4×7＝28，乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
8．（1分）（2023 新华区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是 12 dm。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】12。
【分析】设这个圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的高的比，利用圆柱的高是3分米，即可求出圆锥的高。
【解答】解：设这个圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S。
圆柱与圆锥的高的比是：：1：3
因为圆柱的高是4分米，所以圆锥的高是：4×3＝12（dm）。
答：圆锥的高是12dm。
故答案为：12。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
9．（1分）（2023秋 沈丘县月考）随着《流浪地球2》的热映，机械狗“笨笨”圈粉无数，某手工达人自己在家进行了对笨笨的复制，其中一个零件的实际长度是16mm，在图纸上画出的长度是8cm，则这位手工达人绘制的图纸的比例尺是 5：1 。
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】5：1。
【分析】先根据1厘米＝10毫米换算单位，再根据图上距离：实际距离＝比例尺解答。
【解答】解：8cm：16mm
＝80mm：16mm
＝80：16
＝5：1
答：这位手工达人绘制的图纸的比例尺是5：1。
故答案为：5：1。
【点评】本题考查比例尺的认识，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
10．（1分）（2022 惠阳区）一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米。把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 28.26 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】28.26。
【分析】根据题意，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
答：圆锥的体积是28.26立方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1分）（2023春 东莞市期中）一个底面积是60cm2的长方体体积是720cm3。这个长方体的高是 12 cm。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】12。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，可得h＝V÷S，据此解答即可。
【解答】解：720÷60＝12（厘米）
答：这个长方体的高是12厘米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（1分）（2023春 沈丘县期中）如果 B，那么A：B＝ 1 ： 2 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】1，2。
【分析】根据比例的基本性质把乘积式转化为比例式，再进行化简比即可。
【解答】解：因为AB，所以A：B1：2。
故答案为：1，2。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
二．判断题（共8小题，满分8分，每小题1分）
13．（1分）（2024 灵宝市）“立杆成影”如果用数学的眼光来看，这是运用了正比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解答】解：同一时刻，物高和影长的比值是不变的，所以同一时刻，物高和影长成正比例关系，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
14．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为m＝n×78，则：m÷n＝78（一定），所以m和n成正比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．（1分）（2022 栾城区）如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50：1。 √
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】阶：如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50：1，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对比例尺意义的理解。
16．（1分）（2021 舞阳县）一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。 ×
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】把一个长方形绕其中一边旋转360°，即可得到一个以旋转轴为高，旋转轴邻边为底面半径的一个圆柱；如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断。
【解答】解：一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中一条直角边旋转360°，也能得到一个圆锥。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据长方形、三角形、圆柱及圆锥的特征即可判定。
17．（1分）一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是5厘米。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】根据V＝Sh和VSh可知，圆柱体的体积等于等底等高的圆锥体体积的3倍，据此分析解答。
【解答】解：一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，则圆锥体的高是圆柱体高的3倍。若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是45厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是灵活使用圆柱体和圆锥体的体积公式。
18．（1分）（2023春 太和县期末）3平方米比2立方米大。 ×
【考点】体积、容积及其单位；面积和面积单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】平方米表示面积单位，立方米表示体积单位，意义不同，不能进行比较。
【解答】解：3平方米和2立方米不能进行比较。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了面积单位及体积单位的应用。
