【期中押题卷】四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 11:23:13 | ||
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文档简介
四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共12小题，满分29分）
1．（4分）（2021春 凌源市期末）在1，2，3，4，6，8，12，24，36，56中，8的因数有 ，8的倍数有 。
2．（2分）（2021秋 塔城地区期末）
45分＝ 小时 千米＝ 米
3．（2分）（2021 播州区）一个数，亿位上是最大的一位数、百万位上最小的奇数、万位上是最小的质数、千位上是最小的偶数、十位上是最小的合数、其余数位上都是0，这个数写作 ，把它四舍五入到亿位约是 。
4．（3分）把4kg糖平均装在6个袋子里，每袋质量占糖总质量的，每袋重 kg。
5．（3分）（2022春 金安区期末）这是一个 体，它的上面和下面都是正方形，侧面是 形。和b相等的棱有 条。
6．（1分）（2022秋 电白区期末）两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长 分米。
7．（2分）（2022 未央区）如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
8．（1分）（2024春 铜陵期末）在、、和中，能化成有限小数的是 。
9．（4分）在括号里填写含有字母的式子。
（1）陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽的柏树苗是松树苗的。两种树苗一共有 棵，柏树苗比松树苗少 棵。
（2）学校图书馆占地x平方米，操场的面积是图书馆占地面积的10倍，操场比图书馆多占地 平方米；教学楼的面积比图书馆的3倍少40平方米，教学楼占地 平方米。
10．（1分）（2021春 恩阳区 期末）在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长之和是24厘米，这个长方体的所有棱长之和是 厘米。
11．（2分）（2022春 京山市期中） ÷45＝ （填带分数）
12．（4分）（2020春 成都期末）在横线里填上合适的单位名称。
矿泉水桶的容积约是18 课桌表面的大小约为28
一粒花生米的体积约为1 这试卷的宽约为30
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。
14．（1分）（2022春 方城县期末）已知A÷B＝6（A、B均为非零自然数）；那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
15．（1分）（2022春 洛龙区期末）的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变。
16．（1分）因为5×1.4＝7，所以7是1.4的倍数。
17．（1分）一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。
18．（1分）（2023春 镇雄县期末）在与之间有无数个分数。
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）（2022春 花都区期末）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．5
20．（1分）一个木箱最多装货6m3，木箱的体积可能是（ ）
A．6m3 B．5m3 C．6L D．7m3
21．（1分）（2021春 绵竹市期末）一个几何体如图，其中正六边形的面积为6cm2，它的体积是（ ）
A．36cm3 B．72cm3 C．无法计算
22．（1分）（2022春 东莞市期末）在、、和中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．（1分）（2020秋 繁峙县校级期末）下面各图中的涂色部分，（ ）表示。
A． B．
C．
24．（1分）（2022秋 涪陵区期末）把一根红绳剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段红绳相比，（ ）
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法比较
四．计算题（共5小题，满分33分）
25．（4分）（2021秋 化州市期末）把下面的分数约分成最简分数。
26．（9分）（2023春 扶沟县期末）通分。
①和 ②和 ③和
27．（8分）（2023春 安阳期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
40和8
33和22
20和15
28．（4分）（2022春 莱阳市校级期中）分解质因数
32
48
29．（8分）（2020春 平果市期末）一款长方体盒子包装的学生奶，从外面量长10cm、宽5cm、高15cm。
（1）盒面印有“净含量是800mL”的字样，这样做厂家是否欺瞒顾客？
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（接头处忽略不计）
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
30．（6分）（2024春 陇县期中）画出从不同方向看到的图形。
六．解答题（共4小题，满分20分）
31．（4分）一个棱长是4dm的正方体钢锭铸造成长8dm，宽4dm的长方体，它的高是多少分米？如果每立方分米钢材重7.8kg，这块钢锭重多少千克？
32．（7分）（2024春 滑县期中）某体育馆计划建一个长10m、宽6m、高25dm的长方体游泳池，请你帮助设计：
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少？
（3）建造这个游泳池能挖出多少方土？
33．（4分）（2022春 陵水县期末）李方有邮票27枚，张柳有邮票18枚，张柳的邮票数是李方的几分之几？
34．（5分）大瓶饮料6元一瓶，小瓶饮料4元一瓶。李阿姨如果都买大瓶饮料，还剩2元；如果都买小瓶饮料，同样剩2元。请问李阿姨至少带了多少元钱？
四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分29分）
1．（4分）（2021春 凌源市期末）在1，2，3，4，6，8，12，24，36，56中，8的因数有 1，2，4，8 ，8的倍数有 8，24，56。 。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】1，2，4，8；8，24，56。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；所以用8分别除以所给的数，能够整除就是8的因数；再用所给的数除以8，能够整除就是8的倍数，可据此解答。
【解答】解：8÷1＝8，8÷2＝4，8的因数有：1，2，4，8；
8÷8＝1，24÷8＝3，56÷8＝7，8的倍数有8，24，56。
故答案为：1，2，4，8；8，24，56。
【点评】理解因数与倍数的关系，并掌握找一个数的因数与倍数的方法是解此题的关键。
2．（2分）（2021秋 塔城地区期末）
45分＝ 0.75 小时 千米＝ 200 米
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】0.75；200。
【分析】根据1小时＝60分，1千米＝1000米，解答此题即可。
【解答】解：
45分＝0.75小时 千米＝200米
故答案为：0.75；200。
【点评】熟练掌握时间单位、长度单位的换算，是解答此题的关键。