19．（1分）（2022 张家川县模拟）若xy，那么x和y成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为xy，所以xy
是x、y的乘积一定，
所以x、y成反比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．（1分）（2023春 宣恩县月考）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；代数方法；立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【解答】解：20×15＝300（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是300cm2，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
21．（2分）一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（ ）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知“圆柱侧面积＝底面周长×高”，于是可得增加的侧面积＝底面周长×增加的高；根据已知圆柱的底面直径求出底面周长，再把底面周长和增加的高代入上述关系式计算即可。
【解答】解：10×3.14×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
答：侧面积增加了62.8平方厘米。
故选：C。
【点评】本题是一道求圆柱侧面积的题目，需掌握圆柱的特征以及侧面积计算公式。
22．（2分）（2024 彭山区）2022年开工建设的成都至眉山S5号线，预计2026年开通试运行，全长约59千米，画在长40cm、宽20cm的长方形纸上，选比例尺（ ）最合适。
A．1：200000 B．1：20000 C．1：2000
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A
【分析】把59千米看作60千米，结合长方形纸的大小，把图上距离确定在20～40之间，再根据图上距离：实际距离＝比例尺，确定比例尺的大小。
【解答】解：59千米≈60千米
30厘米：60千米
＝30厘米：6000000厘米
＝30：6000000
＝1：200000
故选：A。
【点评】本题考查比例尺的应用，解答此题的关键是熟练掌握图上距离÷实际距离＝比例尺这个公式。
23．（2分）把一个直径是2毫米的圆形手表零件画在图纸上，直径是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：4厘米＝40毫米
40毫米：2毫米
＝40：2
＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：1。
故选：D。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
24．（2分）（2021 绥德县）已知p：10＝4：q（p、q均不为0），则p与q成 反 比例， 2 。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】反，2。
【分析】关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，根据比例的性质可知pq＝4×10，据此解答。
【解答】解：因为p：10＝4：q，所以pq＝4×10＝40，所以p和q的两个数的乘积一定，所以p与q成反比例。
因为pq＝40，所以2。
故答案为：反，2。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
25．（2分）（2023 浦江县）根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（ ）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数感．
【答案】D
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积公式，可以得出12a＝15b，再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把得出的代数式写成比例式即可。
【解答】解：根据比例的基本性质：
A.由15：a＝12：b可得：12a＝15b
B.由15：12＝a：b可得：12a＝15b
C.由b：12＝a：15可得：12a＝15b
D.由15：b＝12：a可得：12b＝15a
结合平行四边形的面积公式，可知不能写出的比例是：15：b＝12：a。
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义以及基本性质。解题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，灵活应用比例的基本性质。
四．计算题（共1小题，满分15分）
26．（15分）（2023春 隆回县期中）解比例。
（1） （2）10：x： （3）
（4）x：32：21 （5）70%：x＝1.4：0.6
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝49；（2）x＝12；（3）x；（4）x；（5）x＝0.3。
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以15；
（4）将比例式化成方程后两边同时除以21；
（5）将比例式化成方程后两边同时除以1.4。
【解答】解：（1）
x＝18
x
x
x＝49
（2）10：x：
x＝10
x＝8
x8
x＝12
（3）
15x＝4.5×2
15x÷15＝9÷15
x
（4）x：32：21
21x＝32
21x＝24
21x÷21＝24÷21
x
（5）70%：x＝1.4：0.6
1.4x＝70%×0.6
1.4x＝0.42
1.4x÷1.4＝0.42÷1.4
x＝0.3
【点评】此题考查了解比例，解题过程要利用比例的基本性质和等式的性质。
五．解答题（共9小题，满分55分）
27．（12分）（2022秋 香坊区期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14）
（1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？
（2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？
（3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3：7，求此时容器中水面的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念；运算能力；应用意识．
【答案】（1）2厘米；
（2）；
（3）12厘米。
【分析】（1）根据圆锥形铁块底面半径＝圆柱形铁块的底面半径×（1），代入数值即可解答；