3．（2分）（2021 播州区）一个数，亿位上是最大的一位数、百万位上最小的奇数、万位上是最小的质数、千位上是最小的偶数、十位上是最小的合数、其余数位上都是0，这个数写作 901020040 ，把它四舍五入到亿位约是 9亿 。
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】901020040，9亿。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，借助数位顺序表写数，在亿位上写9，千万位上写0，百万位写1，十万位写0，万位上写，2，千位上写2，百位、十位上写4、个位写0，据此可知这个数是901020040；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：一个数，亿位上是最大的一位数、百万位上最小的奇数、万位上是最小的质数、千位上是最小的偶数、十位上是最小的合数、其余数位上都是0，这个数写作：901020040，把它四舍五入到亿位约是9亿。
故答案为：901020040，9亿。
【点评】本题考查了整数的组成及求一个数的近似数的方法。
4．（3分）把4kg糖平均装在6个袋子里，每袋质量占糖总质量的，每袋重 kg。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】，。
【分析】把这些糖的质量看作单位“1”，把它平均分成6份，每个袋子里装1份，求每袋质量占糖总质量几分之几，用1除以6；求每袋的质量，用这些糖的质量除以6。
【解答】解：1÷6
4÷6（kg）
答：每袋质量占糖总质量的，每袋重kg。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5．（3分）（2022春 金安区期末）这是一个 长方 体，它的上面和下面都是正方形，侧面是 长方 形。和b相等的棱有 7 条。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】长方，长方，7。
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成，有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此解答。
【解答】解：上图是一个长方体，它的上面和下面都是正方形，侧面是长方形。和b相等的棱有7条。
故答案为：长方，长方，7。
【点评】本题考查了长方体的特征。
6．（1分）（2022秋 电白区期末）两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长 9 分米。
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力．
【答案】9。
【分析】根据“要把它们截成同样长的小段且不能有剩余”，要使每一段的长度最长，也就是求45和63的最大公因数，由此即可解答。
【解答】解：因为45＝3×3×5
63＝3×3×7
所以45和63的最大公因数为：3×3＝9
答：每小段最长9分米。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
7．（2分）（2022 未央区）如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是 a ，最大公因数是 b 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），说明a和b是倍数关系，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果a÷b＝5，而且a和b都是不为0的自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：a，b。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
8．（1分）（2024春 铜陵期末）在、、和中，能化成有限小数的是 、 。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】、。
【分析】分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。
【解答】解：在、、和中，能化成有限小数的是、。
故答案为：、。
【点评】本题考查的主要内容是小数与分数互化问题。
9．（4分）在括号里填写含有字母的式子。
（1）陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽的柏树苗是松树苗的。两种树苗一共有 x 棵，柏树苗比松树苗少 x 棵。
（2）学校图书馆占地x平方米，操场的面积是图书馆占地面积的10倍，操场比图书馆多占地 9x 平方米；教学楼的面积比图书馆的3倍少40平方米，教学楼占地 （3x﹣40） 平方米。
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】（1）x，x；（2）9x；（3x﹣40）。
【分析】对于（1），由题意可知陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽柏树苗x棵；利用加法求出两种树苗一共有多少棵，利用减法求出柏树苗比松树苗少多少棵；
对于（2），根据题意可知操场的面积是10x平方米，利用减法确定操场比图书多占地多少平方米；根据乘法的意义表示出图书馆的面积的3倍，结合减法的意义求出教学楼的占地面积。
【解答】解：（1）陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽柏树苗x棵，两种树苗一共有xxx棵，柏树苗比松树苗少xxx棵。
（2）学校图书馆占地x平方米，操场的面积是10x平方米，操场比图书多占地10x﹣x＝9x平方米。教学楼的面积比图书馆的3倍少40平方米，可知教学楼占地（3x﹣40）平方米。
故答案为：x，x；9x；（3x﹣40）。
【点评】这是一道用字母表示数的题目，关键是明确题目中的数量关系。
10．（1分）（2021春 恩阳区 期末）在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长之和是24厘米，这个长方体的所有棱长之和是 96 厘米。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】96。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是24厘米，也就是长、宽、高的和是24厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答。
【解答】解：24×4＝96（厘米）
答：这个长方体的所有棱长之和是96厘米。
故答案为：96。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
11．（2分）（2022春 京山市期中） 70 ÷45＝ （填带分数）
【考点】分数的基本性质；整数、假分数和带分数的互化．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】56，27，70，。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，结合分数与除法的关系完成填空即可。
【解答】解：70÷45
故答案为：56，27，70，。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。
12．（4分）（2020春 成都期末）在横线里填上合适的单位名称。
矿泉水桶的容积约是18 升 课桌表面的大小约为28 平方分米
一粒花生米的体积约为1 立方厘米 这试卷的宽约为30 厘米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；应用意识．
【答案】①升； ②平方分米；③立方厘米；④厘米。
【分析】根据生活经验以及对长度单位、容积单位、体积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：
矿泉水桶的容积约是18升 课桌表面的大小约为28平方分米
一粒花生米的体积约为1立方厘米 这试卷的宽约为30厘米
故答案为：升；平方分米；立方厘米；厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（3×2）倍，体积就扩大到原来的（3×3×3）倍，据此判断。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积就扩大了9倍、体积就扩大了27倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及运用。
14．（1分）（2022春 方城县期末）已知A÷B＝6（A、B均为非零自然数）；那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此判断即可。
【解答】解：根据两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，
可得：已知A÷B＝6（A、B均为非零自然数）；那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
15．（1分）（2022春 洛龙区期末）的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】首先发现分子之间的变化，分子乘2，扩大了2倍；分母加上16后，变为24，24＝8×3，分母扩大了3倍；再根据分数的基本性质即可作出判断。
【解答】解：原分数分子乘2，扩大了2倍；
原分数分母加上16后，变为24，24＝8×3，分母扩大了3倍，分子分母扩大的倍数不同，分数值改变了。
所以的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
16．（1分）因为5×1.4＝7，所以7是1.4的倍数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为1.4是小数，不是整数，所以7和1.4不能研究倍数的关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
17．（1分）一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。 √
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的认识；应用意识．
【答案】√
【分析】根据9是3的倍数，即可判断。
【解答】解：因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数时，则这个数就一定是3的倍数。故原题正确。
故答案为： 。
【点评】此题考查了对因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数等相关知识点的掌握。
18．（1分）（2023春 镇雄县期末）在与之间有无数个分数。 √
【考点】分数大小的比较．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】列举出分母是7、14……且大于而小于的分数即可判断对错。
【解答】解：与之间分母为7的分数有只有；
，，与之间分母为14的分数有、、，有3个；
……
在与之间有无数个分数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此类问题用列举法比较简便。
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）（2022春 花都区期末）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．5
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：因为2+1+0＝3
3+0＝3
3+3＝6
3+6＝9
3+9＝12
所以□里可以填0、3、6、9，最多有4种填法。
故选：B。
【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解题的关键。
20．（1分）一个木箱最多装货6m3，木箱的体积可能是（ ）
A．6m3 B．5m3 C．6L D．7m3
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】D
【分析】根据容器的体积大于容器的容积，解答此题即可。
【解答】解：一个木箱最多装货6m3，木箱的体积可能是7m3。
故选：D。
【点评】熟练掌握容积和体积的定义，是解答此题的关键。
21．（1分）（2021春 绵竹市期末）一个几何体如图，其中正六边形的面积为6cm2，它的体积是（ ）
A．36cm3 B．72cm3 C．无法计算
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据柱体的统一体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×12＝72（立方厘米）
答：它的体积是72立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1分）（2022春 东莞市期末）在、、和中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】最简分数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】最简分数是分子分母是互质数的分数，据此找出是最简分数的分数即可解答。
【解答】解：，3和7互质，是最简分数；
，13和17互质，是最简分数；
，31和71互质，是最简分数；
，分子分母同时除以11，化简之后是，不是最简分数，一共有的3个最简分数。
故选：C。
【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意互质数是只有公因数1的两个数。
23．（1分）（2020秋 繁峙县校级期末）下面各图中的涂色部分，（ ）表示。
A． B．
C．
【考点】涂色部分表示分数；分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】把一个图形的面积看一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，表示其中1份涂色。
【解答】解：上面各图中的涂色部分，表示。
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
24．（1分）（2022秋 涪陵区期末）把一根红绳剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段红绳相比，（ ）
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法比较
【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第一个是把绳子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解答】解：第一段占全长的：1
第二段占全长的：
因为，所以第二段长。
故选：B。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
四．计算题（共5小题，满分33分）
25．（4分）（2021秋 化州市期末）把下面的分数约分成最简分数。