（2）根据圆锥的体积πr2h，求出圆锥的高是多少，再除以圆柱形铁块的高即可解答；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形容器原有多少立方厘米水；再将冰块的体积转化成水，加上圆柱形容器原有水的体积，求出总体积是多少；设一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高分别为3x厘米，7x厘米，则容器中水面的高为（15﹣3x）厘米，根据铁块浸入水中水面升高部分体积等于铁块浸入水中体积列出方程求出x，进而解决问题。
【解答】解：（1）3×（1）
＝3
＝2（厘米）
答：圆柱形铁块底面半径是2厘米。
（2）47.1×3×（3.14×22）
＝141.3÷12.56
＝11.25（厘米）
11.25÷15
答：圆柱形铁块的高是圆柱形铁块的高的。
（3）圆柱形容器有水：27π72π（cm3）
冰花成水的体积为：57π（cm3）
混合后圆柱形容器中水的总体积：72π+57π＝129π＝129×3.14＝405.06（cm3）
设一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高分别为3x厘米，7x厘米，则容器中水面的高为（15﹣3x）厘米。
3.14×3×3×（15﹣3x+15﹣7x）+47.1+405.06＝27×3.14×（15﹣3x）
28.26×（30﹣10x）+452.16＝84.78×12x
847.8﹣282.6x+452.16＝1017.36x
1299.96x＝1299.96
x＝1
15﹣3x＝15﹣3×1＝12（cm）
答：此时容器中水面的高是12厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱体体积、圆锥体体积灵活应用，明确：铁块浸入水中水面升高部分体积等于铁块浸入水中体积。
28．（7分）（2021 宁强县）下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。
销售量/箱 0 1 2 3 4 5 6 ……
销售额/元 0 60 120 180 240 300 360 ……
（1）判断雪糕的销售额与销售量是否成正比例，并说明理由。
（2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来。
（3）销售量是8箱时，销售额是 480 元；销售额是660元时，销售量是 11 箱。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）正比例；
（2）；
（3）480，11。
【分析】（1）雪糕的销售额与销售量的比值一定，结合相关联的两个量的比值一定时，这两个量成正比例，乘积一定时，这两个量成反比例，据此判断；
（2）结合表格中的数据，在图中先描点，再把这些点按顺序连起来；
（3）箱数乘每箱的价钱即可求出总价；总价除以单价即可求出数量。
【解答】解：（1）雪糕的销售额与销售量成正比例关系，理由如下：
因为60：1＝120：2＝180：3＝240：4＝300：5＝360：6＝60，比值一定，所以雪糕的销售额与销售量成正比例关系。
（2）如图：
（3）180÷3＝60（元/箱）
60×8＝480（元）
660÷60＝11（箱）
答：销售量是8箱时，销售额是480元；销售额是660元时，销售量是11箱。
故答案为：480，11。
【点评】这是一道有关统计图的题目，关键是从折线统计图中获取信息。
29．（5分）我们从家里出发，爸爸的车速是60千米/小时，1小时30分后，妈妈接到外婆打来电话，爸爸说我们已经行驶的路程和全程的比是5：6，你知道我们还要行驶多少千米就可以到外婆家吗？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】18千米。
【分析】由题可知，已经行驶的路程和全程的比是5：6，即已经行驶的路程是5份，全程是6份，则还要行驶的路程就是（6﹣5＝1）份，据此先根据速度×时间＝路程，求出已经行驶的路程，再除以5，求出1份的路程，也就是还要行驶的路程。据此解答。
【解答】解：1小时30分＝1.5小时
6﹣5＝1
即已经行驶的路程和剩余路程的比是5：1。
60×1.5÷5
＝90÷5
＝18（千米）
答：我们还要行驶18千米就可以到外婆家。
【点评】本题考查比的应用。根据题中信息求出已经行驶的路程和剩余路程的比，是解题的关键。
30．（5分）把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】20：1。
【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：18厘米＝180毫米
180：9＝20：1
答：这张图纸的比例尺是20：1。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺图上距离：实际距离是解答关键。
31．（5分）一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】400元。
【分析】先用童鞋的现价除以原价，求出这家鞋店所打的折扣。把吴阿姨卖的这双鞋的原价看作单位“1”，根据分数（百分数）除法的意义，用这双成人鞋的现价（320元）除以前面所求出的折扣就是这双成人鞋的原价。
【解答】解：320÷（160÷200）
＝320÷80%
＝400（元）
答：这双成人鞋原价400元。
【点评】关键抓住“所有鞋子都打同样的折扣销售”，根据已知条件求出这家鞋店所打的折扣，再根据分数（百分数）除法的意义解答。鞋店的折扣不变，即鞋子的现价与原价的比不变，也可设这双成人鞋原价x元，根据前面的条件列比例解答。
32．（5分）（2022春 方城县期中）计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】138.16平方厘米，56.52立方分米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×9+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×9+3.14×4×2
＝113.04+25.12
＝138.16（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
答：圆柱的表面积是138.16平方厘米，圆锥的体积是56.52立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（5分）（2023春 汉寿县期中）一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】7厘米。
【分析】根据题意可知，把圆柱形钢坯铸成圆锥形钢坯，只是形状变了，但体积不变。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×21（3.14×92）
＝3.14×9×21×3÷（3.14×81）
＝593.46×3÷254.34
＝1780.38÷254.34
＝7（厘米）
答：圆锥形钢坯的高是7厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2024 曲靖）张叔叔要运810吨货物，前2天运了270吨，照这样的速度，剩下的货物还需要多少天？（用比例知识解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】4天。