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】；；；。
【分析】（1）分数的分子、分母同时除以5；
（2）分数的分子、分母同时除以4；
（3）分数的分子、分母同时除以4；
（4）分数的分子、分母同时除以4。
【解答】解：
故答案为：；；；。
【点评】约分的依据是：分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。
26．（9分）（2023春 扶沟县期末）通分。
①和 ②和 ③和
【考点】通分．
【专题】运算能力．
【答案】①，；②，；③，。
【分析】通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。
【解答】解：①
②
③
【点评】本题考查通分的方法，解题关键是学会如何找公分母以及根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。
27．（8分）（2023春 安阳期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
40和8
33和22
20和15
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】8，40；11，66；5，60。
【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：40÷8＝5
所以40和8的最大公因数是8，最小公倍数是40；
因为33＝3×11
22＝2×11
所以33和22的最大公因数是11，最小公倍数是3×11×2＝66；
因为20＝2×2×5
15＝3×5
所以20和15的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
28．（4分）（2022春 莱阳市校级期中）分解质因数
32
48
【考点】合数分解质因数．
【专题】数据分析观念．
【答案】32＝2×2×2×2×2；48＝2×2×2×2×3。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
29．（8分）（2020春 平果市期末）一款长方体盒子包装的学生奶，从外面量长10cm、宽5cm、高15cm。
（1）盒面印有“净含量是800mL”的字样，这样做厂家是否欺瞒顾客？
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（接头处忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）是；（2）450立方厘米。
【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求剩余四个面的面积，直接利用长方体的表面积的计算方法解答即可。
【解答】解：（1）10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
750毫升＜800毫升
答：这样做厂家是欺瞒顾客。
（2）（10×15+5×15）×2
＝（150+75）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
答：至少需要硬纸450平方厘的商标纸。
【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积。
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
30．（6分）（2024春 陇县期中）画出从不同方向看到的图形。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；推理能力．
【答案】
【分析】从正面看有3层，下面一层4个小正方形，中间和上面一层各2个小正方形分别靠向两边对齐；从上面看有4个小正方形只有1层呈“一”字排开；从侧面看有3层，每层1个小正方形上下对齐；据此画图即可。
【解答】解：如图所示：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察能力。
六．解答题（共4小题，满分20分）
31．（4分）一个棱长是4dm的正方体钢锭铸造成长8dm，宽4dm的长方体，它的高是多少分米？如果每立方分米钢材重7.8kg，这块钢锭重多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】2分米；499.2千克。
【分析】把正方体的钢锭铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．根据正方体的体积公式：V＝a3，求出钢锭的体积，用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，然后用体积乘每立方分米钢锭的质量即可解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
64÷（8×4）
＝64÷32
＝2（分米）
64×7.8＝499.2（千克）
答：它的高是2分米，这块钢锭重499.2千克。
【点评】解答此题关键是明白：把正方体的钢锭铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．根据正方体、长方体的体积公式解答。
32．（7分）（2024春 滑县期中）某体育馆计划建一个长10m、宽6m、高25dm的长方体游泳池，请你帮助设计：
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少？
（3）建造这个游泳池能挖出多少方土？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】①求游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式S＝ab即可解答；
②求铺方砖的面积，就是求蓄水池的表面积减去上口的面积，游泳池的长、宽、高已知，利用正方体的表面积公式即可解答；
③利用长方体的体积＝长×宽×高，就可以求出建造这个游泳池能挖出多少方土。
【解答】解：（1）10×6＝60（平方米）
答：它的占地面积是60平方米。
（2）25分米＝2.5米
（10×6+10×2.5+6×2.5）×2﹣10×6
＝（60+25+15）×2﹣60
＝200﹣60
＝140（平方米）
答：铺方砖的面积是140平方米。
（3）10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：建造这个游泳池能挖出150方土。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
33．（4分）（2022春 陵水县期末）李方有邮票27枚，张柳有邮票18枚，张柳的邮票数是李方的几分之几？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】李方、张柳邮票的张数已知，求张柳的邮票数是李方的几分之几，用张柳的张数除以李方的张数。
【解答】解：18÷27
答：张柳的邮票数是李方的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
34．（5分）大瓶饮料6元一瓶，小瓶饮料4元一瓶。李阿姨如果都买大瓶饮料，还剩2元；如果都买小瓶饮料，同样剩2元。请问李阿姨至少带了多少元钱？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力．
【答案】14元。
【分析】求李阿姨至少带了多少元钱，即求比4和6的最小公倍数多2的数，求出4和6的最小公倍数，然后加上2即可。
【解答】解：4＝2×2，6＝2×3
4和6的最小公倍数，2×2×3＝12
所以至少：12+2＝14（元）