【分析】运的吨数÷运的天数＝每天运的吨数（一定），所以运的吨数和运的天数成正比例，据此解答。
【解答】解：剩下的货物还需要x天。
（810﹣270）：x＝270：2
540：x＝270：2
270x＝540×2
270x＝1080
x＝4
答：剩下的货物还需要4天。
【点评】本题考查比例的应用，熟练掌握正比例、反比例的判断方法是解题的关键。
35．（6分）（2024 威县）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1：2000的比例尺画出来。
【考点】应用比例尺画图．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】利用比例尺和实际距离，计算梯形菜地图上的上底、下底和高的长度，再画图即可。
【解答】解：20米＝2000厘米
20001（厘米）
40米＝4000厘米
40002（厘米）
60米＝6000厘米
60003（厘米）
如图：
【点评】本题主要考查比例尺的实际应用。
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北京市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）（2023春 瑞金市期中）0.9升＝ 毫升
5立方米6立方分米＝ 立方米
2．（1分）（2024春 鼓楼区期中）若甲数的3倍等于乙数的（甲、乙数均不为0），则甲数和乙数成 比例关系。
3．（1分）（2021 费县）在一幅比例尺是40：1的地图上，量得一个零件的长是5cm，这个零件的实际长是 。
4．（1分）（2023 嘉祥县）一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是 。
5．（1分）（2024春 高州市期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是 立方分米。
6．（1分）（2021春 泾阳县期中）一个圆柱形的瓶子，底面直径是10厘米，高是15厘米。将6个这样的瓶子装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子里的瓶子只摆一层），这个长方体盒子的容积最小是 立方厘米。
7．（1分）（2023春 江都区期中）如，那么a和b成 比例。
8．（1分）（2023 新华区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是 dm。
9．（1分）（2023秋 沈丘县月考）随着《流浪地球2》的热映，机械狗“笨笨”圈粉无数，某手工达人自己在家进行了对笨笨的复制，其中一个零件的实际长度是16mm，在图纸上画出的长度是8cm，则这位手工达人绘制的图纸的比例尺是 。
10．（1分）（2022 惠阳区）一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米。把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米。
11．（1分）（2023春 东莞市期中）一个底面积是60cm2的长方体体积是720cm3。这个长方体的高是 cm。
12．（1分）（2023春 沈丘县期中）如果 B，那么A：B＝ ： 。
二．判断题（共8小题，满分8分，每小题1分）
13．（1分）（2024 灵宝市）“立杆成影”如果用数学的眼光来看，这是运用了正比例关系。
14．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。
15．（1分）（2022 栾城区）如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50：1。
16．（1分）（2021 舞阳县）一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。
17．（1分）一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是5厘米。
18．（1分）（2023春 太和县期末）3平方米比2立方米大。
19．（1分）（2022 张家川县模拟）若xy，那么x和y成反比例。
20．（1分）（2023春 宣恩县月考）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
21．（2分）一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（ ）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8
22．（2分）（2024 彭山区）2022年开工建设的成都至眉山S5号线，预计2026年开通试运行，全长约59千米，画在长40cm、宽20cm的长方形纸上，选比例尺（ ）最合适。
A．1：200000 B．1：20000 C．1：2000
23．（2分）把一个直径是2毫米的圆形手表零件画在图纸上，直径是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1
24．（2分）（2021 绥德县）已知p：10＝4：q（p、q均不为0），则p与q成 比例， 。
25．（2分）（2023 浦江县）根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（ ）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
四．计算题（共1小题，满分15分）
26．（15分）（2023春 隆回县期中）解比例。
（1） （2）10：x： （3）
（4）x：32：21 （5）70%：x＝1.4：0.6
五．解答题（共9小题，满分55分）
27．（12分）（2022秋 香坊区期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14）
（1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？
（2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？
（3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3：7，求此时容器中水面的高是多少厘米？
28．（7分）（2021 宁强县）下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。
销售量/箱 0 1 2 3 4 5 6 ……
销售额/元 0 60 120 180 240 300 360 ……
（1）判断雪糕的销售额与销售量是否成正比例，并说明理由。
（2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来。
（3）销售量是8箱时，销售额是 元；销售额是660元时，销售量是 箱。
29．（5分）我们从家里出发，爸爸的车速是60千米/小时，1小时30分后，妈妈接到外婆打来电话，爸爸说我们已经行驶的路程和全程的比是5：6，你知道我们还要行驶多少千米就可以到外婆家吗？