答：李阿姨至少带了14元钱。
【点评】明确要求的问题是比4和6的最小公倍数多2的数，是解答此题的关键。
第1页（共1页）
一．填空题（共12小题，满分29分）
1．（4分）（2021春 凌源市期末）在1，2，3，4，6，8，12，24，36，56中，8的因数有 ，8的倍数有 。
2．（2分）（2021秋 塔城地区期末）
45分＝ 小时 千米＝ 米
3．（2分）（2021 播州区）一个数，亿位上是最大的一位数、百万位上最小的奇数、万位上是最小的质数、千位上是最小的偶数、十位上是最小的合数、其余数位上都是0，这个数写作 ，把它四舍五入到亿位约是 。
4．（3分）把4kg糖平均装在6个袋子里，每袋质量占糖总质量的，每袋重 kg。
5．（3分）（2022春 金安区期末）这是一个 体，它的上面和下面都是正方形，侧面是 形。和b相等的棱有 条。
6．（1分）（2022秋 电白区期末）两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长 分米。
7．（2分）（2022 未央区）如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
8．（1分）（2024春 铜陵期末）在、、和中，能化成有限小数的是 。
9．（4分）在括号里填写含有字母的式子。
（1）陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽的柏树苗是松树苗的。两种树苗一共有 棵，柏树苗比松树苗少 棵。
（2）学校图书馆占地x平方米，操场的面积是图书馆占地面积的10倍，操场比图书馆多占地 平方米；教学楼的面积比图书馆的3倍少40平方米，教学楼占地 平方米。
10．（1分）（2021春 恩阳区 期末）在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长之和是24厘米，这个长方体的所有棱长之和是 厘米。
11．（2分）（2022春 京山市期中） ÷45＝ （填带分数）
12．（4分）（2020春 成都期末）在横线里填上合适的单位名称。
矿泉水桶的容积约是18 课桌表面的大小约为28
一粒花生米的体积约为1 这试卷的宽约为30
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。
14．（1分）（2022春 方城县期末）已知A÷B＝6（A、B均为非零自然数）；那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
15．（1分）（2022春 洛龙区期末）的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变。
16．（1分）因为5×1.4＝7，所以7是1.4的倍数。
17．（1分）一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。
18．（1分）（2023春 镇雄县期末）在与之间有无数个分数。
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）（2022春 花都区期末）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．5
20．（1分）一个木箱最多装货6m3，木箱的体积可能是（ ）
A．6m3 B．5m3 C．6L D．7m3
21．（1分）（2021春 绵竹市期末）一个几何体如图，其中正六边形的面积为6cm2，它的体积是（ ）
A．36cm3 B．72cm3 C．无法计算
22．（1分）（2022春 东莞市期末）在、、和中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．（1分）（2020秋 繁峙县校级期末）下面各图中的涂色部分，（ ）表示。
A． B．
C．
24．（1分）（2022秋 涪陵区期末）把一根红绳剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段红绳相比，（ ）
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法比较
四．计算题（共5小题，满分33分）
25．（4分）（2021秋 化州市期末）把下面的分数约分成最简分数。
26．（9分）（2023春 扶沟县期末）通分。
①和 ②和 ③和
27．（8分）（2023春 安阳期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
40和8
33和22
20和15
28．（4分）（2022春 莱阳市校级期中）分解质因数
32
48
29．（8分）（2020春 平果市期末）一款长方体盒子包装的学生奶，从外面量长10cm、宽5cm、高15cm。
（1）盒面印有“净含量是800mL”的字样，这样做厂家是否欺瞒顾客？
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（接头处忽略不计）
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
30．（6分）（2024春 陇县期中）画出从不同方向看到的图形。
六．解答题（共4小题，满分20分）
31．（4分）一个棱长是4dm的正方体钢锭铸造成长8dm，宽4dm的长方体，它的高是多少分米？如果每立方分米钢材重7.8kg，这块钢锭重多少千克？
32．（7分）（2024春 滑县期中）某体育馆计划建一个长10m、宽6m、高25dm的长方体游泳池，请你帮助设计：
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少？
（3）建造这个游泳池能挖出多少方土？
33．（4分）（2022春 陵水县期末）李方有邮票27枚，张柳有邮票18枚，张柳的邮票数是李方的几分之几？
34．（5分）大瓶饮料6元一瓶，小瓶饮料4元一瓶。李阿姨如果都买大瓶饮料，还剩2元；如果都买小瓶饮料，同样剩2元。请问李阿姨至少带了多少元钱？
四川省成都市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分29分）
1．（4分）（2021春 凌源市期末）在1，2，3，4，6，8，12，24，36，56中，8的因数有 1，2，4，8 ，8的倍数有 8，24，56。 。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】1，2，4，8；8，24，56。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；所以用8分别除以所给的数，能够整除就是8的因数；再用所给的数除以8，能够整除就是8的倍数，可据此解答。
【解答】解：8÷1＝8，8÷2＝4，8的因数有：1，2，4，8；
8÷8＝1，24÷8＝3，56÷8＝7，8的倍数有8，24，56。
故答案为：1，2，4，8；8，24，56。
【点评】理解因数与倍数的关系，并掌握找一个数的因数与倍数的方法是解此题的关键。
2．（2分）（2021秋 塔城地区期末）
45分＝ 0.75 小时 千米＝ 200 米
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】0.75；200。
【分析】根据1小时＝60分，1千米＝1000米，解答此题即可。
【解答】解：
45分＝0.75小时 千米＝200米
故答案为：0.75；200。
【点评】熟练掌握时间单位、长度单位的换算，是解答此题的关键。
3．（2分）（2021 播州区）一个数，亿位上是最大的一位数、百万位上最小的奇数、万位上是最小的质数、千位上是最小的偶数、十位上是最小的合数、其余数位上都是0，这个数写作 901020040 ，把它四舍五入到亿位约是 9亿 。