30．（5分）把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
31．（5分）一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？
32．（5分）（2022春 方城县期中）计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
33．（5分）（2023春 汉寿县期中）一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
34．（5分）（2024 曲靖）张叔叔要运810吨货物，前2天运了270吨，照这样的速度，剩下的货物还需要多少天？（用比例知识解答）
35．（6分）（2024 威县）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1：2000的比例尺画出来。
北京市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）（2023春 瑞金市期中）0.9升＝ 900 毫升
5立方米6立方分米＝ 5.006 立方米
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】900，5.006。
【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：0.9升＝900毫升
5立方米6立方分米＝5.006立方米
故答案为：900，5.006。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
2．（1分）（2024春 鼓楼区期中）若甲数的3倍等于乙数的（甲、乙数均不为0），则甲数和乙数成 正 比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】正。
【分析】相关联的两个量比值或商一定，这两个量成正比例关系。
【解答】解：甲数×3＝乙数
甲数：乙数：3
甲数：乙数（一定）
所以则甲数和乙数成正比例关系。
故答案为：正。
【点评】掌握判断两个量成正比例关系的方法是解题的关键。
3．（1分）（2021 费县）在一幅比例尺是40：1的地图上，量得一个零件的长是5cm，这个零件的实际长是 0.125厘米 。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题；数据分析观念．
【答案】0.125厘米。
【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：50.125（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.125厘米。
故答案为：0.125厘米。
【点评】此题由计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
4．（1分）（2023 嘉祥县）一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是 7 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】7。
【分析】已知“在一个比例里，两个外项的积是最小的合数”，因为最小的质数是4，所以两个外项的积是4；根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是4；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积4除以一个内项即得另一个内项的数值。
【解答】解：最小的合数是4，
因为两个外项的积是4，
所以两内项的积等于两外项的积等于4，
一个内项，则另一个内项是：47。
故答案为：7。
【点评】此题考查比例性质的运用，熟练掌握在比例里，两内项的积等于两外项的积是解题的关键。
5．（1分）（2024春 高州市期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是 35 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】35。
【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。
【解答】解：14×2.5＝35（立方分米）
答：它的体积是35立方分米。
故答案为：35。
【点评】本题考查圆柱体积公式的运用。
6．（1分）（2021春 泾阳县期中）一个圆柱形的瓶子，底面直径是10厘米，高是15厘米。将6个这样的瓶子装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子里的瓶子只摆一层），这个长方体盒子的容积最小是 9000 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】9000。
【分析】由题意可知：盒子的长等于瓶子直径的6倍，宽等于瓶子的直径，高等于瓶子的高；或盒子的长等于瓶子直径的3倍，宽等于瓶子直径的2倍，高等于瓶子的高；根据长方体的容积公式计算即可求出这个盒子的容积。
【解答】解：（10×3）×（10×2）×15
＝30×20×15
＝9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
故答案为：9000。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是明白：盒子的长、宽、高与瓶子的底面直径和高的关系。
7．（1分）（2023春 江都区期中）如，那么a和b成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】反。
【分析】利用比例的性质把等式转化为乘积式即可判断，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例。
【解答】解：因为，那么ab＝4×7＝28，乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
8．（1分）（2023 新华区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是 12 dm。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】12。
【分析】设这个圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的高的比，利用圆柱的高是3分米，即可求出圆锥的高。
【解答】解：设这个圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S。
圆柱与圆锥的高的比是：：1：3
因为圆柱的高是4分米，所以圆锥的高是：4×3＝12（dm）。
答：圆锥的高是12dm。
故答案为：12。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
9．（1分）（2023秋 沈丘县月考）随着《流浪地球2》的热映，机械狗“笨笨”圈粉无数，某手工达人自己在家进行了对笨笨的复制，其中一个零件的实际长度是16mm，在图纸上画出的长度是8cm，则这位手工达人绘制的图纸的比例尺是 5：1 。
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】5：1。
【分析】先根据1厘米＝10毫米换算单位，再根据图上距离：实际距离＝比例尺解答。
【解答】解：8cm：16mm
＝80mm：16mm
＝80：16
＝5：1
答：这位手工达人绘制的图纸的比例尺是5：1。
故答案为：5：1。
【点评】本题考查比例尺的认识，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
10．（1分）（2022 惠阳区）一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米。把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 28.26 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】28.26。
【分析】根据题意，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
答：圆锥的体积是28.26立方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1分）（2023春 东莞市期中）一个底面积是60cm2的长方体体积是720cm3。这个长方体的高是 12 cm。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】12。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，可得h＝V÷S，据此解答即可。
【解答】解：720÷60＝12（厘米）
答：这个长方体的高是12厘米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（1分）（2023春 沈丘县期中）如果 B，那么A：B＝ 1 ： 2 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】1，2。
【分析】根据比例的基本性质把乘积式转化为比例式，再进行化简比即可。
【解答】解：因为AB，所以A：B1：2。
故答案为：1，2。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
二．判断题（共8小题，满分8分，每小题1分）
13．（1分）（2024 灵宝市）“立杆成影”如果用数学的眼光来看，这是运用了正比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解答】解：同一时刻，物高和影长的比值是不变的，所以同一时刻，物高和影长成正比例关系，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
14．（1分）（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为m＝n×78，则：m÷n＝78（一定），所以m和n成正比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．（1分）（2022 栾城区）如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50：1。 √
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】阶：如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50：1，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对比例尺意义的理解。
16．（1分）（2021 舞阳县）一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。 ×
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】把一个长方形绕其中一边旋转360°，即可得到一个以旋转轴为高，旋转轴邻边为底面半径的一个圆柱；如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断。
【解答】解：一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中一条直角边旋转360°，也能得到一个圆锥。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据长方形、三角形、圆柱及圆锥的特征即可判定。
17．（1分）一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是5厘米。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】根据V＝Sh和VSh可知，圆柱体的体积等于等底等高的圆锥体体积的3倍，据此分析解答。
【解答】解：一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，则圆锥体的高是圆柱体高的3倍。若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是45厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是灵活使用圆柱体和圆锥体的体积公式。
18．（1分）（2023春 太和县期末）3平方米比2立方米大。 ×
【考点】体积、容积及其单位；面积和面积单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】平方米表示面积单位，立方米表示体积单位，意义不同，不能进行比较。
【解答】解：3平方米和2立方米不能进行比较。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了面积单位及体积单位的应用。
19．（1分）（2022 张家川县模拟）若xy，那么x和y成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为xy，所以xy
是x、y的乘积一定，
所以x、y成反比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．（1分）（2023春 宣恩县月考）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；代数方法；立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【解答】解：20×15＝300（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是300cm2，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