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】901020040，9亿。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，借助数位顺序表写数，在亿位上写9，千万位上写0，百万位写1，十万位写0，万位上写，2，千位上写2，百位、十位上写4、个位写0，据此可知这个数是901020040；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：一个数，亿位上是最大的一位数、百万位上最小的奇数、万位上是最小的质数、千位上是最小的偶数、十位上是最小的合数、其余数位上都是0，这个数写作：901020040，把它四舍五入到亿位约是9亿。
故答案为：901020040，9亿。
【点评】本题考查了整数的组成及求一个数的近似数的方法。
4．（3分）把4kg糖平均装在6个袋子里，每袋质量占糖总质量的，每袋重 kg。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】，。
【分析】把这些糖的质量看作单位“1”，把它平均分成6份，每个袋子里装1份，求每袋质量占糖总质量几分之几，用1除以6；求每袋的质量，用这些糖的质量除以6。
【解答】解：1÷6
4÷6（kg）
答：每袋质量占糖总质量的，每袋重kg。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5．（3分）（2022春 金安区期末）这是一个 长方 体，它的上面和下面都是正方形，侧面是 长方 形。和b相等的棱有 7 条。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】长方，长方，7。
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成，有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此解答。
【解答】解：上图是一个长方体，它的上面和下面都是正方形，侧面是长方形。和b相等的棱有7条。
故答案为：长方，长方，7。
【点评】本题考查了长方体的特征。
6．（1分）（2022秋 电白区期末）两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长 9 分米。
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力．
【答案】9。
【分析】根据“要把它们截成同样长的小段且不能有剩余”，要使每一段的长度最长，也就是求45和63的最大公因数，由此即可解答。
【解答】解：因为45＝3×3×5
63＝3×3×7
所以45和63的最大公因数为：3×3＝9
答：每小段最长9分米。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
7．（2分）（2022 未央区）如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是 a ，最大公因数是 b 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），说明a和b是倍数关系，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果a÷b＝5，而且a和b都是不为0的自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：a，b。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
8．（1分）（2024春 铜陵期末）在、、和中，能化成有限小数的是 、 。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】、。
【分析】分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。
【解答】解：在、、和中，能化成有限小数的是、。
故答案为：、。
【点评】本题考查的主要内容是小数与分数互化问题。
9．（4分）在括号里填写含有字母的式子。
（1）陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽的柏树苗是松树苗的。两种树苗一共有 x 棵，柏树苗比松树苗少 x 棵。
（2）学校图书馆占地x平方米，操场的面积是图书馆占地面积的10倍，操场比图书馆多占地 9x 平方米；教学楼的面积比图书馆的3倍少40平方米，教学楼占地 （3x﹣40） 平方米。
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】（1）x，x；（2）9x；（3x﹣40）。
【分析】对于（1），由题意可知陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽柏树苗x棵；利用加法求出两种树苗一共有多少棵，利用减法求出柏树苗比松树苗少多少棵；
对于（2），根据题意可知操场的面积是10x平方米，利用减法确定操场比图书多占地多少平方米；根据乘法的意义表示出图书馆的面积的3倍，结合减法的意义求出教学楼的占地面积。
【解答】解：（1）陈大伯家的苗圃里栽松树苗x棵，栽柏树苗x棵，两种树苗一共有xxx棵，柏树苗比松树苗少xxx棵。
（2）学校图书馆占地x平方米，操场的面积是10x平方米，操场比图书多占地10x﹣x＝9x平方米。教学楼的面积比图书馆的3倍少40平方米，可知教学楼占地（3x﹣40）平方米。
故答案为：x，x；9x；（3x﹣40）。
【点评】这是一道用字母表示数的题目，关键是明确题目中的数量关系。
10．（1分）（2021春 恩阳区 期末）在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长之和是24厘米，这个长方体的所有棱长之和是 96 厘米。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】96。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是24厘米，也就是长、宽、高的和是24厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答。
【解答】解：24×4＝96（厘米）
答：这个长方体的所有棱长之和是96厘米。
故答案为：96。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
11．（2分）（2022春 京山市期中） 70 ÷45＝ （填带分数）
【考点】分数的基本性质；整数、假分数和带分数的互化．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】56，27，70，。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，结合分数与除法的关系完成填空即可。
【解答】解：70÷45
故答案为：56，27，70，。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。
12．（4分）（2020春 成都期末）在横线里填上合适的单位名称。
矿泉水桶的容积约是18 升 课桌表面的大小约为28 平方分米
一粒花生米的体积约为1 立方厘米 这试卷的宽约为30 厘米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；应用意识．
【答案】①升； ②平方分米；③立方厘米；④厘米。
【分析】根据生活经验以及对长度单位、容积单位、体积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：
矿泉水桶的容积约是18升 课桌表面的大小约为28平方分米