21．（2分）一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（ ）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知“圆柱侧面积＝底面周长×高”，于是可得增加的侧面积＝底面周长×增加的高；根据已知圆柱的底面直径求出底面周长，再把底面周长和增加的高代入上述关系式计算即可。
【解答】解：10×3.14×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
答：侧面积增加了62.8平方厘米。
故选：C。
【点评】本题是一道求圆柱侧面积的题目，需掌握圆柱的特征以及侧面积计算公式。
22．（2分）（2024 彭山区）2022年开工建设的成都至眉山S5号线，预计2026年开通试运行，全长约59千米，画在长40cm、宽20cm的长方形纸上，选比例尺（ ）最合适。
A．1：200000 B．1：20000 C．1：2000
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A
【分析】把59千米看作60千米，结合长方形纸的大小，把图上距离确定在20～40之间，再根据图上距离：实际距离＝比例尺，确定比例尺的大小。
【解答】解：59千米≈60千米
30厘米：60千米
＝30厘米：6000000厘米
＝30：6000000
＝1：200000
故选：A。
【点评】本题考查比例尺的应用，解答此题的关键是熟练掌握图上距离÷实际距离＝比例尺这个公式。
23．（2分）把一个直径是2毫米的圆形手表零件画在图纸上，直径是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：4厘米＝40毫米
40毫米：2毫米
＝40：2
＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：1。
故选：D。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
24．（2分）（2021 绥德县）已知p：10＝4：q（p、q均不为0），则p与q成 反 比例， 2 。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】反，2。
【分析】关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，根据比例的性质可知pq＝4×10，据此解答。
【解答】解：因为p：10＝4：q，所以pq＝4×10＝40，所以p和q的两个数的乘积一定，所以p与q成反比例。
因为pq＝40，所以2。
故答案为：反，2。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
25．（2分）（2023 浦江县）根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（ ）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数感．
【答案】D
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积公式，可以得出12a＝15b，再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把得出的代数式写成比例式即可。
【解答】解：根据比例的基本性质：
A.由15：a＝12：b可得：12a＝15b
B.由15：12＝a：b可得：12a＝15b
C.由b：12＝a：15可得：12a＝15b
D.由15：b＝12：a可得：12b＝15a
结合平行四边形的面积公式，可知不能写出的比例是：15：b＝12：a。
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义以及基本性质。解题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，灵活应用比例的基本性质。
四．计算题（共1小题，满分15分）
26．（15分）（2023春 隆回县期中）解比例。
（1） （2）10：x： （3）
（4）x：32：21 （5）70%：x＝1.4：0.6
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝49；（2）x＝12；（3）x；（4）x；（5）x＝0.3。
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以15；
（4）将比例式化成方程后两边同时除以21；
（5）将比例式化成方程后两边同时除以1.4。
【解答】解：（1）
x＝18
x
x
x＝49
（2）10：x：
x＝10
x＝8
x8
x＝12
（3）
15x＝4.5×2
15x÷15＝9÷15
x
（4）x：32：21
21x＝32
21x＝24
21x÷21＝24÷21
x
（5）70%：x＝1.4：0.6
1.4x＝70%×0.6
1.4x＝0.42
1.4x÷1.4＝0.42÷1.4
x＝0.3
【点评】此题考查了解比例，解题过程要利用比例的基本性质和等式的性质。
五．解答题（共9小题，满分55分）
27．（12分）（2022秋 香坊区期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14）
（1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？
（2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？
（3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3：7，求此时容器中水面的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念；运算能力；应用意识．
【答案】（1）2厘米；
（2）；
（3）12厘米。
【分析】（1）根据圆锥形铁块底面半径＝圆柱形铁块的底面半径×（1），代入数值即可解答；
（2）根据圆锥的体积πr2h，求出圆锥的高是多少，再除以圆柱形铁块的高即可解答；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形容器原有多少立方厘米水；再将冰块的体积转化成水，加上圆柱形容器原有水的体积，求出总体积是多少；设一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高分别为3x厘米，7x厘米，则容器中水面的高为（15﹣3x）厘米，根据铁块浸入水中水面升高部分体积等于铁块浸入水中体积列出方程求出x，进而解决问题。
【解答】解：（1）3×（1）
＝3
＝2（厘米）
答：圆柱形铁块底面半径是2厘米。
（2）47.1×3×（3.14×22）
＝141.3÷12.56
＝11.25（厘米）
11.25÷15
答：圆柱形铁块的高是圆柱形铁块的高的。
（3）圆柱形容器有水：27π72π（cm3）
冰花成水的体积为：57π（cm3）
混合后圆柱形容器中水的总体积：72π+57π＝129π＝129×3.14＝405.06（cm3）
设一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高分别为3x厘米，7x厘米，则容器中水面的高为（15﹣3x）厘米。
3.14×3×3×（15﹣3x+15﹣7x）+47.1+405.06＝27×3.14×（15﹣3x）
28.26×（30﹣10x）+452.16＝84.78×12x
847.8﹣282.6x+452.16＝1017.36x
1299.96x＝1299.96
x＝1
15﹣3x＝15﹣3×1＝12（cm）
答：此时容器中水面的高是12厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱体体积、圆锥体体积灵活应用，明确：铁块浸入水中水面升高部分体积等于铁块浸入水中体积。
28．（7分）（2021 宁强县）下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。
销售量/箱 0 1 2 3 4 5 6 ……
销售额/元 0 60 120 180 240 300 360 ……
（1）判断雪糕的销售额与销售量是否成正比例，并说明理由。
（2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来。
（3）销售量是8箱时，销售额是 480 元；销售额是660元时，销售量是 11 箱。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）正比例；
（2）；
（3）480，11。
【分析】（1）雪糕的销售额与销售量的比值一定，结合相关联的两个量的比值一定时，这两个量成正比例，乘积一定时，这两个量成反比例，据此判断；
（2）结合表格中的数据，在图中先描点，再把这些点按顺序连起来；
（3）箱数乘每箱的价钱即可求出总价；总价除以单价即可求出数量。
【解答】解：（1）雪糕的销售额与销售量成正比例关系，理由如下：
因为60：1＝120：2＝180：3＝240：4＝300：5＝360：6＝60，比值一定，所以雪糕的销售额与销售量成正比例关系。
（2）如图：
（3）180÷3＝60（元/箱）
60×8＝480（元）
660÷60＝11（箱）
答：销售量是8箱时，销售额是480元；销售额是660元时，销售量是11箱。
故答案为：480，11。
【点评】这是一道有关统计图的题目，关键是从折线统计图中获取信息。
29．（5分）我们从家里出发，爸爸的车速是60千米/小时，1小时30分后，妈妈接到外婆打来电话，爸爸说我们已经行驶的路程和全程的比是5：6，你知道我们还要行驶多少千米就可以到外婆家吗？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】18千米。
【分析】由题可知，已经行驶的路程和全程的比是5：6，即已经行驶的路程是5份，全程是6份，则还要行驶的路程就是（6﹣5＝1）份，据此先根据速度×时间＝路程，求出已经行驶的路程，再除以5，求出1份的路程，也就是还要行驶的路程。据此解答。
【解答】解：1小时30分＝1.5小时
6﹣5＝1
即已经行驶的路程和剩余路程的比是5：1。
60×1.5÷5
＝90÷5
＝18（千米）
答：我们还要行驶18千米就可以到外婆家。
【点评】本题考查比的应用。根据题中信息求出已经行驶的路程和剩余路程的比，是解题的关键。
30．（5分）把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】20：1。
【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：18厘米＝180毫米
180：9＝20：1
答：这张图纸的比例尺是20：1。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺图上距离：实际距离是解答关键。
31．（5分）一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】400元。
【分析】先用童鞋的现价除以原价，求出这家鞋店所打的折扣。把吴阿姨卖的这双鞋的原价看作单位“1”，根据分数（百分数）除法的意义，用这双成人鞋的现价（320元）除以前面所求出的折扣就是这双成人鞋的原价。
【解答】解：320÷（160÷200）
＝320÷80%
＝400（元）
答：这双成人鞋原价400元。
【点评】关键抓住“所有鞋子都打同样的折扣销售”，根据已知条件求出这家鞋店所打的折扣，再根据分数（百分数）除法的意义解答。鞋店的折扣不变，即鞋子的现价与原价的比不变，也可设这双成人鞋原价x元，根据前面的条件列比例解答。
32．（5分）（2022春 方城县期中）计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】138.16平方厘米，56.52立方分米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×9+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×9+3.14×4×2
＝113.04+25.12
＝138.16（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
答：圆柱的表面积是138.16平方厘米，圆锥的体积是56.52立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（5分）（2023春 汉寿县期中）一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】7厘米。
【分析】根据题意可知，把圆柱形钢坯铸成圆锥形钢坯，只是形状变了，但体积不变。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×21（3.14×92）
＝3.14×9×21×3÷（3.14×81）
＝593.46×3÷254.34
＝1780.38÷254.34
＝7（厘米）
答：圆锥形钢坯的高是7厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2024 曲靖）张叔叔要运810吨货物，前2天运了270吨，照这样的速度，剩下的货物还需要多少天？（用比例知识解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】4天。
【分析】运的吨数÷运的天数＝每天运的吨数（一定），所以运的吨数和运的天数成正比例，据此解答。
【解答】解：剩下的货物还需要x天。
（810﹣270）：x＝270：2
540：x＝270：2
270x＝540×2
270x＝1080
x＝4
答：剩下的货物还需要4天。
【点评】本题考查比例的应用，熟练掌握正比例、反比例的判断方法是解题的关键。
35．（6分）（2024 威县）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1：2000的比例尺画出来。
【考点】应用比例尺画图．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】利用比例尺和实际距离，计算梯形菜地图上的上底、下底和高的长度，再画图即可。
【解答】解：20米＝2000厘米
20001（厘米）
40米＝4000厘米
40002（厘米）
60米＝6000厘米
60003（厘米）
如图：
【点评】本题主要考查比例尺的实际应用。
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