一粒花生米的体积约为1立方厘米 这试卷的宽约为30厘米
故答案为：升；平方分米；立方厘米；厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．（1分）（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（3×2）倍，体积就扩大到原来的（3×3×3）倍，据此判断。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积就扩大了9倍、体积就扩大了27倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及运用。
14．（1分）（2022春 方城县期末）已知A÷B＝6（A、B均为非零自然数）；那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此判断即可。
【解答】解：根据两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，
可得：已知A÷B＝6（A、B均为非零自然数）；那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
15．（1分）（2022春 洛龙区期末）的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】首先发现分子之间的变化，分子乘2，扩大了2倍；分母加上16后，变为24，24＝8×3，分母扩大了3倍；再根据分数的基本性质即可作出判断。
【解答】解：原分数分子乘2，扩大了2倍；
原分数分母加上16后，变为24，24＝8×3，分母扩大了3倍，分子分母扩大的倍数不同，分数值改变了。
所以的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
16．（1分）因为5×1.4＝7，所以7是1.4的倍数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为1.4是小数，不是整数，所以7和1.4不能研究倍数的关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
17．（1分）一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。 √
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的认识；应用意识．
【答案】√
【分析】根据9是3的倍数，即可判断。
【解答】解：因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数时，则这个数就一定是3的倍数。故原题正确。
故答案为： 。
【点评】此题考查了对因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数等相关知识点的掌握。
18．（1分）（2023春 镇雄县期末）在与之间有无数个分数。 √
【考点】分数大小的比较．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】列举出分母是7、14……且大于而小于的分数即可判断对错。
【解答】解：与之间分母为7的分数有只有；
，，与之间分母为14的分数有、、，有3个；
……
在与之间有无数个分数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此类问题用列举法比较简便。
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．（1分）（2022春 花都区期末）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．5
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：因为2+1+0＝3
3+0＝3
3+3＝6
3+6＝9
3+9＝12
所以□里可以填0、3、6、9，最多有4种填法。
故选：B。
【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解题的关键。
20．（1分）一个木箱最多装货6m3，木箱的体积可能是（ ）
A．6m3 B．5m3 C．6L D．7m3
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】D
【分析】根据容器的体积大于容器的容积，解答此题即可。
【解答】解：一个木箱最多装货6m3，木箱的体积可能是7m3。
故选：D。
【点评】熟练掌握容积和体积的定义，是解答此题的关键。
21．（1分）（2021春 绵竹市期末）一个几何体如图，其中正六边形的面积为6cm2，它的体积是（ ）
A．36cm3 B．72cm3 C．无法计算
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据柱体的统一体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×12＝72（立方厘米）
答：它的体积是72立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1分）（2022春 东莞市期末）在、、和中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】最简分数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】最简分数是分子分母是互质数的分数，据此找出是最简分数的分数即可解答。
【解答】解：，3和7互质，是最简分数；
，13和17互质，是最简分数；
，31和71互质，是最简分数；
，分子分母同时除以11，化简之后是，不是最简分数，一共有的3个最简分数。
故选：C。
【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意互质数是只有公因数1的两个数。
23．（1分）（2020秋 繁峙县校级期末）下面各图中的涂色部分，（ ）表示。
A． B．
C．
【考点】涂色部分表示分数；分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】把一个图形的面积看一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，表示其中1份涂色。
【解答】解：上面各图中的涂色部分，表示。
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
24．（1分）（2022秋 涪陵区期末）把一根红绳剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段红绳相比，（ ）
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法比较
【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第一个是把绳子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解答】解：第一段占全长的：1
第二段占全长的：
因为，所以第二段长。
故选：B。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
四．计算题（共5小题，满分33分）
25．（4分）（2021秋 化州市期末）把下面的分数约分成最简分数。
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】；；；。
【分析】（1）分数的分子、分母同时除以5；
（2）分数的分子、分母同时除以4；
（3）分数的分子、分母同时除以4；
（4）分数的分子、分母同时除以4。
【解答】解：
故答案为：；；；。
【点评】约分的依据是：分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。
26．（9分）（2023春 扶沟县期末）通分。
①和 ②和 ③和
【考点】通分．
【专题】运算能力．
【答案】①，；②，；③，。
【分析】通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。
【解答】解：①
②
③
【点评】本题考查通分的方法，解题关键是学会如何找公分母以及根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。
27．（8分）（2023春 安阳期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
40和8
33和22
20和15
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】8，40；11，66；5，60。
【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：40÷8＝5
所以40和8的最大公因数是8，最小公倍数是40；
因为33＝3×11
22＝2×11
所以33和22的最大公因数是11，最小公倍数是3×11×2＝66；
因为20＝2×2×5
15＝3×5
所以20和15的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
28．（4分）（2022春 莱阳市校级期中）分解质因数
32
48
【考点】合数分解质因数．
【专题】数据分析观念．
【答案】32＝2×2×2×2×2；48＝2×2×2×2×3。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
29．（8分）（2020春 平果市期末）一款长方体盒子包装的学生奶，从外面量长10cm、宽5cm、高15cm。
（1）盒面印有“净含量是800mL”的字样，这样做厂家是否欺瞒顾客？
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（接头处忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）是；（2）450立方厘米。
【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求剩余四个面的面积，直接利用长方体的表面积的计算方法解答即可。
【解答】解：（1）10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
750毫升＜800毫升
答：这样做厂家是欺瞒顾客。
（2）（10×15+5×15）×2
＝（150+75）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
答：至少需要硬纸450平方厘的商标纸。
【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积。
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
30．（6分）（2024春 陇县期中）画出从不同方向看到的图形。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；推理能力．
【答案】
【分析】从正面看有3层，下面一层4个小正方形，中间和上面一层各2个小正方形分别靠向两边对齐；从上面看有4个小正方形只有1层呈“一”字排开；从侧面看有3层，每层1个小正方形上下对齐；据此画图即可。
【解答】解：如图所示：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察能力。
六．解答题（共4小题，满分20分）
31．（4分）一个棱长是4dm的正方体钢锭铸造成长8dm，宽4dm的长方体，它的高是多少分米？如果每立方分米钢材重7.8kg，这块钢锭重多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】2分米；499.2千克。
【分析】把正方体的钢锭铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．根据正方体的体积公式：V＝a3，求出钢锭的体积，用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，然后用体积乘每立方分米钢锭的质量即可解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
64÷（8×4）
＝64÷32
＝2（分米）
64×7.8＝499.2（千克）
答：它的高是2分米，这块钢锭重499.2千克。
【点评】解答此题关键是明白：把正方体的钢锭铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．根据正方体、长方体的体积公式解答。
32．（7分）（2024春 滑县期中）某体育馆计划建一个长10m、宽6m、高25dm的长方体游泳池，请你帮助设计：
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少？
（3）建造这个游泳池能挖出多少方土？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】①求游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式S＝ab即可解答；
②求铺方砖的面积，就是求蓄水池的表面积减去上口的面积，游泳池的长、宽、高已知，利用正方体的表面积公式即可解答；
③利用长方体的体积＝长×宽×高，就可以求出建造这个游泳池能挖出多少方土。
【解答】解：（1）10×6＝60（平方米）
答：它的占地面积是60平方米。
（2）25分米＝2.5米
（10×6+10×2.5+6×2.5）×2﹣10×6
＝（60+25+15）×2﹣60
＝200﹣60
＝140（平方米）
答：铺方砖的面积是140平方米。
（3）10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：建造这个游泳池能挖出150方土。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
33．（4分）（2022春 陵水县期末）李方有邮票27枚，张柳有邮票18枚，张柳的邮票数是李方的几分之几？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】李方、张柳邮票的张数已知，求张柳的邮票数是李方的几分之几，用张柳的张数除以李方的张数。
【解答】解：18÷27
答：张柳的邮票数是李方的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
34．（5分）大瓶饮料6元一瓶，小瓶饮料4元一瓶。李阿姨如果都买大瓶饮料，还剩2元；如果都买小瓶饮料，同样剩2元。请问李阿姨至少带了多少元钱？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力．
【答案】14元。
【分析】求李阿姨至少带了多少元钱，即求比4和6的最小公倍数多2的数，求出4和6的最小公倍数，然后加上2即可。
【解答】解：4＝2×2，6＝2×3
4和6的最小公倍数，2×2×3＝12
所以至少：12+2＝14（元）
答：李阿姨至少带了14元钱。
【点评】明确要求的问题是比4和6的最小公倍数多2的数，是解答此题的关键。
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